В данном параграфе приведены задачи по расчету теплоотдачи излучением для случаев теплообмена между двумя телами по формулам, вытекающим из закона Стефана - Больцмана, а также задачи, в которых теплоотдача происходит совместно излучением и конвекцией.
В ряде случаев, встречающихся в электрических аппаратах, теплоотдача излучением может быть равна или даже больше теплоотдачи конвекцией.
1.4.1. Рассчитать наибольший ток, который можно пропустить по катушке электромагнита переменного тока промышленной частоты. Катушка имеет 
витков и намотана на магнитопровод, выполненный из листовой электротехнической стали марки Э41 толщиной листов 
. Размеры магнитопровода приведены на рис. 1.8. Сталь магнитопровода имеет плотный блестящий слой окиси, электромагнит расположен в камере с глубоким вакуумом. Стенки камер находятся на достаточном удалении от электромагнита и имеют температуру 
. По техническим условиям температура поверхности магнитопровода не может быть выше 
Решение: Так как электромагнит находится в вакууме, то теплоотдача от его поверхности к поверхности вакуумной камеры осуществляется излучением. Так как стенки вакуумной камеры достаточно удалены от электромагнита, то можно предположить, что поверхность камеры значительно больше поверхности магнитопровода. Определим, какое количество теплоты передается с поверхности 
магнитопровода, не занятой катушкой, к стенкам камеры:
Рис. 1.8. К задаче 1.4.1.
При вычислении поверхности магнитопровода, принимающей участие в теплообмене, поверхность магнитопровода, не занятую катушкой, уменьшим примерно на 40%, поскольку часть тепловых лучей, исходящих из поверхности магнитопровода, будет падать на катушку, поглощаться в ней и не достигнет поверхности стенок камеры:
Для условия задачи 
(см. табл. П.12). Тогда:
Таким образом, в каждом килограмме магнитопровода может быть выделено теплоты:
где 
- масса магнитопровода.
Для данных задачи потери 
будут иметь место при В = 1,3 Тл (см. табл. П.8). Для стали Э41 индукция 
будет иметь место при напряженности магнитного поля 
. Тогда из уравнения 
определяем максимально допустимый ток:
Ответ: 
1.4.2. Определить, какое количество теплоты передается излучением в установившемся режиме теплообмена от нагретой шины к холодной, если шины размером 
расположены параллельно друг другу на расстоянии 
. Шина, по которой протекает переменный ток, нагревается до температуры 
. Температура другой шины 
. Обе шины медные и окрашены масляной краской.
Решение: Количество теплоты, передающееся излучением от нагретой шины к холодной,
Рассчитаем теплообмен на длине шин 
Учитывая, что 
,имеем
где 
теплоотдающая поверхность нагретой шины.
Коэффициент [11]
Обозначения показаны на рис. 1.9:
Так как 
, то 
Для масляной краски 
Тогда
Ответ: 
1.4.3. Определить коэффициент теплоотдачи конвекцией и излучением с поверхности круглой медной шины, окрашенной масляной краской и имеющей диаметр 
Шина находится на достаточном удалении от других частей электроустановки и расположена горизонтально в спокойном воздухе, температура которого 
. Температура шины 
Рис. 1.9. К задаче 1.4.2.
Решение: Общий коэффициент теплоотдачи равен сумме коэффициентов теплоотдачи конвекцией и излучением. Для определения коэффициента теплоотдачи конвекцией воспользуемся формулой 
, в которой определяющая температура 
При этой температуре для воздуха [см. табл. П.9]
В соответствии с [1] 
, следовательно,
Так как шина находится на достаточном удалении от других частей, то коэффициент теплоотдачи излучением:
Для масляной краски 
. Тогда:
Ответ: 
.
1.4.4. Определить допустимый ток, протекающий через низкоомный жидкометаллический реостат, изготовленный в виде двух концентрических труб (рис. 1.10). Внутренняя труба изготовлена из нержавеющей стали, а наружная - из меди. Изменение сопротивления осуществляется изменением уровня жидкого металла (ЖМ) между этими трубами. Между трубами поддерживается глубокий вакуум, а внутри внутренней трубы с целью охлаждения пропускают воду со скоростью 
. Температура воды на входе трубы 
, на выходе 
а температура внутренней и наружной труб соответственно 
. Значения степени черноты внутренней трубы 
, наружной 
, удельное сопротивление нержавеющей стали 
Рис. 1.10. К задаче 1.4.4.
Решение: Определим мощности, которые будут передаваться от нагретой внутренней трубы воде и окружающему воздуху.
Средняя температура воды в трубе:
При этом температурные параметры жидкости следующие:
Тогда:
Так как для 
движение в трубе турбулентно, то используем критериальное уравнение [3]:
где 
Коэффициент теплоотдачи от внутренней поверхности трубы воде:
Таким образом, с внутренней поверхности трубы передается количество тепла:
Количество тепла, отдаваемое от трубы из нержавеющей стали медной трубе [3],
Здесь 
; 
; 
. Полная мощность, которая может быть отведена от трубы из нержавеющей стали, 
. Допустимый ток, который можно пропустить через реостат,
где 
Ответ: 
1.4.5. Определить температуру наружной поверхности цилиндрической катушки индуктивности, имеющей 500 витков, намотанной круглым медным проводом, диаметр которого 
. Провод катушки имеет бумажную изоляцию. Внутренний диаметр катушки 
, наружный 
мм, высота 
. По ней протекает ток 
Теплоотдача происходит только с наружной боковой поверхности, а торцы и внутренняя поверхность теплоизолированы. Катушка достаточно удалена от других тел и находится в спокойном воздухе, температура которого 
Решение: Будем считать, что средняя температура провода катушки равна температуре поверхности катушки. Тогда последняя определится из равенства:
Поскольку коэффициенты теплоотдачи 
нелинейно зависят от температуры, задачу будем решать методом подбора. Зададимся некоторой температурой поверхности катушки, например 
, и определим ток в катушке, при которой ее поверхность будет иметь эту температуру. В качестве определяющего размера возьмем высоту катушки 
. Для определяющей температуры 
из табл. П.9 находим: 
; 
. Тогда,
Коэффициент теплоотдачи конвекцией
Коэффициент теплоотдачи излучением
Для бумаги 
(см. табл. П.12).
Общий коэффициент теплоотдачи 
Из уравнения (1.3) и при 
В условии задачи был задан ток 
, Полученная 
вполне достаточна. Если бы было получено значительное расхождение, то пришлось бы задаться новыми значениями 
и т.д. дс получения удовлетворительного совпадения.
Ответ: 
1.4.6. Определить количество теплоты, которое передается излучением с поверхности одного метра алюминиевой шины круглого поперечного сечения диаметром 
. Шина расположена в спокойном воздухе, температура которого , на большом удалении от других тел. Поверхность шины шероховата, а ее температура в результате протекания переменного тока 
.
1.4.7. Решить задачу 1.4.6 при условии, что шина в одном случае полирована, а в другом случае окрашена масляной краской.
1.4.8. Для условий задачи 1.4.1 определить максимально допустимый ток в катушке, если магнитопровод выполнен из сплошного бруска вальцованной стали. Для решения задачи использовать формулу (1.1).
1.4.9. Определить коэффициент теплоотдачи излучением с поверхности медной окисленной шины, если поверхность шины в результате протекания по ней тока нагрета до температуры и находится в воздухе, температура которого 
, на достаточном удалении от других тел.
1.4.10. Найти коэффициент теплоотдачи излучением с поверхности медной круглой шины диаметром 
, если она заключена в стальную трубу, внутренний диаметр которой 
дюйма, наружный 
. Поверхности шины и трубы окислены и нагреты соответственно до температур 
1.4.11. Определить допустимую плотность тока в медной круглой шине диаметром 
, расположенной концентрично в стальной трубе, размеры которой 
и 
. Между поверхностью шины и трубы - глубокий вакуум. Максимальная температура поверхности шины по техническим условиям не должна быть выше 
, а температура внутренней поверхности "стальной трубы 
. Поверхность трубы покрыта белым лаком, поверхность шины - черным матовым.
1.4.12. Методом подбора определить температуру поверхности медной круглой шины, которая находится в стальной трубе и по ней протекает переменный ток 
частоты 
Температура внутренней поверхности трубы , а между шиной и трубой глубокий вакуум. Поверхность шины окислена, а внутренняя поверхность трубы окрашена белым эмалевым лаком. Диаметр шины 
, внутренний диаметр трубы 
.
1.4.13. Определить количество теплоты, передаваемое излучением с поверхности цилиндрической катушки индуктивности, имеющей наружный диаметр 
, внутренний 
, высоту 
. В результате протекания по катушке тока ее поверхность нагрелась до температуры . Катушка заключена в стальную кубическую коробку, высота ребра которой 200 мм. Поверхность катушки покрыта масляной краской. Сталь, из которой изготовлена коробка, оцинкованная блестящая; температура поверхности коробки 
1.4.14. Вычислить методом подбора температуру поверхности цилиндрической катушки индуктивности, геометрические размеры которой приведены в задаче 1.4.13. Катушка помещена в замкнутый герметический кубический корпус, высота ребра которого 
. В корпусе поддерживается глубокий вакуум. Катушка имеет 250 витков из медного круглого провода диаметром 
, ток, протекающий через катушку, 
. Поверхность катушки покрыта алюминиевой краской, а корпус изготовлен из листовой оцинкованной окисленной стали и его температура 
. Степень черноты излучения для алюминиевой краски 
1.4.15. Определить количество тепла, передаваемое излучением от медной шины размером 
к параллельно расположенной двутавровой балке шириной 120 мм. По шине протекает ток, в результате чего она нагревается до температуры 
температура балки 
Балка окрашена черной масляной краской и находится на расстоянии 10 мм от шины, поверхность которой окислена.
