Решение задачи синтеза структуры системы




Введение

В нашей жизни нас всегда окружают технические системы. Мы живём за счёт них, поэтому они должны быть надёжными. А что же это значит?

Надёжность- это свойство технического объекта сохранять свои характеристики в допустимых пределах при данных условиях эксплуатации.

Бывает, что с течением некоторых обстоятельств могут произойти отказы технических объектов - события, после возникновения которых, характеристики технических объектов выходят за допустимые пределы. В связи с этим проводят резервирование – способ повышения надёжности путём включения резервных единиц, способных в случае отказа основного устройства выполнять его функции.

Существуют следующие методы резервирования:

-общее резервирование;

-раздельное (поэлементное) резервирование;

-комбинированное (смешанное).

Общим резервированием называется такое резервирование, при котором параллельно включаются аналогичные технические системы (резервы).

Раздельным резервированием называется такое резервирование, при котором для каждого элемента системы параллельно включаются дублирующие его элементы резерва.

Комбинированным считается такое резервирование, при котором в одной и той же системе применяются как общее, так и раздельное резервирование.

Также можно выделить способы включения резервных устройств:

1. Постоянное резервирование, при котором резервные элементы соединены с основными в течение всего времени работы и функционируют одновременно с основными элементами.

2. Резервирование замещения, при котором резервные объекты замещают основные только после отказа последних.

 

Исходные данные и постановка задачи

Дано:

-структурная схема системы, представляющая собой основное (последовательное) соединение элементов;

- n=10 – число элементов;

- t=10 час – время непрерывной работы системы;

- , = 1,2,…,n – интенсивность отказа элементов исходной системы;

- , =1,2,…,n – среднее время восстановления элементов исходной системы;

- - коэффициент оперативной готовности;

- = - среднее время работы -ого элемента до отказа.

Таблица 1.1

Исходные данные по варианту

  Номер элемента
                   
Вар.8 1,4 5,5 1,8 0,9     2,8 5,1 2,4 0,8
12,3 7,8   17,2 7,5 6,5 5,8 3,2 2,4  

 

Интенсивность отказов элементов представлена в таблице в масштабе

Необходимо определить:

-оптимальную структурную схему системы, удовлетворяющую требованиям надёжности;

-показатели надёжности системы: вероятность безотказной работы , коэффициент готовности .

Оптимальной считается структурная схема, удовлетворяющая требованиям надёжности и имеющая минимальное число резервных элементов.

Решение задачи синтеза структуры системы

 

Для обеспечения требуемой надёжности используется структурная избыточность. Допускается применение любого её вида. При этом рекомендуется следующая последовательность решения задачи:

-анализ надёжности исходной системы;

-определение кратности общего резервирования, обеспечивающего требования надёжности;

-определение кратности раздельного резервирования, обеспечивающего требования надёжности при минимальном числе резервных элементов;

-определение показателей надёжности системы оптимальной структуры.

 

2.1 Анализ надёжности исходной системы

 

Коэффициент оперативной готовности определяется выражением:

 

, (1)

которое, по крайней мере, для экспоненциального распределения можно заменить приближённой оценкой:

(2)

где - коэффициент готовности системы, - вероятность безотказной работы системы в течение времени t.

Коэффициент готовности системы вычисляется по формуле:

 

(3)

где r wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> .

Вероятность безотказной работы системы при условии независимости отказов её элементов определяется по формуле:

 

, (4)

где - вероятность безотказной работы i-ого элемента.

Предполагается, что интенсивность отказов элементов есть величина постоянная. Тогда

, (5)

где

Одновременно с расчётом коэффициента оперативной готовности системы рассчитываются коэффициент готовности и вероятность безотказной работы элементов системы. Это необходимо для установления влияния надёжности элементов на надёжность системы и принятия решения об их резервировании.

 

2.2 Определение кратности общего резервирования

 

Определение кратности m общего резервирования с постоянно включенным резервом и по методу замещения осуществляется путём решения следующих трансцендентных уравнений:

-Постоянно включенный резерв:

 

(6)

t wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:lang w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>i</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> .

2.3 Определение кратности раздельного резервирования

 

Методика определения кратности раздельного резервирования состоит в следующем: по данным расчёта надёжности исходной системы выбирается наименее надежный элемент (у которого наименьший) и дублируется таким же элементом методом постоянного резервирования.

Выполняется расчёт надёжности системы новой структуры, т.е. структуры с одним дублированным элементом. Если надёжность новой системы не удовлетворяет требуемой (, то выбирается следующий наименее надёжный элемент, который также дублируется, и вновь ведётся расчёт надёжности системы теперь уже с двумя резервными элементами. Вновь проверяется условие и т.д., до тех пор, пока условие не будет выполнено.

Если в процессе такого последовательного приближения окажется, что наименее надёжным является уже дублированный элемент, то его резервируют еще раз.

Если условие выполнено, то считается, что оптимальная структура найдена. Теперь следует определить число её элементов и вычислить показатели надёжности.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-03-31 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: