СТАРООСКОЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМ. А.А. УГАРОВА
(филиал) федерального государственного автономного образовательного
учреждения высшего образования
«Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»
Кафедра АИСУ
Боева Л.М.
Электротехника
Учебно-методическое пособие
к выполнению домашнего задания
по теме «Расчет и анализ магнитных цепей»
для бакалавров направления
15.03.04 – Автоматизация технологических процессов и производств,
профиль 01 – Автоматизация технологических процессов и производств
(горно-металлургическое производство)
(для дневной формы обучения)
Одобрено редакционно-издательским советом института
Старый Оскол
УДК 621.3
ББК 31.2
Б759
Рецензент: Главный энергетик УЖДТ АО «ЛГОК» Основин С.В.
Боева Л.М. ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. Учебно-методическое пособие к выполнению домашнего задания по теме «Расчет и анализ магнитных цепей». – Старый Оскол: СТИ НИТУ «МИСиС», 2017. – 47с.
Учебно-методическое пособие по«Электротехнике»содержит необходимые теоретические сведения по выполнению домашнего задания, пример расчета и варианты заданий.
Для бакалавров направления 15.03.04 – «Автоматизация технологических процессов и производств», профиль 01 – Автоматизация технологических процессов и производств (горно-металлургическое производство) дневной формы обучения.
© Боева Л.М.
© СТИ НИТУ «МИСиС»
Содержание
Предисловие 4
1. ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ. 5
2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ. 5
К ВЫПОЛНЕНИЮ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ. 5
3. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ. 7
1 Магнитные свойства материалов. Ферромагнетики. 7
Намагниченность веществ. 7
Магнитная проницаемость веществ. 8
Свойства и применение ферромагнитных материалов. 9
Намагничивание ферромагнитных материалов. 10
Свойства ферромагнитных материалов. 13
2 Характеристики магнитного поля. Основные соотношения для расчета магнитных цепей 15
Основные характеристики магнитного поля. 15
Закон полного тока. 17
Магнитодвижущая (намагничивающая) сила. 18
Падение магнитного напряжения. 19
Вебер-амперные характеристики. 20
Законы Кирхгофа для магнитных цепей. 21
Закон Ома для магнитной цепи. Магнитное сопротивление участка магнитной цепи. 22
Применение к магнитным цепям методов, используемых для расчета нелинейных электрических цепей. 24
Основные соотношения для электрических и магнитных цепей. 24
3 Расчет магнитных цепей. 26
Магнитная цепь. 26
Классификация МЦ.. 27
Задачи расчета МЦ.. 28
4. ПРИМЕРЫРЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. 35
5. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ. 42
Список литературы. 46
Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети. 46
«Интернет». 46
Предисловие
Предмет «Электротехника» является базовым для последующего изучения специальных предметов электротехнического цикла при подготовке бакалавров направления 15.03.04 – «Автоматизация технологических процессов и производств». В ходе его изучения рассматриваются, в частности, нелинейные магнитные цепи постоянного тока. В процессе освоения курса «Электротехника» решающее значение имеет не только накопление теоретических знаний по специальности, но и практическое овладение основными методами расчета. Одной из форм самостоятельной работы студентов является выполнение индивидуального домашнего задания по разделу «Расчет и анализ магнитных цепей».
В результате освоения дисциплины «Электротехника» у обучающихся должны быть сформированы следующие общепрофессиональные и профессиональные компетенции:
ОПК-5 - способность участвовать в разработке технической документации, связанной с профессиональной деятельностью;
ПК-7 - способность участвовать в разработке проектов по автоматизации производственных и технологических процессов, технических средств и систем автоматизации, контроля, диагностики, испытаний и управления процессами, жизненным циклом продукции и ее качеством, в практическом освоении и совершенствовании данных процессов, средств и систем;
ПК-8 - способность выполнять работы по автоматизации технологических процессов и производств, их обеспечению средствами автоматизации и управления, готовностью использовать современные методы и средства автоматизации, контроля, диагностики, испытаний и управления процессами, жизненным циклом продукции и ее качеством;
ПК-29 - способность разрабатывать практические мероприятия по совершенствованию систем и средств автоматизации и управления изготовлением продукции, ее жизненным циклом и качеством, а также по улучшению качества выпускаемой продукции, технического обеспечения ее изготовления, практическому внедрению мероприятий на производстве; осуществлять производственный контроль их выполнения.
