Расчет тихоходной цилиндрической прямозубой передачи на прочность.

Выбор электродвигателя.

 

Электродвигатель выбирают из каталогов по требуемой мощности и частоте вращения. Электродвигатель не проверяют на нагрев, потому что для проектируемых приводов вал ма­шины во время эксплуатации нагружен мало изменяющейся нагрузкой.

1.1.1. Определение требуемой мощности.

 

Требуемая мощность электродвигателя

Р_э.т.=Р_В /h_ОБЩ;

где Р_В - потребляемая мощность привода, т.е. на выходе для приводного вала;

h_ОБЩ - общий коэффициент полезного действия (КПД) привода.

1) Величину Р_В (кВт) определяют в соответствии с исходными дан­ными задания по одной из формул:

Р_В = F×V = 15×0,5= 7,5 кВт.

2) Величину h_ОБЩ определяют в зависимости от КПД (h) звеньев кинематической цепи привода от вала электродвигателя до приводного вала машины.

h_ОБЩ=h_Ц.Б.×h_Ц.Т.×h_М.Б.∙h_ЦЕП×h_ОП ,

где h_ЦЕП - КПД цепной передачи; h_Ц.Б.,h_Ц.Т - КПД быстроходной и тихоходной цилиндрической передачи редуктора; h_М.Б. - КПД муфты быстроходного вала; h_ОП - КПД опор приводного вала машины.

По таблице 1: h_ЦЕП = 0,93, h_Ц.Б = 0,97, h_Ц.Т.= 0,97, h_М.Б.= 0,99, h_ОП = 0,99.

h_ОБЩ = 0,97²×0,99×0,93×0,99 = 0,858

Требуемая мощность электродвигателя: Р_э.т.= 7,5/0,858 = 8,74кВт

 

1.1.2. Определение требуемой частоты вращения.

 

n_э.т.=n_B × u¢_ОБЩ

где n_B - частота вращения приводного (выходного) вала;

u¢_ОБЩ = ()-ожидаемое общее передаточное число привода.

1) Величину n_в (мин^-1) определяют в соответствии с исходными данными задания по формуле: n_B = = = 30 мин^-1

2) Величину u¢_ОБЩ определяют в зависимости от передаточныхчи­сел передач, которые входят в кинематическую схему привода.

u¢_ОБЩ = u¢_ЦЕП× u¢_Ц.Б.× u¢_Ц.Т.

где u¢_ЦЕП - передаточное число цепной передачи редуктора; u¢_Ц.Б - передаточное число быстроходной цилиндрической передачи редуктора; u¢_Ц.Т - передаточное число тихоходной цилиндрической передачи редуктора.

Ц.Т.

Ц.Б.

ЦЕП

ОБЩ

u^min = u^min × u^min× u^min = 1,5∙2,5∙2,5 = 9,375

 

Ц.Т.

ЦЕП

ОБЩ

Ц.Б.

u^max = u^max × u^max× u^max = 4∙6,3∙5 = 126

Требуемая частота вращения вала электродвигателя:

Э.Т.

ОБЩ

n^min = n_B × u^min = 30∙9,375 = 281,4 мин^-1

Э.Т.

ОБЩ

n^max = n_B × u^max = 30∙126 = 3780 мин^-1

1.1.3. Выбор электродвигателя.

 

Для проектируемых машинных агрегатов рекомендуют приме­нять трехфазные асинхронные короткозамкнутые двигатели. Эти дви­гатели наиболее универсальны и надежны в эксплуатации.

Электродвигатель выбирают с учетом условий:

1) Р_э Р_э.т

Мощность ближайшего двигателя Р_э =11 кВт > Р_э.т = 8,74кВт. По диапазону требуемой частоты враще­ния n_э.т. = (281,4... 3780) мин^-1 подходят несколько двигателей. Предвари­тельно выбираем два наиболее быстроходных двигателя, технические данные которых заносим в таблицу:

 

Тип электродвигателя	РЭ, кВт	nЭ, мин-1	Тmax/Т	d1, мм
АИР132M2			2,2
АИР132M4			2,2

 

1.2. Определение передаточного числа передач привода.

