Законы сохранения в механике

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ФАКУЛЬТЕТ ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК И МАТЕМАТИКИ

ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНАЯ ШКОЛА

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ С РЕШЕНИЯМИ

Учебное пособие

Для поступающих в ТПУ

Томск 2009

УДК 530

К 89

Кузнецов С.И., Мельникова Т.Н., Петелина В.М. Сборник задач по физике: учебное пособие. – Томск: Изд-во ТПУ, 2009. – 79 с.

 

В учебном пособии приведены задачи, отражающие все разделы курса физики. Задачи рассчитаны на развитие у абитуриентов навыков в анализе основных физических явлений, знаний законов и формул, умение строить графики, отражающие какой-либо закон или процесс.

Пособие составлено на основе банка задач для поступающих в Томский политехнический университет. Содержит список литературы, которую рекомендуется использовать при подготовке к вступительным испытаниям по физике и необходимый для решения задач справочный материал.

Пособие подготовлено на кафедре общей физики ТПУ, соответствует программе курса физики, изучаемой в средней школе и направлено на активизацию научного мышления и познавательной деятельности абитуриентов.

Предназначено для подготовки абитуриентов к поступлению в ТПУ.

 

 

Рекомендовано к печати Редакционно-издательским Советом Томского политехнического университета.

 

Рецензенты

Доктор физико-математических наук, профессор кафедры общей физики ЕНМФ ТПУ Крючков Ю.Ю.

Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей физики ЕНМФ ТПУ Ларионов В.В.

© Томский политехнический университет, 2009

© Оформление. Издательство ТПУ, 2009

Вариант №1

Кинематика

Часть А

1. В течение какого времени скорый поезд длиной 150 м, идущий со скоростью 72 км/ч, будет проходить мимо товарного поезда длиной 300 м, идущего навстречу со скоростью 36 км/ч?

1) 10 с 2) 15 с 3) 30 с 4) 20 с 5) 45 с

Дано: l 1 = 150 м υ1 = 72 км/ч = 20 м/с l 2 = 300 м υ2 = 36 км/ч = 10 м/с	Решение: ; ; ; (с).
t –?

Ответ: [2]

2. Вагон шириной 2,4 м, движущийся со скоростью 15 м/с, был пробит пулей, летевшей перпендикулярно к движению вагона. Смещение отверстий в стенках вагона относительно друг друга равно 6 см. Какова скорость пули?

1) 200 м/с 2) 300 м/с 3) 400 м/с 4) 500 м/с 5) 600 м/с

Дано: b = 2,4 м υ1 = 15 м/с l 2 = 300 м a = 6 см = 0,06 м	Решение: Время, за которое пуля пролетает расстояние, равное ширине
υ2 –?

вагона, и время смещения одинаково: ; . Тогда .

Следовательно, (м/с).

Ответ: [5]

3. Движение материальных точек выражается уравнением x ₁ = 20 + 2 t – 4 t ² и x ₂ = 2 – 2 t + t ² (длина в метрах, время в секундах). Скорости этих точек будут одинаковыми в момент времени, равный:

1) 0,2 с 2) 0,4 с 3) 1,0 с 4) 2,5 с 5) 4 с

Дано: x 1 = 20 + 2 t – 4 t 2 x 2 = 2 – 2 t + t 2	Решение: Находим скорость как первую производную от смещения: , . В момент времени t = t 1 скорости точек будут одинаковыми, т.е. υ1 = υ2. Отсюда
t –?

2 – 8 t ₁ = – 2 + 2 t ₁; t ₁ = 0,4 (c).

Ответ: [2]

4. Даны кинетические уравнения движения точки по окружности: S = 2 t и φ = 5 t. На каком расстоянии от оси вращения находится удаленная точка?

1) 2м 2) 5м 3) 0,4м 4) 0,2 м 5) 0,5 м

Дано: S = 2t φ = 5t	Решение: Из уравнения S = 2 t (м) видно, что движение равномерное, с постоянной скоростью (в общем виде: S = υ t). Отсюда υ = 2 (м/с). Второе уравнение φ = 5 t (рад) в общем виде выглядит как φ = ω t, т.е. ω = 5 (рад/с). Но т.к. , то
r –?

