Машинное представление информации

Томский политехнический университет

Кафедра компьютерных измерительных систем и метрологии

________________________________________________

 

 

И Н Ф О Р М А Т И К А

 

Кодирование информации. Основные форматы данных.

 

Методические указания для проведения

лабораторной работы

 

 

Томск 2009

 

Дисциплина: Информатика.

Время выполнения: 2 часа

Разработали: Казаков В. Ю.

Рейтинг: 100

 

1. Цель работы: изучение понятия – «машинное представление информации», особенности хранения информации в памяти компьютера и на внешних носителях, машинное представление целых чисел, понятие дополнительного кода.

2. Используемые технические средства: персональный компьютер, ОС Windows 9x/XP.

Программа работы.

3.1. Ознакомиться с базовыми положениями «машинного представления информации» и способах хранения информации в компьютерах, используя Приложение 1.

3.2.Ознакомиться с различными системами счисления, используя Приложение 2. Для варианта, указанного преподавателем, выполнить перевод чисел из одной системы счисления в другую.

3.3. Ознакомиться с базовыми положениями двоичной арифметики и машинным представлением целых чисел (Приложение 3). Выполнить задания, предложенные преподавателем.

3.4. Сделать выводы и оформить отчет о проделанной лабораторной работе.

Приложение 1

Машинное представление информации

В вычислительной системе информация хранится в подсистеме хранения информации – в памяти. На рис. 2.1 представлена иерархия памяти в вычислительной системе. Видно, что устройства памяти можно разделить на внутреннюю память, внешнюю память и съемные носители информации. Таким образом, наверху пирамиды располагаются сверхбыстрые и быстрые устройства небольшой емкости, а внизу медленные устройства огромной емкости. Устройства памяти могут быть реализованы на основе различных физических принципов (полупроводниковая, магнитная, оптическая и т.д.), могут иметь различное конструктивное и технологическое исполнение. Тем не менее, вся информация в памяти любого вида хранится в двоичном виде. Иными словами, информация запоминается в виде состояния системы, имеющей всего два возможных состояния: ноль – единица, включено – выключено, намагничено в одном направлении – намагничено в другом, имеется заряд – отсутствует заряд и т.д. Известно, что такая система имеет энтропию равную 1 бит, поэтому максимальное количество информации в такой системе может быть 1 бит информации, поэтому принято называть такую систему – «битом». Так как запоминающие устройства (ЗУ) имеют значительную емкость, то удобно формировать из битов более крупные группы – байты и слова.

Байт – это группа из 8 бит. Слово – это группа из n байт. Здесь число n зависит от архитектуры процессора. Например, при n = 4 слово состоит из 4-х байт.

Двоичное представление информации в целях ее машинной обработки обладает тем преимуществом, что создать надежную электронную систему с двумя состояниями значительно легче, чем систему с иным числом состояний. Следует отметить, что способ представления информации в компьютере полностью определяет его устройство и работу,

Рис. 2.1

 

поэтому изучение двоичного представления информации является базовым в информатике.

Следует помнить, что система из 8 бит (1 байт) может иметь 2⁸=256 различных состояний. Часто в качестве меры емкости ЗУ используют производные единицы: 1 килобайт = 2¹⁰=1024 байт, 1 Мегабайт = 2²⁰=1048576 байт, 1 Гигабайт = 2³⁰=1073741824 байт. Нумерация битов в байте и байтов в слове для 16-ти разрядного процессора представлена на рис. 2.2. Здесь же введены понятия – старшего и младшего байтов 2-х байтного машинного слова.

Для простоты в качестве модели внутренней памяти будем использовать «плоскую модель памяти», т.е. вся память разбита на байты, при этом каждый байт имеет свой номер. При этом в памяти компьютера (при использовании процессоров Intel) данные рас­полагаются в более естественном порядке непрерывного возрастания номеров байтов и, таким образом, каждое слово или двойное слово в памяти начинается с его младше­го байта и заканчивается старшим (рис. 2.3).

Рис.2.2

Устройства внешней памяти, в частности, жесткие диски или дискеты также представляют собой набор байт, которые объединены в сектора, которые в свою очередь, сгруппированные в кластеры. Таким образом, информация во внешней памяти также имеет двоичное представление.