1.2.1. Общее передаточное число привода для выбранных электро­двигателей:

u_ОБЩ = n_Э/ n_B = 2910/30 = 97

u_ОБЩ = n_Э/ n_B = 1447/30 = 48,23

1.2.2. Определяем передаточное число редуктора с учетом пе­редаточного числа открытой зубчатой передачи, которое при­нимаем: u_ЗУБ = 2,0; u_ЗУБ = 2,5; u_ЗУБ = 3,15

Двигатель АИР132M2: Двигатель АИР132M4:

u_РЕД= u_ОБЩ/ u_ЗУБ = 97/2,0 = 48,5; u_РЕД = u_ОБЩ/ u_ЗУБ = 48,23/2,0 = 24,12;

u_РЕД= u_ОБЩ/ u_ЗУБ = 97/2,5 =38,8; u_РЕД = u_ОБЩ/ u_ЗУБ = 48,23/2,5 = 19,29;

u_РЕД= u_ОБЩ/ u_ЗУБ = 97/3,15 = 30,79; u_РЕД= u_ОБЩ/ u_ЗУБ = 48,23/3,15 = 15,31;

 

 

Результаты расчетов u_РЕД заносим в таблицу:

Двигатель	Рэ, кВт	nэ, мин-1	uОБЩ	uРЕД при
uЗУБ = 2,0	uЗУБ = 3,15	uЗУБ = 5
АИР132M2				48,5	38,8	30,79
АИР132M4			48,23	24,12	19,29	15,31

 

Выбираем для проектирования:

u_РЕД = 24,12; u_ЗУБ = 2; u_ОБЩ = 48,23; n_Э = 1447 мин^-1.

1.2.3. Определяем передаточные числа и_Б бы­строходной и u_Т тихоходной ступеней редуктора.

u_Т = 0,88× = 0,88× = 4,32

u_Б = u_РЕД/u_Т = 24,12/4,32= 5,58

Расчетные значения u_Б и u_Т округляем до ближайшего стандартно­го

u_Т = 4,5; u_Б = 5,6.

Уточняем передаточное число редуктора: u_РЕД = u_Б× u_Т = 4,5∙5,6= 24,12

 

1.2.4. С учетом принятых значений u_Б и u_Т уточняем переда­точное число открытой зубчатой передачи:

u_ЗУБ = u_ОБЩ / u_РЕД = 48,23/24,12 = 2.

Результаты расчета передаточных чисел передач заносим в таблицу:

 

Электродвигатель	Передаточные числа
Рэ, кВт	nэ, мин-1	uОБЩ	uРЕД = uБ× uТ	uЗУБ
		48,23	24,12 = 4,5∙5,6

 

1.3. Определяем частоту вращения, мощность, вращающий момент на валах привода:

1.3.1. Частота вращения:

1. вал электродвигателя: n_Э = 1447мин^-1;

2. быстроходный вал редуктора: n_Б = n_Э = 1447,00 мин^-1;

3. промежуточный вал редуктора: n_П = n_Б / u_Б = 1447,00/5,6 = 258,39 мин^-1;

4. тихоходный вал редуктора: n_Т = n_П / u_Т = 258,39 /4,5= 57,42 мин^-1;

5. вал машины (приводной вал): п_В= п_Т / u_ЗУБ = 57,42 /2 = 30,06 мин^-1.

Полученное значение частоты п_В = 30,06 мин^-1 совпа­дает с величиной

п_В = 30 мин^-1, которую определяли выше по исходным данным.

 

1.3.2. Мощность:

1. вал электродвигателя: Р_Э.Т = 8,74 кВт;

2. быстроходный вал редуктора: Р_Б = Р_Э.Т×h_М.Б. = 8,74 ×0,98 = 8,65кВт;

3. промежуточный вал редуктора: Р_П = Р_Б×h_{Ц.Б .}= 8,65×0,97 = 8,39кВт;

4. тихоходный вал редуктора: Р_Т = Р_П×h_Ц.Т.= 8,39×0,97 = 8,14 кВт;

5. вал машины (приводной): Р_В = Р_Т×h_ЗУБ×h_ОП = 8,14 ×0,93×0,99 = 7,49кВт.

Полученное значение мощности Р_В = 7,49кВт совпадает с величи­ной потребляемой мощности Р_В = 7,5 кВт, которую определяли выше по исходным данным.

