| Год | Y | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 | X10 |
| 124,2 | 111,2 | 111,9 | 133,0 | 120,4 | 101,2 | 143,5 | 148,3 | 104,8 | 105,1 | 98,75 | |
| 92,2 | 157,8 | 66,3 | 43,2 | 82,7 | 127,6 | 143,4 | 103,3 | 95,9 | 133,1 | 99,9 | |
| 104,5 | 129,4 | 99,8 | 53,6 | 152,6 | 96,7 | 117,7 | 97,2 | 103,2 | 86,9 | 100,01 | |
| 104,3 | 131,9 | 69,5 | 264,3 | 137,8 | 97,1 | 131,1 | 104,8 | 103,8 | 89,1 | 100,03 | |
| 103,4 | 109,4 | 107,8 | 66,2 | 105,9 | 106,1 | 122,3 | 110,3 | 103,1 | 84,6 | 100,05 | |
| 101,3 | 90,1 | 113,2 | 97,8 | 102,7 | 112,0 | 118,1 | 101,9 | 100,07 | |||
| 100,6 | 97,7 | 176,3 | 252,2 | 77,8 | 120,8 | 114,6 | 114,5 | 100,9 | 94,5 | 100,22 | |
| 96,2 | 81,9 | 37,1 | 94,6 | 158,6 | 102,2 | 82,3 | 97,8 | 107,7 | 101,81 | ||
| 103,4 | 84,1 | 41,8 | 93,2 | 53,2 | 110,5 | 111,3 | 111,3 | 99,8 | 98,2 | 100,04 | |
| 106,8 | 123,6 | 46,3 | 90,6 | 98,23 | 109,2 | 109,2 | 101,7 | 94,5 | 100,04 | ||
| 90,7 | 90,6 | 118,6 | 80,8 | 131,4 | 106,5 | 110,5 | 101,4 | 103,0 | 89,3 | 100,06 |
С помощью пакета «Анализ данных» инструмента «Корреляция» в Excel построили матрицу парных коэффициентов корреляции.
Таблица 2.2
Матрица парных коэффициентов корреляции для анализа ВВП
| Y | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 | X10 | |
| Y | |||||||||||
| X1 | 0,112 | ||||||||||
| X2 | 0,008 | -0,181 | |||||||||
| X3 | 0,252 | 0,102 | 0,379 | ||||||||
| X4 | 0,220 | 0,339 | 0,056 | 0,0303 | |||||||
| X5 | -0,459 | -0,481 | 0,040 | -0,290 | -0,501 | ||||||
| X6 | 0,386 | 0,720 | -0,002 | 0,171 | 0,113 | -0,243 | |||||
| X7 | 0,779 | 0,178 | 0,229 | 0,330 | -0,046 | -0,509 | 0,532 | ||||
| X8 | 0,602 | 0,058 | 0,295 | 0,384 | 0,652 | -0,771 | 0,096 | 0,500 | |||
| X9 | -0,187 | 0,223 | -0,255 | -0,303 | -0,459 | 0,538 | 0,440 | 0,016 | -0,765 | ||
| X10 | -0,622 | -0,565 | -0,092 | -0,231 | -0,208 | 0,751 | -0,689 | -0,850 | -0,541 | 0,025 |
В узлах матрицы находятся парные коэффициенты корреляции, характеризующие тесноту взаимосвязи между признаками. Анализируя эти коэффициенты, необходимо отметить, что чем больше их абсолютная величина, тем большее влияние оказывает соответствующий факторный признак на результативный показатель.
|
|
Анализ полученной матрицы осуществляется в два этапа.
1. Если есть коэффициенты корреляции, для которых |ryx|≈0, то соответствующие признаки из модели исключаются. В данном случае в первом столбце матрицы коэффициентов корреляции таких значений нет.
2. Анализируя парные коэффициенты корреляции факторных признаков друг с другом (ryx), характеризующие тесноту взаимосвязи, необходимо оценить их независимость друг от друга, поскольку это необходимое условие для дальнейшего проведения регрессионного анализа.