Рис.2.3

Приложение 2

Понятие системы счисления. Десятичная, двоичная и шестнадцатеричная системы счисления

При работе с числовой информацией необходимо различать числа и цифры. Они различаются как слова и буквы. Цифры – это некоторые знаки Рис. 2.4

для записи количественной информации (чисел). Если имеется всего две цифры (0, 1) для записи чисел, то имеем двоичную систему счисления. Десятичной системе счисления соответствует набор из десяти цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Шестнадцатеричной системе счисления соответствует набор из шестнадцати цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F). При этом число (количество) одно и то же (информация), а запись его может быть различна в разных системах счисления (представление информации). На рис. 2.4 представлена таблица соответствия представлений чисел в различных системах счисления. Стоит обратить внимание на то, что одна шестнадцатеричная цифра требует для записи ровно четыре двоичных разряда (полубайт), следовательно,

содержимое байта описывается двумя шестнадцатеричными цифрами (от 00 до FF), содержимое 2-х байтового слова – четырьмя (от 0000 до FFFF), а содержимое двойного слова – восемью (от 00000000 до FFFFFFFF). Чтобы различать десятичные и шестнадцатеричные числа

используют букву «h» в конце числа (например, lB7F h), или символы «0х» в начале (например, 0x lB7F). Какие буквы при этом использовать – строчные или прописные, значения не имеет.

Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную осуществляется весьма просто. Для этого достаточно каждую цифру в шестнадцатеричном представлении представить в виде четверки двоичных цифр (рис. 2.5).

Обратное преобразование, из двоичной формы в шестнадцатеричную, то же не представляет труда. Надо разбить исходное двоичное число на группы по 4 бита (с правой стороны, от самого младшего бита) и каждую такую группу («тетраду») представить в виде шестнадцатеричной цифры. Следует подчеркнуть, что машинное представление чисел – это представление чисел в двоичной системе счисления, шестнадцатеричное представление - это просто удобный способ сокращенной записи длинных цепочек нулей и единиц.

Рис. 2.5

Названные выше системы счисления являются позиционными. Одна и та же цифра имеет различный вес (значимость) в зависимости от ее позиции в последовательности цифр, изображающей число.

Любое число N в позиционной системе счисления с основанием может быть представлено в виде полинома по основанию :

здесь – число, – коэффициенты (цифры числа), – основание системы счисления ( >1). Для двоичной системы p = 2, для десятичной p=10, а для шестнадцатеричной p=16.

Перевод чисел в десятичную систему осуществляется путем составления степенного ряда с основанием той системы, из которой число переводится. Затем подсчитывается значение суммы.

Пример.

а) Перевести с.с.

.

б) Перевести с.с.

.

Перевод целых десятичных чисел в шестнадцатеричную и двоичную системы осуществляется последовательным делением десятичного числа на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор пока не получится частное меньшее этого основания. Число в новой системе записывается в виде остатков деления, начиная с последнего. Пример:

а) Перевести с.с. Результат .

48
	32	2→2
128	6→6
14→E

Перевод правильных дробей из десятичной системы счисления в двоичную или другие системы счисления. Для перевода правильной десятичной дроби в другую систему эту дробь надо последовательно умножать на основание той системы, в которую она переводится. При этом умножаются только дробные части. Дробь в новой системе записывается в виде целых частей произведений, начиная с первого. Пример:

	3125 8
	5000 8

Перевести с.с.

Результат .

Замечание. Конечной десятичной дроби в другой системе счисления может соответствовать бесконечная (иногда периодическая) дробь. В этом случае количество знаков в представлении дроби в новой системе берется в зависимости от требуемой точности.

 

Пример:

	65´ 2
	3 ´ 2
	6 ´ 2
	2 ´ 2
	4 ´ 2
	8 ´ 2
	6 ´ 2
	...

Перевести с.с.

Точность 6 знаков. Результат .

 

Для перевода неправильной десятичной дроби в систему счисления с недесятичным основанием необходимо отдельно перевести целую часть и отдельно дробную. Пример:

Перевести с.с.

1) Переведем целую часть:	2) Переведем дробную часть:
1
	1
		1		1

0	125 2
0	25 2
0	5 2
1

 

Таким образом ; .

Результат: .

Необходимо отметить, что целые числа остаются целыми, а правильные дроби – дробями в любой системе счисления.

 

Приложение 3