1.3.3. Вращающие моменты:

1. вал электродвигателя: Т_Э= 9554×Р_Э.Т / n_Э = 9554×8,74/1447 = 57,71 Н×м,

2. быстроходный вал редуктора: т_б = Т_Э×h_М.Б. = 57,71 ∙0,99 = 57,13 Н×м;

3. промежуточный вал редуктора: Т_П = Т_Б×h_Ц.Б. × u_Б = 57,13 ∙0,97∙5,6 = 310,33 Н∙м;

4. тихоходный вал редуктора: Т_Т = Т_П×h_Ц.Т. × u_Т = 310,33 ∙0,97∙4,5 = 1354,59 Н∙м;

5. вал машины (приводной): Т_В = Т_Т×h_ЗУБ×h_ОП ∙ u_ЗУБ = 1354,59 ∙0,93∙0,99∙2 = 2382,1 Н∙м.

Результаты расчета n, Р, Т заносим в таблицу:

 

Вал привода	n, мин-1	Р, кВт	Т, Н×м
Вал двигателя		8,74	57,71
Быстроходный вал		8,65	57,13
Промежуточный вал	258,39	8,39	310,33
Тихоходный вал	57,42	8,14	1354,59
Вал машины	30,06	7,49	2382,1

Расчет тихоходной цилиндрической прямозубой передачи на прочность.

 

Исходные данные

Параметр	Тихоходная передача редуктора
	1. Кинематические и силовые параметры а) передаточное число u; б) частота вращения шестерни n1, мин-1; в) вращающий момент шестерни T1, Н×м; г) вращающий момент тихоходного вала TT, Н×м	u = 4,5 n1 = 258,39 Т1 = 310,33 ТТ = 1354,39
	2. Сведения о схеме передачи: а) вид передачи б) расположение колес относительно опор	прямозубая симметричное
	3. Требуемая долговечность Lh, ч	Lh = L×365×KГ ×24×KC = 7×365×0,3×24×0,7 = 12877,2
	4. Режим нагружения:	a1=1; b1=0,25; a2=0,5; b2=0,4; a3=0,2; b3=0,35.

 

2.2. Проектировочный расчет.

 

2.2.1. Выбор материала и твердости колес.

Расчет выполняем для прямозубой цилиндрической передачи редуктора, тихоходный вал которого нагружен вращающим моментом T_T = 1354,39Н×м. В соответствии с рекомендациями для прямозубой передачи и вращающем моменте T_T > 1000 Н×м выбираем вариант № 12 материала колес передачи.

 

Зубчатое колесо	Сталь	Термообработка	Твердость расчетная
Шестерня	40ХН	Закалка ТВЧ	Н1 = 48 HRC
Колесо	40ХН	Закалка ТВЧ	H2 = 48 HRC

 

2.2.2. Ориентировочное значение межосевого расстояния.

 

Степень точности передачи

1. Ориентировочное значение межосевого расстояния:

a'_W = K×(u + 1)× = 6×(4,5 + 1)× = 135,3 мм,

где значение коэффициента К = 6 выбираем по таблице.

2. Определяем окружную скорость передачи:

V = 2p×a¢_W×n₁ = 2×3,14×135,3×258,39 = 0,664 м/с.

6×10⁴×(u + 1) 6×10⁴×(4,5 + 1)

Ориентируясь на передачи для общего машиностроение, принимаем степень точности n_СТ = 8.

 

2.2.3. Допускаемые напряжения.

 

2.2.3.1. Допускаемые контактные напряжения

Для расчета допускаемых контактных напряжений определяем:

1. Пределы контактной выносливости колес передачи:

s_Hℓim1 = 17×H_HRC + 200 = 17×48 + 200 = 1016 МПа,

2. Коэффициенты запаса прочности: S_H1 = 1,2, S_H2 = 1,2

3. Для расчета коэффициентов долговечности определяем:

а) по таблице базовое число циклов напряжений:

N_HG1 = 7,38×10⁷ циклов; N_HG2 = 7,38×10⁷ циклов;

б) действительное число циклов нагружения на заданный ресурс

N_E1 = 60×n₁×L_h = 60×258,39×12877,2 = 19,96×10⁷,

N_E2 = N_E1/u = 19,96×10⁷/4,5 = 4,44×10⁷,

Коэффициенты долговечности

Z_N1 = = = 0,85, принимаем Z_N1 = 1,

Z_N2 = = = 1, принимаем Z_N2 = 1

Условие выполняется: Z_N1 ³ 1; Z_N2 ³ 1.

