Определим удельный вес обследованных образцов:
W= 
.
Предельная ошибка выборки:
или 6%.
W- 
≤p≤ W+
0.8-0.06≤p≤0.8+0.06
0.74≤p≤0.86
С вероятностью 0,997 можно гарантировать, что доля образцов будет находиться в пределах от 0,74 до 0,86.
Задание 4
Производство тракторов в СССР характеризуется следующими данными
| Годы | Производство тракторов, тыс. шт. |
| 383,5 | |
| 392,5 | |
| 415,1 | |
| 423,4 | |
| 441,7 | |
| 459,0 |
Для анализа ряда динамики исчислите:
1. Показатели, характеризующие рост производства тракторов: абсолютные приросты, темпы роста и прироста (по годам и к базисному году).
Результаты изложите в табличной форме.
2. Средний уровень ряда и среднегодовой темп динамики.
Изобразите динамику производства тракторов на графике.
Решение
1. Показатели, характеризующие рост производства тракторов, рассчитываются по следующим формулам:
· Абсолютный прирост:
· Темп роста:
· Темп прироста:
Полученные данные представим в таблице:
| Годы | Производство тракторов, тыс. шт. | Абсолютный прирост, кв. м. | Темпы роста, % | Темпы прироста, % | |||
| к баз. | к отч. | к баз. | к отч. | к баз. | к отч. | ||
| 383,5 | - | - | - | ||||
| 392,5 | 102,3 | 102,3 | |||||
| 415,1 | 31,6 | 22,6 | 108,2 | 105,8 | 8,2 | 5,8 | |
| 423,4 | 39,9 | 8,3 | 110,4 | 10,4 | |||
| 441,7 | 58,2 | 18,3 | 115,2 | 104,3 | 15,2 | 4,3 | |
| 459,0 | 75,5 | 17,31 | 119,7 | 103,9 | 19,7 | 3,9 |
Среднегодовой абсолютный прирост определим по формуле:
тыс. шт.
Среднегодовые темпы роста и прироста:
или 104%
= 104-100 = 4%,
то есть ежегодно уровни ряда возрастали в среднем на 4%.
Представим динамический ряд на графике:
Задание 5
Себестоимость продукции заводов характеризуется следующими данными:
| Вид продукции | Себестоимость единицы продукции, тыс. руб. | Выработано продукции, тыс. ед. | ||
| Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | |
| Завод №1 | ||||
| К-220 | 10,0 | 12,0 | 1,9 | 1,2 |
| С Р-1 | 9,0 | 8,0 | 7,4 | 9,3 |
| З-322 | 12,0 | 10,0 | 16,0 | 15,2 |
| Завод №2 | ||||
| С Р-1 | 6,0 | 6,5 | 7,0 | 5,5 |
На основании имеющихся данных вычислите:
1. Для завода № 1 (по трем видам продукции вместе):
а) общий индекс затрат на производство продукции;
б) общий индекс себестоимости продукции;
в) общий индекс физического объема производства продукции.
2. Для двух заводов вместе (по продукции С Р-1):
а) индекс себестоимости переменного состава;
б) индекс себестоимости постоянного состава.
Поясните полученные результаты.
Решение
1. а) общий индекс затрат на производство продукции рассчитывается по формуле:
б) общий индекс себестоимости продукции равен 86,59%
в) общий индекс физического объема производства продукции равен 100,18%.
Это значит, что затраты на производство продукции для завода № 1уменьшились на 13%. Это произошло за счет снижения себестоимости на 13,41% и увеличения физического объема на 0,18%.
2.
а) индекс цен переменного состава рассчитаем по формуле:
б) индекс цен постоянного состава:
.
Следовательно, цена товара СР-1 уменьшилась на 1,33%, в том числе за счет уменьшения цен на заводах на 5,7%.
Задание 6
Имеются данные о продаже сахара на рынках города
| Рынки | Базисный период | Отчетный период | ||
| Количество, кг. | Цена за 1 кг, руб. | Количество, кг. | Цена за 1 кг, руб. | |
| Центральный | ||||
| Октябрьский | ||||
| Ленинский |
Определите:
1. Изменение цен на сахар на каждом рынке города.
2. Общее изменение цен на сахар на рынках города.
3. Изменение объемов проданного сахара на рынках города.
4. Изменение товарооборота.
Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
Сделайте выводы.
Решение
1. 
