Определим момент инерции полого цилиндра, вращающегося вокруг оси симметрии, используя общую формулу (13) для определения момента инерции
| (13) |
Через R1 обозначим внутренний радиус кольца высотой h, а через R2 – внешний (рис.2).Объём кольца определится через разность площадей оснований S1 и S2
а масса кольца
| (14) |
Разобьём кольцо на кольца бесконечно малой толщины dri.
Выделим колечко, отстоящее от оси вращения на расстоянии ri. Объём этого колечка равен:
| (15) |
Подставим dVi в формулу (13)
и проинтегрируем.
Момент инерции кольца 
| (16) |
Перепишем формулу (16) в виде 
и, учитывая выражение (14) получим момент инерции кольца
| (17) |
рис.2
Описание установки.
Маятник Максвелла FPM–03 предназначен для исследования закона сохранения энергии и определения на этом основании момента инерции колец.
Общий вид маятника Максвелла FPM–03 показан на рис.3. Основание 1 оснащено регулируемыми ножками 2, которые позволяют произвести выравнивание прибора. В основании закреплена колонка 3, к которой прикреплен неподвижный верхний кронштейн 4 и подвижный нижний кронштейн 5. На верхнем кронштейне находится электромагнит 6, фотоэлектрический датчик №1–7 и вороток 8 для закрепления и регулирования длины бифилярной подвески маятника.
Нижний кронштейн вместе с прикрепленным к нему фтоэлектрическим датчиком №2 – 9 можно перемещать вдоль колонки и фиксировать в произвольно избранном положении.
Маятник 10 прибора FPM–03 – это ролик, закрепленный на оси и завешенный по бифилярному способу, на который накладываются заменные кольца 11, изменяющие таким образом момент инерции системы.
|
Рис.3. Общий вид маятника Максвелла FPM – 03.
|
|
Маятник с наложенным кольцом удерживается в верхнем положении электромагнитом. Длина маятника определяется по миллиметровой шкале на колонке прибора.
Время движения маятника фиксируется миллисекундомером. На лицевой панели миллисекундомера находятся следующие манипуляционные элементы:
/сеть/ – выключатель сети. Нажатие этой клавиши включает напряжение питания. Визуально объявляется это свечением цифровых индикаторов (высвечивающих цифру ноль) и свечением лампочек фотоэлектрических датчиков.
/сброс/ – установка ноля измерителя. Нажатие клавиши вызывает сброс схем миллисекундомера FPM – 15.
/пуск/ – управление электромагнитом. Нажатие этой клавиши обозначает освобождение электромагнита и генерирование в схеме миллисекундомера импульса разрешения на измерение.
На задней стенке миллисекундомера находятся зажим заземления.
Теория метода.
Метод основан на выполнении фундаментального закона сохранения энергии–механическая энергия замкнутой консервативной системы при движении системы не меняется. Когда маятник Максвелла (основные элементы: ось, ролик и кольца) находятся на высоте h с нитью, намотанной на ось, вся система обладает потенциальной энергией
| (18) |
Затем маятник, вращаясь, опускается и потенциальная энергия уменьшаясь переходит в кинетическую. Кинетическая энергия системы будет состоять из кинетической энергии поступательного и вращательного движения.
Кинетическая энергия поступательного движения
, где 
- конечная скорость системы.
При равноускоренном движении с нулевой начальной скоростью конечная скорость определится по формуле:
|
|
,
т.к. 
, 
, 
.
Тогда кинетическая энергия поступательного движения будет равна:
| (19) |
Кинетическая энергия вращательного движения равна:
| (20) |
т.к. 
Подставляя формулы (19) и (20) в формулу, выражающую закон сохранения энергии всей системы
.
После преобразования получим рабочую формулу для определения момента инерции
| (21) |