Настоящее пособие включает основные теоретические положения по теме задания, индивидуальные варианты задания, методические рекомендации по его выполнению, примеры расчета.
1. ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ
Каждое задание выполняют на отдельных листах формата А4 (210 х 297).
Задание должно содержать:
- тему домашнего задания;
- номер индивидуального варианта задания;
- формулировку и условия задач;
- схему рассчитываемой магнитной цепи;
- расчетные формулы, вычисления и необходимые пояснения. Физические величины следует приводить в системе СИ.
Результаты однотипных расчетов, многократно выполняемых по одним и тем же формулам, следует сводить в таблицу.
Если ДЗ выполнено правильно и в срок, оно засчитывается без индивидуального собеседования. ДЗ с ошибками возвращается студенту на доработку. После доработки ДЗ засчитывается после индивидуального собеседования с преподавателем.
2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
К ВЫПОЛНЕНИЮ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ
Перед выполнением задания следует изучить теоретические положения по соответствующей теме. Затем надо ознакомиться с примерами расчета аналогичных заданий. Далее следует внимательно прочитать свое задание по индивидуальному варианту, продумать план его выполнения и выполнять в последовательности, аналогичной примеру.
3. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Магнитная цепь – совокупность устройств, содержащих ферромагнитные тела, по которым замыкается магнитный поток. Электромагнитные процессы в магнитной цепи можно описать с помощью понятий «МДС», «магнитное напряжение», «магнитный поток».
1 Магнитные свойства материалов. Ферромагнетики
1.1 Намагниченность веществ
Всякое вещество, находящееся в магнитном поле внешних токов, приходит в особое состояние намагниченности, которое характеризуется возникновением в нем добавочного магнитного поля.
1. Магнитные свойства материалов обусловлены внутренними скрытыми формами движения электрических зарядов, представляющими собой элементарные круговые токи.
Магнитные свойства элементарного кругового тока (рис.1) можно характеризовать магнитным моментом, величина которого определяется произведением элементарного кругового тока и площади описанного им круга, а направление — правилом буравчика:
Рис. 1
При отсутствии магнитного поля внешних токов элементарные токи внутри вещества ориентированы беспорядочно, поэтому общий магнитный момент даже малых объемов вещества оказывается равным нулю, а магнитное поле элементарных токов не обнаруживается.
Влияние магнитного поля внешних токов на круговые элементарные токи в веществе состоит в том, что изменяется ориентация осей вращения частиц так, что их магнитные моменты оказываются направленными в одну сторону.
Интенсивность и характер намагниченности у различных веществ в одинаковом магнитном поле внешних токов значительно отличаются. С этой точки зрения все вещества делятся на три группы (табл.1):
· диамагнитные (вода, водород, кварц, серебро, медь и др.), в которых магнитное поле элементарных токов направлено против вызвавшего его поля внешних токов, т.е. результирующее магнитное поле в веществах этой группы слабее магнитного поля внешних токов;
· парамагнитные (алюминий, кислород, воздух и др.);
· ферромагнитные (железо, никель, кобальт и некоторые их сплавы).
Общим для веществ второй и третьей групп является то, что магнитные моменты элементарных токов в них ориентируются в направлении поля внешних токов. В результате магнитное поле усиливается. Намагниченность ферромагнитных веществ в отличие от парамагнитных во много (сотни и тысячи) раз сильнее при одинаковом магнитном поле внешних токов.
Таблица 1
| Вещество | 
| Примеры |
| Диамагнетики | < 1 | вода, водород, кварц, серебро, медь, цинк, золото, висмут, ртуть, инертные газы |
| Парамагнетики | > 1 | алюминий, платина, кислород, воздух, соли железа, кобальта, никеля, редкоземельные металлы, щелочные металлы |
| Магнитные |  1
| железо, никель, кобальт и некоторые их сплавы, ферриты |
1.2 Магнитная проницаемость веществ
Степень намагничивания вещества оценивается вектором намагниченности J. Для однородного по всем направлениям вещества величина вектора намагниченности равна геометрической сумме магнитных моментов элементарных токов в единице объема вещества:
Намагниченность вещества является результатом действия внешнего магнитного поля токов
Коэффициент пропорциональности между напряженностью поля Н и намагниченностью J называется магнитной восприимчивостью 
. Магнитная восприимчивость выражает способность вещества намагничиваться под действием внешнего магнитного поля.
Результирующее магнитное поле в веществе складывается из двух полей: поля внешних токов (токов в проводах) и поля элементарных внутренних токов.
Величину магнитной индукции в веществе можно выразить:
где величина 
характеризует магнитное поле в пустоте; 
(Гн/м)- постоянная величина, которая называется магнитной постоянной и выражаетабсолютную магнитную проницаемость вакуума;
- величина, зависящая от магнитных свойств среды, в которой существует поле, абсолютная магнитная проницаемость вещества;
- относительная магнитная проницаемость вещества. Она показывает, во сколько раз магнитное поле в веществе получается сильнее (или слабее), чем в пустоте, при прочих равных условиях, т. е.
Относительная магнитная проницаемость составляет
· у диамагнетиков 
(для висмута 0,99983; для меди 0,999995);
· у парамагнетиков 
(для платины 1,00036; для воздуха 1,0000031);
· у ферромагнетиков 
(для чугуна 600;
для стали 7500; для пермаллоя 115000).
1.3 Свойства и применение ферромагнитных материалов
Ферромагнитные вещества широко применяются в электротехнике благодаря их способности намагничиваться и значительно усиливать внешнее магнитное поле.
Процесс намагничивания ферромагнитного материала под влиянием внешнего магнитного поля сводится
1) к росту тех доменов, магнитные моменты которых составляют наименьший угол с направлением поля, и к уменьшению размеров других доменов (процесс смещения границ доменов),
2) к повороту магнитных моментов в направлении внешнего поля (процесс ориентации).
Магнитное насыщение достигается тогда, когда рост доменов прекратится и магнитные моменты всех спонтанно намагниченных микрокристаллических участков окажутся ориентированными в направлении поля. Схема ориентации спинов в доменах приведена на рис. 2.
Рис. 2
При размагничивании ферромагнитного вещества в нем происходят такие же процессы, как и при намагничивании, но в обратном порядке.
1.4 Намагничивание ферромагнитных материалов
Свойства ферромагнитных материалов принято характеризовать зависимостью магнитной индукции В от напряженности магнитного поля Н. Различают два основных типа этих зависимостей: кривые намагничивания и гистерезисные петли. Под кривыми намагничивания понимают однозначную зависимость между В и Н (рис. 3).
Рис.3
Кривые намагничивания подразделяют на начальную и основную.
Ферромагнитным материалам присуще явление гистерезиса — отставание изменения магнитной индукции В от изменения напряженности магнитного поля H. Он обусловлен необратимыми изменениями энергетического состояния под действием внешнего поля H. При периодическом изменении напряженности поля зависимость между В и H приобретает петлевой характер (рис. 4).
С ростом напряженности поля Н магнитная индукция В увеличивается по закону
.
График В (Н), соответствующий первоначальному намагничиванию, показан на рис. 3. Он называется кривой первоначального намагничивания. Там же даны зависимости от напряженности поля обоих слагаемых, 
и 
,из которых складывается магнитная индукция в ферромагнитной среде.
Получив состояние магнитного насыщения, уменьшим напряженность внешнего магнитного поля Н. Магнитная индукция уменьшается по кривой 1—2 (рис.4), которая не совпадает с кривой первоначального намагничивания (кривая 0 -1). При Н = 0 магнитная индукция имеет остаточное значение Вr.
Рис. 4
Размагничивание сердечника как бы запаздывает по сравнению с уменьшением напряженности поля. Это явление называют магнитным гистерезисом.
