1. Плоскость может быть задана тремя точками (рис. 45 а).
2. Плоскость может быть задана точкой и прямой (рис. 45 б).
3. Плоскость может быть задана двумя пересекающимися прямыми (рис. 46 а).
4. Плоскость может быть задана двумя параллельными прямыми (рис. 46 б).
5. Плоскость может быть задана любой плоской фигурой (рис. 47 а).
6. Плоскость может быть задана следами (след плоскости – это линия пересечения данной плоскости с какой-либо из плоскостей проекций, рис. 47 б); PH – горизонтальный след плоскости Р; PV – фронтальный след плоскости Р; PX – точка пересечения следов.
|
|
Рис. 45. Способы задания плоскости на чертеже:
а – тремя точками А, В, С; б – точкой А и прямой ВС
|
|
Рис. 46. Способы задания плоскости на чертеже:
а – параллельными прямыми АВ и CD; б – пересекающимися прямыми МN и EF
|
|
|
Рис. 47. Способы задания плоскости на чертеже:
а – треугольником АВC; б – следами плоскости Р; в – нулевой фронталью и горизонталью плоскости Т
Горизонтальный след плоскости называют нулевой горизонталью, фронтальный след – нулевой фронталью. Горизонтальный след плоскости лежит в горизонтальной плоскости проекций, следовательно, точка D, лежащая на горизонтальном следе плоскости Р тоже лежит на горизонтальной плоскости проекций Н. Фронтальный след плоскости лежит во фронтальной плоскости проекций V, следовательно, точка Е, лежащая на фронтальном следе плоскости Р,тоже лежит на фронтальной плоскости проекций V (рис. 47 б). Плоскость Т задана непосредственно нулевыми фронталью и горизонталью (рис. 47 в).
Положение плоскости относительно плоскостей проекций
Плоскость в пространстве может занимать общее и частное положение.
1. Плоскость частного положения перпендикулярна или параллельна плоскости проекций.
1.1. Проецирующая плоскость– плоскость, перпендикулярная какой-либо плоскости проекций.
1.2. Плоскость уровня – плоскость, параллельная одной из плоскостей проекций.
2. Плоскость общего положения занимает произвольное положение относительно плоскостей проекций.
3.2.1. Плоскости частного положения
Проецирующие плоскости
1. Горизонтально проецирующая плоскость перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций Н (рис. 48–49): плоскость Δ АВС ⊥ Н; горизонтальная проекция этой плоскости – прямая аbс, совпадающая с горизонтальным следом, который располагается под углом к оси Х, соответствующим углу наклона этой плоскости к фронтальной плоскости проекций V – ∠β.
|
|
Рис. 48. Горизонтально проецирующая плоскость, пространственная модель:
а – заданная Δ АВС; б – следами плоскости Р
|
|
Рис. 49. Горизонтально проецирующая плоскость на эпюре:
а – заданная Δ АВС; б – следами плоскости Р
|
|
Рис. 50. Фронтально проецирующая плоскость в пространственной модели:
а – заданная Δ АВС; б – следами плоскости Р
|
|
Рис. 51. Фронтально проецирующая плоскость на эпюре:
а – заданная Δ АВС; б – следами плоскости Р
Рис. 52. Профильно проецирующая плоскость в пространственной модели
2. Фронтально проецирующая плоскость перпендикулярна плоскостипроекций V (рис. 50–51): плоскость ∆ ABC ⊥ V; фронтальная проекция этой плоскости – прямая, совпадающая с фронтальным следом, который располагается под углом к оси Х, соответствующим углу наклона этой плоскости αк горизонтальной плоскости проекций Н.
3. Профильно проецирующая плоскость перпендикулярна плоскости W (рис. 52–53): Δ ABC ⊥ W; профильная проекция – прямая, совпадающая со следом РW,который располагается под углом к оси Z, соответствующим углу наклона этой плоскости β к фронтальной плоскости проекций V,под углом к оси y, соответствующим углу наклона этой плоскости αк горизонтальной плоскости проекций Н.
|
|
Рис. 53. Профильно проецирующая плоскость:
а – заданная Δ АВС; б – заданная следами плоскости Р
Свойства проецирующих плоскостей и их чертежей заключаются в следующем: плоскость проецируется в виде прямой линии на ту плоскость проекций, которой она перпендикулярна, причем угол наклона этой прямой определяет угол наклона плоскости к соответствующей плоскости проекций. Следовательно, все геометрические элементы: точки, прямые линии, плоские фигуры, лежащие в проецирующей плоскости, проецируются на эту плоскость проекций в прямую линию.
Плоскости уровня
Плоскость уровня– плоскость, параллельная какой-либо плоскости проекций (или перпендикулярная двум плоскостям проекций).
1. Горизонтальная плоскость уровня – параллельна горизонтальной плоскости проекций Н (рис. 54).
Свойства чертежа плоскости горизонтальной плоскости уровня:
– фронтальная проекция плоскости – прямая, параллельная оси Х;
– на горизонтальной проекции все элементы плоскости – прямые, углы, проецируются без искажения.
2. Фронтальная плоскость уровня – плоскость, параллельная фронтальной плоскости проекций V (рис. 55).
Свойства чертежа плоскости фронтальной плоскости уровня:
– горизонтальная проекция плоскости – прямая, параллельная оси Х;
– на фронтальной проекции все элементы плоскости – прямые, углы, проецируются без искажения.
3. Профильная плоскость уровня – плоскость, параллельная профильной плоскости проекций W (рис. 56).
|
|
Рис. 54. Горизонтальная плоскость уровня:
а – заданная Δ АВС; б – следами плоскости Р
|
|
Рис. 55. Фронтальная плоскость уровня:
а – заданная Δ АВС; б – следами плоскости Р
Рис. 56. Профильная плоскость уровня:
а – плоскостьюΔ АВС; б – заданная следами плоскости Р
Свойства чертежа плоскости профильной плоскости уровня:
а) горизонтальная проекция плоскости – прямая, параллельная оси Y и фронтальная проекция плоскости – прямая, параллельная оси Z;
б) на профильной проекции все элементы плоскости – прямые, углы, проецируются без искажения.
Следовательно, свойства чертежей плоскостей уровня таковы: геометрические элементы, лежащие в плоскости уровня (отрезки, плоские фигуры), проецируются в натуральную величину на ту плоскость проекций, которой они параллельны, а на две другие плоскости – в виде прямых линий, которые совпадают со своими одноименными следами.