Цель работы. Изучение практических методов определения количества навалочного груза в штабелях правильной геометрической формы.
Общие указания. Навалочные грузы хранятся в штабелях разной геометрической формы, но наиболее распространены штабели правильной геометрической формы.
На рис. 26 представлен внешний вид штабелей навалочных грузов в виде правильных геометрических фигур (конус (а), пирамида (б), призма (в), клин (г), обелиск (д)).
Рис. 26. Виды штабелей навалочных грузов
Все штабели, кроме призмы и обелиска получаются при свободной отсыпке груза. Призма образуется при формировании штабеля межу двумя вертикальными стенками. Обелиск представляет собой усеченный клин, и штабель в виде обелиска формируют при ограничении высоты складирования груза. Ограничение высоты складирования может быть обусловлено техническими возможностями складских площадей (нагрузкой) и перегрузочного оборудования или транспортными характеристиками груза.
Конус, пирамида и призма являются элементарным геометрическими фигурами, а клин и обелиск – составными. Клин определяется как сумма объемов призмы (длиной ℓ и шириной А) и пирамиды со стороной основания А (рис. 26, г). Обелиск определяется как сумма объемов параллелепипеда (длиной ℓ, шириной b и высотой H), двух призм (шириной А, одна длиной ℓ, другая длиной b) и пирамиды со стороной основания А (рис. 26, д).
На практике размеры основания клина (длину L и ширину А) и обелиска (длину L и ширину B) можно непосредственно определить измерениями. Определение высоты обелиска H не представляет сложности, так как она заранее известна, так как отсыпка (формирование штабеля) осуществлялась на эту высоту. Тогда объем клина определяется как разница объемов призмы (длиной L и шириной А) и пирамиды (со стороной основания А). Объем обелиска – как разница объема параллелепипеда (длиной L, шириной B и высотой H) и двух призм (шириной А, одна длиной L, другая длиной B), плюс объем пирамиды (со стороной основания А). Объем пирамиды надо плюсовать, так как при вычитании объемов одной, а потом другой призмы, объем пирамиды отнимался два раза.
При загрузке транспортных средств, часто встает вопрос о количестве груза находящегося в порту. Т. е. возникает необходимость решения вопроса о том, необходимо или нет завозить дополнительно в порт груз для обеспечения полной загрузки транспортных средств.
В порту исходные данные для расчетов получают путем измерения рулеткой размеров основания штабелей, угломером – угла естественного откоса a. Насыпная масса определяется по нормативным документам или при помощи мерного ящика. Затем по полученным данным определяется объем штабеля V и, используя насыпную массу g, рассчитывается количество груза Q.
Объем штабеля правильной геометрической формы можно определить с помощью номограммы или расчетным способом, с использованием известных в геометрии формул.
Номограмма (рис. 27) позволяет быстро, просто и с достаточной точностью определять объемы геометрических тел правильной формы. Номограмма состоит из 9 логарифмических шкал, расположенных на 5 осях:
первая шкала – диаметр конуса; длина стороны пирамиды; ширина призмы (клина) – обозначается 1 и А;
вторая шкала – длина окружности конуса – обозначается 2 и S;
третья шкала – объем пирамиды – обозначается 3 и Vп;
четвертая шкала – объем конуса – обозначается 4 и Vк;
пятая шкала – площадь сечения призмы – обозначается 5 и С;
шестая шкала – объем призмы – обозначается 6 и Vпр;
седьмая шкала – высота штабеля – обозначается 7 и Н;
восьмая шкала – длина призмы и тангенс угла естественного откоса – обозначается 8, L и tga;
девятая шкала – угол естественного откоса – обозначается 9 и a.
Линия, проведенная через две точки на двух любых осях, дает возможность определить все остальные элементы.
Когда значение исходных данных больше чем на шкалах 1 и 2, то они уменьшаются в 10 раз, а результат (объем) увеличивается в 1000 раз.
Исключение составляет призма, при уменьшении в 10 раз по шкале 1, а объем увеличивается в 100 раз. Это объясняется тем, что объем получается не сразу, а через промежуточный результат С (площадь). Если исходные данные больше чем на шкале 8, они уменьшаются в 10 или 100 раз, а результат (объем) увеличивается в соответствующее количество раз.