4. Коэффициенты шероховатости: Z_R1 = Z_R2 = 0,95.

5. Коэффициенты окружной скорости: Z_V1 = 1, Z_V2 = 1.

Допускаемые контактные напряжения для шестерни и колеса:

[s]_H1 = s_Hℓim1×Z_N1×Z_R1×Z_V1/S_H1 = 1016×1×0,95×1/1,2 = 804,33 МПа,

Для расчета прямозубой цилиндрической передачи принимаем допускаемое контактное напряжение

[s]_H = 804,33 МПа

1. Пределы выносливости зубьев колес при изгибе:

s_Fℓim1 = 600,00 МПа,

2. Коэффициенты запаса прочности: S_F1 = 1,7; S_F2 = 1,7.

3. Для расчета коэффициентов долговечности определяем:

а) показатели степени кривой усталости: q₁= 9; q₂ = 9;

б) эквивалентное число циклов нагружения зубьев колес:

N_FE1 = N_E1 =19,96×10⁷, N_FE2 = N_E2 = 4,44×10⁷

Коэффициенты долговечности: Y_N1 = = = 0,65,

принимаем Y_N1 = 1,

Y_N2 = = = 0,76, принимаем Y_N2 = 1.

4. Коэффициенты шероховатости переходной поверхности между зубьями принимаем Y_R1 = Y_R2 = 1 (полагаем, что R_Z < 40 мкм).

5. Коэффициент влияния реверсивности нагружения, принимаем YA = 1 (при одностороннем приложении нагрузки).

Допускаемые напряжения изгиба для зубьев шестерни и колеса:

[s]_F1 = s_Fℓim1×Y_N×Y_R×Y_A/S_F1 = 600,00×1,0×1×1/1,7 = 352,9 МПа,

2.2.4. Межосевое расстояние передачи.

a_W = 410×(u + 1)×;

1. Коэффициент ширины зубчатого венца: yba= 0,315

ybd= 0,5×ybа×(u + 1) = 0,5×0,315×(4,5 + 1) = 0,866

2. Коэффициент внешней динамической нагрузки принимаем K_A = 1 (внешние динамические нагрузки включены в циклограмму нагружения, режим работы приводного вала конвейера является равномерным).

3. Коэффициент внутренней динамики нагружения: K_HV = 1,020.

4. Коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине зубчатого венца в начальный период работы: K°_Hb = 1,04 (значение получаем интерполированием для менее твердого колеса при ybd= 0,866 и симметрично расположенной шестерни тихоходной передачи).

Коэффициент, учитывающий приработку зубьев: K_Hw = 0,63.

Коэффициент неравномерности распределения нагрузки после приработки:

K_Hb = 1 + (K°_Hb - 1)×K_Hw = 1 + (1,04 - 1)×0,63 = 1,252

5. Коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями в начальный период работы:

K°_Ha= 1 + 0,15×(n_CT – 5) = 1 + 0,15×(8 – 5) = 1,45

Коэффициент распределения нагрузки между зубьями после приработки:

K_Ha= 1 + (K°_Ha- 1)×K_Hw = 1 + (1,45 - 1)× 0,26 = 1,117

Коэффициент нагрузки при расчете контактной прочности:

K_H = K_A×K_HV×K_Hb×K_Ha= 1×1,020×1,252×1,117 = 1,4264

Межосевое расстояние:

a_W = 410×(4,5 + 1)× = 176,89 мм.

Принимаем стандартное межосевое расстояние a_W = 180 мм

2.2.5. Модуль передачи.

 

Для расчета минимального значения модуля определяем:

1. Ширину зубчатого венца колеса b₂ = yba×a_W = 0,315×180 = 56,7 мм, принимаем b₂ = 56 мм.

2. Коэффициент внешней динамической нагрузки K_A = 1.