Но так как в экономике абсолютно независимых признаков нет, необходимо выделить, по возможности максимально независимые признаки. Факторные признаки, находящиеся в тесной корреляционной зависимости называются мультиколлинеарными. Критерий мультиколлинеарности факторов выглядит следующим образом:
|ryx| ≥ 0,8
Взаимозависимые факторы с коэффициентом парной корреляции более 0,85 в корреляционную модель предпочтительно не включать, как и такие, у которых связь с результативным параметром носит непрямолинейный или функциональный характер. В данной модели это факторы Х 7 (динамика внешнего долга) и Х 10 (динамика численности населения). «Для устранения или уменьшения мультиколлинеарности используется ряд методов. Самый простой из них – исключение одной или нескольких переменных. При этом какую переменную оставить, а какую удалить из анализа, решают в первую очередь на основании содержательных соображений. Если с экономической точки зрения ни одной из переменных нельзя отдать предпочтение, то оставляют ту из двух переменных, которая имеет больший коэффициент корреляции с зависимой переменной.» {6} Исключаем из анализа фактор Х 7 (динамика уровня внешнего долга), т.к. этот фактор имеет коэффициент корреляции с зависимой переменной 0,779.
|
|
Далее необходимо перейти к регрессионному анализу на основе оставшихся девяти факторов (табл.2.3).
Таблица 2.3
Регрессионная таблица для расчета многофакторного корреляционно-регрессионного анализа ВВП
| Год | Y | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X8 | X9 | X10 |
| 124,2 | 111,2 | 111,9 | 133,0 | 120,4 | 101,2 | 143,5 | 104,8 | 105,1 | 98,75 | |
| 92,2 | 157,8 | 66,3 | 43,2 | 82,7 | 127,6 | 143,4 | 95,9 | 133,1 | 99,9 | |
| 104,5 | 129,4 | 99,8 | 53,6 | 152,6 | 96,7 | 117,7 | 103,2 | 86,9 | 100,01 | |
| 104,3 | 131,9 | 69,5 | 264,3 | 137,8 | 97,1 | 131,1 | 103,8 | 89,1 | 100,03 | |
| 103,4 | 109,4 | 107,8 | 66,2 | 105,9 | 106,1 | 122,3 | 103,1 | 84,6 | 100,05 | |
| 101,3 | 90,1 | 113,2 | 97,8 | 102,7 | 112,0 | 101,9 | 100,07 | |||
| 100,6 | 97,7 | 176,3 | 252,2 | 77,8 | 120,8 | 114,6 | 100,9 | 94,5 | 100,22 | |
| 96,2 | 81,9 | 37,1 | 94,6 | 158,6 | 102,2 | 97,8 | 107,7 | 101,81 | ||
| 103,4 | 84,1 | 41,8 | 93,2 | 53,2 | 110,5 | 111,3 | 99,8 | 98,2 | 100,04 | |
| 106,8 | 123,6 | 46,3 | 90,6 | 98,23 | 109,2 | 101,7 | 94,5 | 100,04 | ||
| 90,7 | 90,6 | 118,6 | 80,8 | 131,4 | 106,5 | 110,5 | 103,0 | 89,3 | 100,06 |
Регрессия используется для анализа воздействия на отдельную зависимую переменную значений независимых переменных (факторов) и позволяет корреляционную связь между признаками представить в виде функциональной зависимости вида:
Y=f (Х1,Х2,Х3,Х4,Х5, Х6,Х8,Х9,Х10),
называемой уравнением регрессии или корреляционно-регрессионной моделью (Таблица 2.4)
Таблица 2.4
Корреляционно-регрессионная модель
| Регрессионная статистика | |
| Множественный R | 0,93107843 |
| R-квадрат | 0,866907044 |
| Нормированный R-квадрат | -0,3309 |
| Стандартная ошибка | 10,24 |
| Наблюдения |
|
|
Одним из основных показателей является R-квадрат - коэффициент детерминации. Он указывает на качество модели. Чем ближе показатель к 1, теснее взаимосвязь. В данном случае R-квадрат равен 0,867, что говорит о правильном подборе факторов в модель и о наличии довольно тесной взаимосвязи факторов с результирующим показателем. 86,7% - это удовлетворительный уровень качества модели.
Важный показатель расположен в ячейке на пересечении строки «Y-пересечение» и столбца «Коэффициенты». Тут указывается, какое значение будет у Y при всех остальных факторах равных нулю.
Общим результатом проведенного корреляционно—регрессионного анализа являются значения коэффициентов при переменных X1, X2, X3, X4, X5, X6, X8, X9, X10 (табл.2.5).
Таблица 2.5