Принципы уменьшения и увеличения можно сформулировать так:
если уменьшалась одномерная величина (длина) по шкале 1 и 2, а получена сразу трехмерная величина (объем), то объем штабеля увеличивается на коэффициент уменьшения (число) в третьей степени;
если уменьшалась одномерная величина по шкале 1, а получена сразу промежуточная двухмерная величина (площадь), то объем штабеля увеличивается на коэффициент уменьшения во второй степени;
если уменьшалась одномерная величина по шкале 8, то объем штабеля (другая величина) увеличивается на этот коэффициент уменьшения.
В работе отдельно для каждого вида штабеля при определении по номограммам приводится:
название вида штабеля;
необходимые для расчета исходные данные;
значение (объем) снятое с номограммы, коэффициент увеличения (если он нужен), итоговый результат (объем);
все промежуточные значения, снятые с номограммы (если они есть).
Значения с номограммы снимаются с максимально возможной точностью.
Расчетный метод более точный, но требует сложных (с применением вычислительной техники) и трудоемких расчетов и знания формул расчета объемов геометрических фигур.
В работе отдельно для каждого вида штабеля при определении расчетным методом приводится:
название вида штабеля;
необходимые для расчета исходные данные;
итоговая расчетная формула и результат (объем).
Значение тангенса угла естественного откоса a снимаются со шкалы 8 напротив значения a шкалы 9 с максимальной точностью.
Порядок выполнения работы. В соответствии с заданным вариантом определяем угол естественного откоса (a) штабелей, их наименование (вид), размеры и насыпную массу.
Рис. 27. Номограмма для определения объемов штабелей
Определяем объемы штабелей при помощи номограммы (рис. 27).
Конус. Откладываем S на шкале 2 и a на шкале 9, соединяем прямой (линейкой или другим ровным предметом) эти точки. На пересечении этой прямой линии со шкалой 4 снимаем значение объема Vк, м3.
Пирамида. Откладываем А на шкале 1 и a на шкале 9, соединяем прямой эти точки. На пересечении этой прямой линии со шкалой 3 снимаем значение объема Vп, м3.
Призма. Откладываем А на шкале 1 и a на шкале 9, соединяем прямой эти точки. На пересечении этой прямой линии со шкалой 5 снимаем промежуточное значение С. Соединяем это значение С прямой линией со значением L на шкале 8 и на шкале 6 определяем (снимаем) значение объема Vпр, м3.
Клин. Находим, по ранее приведенным алгоритмам, объемы призмы с шириной А и длиной основания L (Vпр), и пирамиды с основанием А (Vп). Объем клина определяем как разность этих объемов, м3:
Vкл = Vпр – Vп.
Обелиск. Откладываем H на шкале 7 и a на шкале 9, соединяем прямой эти точки. На пересечении этой прямой линии со шкалой 1 снимаем значение А. Далее находим, по ранее приведенным алгоритмам, объемы призмы с шириной А и длиной основания L (VпрL), призмы с шириной А и длиной основания B (VпрB) и пирамиды с основанием А (Vп).
Объем обелиска определяется из следующего выражения, м3:
Vоб = L × B × H – VпрL – VпрB +Vп.
Определяем объемы штабелей грузов расчетным способом, м3:
Конус Vк = 0,00423 × S3 × tga;
Пирамида Vп = 1/6 × A3 × tga;
Призма Vпр = 1/4 × A2 × tga × L;
Клин Vкл = 1/4 × A2 × tga × L – 1/6 × A3 × tga;
Обелиск Vоб = L×B×H – 1/4×A2×tga×(L + B) +1/6×A3×tga,
где A = 2 × H / tga.
Рассчитываем массу груза в каждом виде штабеля для каждого способа расчета, т:
Qшт = Vшт × g.
В конце работы определяем погрешности методов. Для этого рассчитываем отклонение массы груза DQ в штабеле каждого вида, определенное по первому Q1 и по второму способу Q2 (т). Определяем максимальную массу груза Qmax (т) и рассчитываем погрешность D, %:
DQ = ½Q1 – Q2½;
Qmax = max{Q1; Q2};
D = DQ × 100 / Qmax.