7. Максимальные касательные напряжения от наибольшей поперечной силы Q=30 кН в сечениях:
двутавровом 
квадратном 
круглом 
Задача 5
Реакции опоропределяем, приравнивая нулю сумму моментов всех сил в данной плоскости относительно каждой опоры. При правильном решении сумма проекций на плоскость сечения всех сил в каждой плоскости равна нулю. Изгибающие и крутящие моменты находим по методу сечений, учитывая правила знаков.
Пример 5
Вал нагружен в горизонтальной плоскости силами Ft=6450 Н,
FM=2750 Н, в вертикальной плоскости силами Fr=2400 Н, Fa=900 Н. Размеры l1=80 мм, l2=80 мм, l2=160 мм, d1=200 мм.
Требуется:
1) определить реакции опор и построить эпюры изгибающих моментов
М в горизонтальной и вертикальной плоскостях;
2) построить эпюру крутящих моментов Т.
РЕШЕНИЕ
1. Реакции опор в горизонтальной плоскости
2. Реакции опор в вертикальной плоскости
3. Эпюра изгибающих моментов в горизонтальной плоскости:
на участке l3 в пределах изменения z1 от 0 до l3
на участке l2 в пределах изменения z2 от l3 до (l3+l2)
на участке l1 в пределах изменения z3 от 0 до l1 
4. Эпюра изгибающих моментов в вертикальной плоскости:
на участке l3 
на участке l2 
на участке l1 
на границе участков l1 и l2 эпюра MY имеет скачок, равный сосредоточенному моменту Fd·d1/2.
5. Крутящий момент на участках l2 и l3 определяем из условия равновесия вала 
Задача 6
Расчетную схему балки располагаем в прямоугольной системе координат XYZ. Начало координат помещаем в заделке, ось Z направляем по оси балки, а ось Y – в плоскости изгиба балки. Составляем дифференциальное уравнение оси изогнутой балки, после двукратного интегрирования, которого получаем уравнения для вычисления углов поворота θ = Y' и прогибов Y. Постоянные интегрирования определяем из условий закрепления (граничных условий) балки.
|
|
Пример 6
Определить прогиб Y и угол поворота θ сечения конца консольной балки длиной l = 1 м круглого сечения диаметра d = 40 мм,
нагруженной распределенной нагрузкой q = 200 Н/м, сосредоточенной
силой F = 110 Н и изгибающим моментом М = 40 Н·м. Материал балки –
сталь с модулем продольной упругости Е = 2·105 МПа.
РЕШЕНИЕ
1. Дифференциальное уравнение оси изогнутой балки большой жест
кости имеет вид
где Y'' – кривизна оси балки в плоскости изгиба на расстоянии z от заделки;
MZ – изгибающий, момент на расстоянии Z от заделки;
Е – модуль продольной упругости материала балки;
JX – момент инерции сечения балки относительно оси перпендикулярной к плоскости изгиба.
2. Изгибающий момент в сечении zравен
следовательно, дифференциальное уравнение оси изогнутой балки принимает вид
(1)
3. Интегрируя уравнение (1), получаем
(2)
При z = 0 по условиям закрепления балки (жесткая заделка) угол поворота сечения Y´ = 0, тогда С1 = 0.
4. Момент инерции круглого сечения балки
5. Угол поворота сечения на конце балки находим из уравнения (2) при z = l
6. Интегрируем уравнение (2)
(3)
При z=0 имеем Y=0, тогда С2=0.
7. Прогиб конца балки находим из уравнения (3) при z = l