(м).

Ответ: [3]

5. Во сколько раз линейная скорость конца минутной стрелки часов больше линейной скорости часовой стрелки, если минутная стрелка в 1,5 раза длиннее часовой?

1) 6 2) 9 3) 18 4) 27 5) 36

Дано: l м = 1,5 l ч Т ч = 12 ч Т м = 1 ч	Решение: Линейная и угловая скорости связаны соотношением υ = ω R, где R – длина стрелки, т.е. R = l. следовательно, ,
υм/υч –?

где Т – период.

Тогда и . Разделив второе уравнение на первое, получим: .

Ответ: [3]

6. Эскалатор метро поднимает стоящего на нем пассажира за 1 мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за 3 мин. Сколько времени будет подниматься пассажир, идущий вверх по движущемуся эскалатору.

Дано: t 1 = 1 мин t 2 = 3 мин	Решение: (с).
t 3 –?

Ответ: t ₃ = 45 c.

7. Велосипедист начал свое движение из состояния покоя и в течение первых 4 с двигался с ускорением 1 м/с², затем в течение 0,1 мин он двигался равномерно и последние 20 м – равнозамедленно до остановки. Постройте графики зависимости υ(t) и a (t), найдите среднюю скорость за все время движения велосипедиста.

Дано: υ0 = 0 t 1 = 4 c, a 1 = 1 м/с2 t 2 = 0,1 мин = 6 с υ1 = const, a 2 = 0 S 3 = 20 м, υ2 = 0	Решение: Средняя скорость определяется как где t = t 1 + t 2 + t 3, т.к. весь путь можно разбить на три участка с разным характером движения. Тогда .
υср –?

S = S ₁ + S ₂ + S ₃,

где – движение равноускоренное с нулевой начальной скоростью.

Тогда υ₁ = а ₁ t ₁. На втором участке движение равномерное S ₂ = υ₁ t ₂ = а ₁· t ₁· t ₂. И на последнем участке движение равнозамедленное. Т.к. на этом участке зависимость скорости от времени линейная, то . Отсюда

. (м/с²)

Ответ: υ_ср = 2,6 м/c².

8. Тело, двигавшееся прямолинейно и равноускоренно, прошло за первую секунду 1 м, за вторую – 2 м, какова его начальная скорость?

Дано: t 1 = 1 c l 1 = 1 м t ¢ = 1 с l 2 = 2 м	Решение: t 2 = t 1 + t ¢ = 2 c. Пройденный путь при равноускоренном
υ0 –?

движении и . Отсюда и . Приравнивая правые части уравнений, получим _. отсюда 4 – 4υ₀ = 3 – 2υ₀,

2υ₀ = 1. υ₀ = 0,5 м/с.

Ответ: υ₀ = 0,5 м/с.

9. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 30 м/с. За какое время тело пройдет путь, равный 50 м?

Дано: υ0 = 30 м/c υ = 0 м/с l = 50 м	Решение: Максимальная высота, на которую, поднимется тело Т.к. υ = 0, то (м).
t –?

l = h _max + h, где h – расстояние, которое проходит тело при падении вниз. отсюда h = l – h _max = 5 (м). Т.к. (t ₂ – время падения). тогда (с). Время подъема (с). Следовательно, полное время t = t ₁ + t ₂ = 3 +1 = 4 (c).

Ответ: t = 4 c.

10. Мяч бросают с крыши, находящейся на высоте 20 м от поверхности Земли. Его начальная скорость равна 25 м/с и направлена: а) горизонтально. б) вниз под углом 30° к горизонту. в) вверх под углом 30° к горизонту. Чему равна дальность полета по горизонтали?

1) 50 м 2) 23 м 3) 78 м.

Дано: h = 20 м υ0 = 25 м/c a) α = 0° б) α = 30° в) α = – 30°	Решение:
а)		S = υ0 t; ; ; (м).
S –?