1.4.16. Определить суммарный коэффициент теплоотдачи с поверхности токопровода, изготовленного в виде стальной окрашенной масляной краской трубы, расположенной горизонтально в спокойном воздухе, температура которого . Температура поверхности шины 
, а ее наружный диаметр 
1.4.17. Определить длительно допустимый переменный ток частоты 
для медной окисленной шины, расположенной горизонтально на ребро в спокойном воздухе. Размеры поперечного сечения шины 
допустимая температура для этой шины 
а температура окружающей среды 
1.4.18. Определить длительно допустимый ток для условий задачи 1.4.17, считая, что шина окрашена масляной краской.
1.4.19. Определить силу тока электрического нагревателя, предназначенного для обогрева комнаты, в которой температура воздуха 
. Нагреватель изготовлен из нихромовой проволоки диаметром 
, допустимая температура его 
. Конструкция нагревателя такова, что для его расчета можно воспользоваться критериальным уравнением одиночного цилиндра. Расчет произвести с учетом теплоотдачи конвекцией н излучением. Степень черноты излучения нихрома 
1.4.20. Рассчитать температуру поверхности круглой медной шины диаметром , обдуваемой поперечным потоком воздуха, скорость которого 
. Температура воздуха 
Шина окислена и по ней протекает переменный ток 
частоты
§ 1.5. Расчет распространения тепла путем
теплопроводности в частях электрических
аппаратов
В данном параграфе рассмотрены задачи стационарного и переходного режимов теплопроводности для случаев одномерных тепловых потоков. За дачи на стационарную теплопередачу составлены с учетом использование понятия теплового сопротивления, что существенно облегчает их решение. Приведены задачи для частей аппаратов, как с внутренними источниками теплоты, так и без них.
В твердых частях электрических аппаратов теплота распространяете; теплопроводностью, причем разнообразие конструктивных форм частей, по которым распространяется теплота, накладывает определенные трудности на расчет этих частей.
1.5.1. Определить количество теплоты, передаваемое через 
текстолитовой плоской стенки толщиной 
. Разность температур на поверхностях стенки 
Решение: Воспользуемся аналогом закона Ома для теплопроводности:
Тепловое сопротивление плоской стенки:
Теплопроводность λ определим из табл. П. 14.
Тогда тепловой поток:
Ответ: 
1.5.2. Вычислить температуру поверхности токоведущего медного стержня диаметром 
, заключенного внутри металлической трубы с внутренним диаметром 
. По стержню протекает постоянный ток 
, температура внутренней поверхности трубы 
, между стержнем и трубой находится сухой воздух. Считать, что передача теплоты от поверхности стержня осуществляется только теплопроводностью. Учесть зависимость теплопроводности воздуха от температуры.
Решение: Для решения задачи воспользуемся законом Ома для теплопроводности:
Здесь 
тепловой поток, выделяемый в стержне и проходящий через воздушную прослойку в единицу времени, т.е. тепловая мощность; 
тепловое сопротивление цилиндрической воздушной прослойки: 
Окончательно исходное уравнение получаем в виде:
Решим данное уравнение относительно тока I и подставим в него числовые значения. После преобразования получим:
где 
зависимость теплопроводности от средней температуры воздуха 
Зададимся несколькими значениями 
и по этим данным построим график 
(рис. 1.11), по которому для 
определяем 
Ответ:
1.5.3. Определить перепад температур в толще изоляции 
и температуру медного бесконечно длинного стержня диаметром 
, покрытого слоем бакелизированной бумаги толщиной 
если по нему протекает переменный ток 
частоты . Стержень находится в спокойном воздухе, температура которого 
Теплопроводность бакелизированной бумаги 
Рис. 1.11. К задаче 1.5.2. Рис.1.12. К задаче 1.5.3.
