Неустановившиеся и квазистационарные процессы нагрева и охлаждения электрических аппаратов

В данном параграфе приведены задачи на вычисление постоянных времени нагрева и охлаждения электрических аппаратов, написание уравнений кривых нагрева, на расчет повторно-кратковременного режима нагрева и наиболее важного режима короткого замыкания (к.з.) с использованием кривых адиабатического нагрева и понятия фиктивного времени к.з.

1.2.1. Написать уравнение кривой нагрева круглого медного проводника диаметром , по которому протекает постоянный ток . Известно, что средний коэффициент теплоотдачи с поверхности проводника температура окружающей среды, которой является спокойный воздух, а значение удельного сопротивления меди за время нарастания температуры .

 

Решение: Уравнение кривой нагрева в простейшем случае имеет вид:

 

 

где установившееся превышение температуры. Расчет и T произведем на единице длины проводника поэтому:

 

 

Постоянная времени нагрева:

 

где удельная теплоемкость меди; масса стержня длиной в 1 м; плотность меди; объем проводника; охлаждающая поверхность.

Таким образом, уравнение кривой нагрева .

Ответ: .

 

1.2.2. Написать уравнение кривой нагрева медного круглого проводника диаметром с учетом изменения удельного сопротивления его от температуры, если в момент времени он нагружается током А. Проводник расположен в спокойном воздухе, температура которого , а коэффициент теплоотдачи с наружной поверхности .

 

Решение: Постоянная времени нагрева [7]:

 

 

где

Поскольку то уравнение кривой нагрева:

 

Ответ:

 

1.2.3. Определить величину допустимого времени нагрузки током медными шинами с размерами поперечного сечения , если известно, что шина не изолирована, находится в спокойном воздухе, температура которого , коэффициент теплоотдачи с наружной поверхности шины , начальная температура шины

 

Решение: Допустимая величина температуры для кратковременного нагревания медных неизолированных шин Для определения допустимого времени нагрева воспользуемся формулой:

 

В этой формуле:

 

 

 

 

где

Тогда

откуда

Ответ:

 

1.2.4. Определить допустимое число включений (в 1 ч) катушки постоянного тока в повторно-кратковременном режиме нагрева, если время рабочего периода катушки и по ней протекает ток . Катушка цилиндрическая, намотана круглым медным проводом диаметром , имеет 500 витков, ее внутренний диаметр , наружный высота катушки . Катушка находится в спокойном воздухе, температура которого . С наружных поверхностей катушки коэффициент теплоотдачи . Изоляция провода хлопчатобумажная без пропитки.

 

Решение: Длительно допустимая величина тока определится из равенства:

 

Для хлопчатобумажной изоляции . Подставляя числовые значения и производя вычисления, получим . Тогда коэффициенты перегрузки по току и мощности

Постоянную времени нагрева катушки определим, исходя из предположения, что способностью воспринимать теплоту обладают только ее токопроводящие элементы:

 

 

где соответственно удельная теплоемкость и плотность меди.

 

Тогда из равенства:

 

Найдем время одного цикла:

 

 

Допустимое число включений катушки в час

 

Ответ:

 

1.2.5. Определить допустимое число включений электромагнита постоянного тока, который имеет цилиндрическую катушку, намотанную круглым медным проводом диаметром . Катушка имеет 250 витков, ее наружный диаметр , внутренний , высота ; питается она выпрямленным током, нарастающим по закону, приведенному на рис. 1.5. Электромагнит включается в момент времени , а выключается автоматически в момент времени . Длительно допустимая температура нагрева катушки, витки которой имеют хлопчатобумажную изоляцию, . Катушка находится в спокойном воздухе, температура которого , коэффициент теплоотдачи с поверхности катушки В теплоотдаче принимают участие наружная боковая поверхность и торцы катушки. Внутренняя поверхность катушки теплоизолирована.

Рис. 1.5. К задаче 1.2.5

Решение: Определим эквивалентный по теплу ток:

 

 

где время рабочего периода; мгновенное значение тока.

