Мишина О.О., Щепилова Д.В.
НИУ «БелГУ»,
Институт инженерных технологий и естественных наук
АННОТАЦИЯ
При реализации методов стеганографии, использующих прямые и обратные ортогональные преобразования, неявно присутствуют операции округления. Наличие операций округления приводит к увеличению вероятности ошибки (BER). В работе исследуется влияние операций округления на выбор коэффициента, в котором можно закодировать бит информации и верно декодировать его, не повлияв на скрытность.
ВВЕДЕНИЕ
В связи с постоянно увеличивающимися объемами информации, представленной в цифровом виде, возникают проблемы с её хранением. Различные государственные учреждения, частные компании и т.д. подвергают свои архивы, хранящие большие объемы информации на бумажных носителях, оцифровыванию и переводу в электронный вид. В некоторых случаях это могут быть изображения или снимки, к которым прилагается описание. Информация в электронном виде загружается в базы данных для более удобного хранения и использования. Если помещать изображения в базы данных отдельно от описания, информация может теряться, искажаться и будет занимать большой объем памяти. Для того чтобы оптимизировать работу с базами данных и уменьшить объемы хранимой информации, можно использовать методы стеганографического кодирования [1, 2]. Если кодировать информацию, об изображении внутри самого изображения, то объем памяти занимаемый изображением не изменится [2].
Для методов стеганографии основным моментом является скрытность при сохранении достоверности декодирования информации. Достоверность декодирования информации, зависит от операций проводимых над изображением при кодировании.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫМЕТОДА
Рассмотрим один из известных методов стеганографического кодирования - метод Коха-Жао [1], использующего ортогональный базис 
с коэффициентами вида [1]:
(1)
где 
– шаг дискретной частоты по строкам 
;
– шаг дискретной частоты по столбцам 
– коэффициенты:
, (2)
Рисунок 1 – Результат расчета коэффициентов 
Как видно из рис. 1 коэффициенты имеют не целочисленное значение и соответственно прямое ДКП:
(3)
где 
– блок изображения размера 
, со значениями пикселей 
;
– блок коэффициентов дискретного-косинусного преобразования,
и обратное ДКП:
, (4)
где 
– блок изображения, восстановленного из частотных коэффициентов ДКП.
дадут в результате преобразований значение с плавающей точкой.
МЕТОД Коха-Жао
Идея метода Коха-Жао [1, 2], заключается в том, что изображение разбивается на блоки размером 
пикселей. Далее операция кодирования рассматривается относительно блока . К блоку применяется дискретно-косинусное преобразование (ДКП) в результате чего получается матрица размером состоящая из коэффициентов ДКП. После чего в каждой матрице кодируется один бит информации путем изменения коэффициентов [2].
, 
, (5)
В эксперименте для скрывающего кодирования будет использоваться модификация метода Коха-Жао, использующая для кодирования не изменение коэффициента, а инверсию его знака, т.к. в этом случае внедрённая информация будет более стойкой [3].
АЛГОРИТМ КОДИРОВАНИЯ
Кодирование:
1) из исходного изображения 
размером 
выделяем блок ;
2) для значений пикселей выделенного блока получаем коэффициенты ДКП (3);
3) в выделенном блоке выбираем коэффициент ДКП , задавая его координаты 
;
4) кодируем бит информации 
, 
в выбранном коэффициенте путем замены знака, принадлежащего коэффициенту ДКП;
, (6)
где 
– измененный в соответствии с кодируемым битом 
коэффициент ДКП;
5) осуществляем обратное ДКП-преобразование (4);
6) все преобразованные блоки объединяем в изображение 
с закодированной информацией.
АЛГОРИТМ ДЕКОДИРОВАНИЯ
1) изображения с закодированной информацией разбиваем на блоки размером ;
2) для каждого блока осуществляем разложение на коэффициенты ДКП (3);
3) декодируем бит:
(7)
где 
– операция определяющая знак 
; 
- значение декодируемого бита.
ОЦЕНКА СКРЫТНОСТИ
Для определения эффективности работы метода использовались показатели оценивающие искажения, вносимые в ИСЗП при их кодировании и декодировании стеганографическим методам. Для выявления статистики, были посчитаны следующие метрики [2, 3]:
Среднеквадратическая ошибка (
):
(8)
Пиковый уровень отношения сигнал – шум (
) [2, 3]:
(9)
Качество изображения (
)
(10)
Нормированная взаимная корреляция (
) [2, 3]:
(11)
где 
– значение яркости исходного изображения; 
– значение яркости синтезированного изображения 
; 
- исходное изображение; - изображение содержащее дополнительную информацию.
Формулы (8)-(11) являются разностными показателями искажения. В основу данных выражений положен принцип различия между оригинальным и полученным контейнерами.
Коэффициент корреляции (
) [1, 2, 3]:
(12)
где 
- среднее значение исходного изображения; 
- среднее значение изображение содержащее дополнительную информацию.
ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ декодируемой информации
Вероятность ошибки (
) [4]:
(13)
где 
- количество кодируемых бит; 
- операция «сумма по модулю два».