Решение: Составим электрическую схему замещения (рис. 1.12) и запишем уравнение, аналогичное закону Ома для электрической цепи:
где 
он равен тепловому потоку через толщу изоляции на единице длины стержня; 
тепловое сопротивление потоку Ρ от наружной поверхности изоляции воздуху; 
тепловое сопротивление толщи изоляции 
температура стержня; 
коэффициент поверхностного эффекта, зависящий от 
площадь поперечного сечения стержня; 
коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности к спокойному воздуху; 
боковая поверхность единицы длины изолированного стержня 
температура наружной поверхности изоляции.
Для условий данной задачи 
Таким образом, закон Ома запишется в виде:
Для нахождения 
составим еще одно уравнение, исходя из схемы замещения, а именно: 
, тогда
После подстановки и преобразований получим систему уравнений
решая которую найдем:
Ответ: 
1.5.4. Вычислить наибольшую температуру в стальной шине размером 
, по которой протекает постоянный ток , шина расположена в спокойном воздухе таким образом, что теплоотдача с ее поверхности в окружающее пространство происходит с одной широкой ее плоскости. Коэффициент теплоотдачи с поверхности шины окружающему воздуху 
а температура окружающего воздуха . Удельное сопротивление стали 
и теплопроводность 
принять не зависящими от температуры.
Решение: Воспользуемся выражением закона Ома для теплопроводности
Мощность, выделяемую в единице длины шины,
Тепловые сопротивления
Здесь 
Тогда 
Ответ: 
1.5.5.. Определить наибольшую температуру и температуру наружной поверхности трубы, по которой протекает переменный ток 
частоты 
. Вся теплота, выделяющаяся в трубе, отдается с ее наружной поверхности спокойному окружающему воздуху. Коэффициент теплоотдачи с поверхности трубы 
температура воздуха , наружный диаметр трубы 
, внутренний 
.
Решение: Исходными уравнениями при решении задачи будут:
Тепловые сопротивления на длине 
будут:
где 
и 
соответственно внутренний и наружный радиусы трубы, а 
коэффициент теплопроводности стали.
Мощность P, выделяемую в единице длины стальной трубы, определяем из формулы (1.1):
Тогда 
Ответ: 
1.5.6. Найти температуру наиболее нагретого слоя, его координату и температуры поверхностей изоляции плоской алюминиевой шины размером , по которой протекает постоянный ток 
. Шина с одной широкой стороны изолирована пластиной текстолита толщиной 
, а другой стороной прилегает к стенке из асбоцемента, толщина которой 
. Шина находится в спокойном воздухе, температура которого . Коэффициенты теплоотдачи с поверхности текстолита 
, а с поверхности асбоцемента 
Удельное сопротивление алюминия принять независимым от температуры и равным 
, его теплопроводность 
, теплопроводность текстолита 
асбоцемента 
.
Решение: Определим координату наиболее нагретого слоя в шине:
Объемная плотность источников теплоты, выделяющейся в шине,
где 
, 
Эквивалентная схема замещения представлена на рис. 1.13, а.
Здесь 
температуры стенки под номером 
, где 
(рис. 1.13, б):
Рис. 1.13. К задаче 1.5.6.
Из уравнения
температура наиболее нагретого слоя 
Исходя из закона Ома рис. 1.13, а,
откуда 
Аналогично определяем: 
Ответ: 
1.5.7. Определить температуры поверхностей стальной трубчатой шины, охлаждаемой с наружной стороны потоком воздуха, с внутренней - потоком воды. По шине протекает постоянный ток 
. Внутренний диаметр шины 
, наружный 
Коэффициенты теплоотдачи воде 
воздуху 
температура воды и воздуха 
.Удельноесопротивление стали принять равным 
и не зависящим от температуры, теплопроводность 
Решение: Радиус наиболее нагретого слоя
Объемная плотность источников теплоты в стенке трубы
Весь расчет будем вести для длины трубы . Тепловое сопротивление от наиболее нагретого слоя к наружной поверхности [1]
Тепловое сопротивление от наружной поверхности трубы к охлаждающему воздуху
Из равенства
наибольшая температура 
Температура наружной поверхности стенки трубы
Температура внутренней поверхности трубы
Ответ: 
1.5.8. Найти максимальную температуру, а также температуры поверхностей катушки постоянного тока, имеющей 1270 витков медного провода марки ПЭВТЛ, намотанных рядовой намоткой без пропитки. Размеры катушки даны на рис. 1.14. Диаметр провода 
, толщина слоя изоляции на нем 
По катушке протекает ток 
. Катушка находится в спокойном воздухе, температура которого 
. Каркас изготовлен из текстолита, на наружной поверхности имеется слой лакоткани, коэффициент теплоотдачи, с поверхности которой 
с внутренней поверхности катушки 
Удельное сопротивление меди принять независимым от температуры и равным