Если в пределах от 0 до кривую тока представить в виде а от до в виде , где то:

 

 

Длительно допустимую величину тока через катушку определим из равенства:

 

 

Подставив численные значения, получим

 

Коэффициент перегрузки по току

Очевидно, и, следовательно, справедливо соотношение откуда

Тогда число допустимых включений в час

Ответ:

 

1.2.6. Найти конечную температуру медного круглого проводника диаметром , который в течение 1,5 с нагружается током , если в начальный момент времени проводник находился в спокойном воздухе при температуре , а коэффициент теплоотдачи с его поверхности

 

Решение: Постоянная времени нагрева проводника Поскольку , процесс нагрева можно считать адиабатическим и температуру проводника определить по кривой адиабатического нагрева для меди (см. рис. П.8).

Для данного случая:

 

 

и, следовательно,

Ответ:

 

1.2.7. Решить задачу 1.2.6 при условии, что в начальный момент времени проводник был нагрет до температуры , а все остальные данные оставлены без изменения.

 

Решение: Для температуры квадратичный импульс плотности тока (по кривой адиабатического нагрева для меди, см. рис. П.8) . Следовательно, конечное значение импульса плотности тока

По кривой адиабатического нагрева (см. рис. П.8) для [ находим .

Ответ:

 

1.2.8. Определить необходимый диаметр поперечного сечения круглой проволоки нихромового элемента сопротивления реостата, если известно, что в момент времени, когда элемент сопротивления нагрет до температуры , через него в течение времени с протекает ток А. Допустимая температура нагрева нихрома в кратковременном режиме .

 

Решение: Суммарный квадратичный импульс плотности тока для нихрома при (см. рис. П.9) будет ; при имеем .

Допустимый квадратичный импульс плотности тока:

 

.

 

Необходимый диаметр поперечного сечения:

 

Ответ: .

 

1.2.9. Подобрать стандартную алюминиевую шину прямоугольного сечения для распределительного устройства, в котором возможные токи трехфазного к.з. имеют длительность . Шина должна выдерживать токи к.з., установившиеся значения которых , а начальные пиковые . Расчет произвести для случая, когда шина в результате протекания номинального тока была нагрета до температуры . Охлаждение шины естественное воздушное.

 

Решение: Определим фиктивное время к.з. по рис. П.10. Поскольку , будем считать, что после 5 с ток к.з. равен установившемуся току. Тогда полное фиктивное время к.з. где - фиктивное время к.з. при .

Для данной задачи при и с имеем . Тогда .

Максимально допустимая температура за время к.з. для алюминия При этой температуре . Для имеем . Тогда

 

 

Требуемое поперечное сечение шины определим из равенства:

 

Откуда

 

 

Этой площади будут соответствовать две шины с размерами поперечного сечения .

Ответ: две шины .

 

1.2.10. Написать уравнение кривой охлаждения медного стержня для условий задачи 1.2.1, если известно, что ток был выключен через 40 мин после начала нагрева.

1.2.11. Определить постоянную времени нагрева и построить кривую нагрева стальной шины прямоугольного сечения , если по ней протекает ток , шина расположена в спокойном воздухе, температура которого , а коэффициент теплоотдачи с поверхности шины . Удельное сопротивление стали принять

1.2.12. Вычислить время, через которое медная труба с поперечными размерами , нагреется до температуры в результате протекания тока . C целью охлаждения по трубе протекает вода, средняя температура которой . Коэффициент теплоотдачи с внутренней поверхности трубы . Удельное сопротивление меди

1.2.13. Решить задачу 1.2.12 при условии, что шина охлаждается не водой, а находится в спокойном воздухе, температура которого , коэффициент теплоотдачи с ее наружной поверхности Остальные данные без изменения.

1.2.14. Определить постоянную времени нагрева цилиндрической катушки постоянного тока, которая намотана круглым медным проводом диаметром , имеет 500 витков, ее внутренний диаметр , наружный , высота . Теплоотдача в окружающую среду, которой является спокойный воздух, осуществляется с боковых поверхностей и с торцов, коэффициент теплоотдачи

1.2.15. Составить уравнение кривой нагрева алюминиевой шины прямоугольного поперечного сечения , если в момент времени она нагружается постоянным током . В начальный момент времени температура шины , температура окружающего воздуха , коэффициент теплоотдачи с наружной поверхности шины При расчете учесть изменение удельного сопротивления алюминия от температуры.

1.2.16. Определить значение коэффициентов перегрузки по мощности и току стальной шины прямоугольного сечения нагреваемой прерывистым током через установленные промежутки времени. Допустимая температура нагрева шины . Шина находится в спокойном воздухе, температура которого , коэффициент теплоотдачи с поверхности шины температура шины в результате протекания прерывистого тока достигает .