Изменив направление тока в катушке и, следовательно, направление внешнего поля в сердечнике, увеличим напряженность поля (вектор Н изменил направление). Магнитная индукция уменьшится до нуля (отрезок кривой 2 — 3), а затем изменит направление на обратное.
Значение напряженности поля Нс, необходимое для уничтожения поля в сердечнике, называют коэрцитивной (задерживающей) силой.
В точке 3 внешнее поле скомпенсировало остаточное поле намагниченности сердечника (— Нс = J). В дальнейшем результирующее поле в сердечнике изменяет направление и усиливается, пока не наступает насыщение (участок 3 — 4). Аналогично можно получить данные и начертить нижнюю часть графика 4—5 — 6 — 1. Полученную замкнутую кривую В (Н) называют петлей магнитного гистерезиса.
Циклическое перемагничивание вещества в области значений В и Н, меньших BS и Hs, соответствующих полному насыщению, тоже образует петлю гистерезиса, полностью заключенную внутри предельной петли.
Ряд таких петель гистерезиса показан на рис. 5.
Рис.5
Кривую 0—1— 2— 3 — 4, проведенную через вершины всех петель гистерезиса, называют основной кривой намагничивания. Начальная и основная кривые намагничивания настолько близко расположены друг к другу, что практически во многих случаях их можно считать совпадающими.
Основную кривую намагничивания используют при технических расчетах магнитных систем. На рис.6 изображены основные кривые намагничивания некоторых ферромагнитных материалов.
Рис. 6
1.5 Свойства ферромагнитных материалов
На основе опыта намагничивания и перемагничивания ферромагнитных материалов можно сформулировать основные их свойства.
1. Ферромагнитные вещества относительно легко и сильно намагничиваются. Относительная магнитная проницаемость для некоторых ферромагнитных материалов достигает значений 105 и больших.
2. С ростом напряженности внешнего магнитного поля намагниченность и магнитная индукция увеличиваются; однако намагниченность и магнитная индукция непропорциональны напряженности поля (см. рис. 3). Это значит, что магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость — не постоянные величины, а зависят от намагниченности J.
3. Магнитную проницаемость можно определить по основной кривой намагничивания как отношение индукции В к напряженности магнитного поля Н в данной точке кривой намагничивания с учетом магнитной постоянной 
.
Магнитную проницаемость 
при 
называют начальной проницаемостью, определяя ее при очень слабых полях, порядка 0,1А/м. Наибольшее значение магнитной проницаемости носит наименование максимальной проницаемости и обозначается 
.При сильных полях в области насыщения магнитная проницаемость 
стремится к единице (рис.7).
Рис.7
4. Начиная с некоторого значения напряженности поля Н, при его увеличении происходит магнитное насыщение, т. е. такое состояние ферромагнитных веществ, при котором рост напряженности поля не влечет за собой увеличения намагниченности.
5. При уменьшении напряженности поля Н после достижения состояния насыщения намагниченность и магнитная индукция уменьшаются. Однако значения J и В отличаются от тех, которые были зафиксированы для одинаковых значений Н при его увеличении.
6. При устранении внешнего поля (Н=0) обнаруживается остаточная намагниченность (J и В не равны нулю).
7. При увеличении напряженности поля Н в обратном направлении происходит сначала размагничивание намагниченного образца, а затем намагничивание в обратном направлении (J и В меняют знак) опять до насыщения.
8. При циклическом перемагничивании с определенной частотой ферромагнитное вещество нагревается, что свидетельствует о затрате энергии на перемагничивание.
2 Характеристики магнитного поля. Основные соотношения для расчета магнитных цепей
2.1 Основные характеристики магнитного поля
Магнитным полем называют пространство, созданное электрическим током, в котором обнаруживается действие сил на магнитную стрелку или ток.
Магнитное поле изображается магнитными линиями, которые, в отличие от электрических линий, всегда замкнуты.
Направление магнитного поля и электрического тока, создающего это поле, связаны правилом правого винта (буравчика).
