Средние величины и показатели вариации

 

Имеются следующие данные о мощности жилы:

Мощность жилы, м	0,6-0,8	0,8-1,0	1,0-1,2	1,2-1,4	1,4-1,6	1.6-1.8	1,8-2,0
Площадь, м2	З8+к	41+к	47+к	24+к	13+к	8+к	4+к

 

Определите:

а) Среднюю мощность жилы методом моментов;

б) Моду и медиану данного ряда распределения.

Решение

Начальным моментом ν_к вариационного ряда к -го порядка является:

ν_к = ,

С помощью моментов распределения рассчитываются средние значения, рассеяние и другие характеристики вариации признака. Средняя мощность жилы будет:

= ν₁

Мода интервального ряда – значение признака с максимальной частотой:

,

где х_Мо – нижняя граница модального интервала,

d – величина интервала,

f_Мо, f _{Мо-1, f Мо+1} – частота модального, предшествующего модальному и следующего за модальным интервалов.

Медиана – значение признака, делящее интервальный ряд на две равные части (по частоте):

,

где х_Ме – нижняя граница медианного интервала,

S_Ме-1 - накопленная частота в интервале, предшествующем медианному,

f_Ме – частота медианного интервала.

Результаты расчетов сведем в таблицу:

 

 

Мощность жилы, м	Среднее	Площадь, м2	Доля в общей площади, fi	хi * fi	Накопленная доля, Si
интервала, хi
0,6	-	0,8	0,7	43,5	0,204	0,14	0,204
0,8	-	1,0	0,9	46,5	0,218	0,20	0,422
1,0	-	1,2	1,1	52,5	0,246	0,27	0,668
1,2	-	1,4	1,3	29,5	0,138	0,18	0,806
1,4	-	1,6	1,5	18,5	0,087	0,13	0,893
1,6	-	1,8	1,7	13,5	0,063	0,11	0,956
1,8	-	2,0	1,9	9,5	0,044	0,08	1,000
Итого				213,5	1,000	1,11

 

= 1,11 м.

Мо = 1,0 + 0,2 * (0,246 - 0,218) / (0,246 - 0,218) + (0,246 - 0,138) = 1,0 м

Ме = 1,0 + 0,2 * (0,5 - 0,422) / 0,246 = 1,1 м

 

 

Ряды динамики

 

По приведённым данным о выпуске продукции определить абсолютный прирост, цепные и базисные темпы роста и прироста. Сгладить ряд методом трехлетней скользящей средней.

Годы
Выпуск, млн. руб.	45,5+к	50+к	65,5+к	65+к	72+к	100+к

 

Решение

 

Показатели динамики рассчитываются:

Абсолютный прирост:

- цепной: ∆ац = уi - yi-1, - базисный: ∆аб = уi - y0

Темп роста:

- цепной: Тц = уi / yi-1 * 100,%; - базисный: Тб = уi / y0* 100,%

Темп прироста:

- цепной: ∆Тц = ∆ац / yi-1* 100,%, - базисный: ∆Тб = ∆аб / y0* 100,%

где y0,yi-1, уi - уровень ряда в базисном, предыдущем и текущем периодах.

Сглаженные значения при трехлетней скользящей средней рассчитываются:

 

,

Например, для 2001 г. = (51 + 55,5 + 71) / 3 = 59,2 млн.руб.

 

Результаты расчетов сведем в таблицу:

						Годы
Уровень ряда	51,0	55,5	71,0	70,5	77,5	105,5
Абсолютный прирост
- цепной:		4,5	15,5	-0,5
- базисный:		4,5		19,5	26,5	54,5
Темп роста:
- цепной:		108,8	127,9	99,3	109,9	136,1
- базисный:		108,8	139,2	138,2	152,0	206,9
Темп прироста:
-цепной:		8,8	27,9	-0,7	9,9	36,1
-базисный		8,8	39,2	38,2	52,0	106,9
Абсолютное значение
1% прироста		0,51	0,555	0,71	0,705	0,775

 

 

Годы
Исходный ряд	51,0	55,5	71,0	70,5	77,5	105,5
Сглаженные значения		59,2	65,7	73,0	84,5

 

Индексы.

 

Имеются данные о ценах и количестве реализованной продукции за 2003-2004.

Виды продукции	Цена за единицу, руб.	Объём реализации, тыс. т
А			150+к	160+к
Б			250+к	200+к

 

Определите:

а) Общий индекс цен (Пааше);

б) Индексы физического объёма и товарооборота;

в) Проанализировать результаты.

 

Решение

 

В общем индексе Пааше в качестве весов используются показатели отчетного периода.

Индекс цены Пааше рассчитывается:

=

Индекс физического объема характеризует влияние изменения структуры реализованной продукции на динамику среднего уровня признака:

=

Индекс товарооборота характеризует изменение и качественных (цены продукции), и количественных (объем реализации) величин.

= ,

Результаты расчетов сведем в таблицу:

Вид	Цена за единицу, руб.	Объем реализации,тыс.т
базисный	отчетный	базисный	отчетный
период,р0	период,р1	период,q0	период,q1	q1*p1	q1*p0	q0*p0
A			155,5	165,5
B			255,5	205,5
Всего

 

Jp = 1472700 / 1353400 = 1,088

Jq = 1353400 / 1627400 = 0,832

Jw = 1472700 / 1627400 = 0,905

В 2004 г. наблюдается снижение объема товарооборота по сравнению с 2003 г. Причиной является снижение физического объема реализации. Рост цен послужил положительным фактором на объем товарооборота.

 

Заключение

 

Основные производственные фонды представляют собой вещественное содержание технической базы производства, важнейшим элемент национального богатства.

Степень использования основных фондов влияет не только на объем производства, но и на уровень производительности труда, себестоимости продукции и на эффективность производства.

Группировка основных фондов по видам установлена Общероссийским классификатором основных фондов (ОКОФ), утвержден постановлением Госстандарта России от 26 декабря 1994 г. №359.

Основные фонды делятся на материальные и нематериальные основные фонды, активную и пассивную части. К активной части основных фондов относят те виды, которые непо­средственно участвуют в создании продуктов и услуг, воздействуют на предмет труда. К пассивной части относят фонды, создающие условия для производства (здания и сооружения).

Основные фонды оцениваются по первоначальной, восстановительной и остаточной стоимости. Первоначальная стоимость основных фондов — это стоимость основных фондов в ценах, учтенных при их постановке на баланс. Остаточная стоимость—это стоимость в ценах, учтенных при их постановке на баланс, с учетом износа (амортизации) на дату определения.

Основные фонды характеризуются показателями состояния (коэффициенты износа и годности), движения (коэффициенты динамики, обновления и выбытия).

К показателям использования основных фондов относят фондоотдачу и фондоемкость. Фондоотдача является прямым показателем эффективности использования основных фондов: чем выше фондоотдача, тем лучше используются основные фонды. Для оценки обеспеченности труда основными фондами в стати­стике используется показатель фондовооруженности.

Расчет перечисленных показателей, оценка их динамики, позволяют получить исчерпывающие характеристики состояния и использования основных фондов предприятия для принятия необходимых управленческих решений.