Дано: A (50; 30; 30), B (90; 60; 70), C (110; 35; 55).
Определить: угол наклона параллелограмма ABCD к плоскости проекции H; построить биссектрису угла A.
Решение
Для того чтобы построить биссектрису заданного угла в заданной плоскости необходимо найти натуральную величину заданного угла, а значит и всей заданной плоскости. Следовательно, для выполнения эпюра необходимо рассмотреть задачу на преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня.
Эта задача решается двумя преобразованиями:
· Плоскость общего положения преобразуют в проецирующую плоскость.
· Проецирующую плоскость преобразовывают в плоскость уровня.
Порядок выполнения графической части задачи:
1. Строим точки А, В, С по заданным координатам.
2. Недостающую точку D находим из условия параллельности противоположных сторон параллелограмма. По свойству чертежа параллельных прямых их одноименные проекции параллельны между собой. Следовательно, из точки C проводим прямую, параллельную BA, а из точки A – прямую параллельную CB. Пересечение проведенных прямых даст нам точку D.
3. Построенный параллелограмм ABCD занимает общее положение. Поскольку нам нужно определить угол наклона плоскости ABCD к плоскости проекции H, преобразовываем плоскость ABCD во фронтально проецирующую плоскость. Для этого вводим дополнительную плоскость проекций V 1. Заменим плоскость V плоскостью V 1. Условия замены: V 1⊥ H, V 1 ⊥ ABCD.
4. Так как параллелограмм задан отрезками прямых общего положения, проводим в плоскости ABCD горизонталь AM. На чертеже зададим ось проекций X 1 ⊥ am. Ось X 1 проводим на любом расстоянии от точки a.
5. Из точек a, b, c, d проводим линии связи (перпендикуляры) к новой оси X 1.
6. Замеряем ZА, ZВ, ZС, ZD и откладываем от оси X 1 на проведенных линиях связи.
7. Соединяем точки d ′1, c ′1, b ′1, a ′1. Построенная прямая является новой проекцией плоскости параллелограмма ABCD.
8. В новой системе плоскостей H / V 1 плоскость параллелограмма ABCD занимает фронтально проецирующее положение. Плоскость параллелограмма ABCD преобразовалась в прямую линию. Угол наклона параллелограмма ABCD к горизонтальной плоскости проекций отображается без искажения. Отмечаем угол αна новой плоскости проекции.
9. Для того чтобы провести биссектрису угла A, нужно найти натуральную величину плоскости параллелограмма ABCD. Для этого нужно преобразовать эту плоскость в плоскость уровня. Преобразовываем фронтально проецирующую плоскость в горизонтальную плоскость уровня.
10. Вводим новую плоскость проекции H 1. Условия ввода: H 1 ⊥ V 1; H 1 || ABCD. На чертеже зададим новую ось проекции X 2 параллельно прямой a ′1, c ′1, b ′1, d ′1. Ось X 2 – это линия пересечения плоскостей V 1 и H 1 и проводится на любом расстоянии от прямой a ′1, c ′1, b ′1, d ′1 или совпадает с ней. На данном чертеже новая ось X 2совпадает с проекцией плоскости параллелограмма ABCD a ′1, c ′1, b ′1, d ′1.
11. Из точек a ′1, c′ 1, b′ 1, d′ 1 проводим линии связи к оси X 2(перпендикулярно оси X 2).
12. Строим новую проекцию плоскости ABCD, откладывая на линиях связи расстояния от точек a, b, c, d до оси X 1.
13. Плоскость параллелограмма ABCD отобразилась на новую плоскость H 1 без искажения. В новой системе плоскостей плоскость параллелограмма ABCD стала горизонтальной плоскостью уровня.
14. Проводим биссектрису угла A – AN и переносим ее на основные плоскости проекции (рис. П. 3). Построение биссектрисы сохраняем на чертеже.
Рис. П. 3. Пример графического выполнения эпюра № 3
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Варианты индивидуальных заданий к эпюру № 3
| № варианта | Координаты | А | B | C | Угол наклона | Биссектриса с вершиной в точке | |
| x y z | α | B | |||||
| x y z | β | A | |||||
| x y z | α | C | |||||
| x y z | β | D | |||||
| x y z | β | C | |||||
| x y z | α | А | |||||
| x y z | α | C | |||||
| x y z | β | A | |||||
| x y z | α | C | |||||
| x y z | β | D | |||||
| x y z | α | B | |||||
| x y z | α | C | |||||
| x y z | β | A | |||||
| x y z | β | D | |||||
| x y z | α | B | |||||
| x y z | α | A | |||||
| x y z | β | B | |||||
| x y z | α | C | |||||
| x y z | α | A | |||||
| x y z | β | C | |||||
| x y z | α | D | |||||
| x y z | β | B | |||||
| x y z | β | C | |||||
| x y z | α | B | |||||
| x y z | β | D | |||||
| x y z | α | А | |||||
| x y z | β | D | |||||
| x y z | α | B | |||||
| x y z | β | С | |||||
| x y z | α | D |
| x y z | β | A | |||||
| x y z | α | B |
Учебное издание