Для прямого тока (рис.8а) правило правого винтаформулируется так: если поступательное движение винта совпадает с направлением прямого тока, то вращательное движение рукоятки винта указывает при этом направление магнитного поля.
Рис. 8а
Для кругового тока(рис. 8б): если вращательное движение рукоятки винта совпадает с направлением кругового тока, то поступательное движение винта указываем при этом направление магнитного поля.
Рис. 8б
Основными векторными величинами, характеризующими магнитное поле, являются магнитная индукция В, напряженность H, намагниченность J.
Магнитная индукция В —векторная величина, определяемая по силовому воздействию магнитного поля на ток.
Магнитная индукция обозначается В, измеряется в теслах (Тл). Величина магнитной индукции в каждой точке магнитного поля пропорциональна величине тока, создающего это поле, и зависит от среды, в которой создается поле.
Вектор магнитной индукции в каждой точке магнитного поля проводится так, чтобы магнитная линия в этой точке была касательной к нему (рис.9).
Рис. 9
Магнитное поле, индукция в каждой точке которого имеет одинаковое значение, и магнитные линии параллельны друг другу, называется однородным.
Напряженность H - расчетная величина, характеризующая интенсивность магнитного поля в каждой его точке без учета среды. Напряженность обозначается Н, измеряется в Амперах на метр (а/м). Магнитная индукция и напряженность связаны выражением:
, откуда
Напряженность магнитного поля — величина векторная. Вектор напряженности в каждой точке поля направлен так же, как и вектор индукции.
Напряженность Н как характеристика магнитного поля не зависит от свойств среды, а определяется только величиной токов в проводах, что в значительной мере облегчает расчеты магнитных полей.
Намагниченность J — магнитный момент единицы объема вещества. Намагниченность обозначается J, измеряется в амперах на метр (
). Намагниченность представляет собой вектор, направление которого полагают совпадающим с направлением Н в данной точке
Величины В, J, H связаны друг с другом следующей зависимостью:
Магнитный поток Ф через некоторую поверхность S —это поток вектора магнитной индукции через эту поверхность (рис.10):
Рис. 10
, где
dS - элемент поверхности S,
Bn - нормальная составляющая вектора магнитной индукции.
В СИ единица магнитного потока — вебер (Вб).
2.2 Закон полного тока
Магнитное поле создается электрическими токами. Закон полного тока гласит: циркуляция вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру равна полному тoку, пронизывающему поверхность, ограниченную этим контуром. ЗПТ выражает количественную связь между линейным интегралом от вектора напряженности магнитного поля Н вдоль любого произвольного контура и алгебраической суммой токов 
, охваченных этим контуром, (рис.11):
Рис.11
Положительное направление интегрирования dl связано с положительным направлением тока правилом правого винта. Если контуринтегрирования будет пронизывать катушку с числом витков w, по которой проходит ток I, то
2.3 Магнитодвижущая (намагничивающая) сила
Магнитодвижущей силой (МДС) или намагничивающей силой (НС) катушки ими обмотки с током называют произведение числа витков катушки w на протекающий по ней ток I. Единица измерения МДС – ампер.
МДС Iw вызывает магнитный поток в магнитной цепи подобно тому, как ЭДС вызывает электрический ток в электрической цепи. Как и ЭДС, МДС — величина направленная (положительное направление МДС на схеме обозначают стрелкой).
Положительное направление МДС определяется мнемоническим правилом: если охватить витки катушки правой рукой так, чтобы четыре ее пальца расположились по направлению тока в витках, а оттогнутый большой палец укажет направление МДС.
На рис.12 дано несколько эскизов с различным направлением намотки катушек на сердечник и различным направлением МДС.
Рис. 12
2.4 Падение магнитного напряжения
Падением магнитного напряжения между точками а и b магнитной цепи называют линейный интеграл от напряженности магнитного поля между этими точками (рис.13).
Рис. 13
Если на этом участке H постоянна и совпадает по направлению с элементом пути dl, то
и Н можно вынести из-под знака интеграла. Тогда
где lab — длина пути между точками а и b.