 

б)		в)
S = (υ0 cosα)t (1) – решим квадратное уравнение относительно t и подставим в уравнение (1). 10 t 2 + 25 t – 40 = 0 t = 1,1 (c) S = (υ0 cosα) t = (25 cos30)×1,1 » 23 м.	Уравнение координаты: , t = t д, у = 0, где t д – время движения тела. – решим относительно t д: S = (υ0 cosα) t д

Ответ: 1) S = 50 м; 2) S = 23 м; 3) S = 78 м.

Часть Б

1. (1.7.25). Тело начинает двигаться вдоль прямой с постоянным ускорением. Через 30 мин ускорение тела меняется по направлению на противоположное, оставаясь таким же по величине. Через какое время от начала движения тело вернется в исходную точку? Ответ представьте в минутах и округлите до десятых.

Дано: а = const υ0 = 0 м/с t 1 = 30 мин	Решение:
	; и υ = аt 1
t –?

Точка А – точка, в которой тело оказалось через время t ₁.

; t ₂ – время, за которое тело переместится из точки А в точку х = 0.

, отсюда

(мин).

Ответ: t = 102,4 мин.

2. (1.8.6). По графику зависимости ускорения от времени установите скорость в момент времени 15 с, если в момент времени 1 c скорость равна 3 м/с.

Дано: t 1 = 1 c υ1 = 3 м/с t = 15 c	Решение: 1) t 2 = 2 c: υ2 = 3 (м/с), т.к. а = 0. 2) 2¸5: (м/с);
υ –?

3) 5¸9: а = 60 (м/с²); υ₄ = υ₃ + 60 (9 – 5) = 90 + 60 × 4 = 333 (м/с);

4) 6¸12: (м/с);

5) 12¸15: υ₆ = const; υ₆ = υ₅ = 423 (м/с).

Ответ: υ = 423 м/с

3. (1.8.9). Снаряд вылетает из орудия под углом 45° к горизонту с начальной скоростью 500 м/с. Для момента времени, равного 20 с после начала дви­жения, найдите: а) модуль скорости снаряда (в единицах СИ); б) угол (в градусах), который составляет вектор скорости с осью х; в) модули нормального и тангенциального ускорений снаряда (в единицах СИ); г) радиус кривизны траектории (в километрах) в точке, соответс­твующей этому моменту времени. Принять g = 10 м/с². Ответы округлите до целого числа.

Дано: α = 45° υ0 = 500 м/с t = 20 c	Решение:
–?; β –?; –?; –?; R –?

 

; b = 24°.

а_t = g sinb = 10 × sin24 = 4 (м/с²).

а_n = g cosb = 10 × cos24 = 9 (м/с²).

υ = 385 (м/с).

, следовательно (км).

Ответ: υ = 385 м/с; b = 24°; а_n = 9 м/с²; а _t = 4 м/с²; R = 16,3 км.

4. (1.8.10). Начальная скорость камня, брошенного под некоторым углом к горизонту, равна 10 м/с, а спустя время 0,5 с скорость камня равна 7 м/с. На какую максимальную высоту над начальным уровнем поднимется камень? Принять g = 10 м/с². Сопротивление воздуха не учитывать. Ответ представьте в единицах СИ и округлите до десятых.

Дано: υ0 = 10 м/с t = 0,5 c υ1 = 7 м/с	Решение:
h max –?

В точке А υ _у = 0; υ = υ _х = υ₀ cosa;

υ _у = υ₀ sina – g t _п; следовательно ;

;

следовательно (м/с);

(м).

Ответ: h _max = 2,9 м.

5. (1.8.12) Маленький шарик падает с высоты 50 см на наклонную плоскость, составляющую угол 45° к горизонту. Найдите расстояние между точками первого и второго ударов шарика о плоскость. Соударения считать абсолютно упругими. Принять g = 10 м/с². Ответ представьте в единицах СИ и округлите до десятых.

Дано: g = 10 м/с2 h = 50 м a = 45°	Решение:
	; х = υ0 t; , т.к. υ0 у = 0. хА = l cosa; yА = l sina; cosa = sina; хА = yА; ; .
l –?

t_{A 1} = 0; ;

(м).

