Корреляционного и регрессионного анализа
Для социально-экономических явлений характерно, что наряду с существенными факторами, формирующими уровень результативного признака, на него оказывают воздействие многие другие неучтенные и случайные факторы. Это свидетельствует о том, что взаимосвязи явлений, которые изучает статистика, носят корреляционный характер и аналитически выражаются функцией вида ух=f(х).
Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты известной связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи), определению неизвестных причинных связей (причинный характер которых должен быть выяснен с помощью теоретического анализа) и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.
Задачи регрессионного анализа - выбор типа модели (формы связи), установление степени влияния независимых переменных на зависимую и определение расчетных значений зависимой переменной (функции регрессии).
Регрессия может быть однофакторной (парной) и многофакторной (множественной).
ОДНОФАКТОРНЫЙ КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ
АНАЛИЗ
Регрессионный анализ – аналитическое выражение связи, в котором изменение одной величины – результативного признака – обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов), а множество всех прочих факторов, также оказывающих влияние на зависимую величину, принимается за постоянные или средние значения.
Рис. 8.2. Классификация типов регрессий
Рис. 8.3. Прямая (положительная) регрессия
Рис. 8.4. Обратная (отрицательная) регрессия
 |
Рис. 8.5. Схема проведения корреляционно-регрессионного анализа
Таблица 8.1
| № п/п | Вид регрессии | Уравнение регрессии |
| 1. | линейная | 
|
| 2. | парабола второго порядка | 
|
| 3. | гипербола | 
|
В уравнении парной регрессии 
коэффициент регрессии 
отражает величину среднего абсолютного прироста результативного признака 
при увеличении факторного признака на единицу.
Коэффициент регрессии 
показывает, на сколько в среднем изменяется значение результативного признака при изменении факторного на единицу собственного изменения.
Оценка параметров регрессии (
) осуществляется методом наименьших квадратов (МНК) с использованием прикладных программ статистической обработки данных (SPSS, STATISTICA и др.).
Рис. 8.6. Схема построения уравнения парной регрессии
При построения многофакторных моделей взаимосвязи используют пять типов моделей:
· линейную: 
· степенную: 
· показательную: 
· параболическую: 
· гиперболическую: 
Множественный коэффициент корреляции отражает связь между результативным и несколькими факторными признаками. Частный коэффициент корреляции показывает степень тесноты связи между двумя признаками при фиксированном значении остальных факторных признаков.
Проверка адекватности моделей, построенных на основе уравнения регрессии, начинается с проверки значимости каждого коэффициента регрессии с помощью 
-критерия Стьюдента: 
, где 
- дисперсия коэффициента регрессии; 
- число факторных признаков; 
- дисперсия результативного признака. Параметр модели признается статистически значимым, если 
, где 
- уровень значимости критерия проверки гипотезы о равенстве нулю параметров, измеряющих связь, т.е. статистическая существенность связи утверждается при отклонении нулевой гипотезы об отсутствии связи; 
- число степеней свободы, которое характеризует число свободно варьирующих элементов совокупности.
Проверка адекватности всей модели осуществляется с помощью расчета 
-критерия и величины средней ошибки аппроксимации 
:
и 
, где 
- число наблюдений, 
- число факторных признаков в уравнении, 
- теоретические значения результативного признака, полученные по результатам регрессии. Если 
при 
или 
, то гипотеза 
- гипотеза о несоответствии заложенных в уравнении регрессии связей реально существующим отвергается; величина 
определяется по специальным таблицам на основании величины 
или 
и числа степеней свободы 
и 
. Значение средней ошибки аппроксимации не должно превышать 12-15%.
Рис. 8.7. Классификация пригодности регрессионной модели для принятия решений и осуществления прогнозов
Линейный коэффициент корреляции определяет тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости.
Таблица 8.2