Единица падения магнитного напряжения — ампер (A). В том случае, когда участок магнитной цепи между точками a и b может быть подразделен на п отдельных частей так, что длякаждой части Н = Hk = const, то
2.5 Вебер-амперные характеристики
Под вебер–амперной характеристикой понимают зависимость потока Ф по какому-либо участку магнитной цепи от падения магнитного напряжения на этом участке: Ф = f(UM). Она важна при расчетах и исследовании магнитных цепей, как и ВАХ нелинейных сопротивлений при расчетах и исследовании электрических цепей с нелинейными резисторами.
Вебер–амперные характеристикипри расчетах магнитных цепей в готовом виде не задаются. Перед расчетом их нужно построить с помощью кривых намагничивания ферромагнитных материалов, входящих в магнитную цепь.
На рис.14 изображен участок магнитной цепи, по которому проходит поток Ф. Пусть участки l1 и l2 сечением S выполнены из ферромагнитного материала, кривая В = f(H) для которого дана на рис. 15.
Рис. 14
На участке длиной 
магнитный поток проходит по воздуху. Требуется построить ВАХ участка цепи между точками a и b.
При построении допустим, что:
1) магнитный поток вдоль всего участка от а до b постоянен (отсутствует рассеяние);
2) сечение магнитного потока в воздушном зазоре такое же, как и на участках l1 и l2.
Рис. 15
В действительности оба допущения справедливы лишь в известной мере и чем больше воздушный зазор, тем менее они выполняются. Построение ВАХ производим следующим образом. Задаемся рядом значений индукции В и для каждого значения находим напряженности поля на всех участках l1, l2, .
На участках из ферромагнитного материала напряженность определяем по кривой намагничивания. Для неферромагнитных участков
Для каждого значения В вычисляем поток Ф = BS и находим
По результатам подсчетов строим кривую Ф = f(UM).
На рис. 16 построены ВАХ при трех значениях . Из построений видно, что если участок, для которого строят ВАХ, не имеет "воздушного" включения, то ВАХ круто поднимается вверх. При наличии воздушного включения ВАХ спрямляется и идет более полого.
Рис. 16
2.6 Законы Кирхгофа для магнитных цепей
При pасчете магнитных цепей, как и электрических, используют первый и второй законы Кирхгофа.
Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма магнитных потоков в любом узле магнитной цепи равна нулю:
Первый закон Кирхгофа для магнитных цепей следует из принципа непрерывности магнитного потока.
Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений магнитного напряжения вдоль любого замкнутого контура равна алгебраической сумме МДС вдоль того же контура:
Второй закон Кирхгофа для магнитных цепей, по сути дела, есть иная форма записи закона полного тока.
Перед тем как записать уравнения по законам Кирхгофа, следует произвольно выбрать положительные направления потоков в ветвях и положительные направления обхода контуров. Если направление магнитного потока на некотором участке совпадает с направлением обхода, то падение магнитного напряжения этого участка входит в сумму со знаком плюс, если встречно ему, то со знаком минус.
Аналогично, если МДС совпадает с направлением обхода, она входит в сумму со знаком плюс, в противном случае — со знаком минус.
Например, для узла а на рис. 17
Рис. 17
для левого контура
.
2.7 Закон Ома для магнитной цепи. Магнитное сопротивление участка магнитной цепи
Падение магнитного напряжения на участке МЦ длиной l
,
но
,
где S — площадь поперечного сечения участка.
Следовательно, 
Уравнение устанавливает связь между падением магнитного напряжения UM и потоком Ф; а по форме напоминает закон Ома для электрической цепи: на месте тока стоит магнитный поток, на месте э. д. с. — намагничивающая сила (иногда ее называют магнитодвижущей силой - м. д. с). и его называют законом Ома для магнитной цепи.
В системе СИ единица измерения магнитного сопротивления 1/Гн, так как
Величину RM называют магнитным сопротивлением участка магнитной цепи.
