Одним из важнейших свойств денежных потоков является их распределенность во времени. При анализе относительно краткосрочных периодов (до 1 года) в условиях стабильной экономики данное свойство оказывает относительно незначительное влияние, которым часто пренебрегают. Определяя годовой объем реализации по предприятию, просто складывают суммы выручки за каждый из месяцев отчетного года. Аналогично поступают со всеми остальными денежными потоками, что позволяет оперировать их итоговыми значениями. Однако в случае более длительных периодов или в условиях сильной инфляции возникает серьезная проблема обеспечения сопоставимости данных. Одна и та же номинальная сумма денег, полученная предприятием с интервалом в 1 и более год, в таких условиях будет иметь для него неодинаковую ценность. Очевидно, что 1 млн. руб. в начале 2000 г. был значительно весомее миллиона «образца » 2005 и более поздних лет. Например, По оценкам специалистов ОАО «Транснефть», выполненным в 1 квартале 2004 г. стоимость первого этапа проекта по строительству трубопровода «Восточная Сибирь - Тихий океан » составляла 6,6 млрд. долл. CIIIA. Однако из-за инфляции, роста цен на оборудование и трубы стоимость проекта на начало 2006 г. оценивалась уже в 7,9 млрд. долл. В таких случаях производят корректировку отчетных данных с учетом инфляции. Это связано с тем, что инфляционный рост индекса средних цен вызывает соответствующее снижение покупательной способности денег.
В общем случае под инфляцией понимают повышение среднего уровня цен в экономике или на конкретный вид ресурсов (материальных, трудовых, финансовых и т. д.), продукции, услуг, а также снижение покупательной способности денег.
|
|
Пусть Sa — сумма, покупательная способность которой с учетом инфляции равна покупательной способности суммы при отсутствии инфляции. Через ∆S обозначим разницу между этими суммами.
Отношение ∆S/S, выраженное в процентах, называется уровнем инфляции. При расчетах используют относительную величину уровня инфляции — темп инфляции [1] (а).
Тогда для определения Sa получаем следующее выражение: Sa=S+∆S=S+S*a=S(1+a).
Величину (1 + а), показывающую, во сколько раз Sa больше S (т. е. во сколько раз в среднем выросли цены), называют индексом инфляции Iu
Iu= 1+ a
Динамика индекса инфляции за несколько лет отражает изменения, происходящие в инфляционных процессах. Понятно, что повышение индекса инфляции за определенный период по сравнению с предыдущим таким же периодом указывает на ускорение инфляции, снижение — на уменьшение ее темпов.
Пусть а — годовой уровень инфляции. Это значит, что через год сумма Sa' будет больше суммы Sa в (1 + а) раз. По прошествии еще одного года сумма S” будет больше суммы S’ в (1 + а) раз, т.е. больше суммы S в (1 + а) 2 раз. Отсюда видно, что инфляционный рост суммы S при годовом уровне инфляции a — то же самое, что наращение суммы S по сложной годовой ставке процентов а.
Iи =(1+ a) n.
Разумеется, те же рассуждения применяются, если вместо года берется любой другой временной интервал (квартал, месяц, день и т.д.).
Очень важно запомнить данную аналогию со сложным процентом, так как одна из наиболее часто встречающихся ошибок, связанных с расчетом уровня инфляции за некоторый период, связана именно с неучетом данного обстоятельства.
|
|
Пример 1.4.5
Цены каждый квартал растут на 5%. Банк привлекает клиентов вкладывать средства по 20% годовых. Требуется определить, покроет ли такая доходность вклада потери от инфляции.
Решение:
Определим индекс инфляции: Ia =(1+ a) n =(1+0,05)4=1,2155.
Определим темп инфляции, используя формулу Iu= 1+ a, откуда:
а = Iu – 1 = 1,2155 – 1 = 0,2155 = 21,55%.
Ответ:
Темп инфляции выше годовой процентной ставки, предлагаемой банком. Доход от вклада не покроет потери от инфляции.
Необходимо обратить особое внимание на то, что инфляция является цепным процессом. Таким образом, индекс инфляции за n периодов будет равен произведению индексов инфляции за каждый из этих периодов:
где it – темп инфляции за период t.
Пример 1.4.6
Согласно официальной статистике годовые темпы инфляции в Российской Федерации за период с 2001 по 2004 г. составили соответственно: 2001 г. - 18,6%, 2002 г. - 15,1%, 2003 г. - 12,0%, 2004 г. - 11,7%. Определить среднее изменение (индекс) цен за рассматриваемый период.
Подставив исходные данные в формулу, получим
Iи= (1+0,186)*(1+0,151)*(1+0,12)*(1+0,117)=1,7077 или 170,77%
Если в обычном случае первоначальная сумма P при заданной процентной ставке процентов превращается за определенный период в сумму S, то в условиях инфляции она должна превратиться в сумму Sa, что требует уже иной процентной ставки.
Пусть ia – ставка судного процента, учитывающего инфляцию;
da – учетная ставка, учитывающая инфляцию.
Зададим годовой уровень инфляции a и простую годовую ставку ссудного процента i. Тогда для наращенной суммы S, превращающейся в условиях инфляции в сумму Sa получим формулу:
|
|
Sa = P (1+ ia)
Для данной суммы можно записать еще одно соотношение:
Sa = P (1+ i)(1+ a) = P (1 + i)* Iu,
из которого получаем:
Пример 1.4.7
При выдаче кредита в сумме 40 млн. руб. должна быть обеспечена реальная доходность операции, определяемая простой процентной ставкой 14% годовых. Кредит выдается на полгода, индекс инфляции составляет 1,06. Рассчитать значение процентной ставки, компенсирующей проценты от инфляции и наращенную сумму.
Решение:
По условию задачи P = 40 млн. руб., n = 0,5 года, I = 0,14, Iu = 1,06.
Определим процентную ставку, компенсирующую проценты от инфляции:
Определим наращенную сумму:
Sa = P (1+ ia) = 40 (1 + 0,5*0,2684) = 45,368.
Для проверки можно найти наращенную сумму следующим образом:
P (1 + i) * Iu = 40(1 + 0,5 * 0,14) * 1,06 = 45,368.
Результаты определения наращенной суммы совпадают.
Для случая сложных процентов для составления уравнения эквивалентности используем формулы:
Sa = (1 + ica) n и Sa = (1 + ic) n * Iun.
Отсюда 
Пример 1.4.8
Первоначальный капитал в размере 20000 руб. выдается на 3 года, проценты начисляются в конце каждого года по ставке сложного процента 8% годовых. Определите наращенную сумму с учетом инфляции, если ожидаемый годовой уровень инфляции составляет 12%, и значение процентной ставки, компенсирующей проценты от инфляции.
Решение:
По условию задачи P = 20000 руб., n = 3 года, ic = 0.08, а = 0,12.
Определим значение индекса инфляции за 3 года:
Iu = (1+ а) n = (1+0,12)3 = 1,4049.
Определим наращенную сумму:
Sa = P*(1 + ic) n * Iu = 20000*(1+0,08)3 * 1,4049=20000*1,2597*1,4049=35395 руб.
Определим значение процентной ставки, компенсирующей проценты от инфляции:
[1] Темп инфляции – процентное изменение индекса потребительских цен относительно предшествующего периода. Индекс потребительских цен определяется на основе сравнения выборки цен товаров и услуг, определяющих потребительскую корзину, в которую входят продукты питания, оплата жилья, одежда и транспортные услуги.