3. Коэффициент внутренней динамики нагружения K_FV = 1,007.

4. Коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине зубчатого венца:

K_Fb = 0,18 + 0,82×K°_Hb = 0,18 + 0,82×1,04 = 1,033

5. Коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями: K_Fa= K°_Ha= 1,45,

Коэффициент нагрузки при расчете изгибной прочности:

K_F = K_A×K_Fb×K_FV×K_Fa= 1×1,033×1,007×1,45 = 1,509

Минимальное значение модуля:

m = Km×KF×T₁×(u + 1) = 2,8×10³×1,509×310,33×(4,5 + 1) = 2,027 мм

a_W×b₂×[s]_F 180×56×352,9

где [s]_F = [s]_F2 – минимальное допускаемое напряжение изгиба.

Определяем интервал значений модуля по условию:

m = (0,01…0,02)×а_W = (0,01…0,02)×180 = 1,80…3,60 мм, принимаем стандартный модуль m = 3 мм.

 

2.2.6. Основные размеры передачи.

 

1. Число зубьев.

а) Суммарное число зубьев:

Z_S = Z₁ + Z₂ = 2a_W/m = 2×180/3 = 120

б) Число зубьев шестерни и и колеса:

Z₁ = Z_S/(u + 1) = 120/(4,5 + 1) = 22, Z₂ = Z_S - Z₁ = 120 - 22 = 98

2. Фактическое передаточное число: u_Ф = Z₂/Z₁ = 98/22 = 4,45

|u_Ф - u|/u×100 % = 1,11 % < 4 %

Для дальнейших расчетов принимаем u = u_Ф = 4,45.

3. Основные геометрические параметры:

1) делительное межосевое расстояние

а = Z_S×m/2 = 120×3/2 = 180 мм

2) делительный диаметр шестерни и колеса

d₁ = mZ₁ =3×22 = 66 мм, d₂ = mZ₂ = 3×98 = 294 мм

3) диаметр вершин зубьев шестерни и колеса

da1= d₁ + 2m = 66+ 2×3 = 72 мм, da2= d₂ + 2m = 294 + 2×3 =300 мм

4) диаметр впадин зубьев шестерни и колеса

df1= d₁ – 2,5m = 66– 2,5×3 = 58,5 мм,

df2= d₂ – 2,5m = 294 – 2,5×3 = 286,5 мм

5) ширина зубчатого венца колеса и шестерни

b₂ = yba×a_W = 0,315×180 = 56 мм,

b₁ = b₂ + 5 =56 + 5 = 61 мм

 

2.3. Проверочный расчет передачи.

 

2.3.1. Расчет на контактную прочность

Контактные напряжения:

s_H = × = × = 911,69 МПа

Контактная прочность обеспечена: s_H = 911,69 МПа > [s_H] = 804,33 МПа, перегрузка составляет 13% что допускается.

 

2.3.2. Расчет на прочность при изгибе.

1. Силы в зацеплении:

Окружная сила: Ft1= Ft2= 2×T₁×10³/d₁ = 2×310,33×10³/66 = 9404 H

Радиальная сила: F_r1 = F_r2 = F_t×tga = 9404×tg20° = 3423 H

2. Коэффициенты формы зуба:

Y_FS1 = 3,47 + 13,2/Z₁ = 3,47 + 13,2/22 = 4,07,

Y_FS2 = 3,47 + 13,2/Z₂ = 3,47 + 13,2/98 = 3,605

3. Коэффициент, учитывающий угол наклона зуба: Y_b = 1 - b/100 = 1

4. Коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев:

Ye= 1,0 - для прямозубой передачи.

Напряжения изгиба для зубьев шестерни и колеса:

s_F2 = Ft×K_F ×Y_FS2×Y_b×Ye= 9404×1,509·3.605×1×1,0 = 228,38

b₂×m 56×4

s_F1 = s_F2×Y_FS1/Y_FS2 = 228,38 ×4,07/3,605 = 257,84 МПа

 

Прочность зубьев на изгиб обеспечена:

s_F2 = 228,38 МПа £ [s]_F2 = 300 МПа,

s_F1 = 257,84 МПа £ [s]_F1 = 300 МПа.