Выражение магнитного сопротивления сердечника по форме аналогично выражению для определения сопротивления проводника электрическому току. Нужно отметить, что аналогия в формулах для электрической и магнитной цепей только внешняя. Никакого физического подобия явлений в электрической и магнитной цепях не существует.
Величину, обратную магнитному сопротивлению, называют магнитной проводимостью:
Из предыдущего известно, что вебер-амперная характеристика участка магнитной цепи в общем случае нелинейна. Следовательно, в общем случае Rм и Gм являются функциями магнитного потока (непостоянными величинами). Поэтому закон Ома для расчета магнитных цепей практически не используется, так как магнитная цепь нелинейная.
Закон Ома решает качественную задачу расчета магнитной цепи, т. е. задачу зависимости одних величин от других.
Пользуясь этим понятием, найдем, как должна измениться намагничивающая сила катушки, если в стальном сердечнике (рис. 18) сделать хотя бы незначительный воздушный зазор, а магнитный поток при этом должен остаться таким же.
Рис. 18
Предположим, что в стальном сердечнике длиной l = 100 мм имеется воздушный зазор 
. Магнитное сопротивление сердечника
Магнитное сопротивление сердечника с воздушным зазором равно сумме сопротивлений двух участков.
Сопротивление стальной части магнитной цепи при той же магнитной индукции останется практически без изменения, так как уменьшение длины ее очень незначительно (~ 1%). Сопротивление воздушного зазора
Предположим, что относительная магнитная проницаемость стали 
, тогда
Магнитное сопротивление воздушного зазора оказывается в 10 раз больше сопротивления стального сердечника.
Отсюда следует, что для обеспечения того же магнитного потока при наличии воздушного зазора в 1 мм нужно иметь намагничивающую силу примерно в 10 раз большую, чем при отсутствии его. Эта разница оказывается во много раз большей для сердечников из специальных сплавов типа пермаллой, для которых величина достигает сотен тысяч.
2.8 Применение к магнитным цепям методов, используемых для расчета нелинейных электрических цепей
Различные методы расчета электрических цепей с HP полностью применимы и к расчету магнитных цепей, так как и магнитные и электрические цепи подчиняются одним и тем же законам — законам Кирхгофа. Аналогом тока в электрической цепи является поток в магнитной цепи, аналогом ЭДС — МДС, аналогом вольт-амперной характеристики нелинейного резистора — вебер-амперная характеристика участка магнитной цепи.
2.9 Основные соотношения для электрических и магнитных цепей
В табл. 2 приведены основные аналогичные соотношения (отличающиеся только обозначениями величин) и соответствующие им аналогичные величины электрических и магнитных цепей. Использование аналогичных соотношений и величин становится более наглядным при переходе к магнитным эквивалентным схемам.
Расчет состоит в определении потоков во всех ветвях при заданных МДС и характеристиках элементов. В ряде случаев выделяют группу задач по расчету намагничивающей силы, обеспечивающей заданную магнитную индукцию (поток) в рабочей зоне.
Для решения составленной системы уравнений применяются рассмотренные ранее методы решения нелинейных алгебраических уравнений: графические, аналитические с использованием кусочно-линейной аппроксимации характеристик, итерационные, базирующиеся на численных процедурах.
Таблица 2
| Электрические величины | Магнитные величины | |||
Э. д. с.
| М. д. с.
| |||
Электрический ток
| Магнитный поток
| |||
Электрическое сопротивление 
| Магнитное сопротивление
| |||
Электрическое напряжение
| Магнитное напряжение
| |||
| Плотность тока J | Магнитная индукция В | |||
| Напряженность электрического поля Е | Напряженность магнитного поля Н | |||
Удельная проводимость
| Абсолютная магнитная проницаемость
| |||
| Закон Ома | ||||
| 
| |||
| Первый закон Кирхгофа | ||||
в узле ЭЦ
| в узле МЦ
Поиск по сайту©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование. Дата создания страницы: 2022-11-01 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных |
Поиск по сайту: Читайте также: Деталирование сборочного чертежа Когда производственнику особенно важно наличие гибких производственных мощностей? Собственные движения и пространственные скорости звезд |