На центральном рынке 550/530=1,04
На октябрьском рынке 560/545=1,03
На ленинском рынке 600/600=1
Это значит, что на центральном рынке цены в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличились на 4%, на октябрьском – на 3%, на ленинском рынке цены не изменились.
2. 
Цены на сахар на рынках города изменились на 2%.
3. 
На центральном рынке 755/700=1,08
На октябрьском рынке 600/550=1,09
На ленинском рынке 574/470=1,2
Это значит, что на центральном рынке сахара в отчетном периоде по сравнению с базисным продали на 8% больше, на октябрьском – на 9%, на ленинском – на 20%.
4. 
В отчетном периоде товарооборот увеличился на 12%
Задание 7
Для изучения тесноты связи между выпуском продукции на одно предприятие (результативный признак - Y) и общей суммой затрат на производство продукции (факторный признак – X) определите по данным задания 1 эмпирическое корреляционное отношение и поясните его значение.
Решение
| Исходная информация | Расчетные показатели | |||||
Выпуск продукции на один завод, тыс. шт. ( )
| Количество заводов (n) | Общая сумма затрат на производство продукции, млн. руб. (x) | Выпуск продукции, тыс. шт. i*n
| Отклонение
i-yср
| ( i-y)2
| ( i-y)2n
|
| 2,47 | 54,5 | 7.41 | -4.14 | 17.14 | 51.42 | |
| 4,33 | 242,7 | 34.6 | -2.29 | 5.24 | 41.92 | |
| 6,48 | 364,5 | 58.32 | -0.13 | 0,02 | 0.18 | |
| 8.72 | 266.1 | 43.6 | 2.11 | 4.45 | 22.25 | |
| 10.9 | 313.5 | 54.5 | 4.29 | 18.4 | ||
| Итого | 819,3 | 198.43 | - | - | 207.77 |
Средний выпуск продукции: yср = 198.43/30 = 6.61тыс. шт.
Межгрупповая дисперсия:
тыс. шт.
| Фактически произведено продукции, тыс. шт., y | y2 | yi-y | (yi-y)2 |
| 1,8 | 3.24 | -4.81 | 23.14 |
| 2,6 | 6.76 | -4.01 | 16.08 |
| -3.61 | 13.03 | ||
| 3,9 | 15.21 | -2.71 | 7.34 |
| 3,9 | 15.21 | -2.71 | 7.34 |
| -2.61 | 6.81 | ||
| 4,2 | 17.64 | -2.41 | 5.81 |
| 4,3 | 18.49 | -2.31 | 5.34 |
| 4,6 | 21.16 | -2.01 | 4.04 |
| 4,7 | 22.09 | -1.91 | 3.65 |
| -1.61 | 2.59 | ||
| 5,9 | 34.81 | -0.71 | 0.5 |
| -0.61 | 0.37 | ||
| 6,2 | 38.44 | -0.41 | 0.17 |
| 6,3 | 39.69 | -0.31 | 0.1 |
| 6,4 | 40.96 | -0.21 | 0.04 |
| 6,7 | 44.89 | 0.09 | 0.01 |
| 6,7 | 44.89 | 0.09 | 0.01 |
| 0.39 | 0.15 | ||
| 7,1 | 50.41 | 0.49 | 0.24 |
| 1.39 | 1.93 | ||
| 8,4 | 70.56 | 1.79 | 3.2 |
| 8,8 | 77.44 | 2.19 | 4.8 |
| 2.39 | 5.71 | ||
| 9,4 | 88.36 | 2.79 | 7.78 |
| 10,1 | 102.01 | 3.49 | 12.18 |
| 10,6 | 112.36 | 3.99 | 15.92 |
| 10,7 | 114.49 | 4.09 | 16.73 |
| 11,3 | 127.69 | 4.69 | |
| 11,8 | 139.24 | 5.19 | 26.94 |
Общая дисперсия:
тыс. шт.
Корреляционное отношение:
Вывод: Выпуск продукции на одно предприятие зависит от общей суммы затрат на производство продукции на 98,59%, влияние других факторов составляет 1,41%. Взаимосвязь между изучаемыми показателями очень высокая.
Список литературы
1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 1996 г., с. 105-110
2. Ефимова М.Е., Петрова Е.В., Румянцев В.М. Общая теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 1996 г.,с. 215-216
3. Спирина А.А., Башина О.Э. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 2001 г., с. 58-63
4. Шмойлова Р.А. Теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2001 г., с.98-117
5. Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. Статистика: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2003 г., с. 116-119