1.2.17. Решить задачу 1.2.5 при условии, что автоматическое устройство выключает катушку в момент времени Все остальные данные без изменения.

1.2.18. Определить температуру алюминиевой шины прямоугольного сечения размером после протекания по ней тока в течение времени . Начальная температура шины

1.2.19. Определить необходимый диаметр константановой проволоки элемента сопротивления пускового реостата, если известно, что при начальной температуре сопротивления элемент сопротивления в течение одной секунды нагружается током . Для константана допустимая температура в кратковременном режиме .

1.2.20. Определить температуру нагрева медной прямоугольной шины с размером в результате протекания по ней в течении 8 с тока к.з. с параметрами если известно, что в начальный момент к.з. по шине протекал номинальный ток и температура шины при этом составляет Шина находится в спокойном воздухе.

1.2.21. Определить ток десятисекундной термической стойкости для стальной шины прямоугольного сечения размером находящейся в спокойном воздухе, для случая, когда начальная температура шины Для стальной шины допустимая температура в кратковременном режиме нагрева

 

1.3. Расчет теп лоотдачи конвекцией с поверхностей электрических аппаратов

 

В данном параграфе приведены задачи на определение коэффициентов теплоотдачи с использованием известных критериальных уравнений для случаев свободной и вынужденной конвекции для различных частей электрических аппаратов, в которых применяются жидкости и газы в качестве охлаждающей среды.

Количество теплоты, отдающееся с поверхностей нагретых частей электрических аппаратов, в основном зависит от условий конвективного теплообмена, поэтому большое значение имеет умение правильно рассчитать количество теплоты, отводимого конвекцией. Для этой цели используют критериальные уравнения, полученные на основе рассмотрения подобных явлений.

 

1.3.1. Определить коэффициент теплоотдачи конвекцией с боковой наружной поверхности цилиндрической катушки индуктивности высотой , расположенной вертикально в спокойном воздухе, температура которого . Катушка достаточно удалена от других аппаратов и устройств; в результате протекания по ней тока температура ее поверхности .

 

Решение: Из условий задачи следует, что имеет место свободная конвекция в неограниченном пространстве и, следовательно, для определения коэффициента теплоотдачи конвекцией можно воспользоваться формулой Михеева [1]:

 

 

Для определения коэффициентов С и n необходимо вычислить произведение при

Значение физических параметров воздуха при температуре (см. табл. П.9): для воздуха

В качестве определяющего размера примем высоту катушки Таким образом:

 

 

Тогда

 

Ответ: .

1.3.2. Определить эквивалентный коэффициент теплопроводности и плотность теплового потока между двумя вертикальными плоскими стенками, находящимися друг от друга на расстоянии , если известно, что температуры стенок соответственно , , а между стенками находится спокойный воздух.

 

Решение: Воспользуемся для стесненной конвекции уравнением [1]:

 

 

При этой температуре параметры воздуха будут следующие (см. табл. П.9):

. Тогда:

 

 

В этом случае справедливо критериальное уравнение [1]:

 

 

Эквивалентный коэффициент теплопроводности:

 

 

Из закона теплопроводности Фурье определим плотность теплового потока:

 

 

Ответ: .

 

1.3.3. Вычислить коэффициент теплоотдачи с поверхности медного круглого шинопровода диаметром , а также допустимую силу постоянного тока, если известно, что шинопровод охлаждается поперечным потоком сухого воздуха при скорости обдува . Температура поверхности шинопровода , а температура воздуха .

 

Решение: Приняв для воздуха , можно упростить формулы [1], при этом

 

 

 

В качестве определяющей температуры принимаем среднюю температуру потока воздуха, а в качестве характерного размера - диаметр шинопровода. Для из табл. П.9 и формулы получаем:

 

 

Тогда

и, следовательно:

 

 

Из соотношения:

 

 

Получаем

 

Ответ:

1.3.4. Определить температуру поверхности и значение коэффициента теплоотдачи круглой медной шины диаметром , если по ней пропускается постоянный ток . Шина охлаждается поперечным потоком трансформаторного масла, скорость которого , температура

 

Решение: Для данной задачи:

 

Поскольку то для нахождения коэффициента теплоотдачи воспользуемся формулой из [1]:

Так как и величина потерь в шинопроводе зависит от его температуры, то задачу решают подбором. Из равенства:

 

Определим

 

 

Задаваясь различными температурами , определим коэффициенты теплоотдачи для этих температур:

 

По этим данным строим график (рис. 1.6) и для находим температуру ;

 

Ответ: ;

1.3.5. Определить коэффициент теплоотдачи и тепловой поток с внутренней поверхности трубы из нержавеющей стали, по которой протекает постоянный ток, в результате чего температура внутренней поверхности . Внутри трубы протекает вода со скоростью , внутренний диаметр трубы , длина трубы , а температура воды на входе на выходе .

