Для анализа эффективности функционирования предприятий одной из отраслей экономики произведена 10%-ная механическая выборка, в результате которой получены следующие данные за год, млн. руб.:
Таблица 2.1
| № предприятия п/п | Выручка от продажи продукции | Чистая прибыль |
| 28,8 | 3,4 | |
| 50,0 | 10,5 | |
| 17,0 | 1,6 | |
| 24,4 | 2,8 | |
| 42,0 | 8,1 | |
| 33,1 | 5,3 | |
| 39,5 | 4,6 | |
| 34,2 | 5,3 | |
| 77,0 | 21,4 | |
| 57,3 | 13,2 | |
| 55,1 | 11,4 | |
| 53,4 | 10,2 | |
| 33,8 | 5,5 | |
| 46,5 | 7,4 | |
| 38,9 | 4,3 | |
| 42,6 | 6,8 | |
| 52,5 | 9,3 | |
| 43,0 | 7,3 | |
| 35,3 | 5,4 | |
| 38,1 | 3,0 | |
| 28,2 | 3,7 | |
| 46,1 | 8,7 | |
| 39,2 | 3,4 | |
| 39,7 | 7,2 | |
| 28,8 | 3,3 | |
| 37,6 | 5,0 | |
| 54,1 | 15,7 | |
| 56,8 | 10,5 | |
| 65,7 | 18,6 | |
| 24,4 | 2,0 |
Решение.
1. Произведем группировку предприятий в зависимости от величины выручки от продажи, величину интервала (h) определим по формуле:
| h = | хmax -хmin |
| n |
где х max и х min – максимальное и минимальное значения признака.
n – число групп
| h = | 77 - 17 | = 12 |
Таблица 2.2.
Группировка предприятий в зависимости от величины выручки от продажи
| № предприятия п/п | Выручка от продажи, х | Чистая прибыль, y |
| 17,0 | 1,6 | |
| 24,4 | 2,0 | |
| 24,4 | 2,8 | |
| 28,2 | 3,7 | |
| 28,8 | 3,3 | |
| 28,8 | 3,4 | |
| Итого | 151,6 | 16,8 |
| 33,1 | 5,3 | |
| 33,8 | 5,5 | |
| 34,2 | 5,3 | |
| 35,3 | 5,4 | |
| 37,6 | 5,0 | |
| 38,1 | 3,0 | |
| 38,9 | 4,3 | |
| 39,2 | 3,4 | |
| 39,5 | 4,6 | |
| 39,7 | 7,2 | |
| Итого | 369,4 | 49,0 |
| 42,0 | 8,1 | |
| 42,6 | 6,8 | |
| 43,0 | 7,3 | |
| 46,1 | 8,7 | |
| 46,5 | 7,4 | |
| 50,0 | 10,5 | |
| 52,5 | 9,3 | |
| Итого | 322,7 | 58,1 |
| 53,4 | 10,2 | |
| 54,1 | 15,7 | |
| 55,1 | 11,4 | |
| 56,8 | 10,5 | |
| 57,3 | 13,2 | |
| Итого | 276,7 | 61,0 |
| 65,7 | 18,6 | |
| 77,0 | 21,4 | |
| Итого | 142,7 | 40,0 |
| Всего | 1263,1 | 224,9 |
2. Графическое нахождение моды:
Рис. 1. Графическое нахождение моды
Графическое нахождение медианы:
Рис. 2. Графическое нахождение медианы
3. Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения.
Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле:
| х ср = | Σ хf |
| Σ f |
где х – варианты или середины интервалов вариационного ряда;
f – соответствующая частота;
Для расчета необходимо определить середины интервалов распределения выручки от продажи (таблица 2.4).
Таблица 2.4
| группы | кол-во предпр. f | Середина интер- вала, x | xf | (х-хср) | (х-хср.)2 | (х-хср.)2 f | |
| 17-29 | -18,8 | 353,44 | 2120,64 | ||||
| 29-41 | -6,8 | 46,24 | 462,4 | ||||
| 41-53 | 5,2 | 27,04 | 189,28 | ||||
| 53-65 | 17,2 | 295,84 | 1479,2 | ||||
| 65-77 | 29,2 | 852,64 | 1705,28 | ||||
| Итого | 5956,8 |
| хср = | = 41,8 | |
Среднее квадратическое отклонение (σ) представляет собой корень квадратный из дисперсии и равно:
σ = √ Σ(Х – Хср)2 ƒ / Σ ƒ = √ 5956,8 / 30 = 14,09
То есть в среднем среднегодовая выручка от продажи по предприятиям колеблется в пределах ± 14,09 тыс. руб. от ее среднего значения 41,8 тыс.руб.
Коэффициент вариации (v) представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
| v = | σ |
| хср |
| v = | 14,09 | = 0,337 или 33,7% |
| 41,8 |
Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным таблицы 1.
| хср = | 1263,1 | = 42,1 |
Расхождения между средней арифметической простой и взвешенной возникли из-за того, что арифметическая средняя взвешенная считалась по средним значениям интервального ряда.
Задание 2
По исходным данным:
1. Установите наличие и характер связи между признаками – выручка от продажи продукции и чистая прибыль,образовав заданное число групп с равными интервалами по обоим признакам методами
а) аналитической группировки;
б) корреляционной таблицы.
Решение
а) На основе вспомогательной таблицы 2.1. составим аналитическую таблицу и проведем анализ зависимости чистой прибыли от величины выручки от продажи.
Таблица 2.3. Группировка предприятий в зависимости от величины выручки от продажи
| Группы предприятий по величине выручки от продажи | Число пред-приятий | Выручка от продажи продукции, млн.руб. | Чистая прибыль млн.руб | Рентабель-ность продаж, % | ||
| Всего | В т.ч. на одно предприятие | |||||
| 17-29 | 151,6 | 16,8 | 2,8 | 11,1 | ||
| 29-41 | 369,4 | 49,0 | 4,9 | 13,3 | ||
| 41-53 | 322,7 | 58,1 | 8,3 | 18,0 | ||
| 53-65 | 276,7 | 61,0 | 12,2 | 22,0 | ||
| 65-77 | 142,7 | 40,0 | 20,0 | 28,0 | ||
| Итого | 1263,1 | 224,9 | 7,5 | 17,8 |
Группировка предприятий в зависимости от величины выручки от продажи показала, что с ростом выручки от продажи возрастает в среднем на одно предприятие прибыль и рентабельность продаж.
б) Проведем корреляционно-регрессионный анализ предположив, что между выручкой от продажи продукции и чистой прибылью существует линейная зависимость, выраженная уравнением:
у = а+вх
Рассчитаем необходимые показатели в таблице 2.4.
Таблица 2.4.