 

ВАРИАНТ №2

Динамика

Часть А

1. Чему равен модуль ускорения автомобиля массой 1000 кг при торможении на горизонтальной поверхности, если коэффициент трения об асфальт равен 0,4?

1) 100 м/с² 2) 10 м/с² 3) 400 м/с² 4) 40 м/с² 5) 4 м/с².

Дано: m = 1000 кг μ = 0.4	Решение:
	Уравнение динамики в векторной форме:. В скалярной форме в проекциях на оси ох: ma = F тр. оу: 0 = N – mg, т.е. N = mg
a –?

F _тр = μ N = μ mg; ma = μ mg, a = μ g = 0,4×10 = 4 м/с².

Ответ: [5]

2. С каким ускорением нужно поднимать гирю, чтобы ее вес увеличился в 2 раза?

l) a = 2 g 2) a = g /2 3) a = 4 g 4) a = g /4 5) a = g.

Дано: Р 2 = 2 Р 1	Решение:
	Вес неподвижной гири Р 1 = mg. Чтобы поднять гирю, к ней нужно приложить силу . Расставляем все силы, действующие на гирю в данном случае и записываем второй закон Ньютона в векторной форме и в скалярной форме. oy: ma = Fу – mg. Т.к. Fy = P 2, а
а –?

Р ₂ = 2 Р ₁, то P ₂ = 2 mg и a = g.

Ответ: [5]

3. На каком расстоянии от центра Земли (в долях радиуса Земли R), ускорение свободного падения в 9 раз меньше, чем на поверхности Земли?

1) 1,25 R 2) 1,5 R 3) 2 R 4) 3 R 5) 9 R.

Дано: g 3 = 9 gh	Решение:
Ускорение свободного падения на поверхности Земли ;
r –?

ускорение свободного падения на высоте h: , где r = R + h, g ₃ = 9 g_h. Поделив одно уравнение на другое, получим r = 3 R ₃.

Ответ: [4]

4. Когда к пружине жесткостью 500 H/м подвесили груз массой 1 кг, то ее длина стала 12 см. До какой длины растянется пружина, если к ней подвесить еще один груз массой 1 кг?

1) 14 см 2) 16 см 3) 22 см 4) 18 см 5) 20 см.

Дано: k = 500 H/м m 1 = 1 кг l 1 = 12 см m 2 = 1 кг	Решение:
На груз, подвешенный к пружине, действуют сила тяжести и сила упругости. Т.к. груз находится в равновесии, то эти силы компенсируют друг друга, т.е. m 1 g = k D l 1. если подвесить еще один груз такой же массы, то m 2 g = k D l 2.
l 2 –?

.

l ₂ = l ₁ + D l ₂; l ₂ = 12 + 2 = 14 (см).

Ответ: [1]

5. Плотность некоторой планеты такая же, как у Земли, а радиус вдвое меньше. Во сколько раз первая космическая скорость для Земли больше первой космической скорости для данной планеты?

1) 2 2) 3 3) 4 4) 5 5) 6.

Дано: ρп = ρ3 R З = 2 R п	Решение:
ρп = ρ3; . Первую космическую скорость можно
υIп/υIЗ –?

определить как , где масса планеты M = ρ V = . Тогда ; , отсюда υ_IЗ = 2υ_Iп.

Ответ: [1]

6. На рисунке приведен график изменения скорости автобуса при движении между двумя остановками. Считая силу сопротивления постоянной и зная, что на участке, соответствующем отрезку ВС (40 ¸ 120 с) графика, сила тяги равна нулю, найти силу тяги на участках, соответствующих отрезкам ОА (0 ¸ 20 с) и АВ (20 ¸ 40 с). Начертить график зависимости ускорения от времени. Масса автобуса 4 т.

Дано: m = 4 т = 4000 кг	Решение:
В интервале 0 ¸ 20 с – движение равноускоренное с υ0 = 0, , (м/с2). ma = Fт 1 – F тр.
Fт 1 –? a = f (t)

F_{т 1} = ma + F _тр. В интервале 20 ¸ 40 с – движение равномерное с υ = 10 м/с (из графика), а ₂ = 0 м/с². 0 = F_{т 2} – F _тр, т.е. F_{т 2} = F _тр.