 

 

Рис. 1.6. К задаче 1.3.4.

Решение: Воспользуемся критериальными уравнениями для вынужденной конвекции при протекании жидкостей в трубах. При этом необходимо выяснить характер течения, для чего следует вычислить критерий Рейнольдса. При определяющей температуре определим значения физических параметров воды:

 

 

 

Кроме того, при Тогда

 

 

Поскольку то движение воды в трубе будет ламинарным, поэтому следует воспользоваться формулой [3]

 

где

 

Поскольку то .

Подставляя численные значения, вычисляем:

 

 

Тогда коэффициент теплоотдачи:

 

Тепловой поток с внутренней поверхности трубы:

 

 

Ответ: ;

 

1.3.6. Определить температуру внутренней поверхности трубы из нержавеющей стали, которая включена в электрическую цепь переменного тока. Длина трубы , наружный диаметр , внутренний . По трубе протекает вода со скоростью и пропускается ток , а температура воды на входе и выходе соответственно равна 20 и 60°С. Удельное сопротивление нержавеющей стали принять не зависящим от температуры .

 

Решение: Задачу будем решать подбором, поскольку в критериальное уравнение входит величина , а значение Прандтля зависит от температуры (см. табл. П. 10).

Для критерий Рейнольдса . Так как , то движение жидкости в трубе будет турбулентным и для решения задачи можно воспользоваться критериальным уравнением [3]:

 

где и .

Подставив известные величины в написанное уравнение и произведя возможные сокращения, получим . Коэффициент теплоотдач , где

Из формулы определим перепад температур:

 

 

 

 

После возможных сокращений получаем функциональную связь между , т.е. , представленную ниже:

Под этим данным строим график и по заданному значению тока определяем температуру внутренней стенки трубы

Ответ:

 

1.3.7. Определить требуемую скорость воды и температуру внутренней стенки медной трубы, длина которой , внутренний диаметр мм, наружный м. По трубе протекает ток . Температура воды водопроводной сети , а допустимая температура воды на выходе из трубы .

 

 

Рис. 1.7. К задаче 1.3.6.

Решение: Средняя температура воды в трубе:

 

 

Если средняя температура внутренней стенки трубы будет выше средней температуры жидкости, то только в этом случае будет иметь место теплоотдача от стенки трубы к воде. Зададимся средней температурой стенки трубы . Тогда мощность, выделяемая в трубе при протекании по ней тока,

 

 

 

Зная температуру воды на входе в трубу и выходе из нее, определим необходимую скорость движения воды, исходя из условия, что мощность, выделяемая в трубе, должна восприниматься и уноситься водой. Мощность, уносимая водой,

 

 

где S - площадь поперечного сечения трубы; скорость воды; плотность воды; удельная теплоемкость воды при и постоянном давлении .

Тогда

 

 

откуда

 

 

Для воды при

 

 

В соответствии с [3] критериальное уравнение будет иметь вид:

 

 

Здесь и .

Коэффициент теплоотдачи:

 

 

Из формулы Ньютона , температура поверхности трубы:

 

 

Первоначально заданная температура стенки была 50°С. Поскольку получилось большое расхождение, проведем второе приближение. Зададимся , тогда

Третье приближение дает . Эту точность можно считать удовлетворительной.

Ответ:

 

1.3.8. Вычислить расход воды и значение тока, который можно пропустить через отрезок алюминиевой круглой шины длиной 1 м. Температура воды на входе шины , а на выходе . Допустимая температура внутренней поверхности Шины , внутренний диаметр шины , наружный .

 

Решение: Скорость охлаждающей воды:

 

Тогда критерий Рейнольдса:

 

 

Для ламинарного режима движения жидкости [3]:

Так как из формул