В интервале 40 ¸ 120 с – движение равнозамедленное, м/с². F _тр = ma₃ = 4×10³×0,125 = 0.5 (кН). F_{т 1} = 4×10³×0,5 + 500 = 2,5 (кН).

Ответ: F_{т 1} = 2,5 кН, F _тр = 0,5 кН.

7. Через сколько секунд тело, брошенное вертикально вверх со скоростью 44,8 м/с, упадет на землю, если сила сопротивления воздуха не зависит от скорости и составляет 1/7 силы тяжести?

Дано: υ0 = 44,8 м/с Fc = 1/7 Fт	Решение:
	t = t 1 + t 2, t 1– время движения вверх, t 2– время движения вниз. Используя второй закон Ньютона запишем: ma 1 = Fc + mg; ,
t –?

тогда м/с².

	Аналогично: ma 2 = mg – F c; ; Отсюда t = t 1 + t 2 = 8,6 c.

Ответ: t = 8,6 c.

8. На наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 3 м находится груз массой 50 кг. Какую силу надо приложить, чтобы:

а) удерживать тело на наклонной плоскости (μ = 0,2);

б) поднимать его вверх с ускорением 1 м/с²;

в) опускать его вниз с ускорением 1 м/с²?

Дано: l = 5 м h = 3 м m = 50 кг μ = 0.2 a = 1 м/с2	Решение:
а)	Условие равновесия в векторной форме: ; в скалярной форме: ох: F – mg sinα – F тр = 0, т.е. F = mg sinα + F тр оy: N – mg cosα = 0, отсюда N = mg cosα.
F –?

F _тр = μ N = μ mg cosα и тогда F = mg (sinα + μcosα). h / l = sinα.

Тогда α = arcsin h/ l = 0,6 = 36,9°. F = 50×10(sin 36,9 + 0.2×cos 36,9) = 380 (Н).

б)	Если a ¹ 0, то векторное уравнение: в скалярной форме в проекциях на оси х и y: ох: ma = F – mg sinα – F тр, тогда F = ma + mg sinα + F тр оy: 0 = N – mg cosα, отсюда N = mg cosα, следовательно F = ma + mg sinα + μ mg cosα = m (а + g sinα + μ g cosα); F = 50(1 + 10×sin 36,9 + 0,2×10×cos 36,9) = 430 (Н).
в)	Векторное уравнение: в скалярной форме в проекциях на оси х и y: ох: ma = F + mg sinα – F тр, тогда F = ma – mg sinα + F тр оy: 0 = N – mg cosα, отсюда N = mg cosα, следовательно, F = ma – mg sinα + μ mg cosα = m (а – g sinα + μ g cosα); F = 50(1 – 10×sin 36,9 + 0.2×10×cos 36,9) = – 170 (Н).

Ответ: а) F =380 (Н), б) F = 430 (Н), в) F = – 170 (Н).

9. Автомобиль массой 3×10³ кг движется с постоянной скоростью υ = 36 км/ч. а) по вогнутому мосту; б) по выпуклому мосту.

Радиус кривизны моста 60 м. С какой силой давит автомобиль на мост в тот момент, когда линия, соединяющая центр кривизны моста с автомобилем составляет угол 10° с вертикалью.

Дано: m = 3×103 кг υ =36 км/ч= 10 м/с α = 10° R = 60 м	Решение:
	Согласно второму закону Ньютона: mg cosα – N = ma ц; ; . Тогда =24544Н.
F д1 –? F д2 –?
	N – mg cosα = ma ц; ; = 34544 Н.

Ответ: F _д1 = 24544 Н. F _д2 = 34544 Н.

10. а) С какой максимальной скоростью может ехать по горизонтальной плоскости мотоциклист, описывая дугу радиусом 90 м, если коэффициент трения скольжения 0,4?

б) На какой угол от вертикали он должен при этом отклониться?

в) Чему будет равна максимальная скорость мотоциклиста, если он будет ехать по наклонному треку с углом наклона α = 30° при том же радиусе закругления и коэффициенте трения?

Дано:	Решение:
R = 90 м μ = 0.4 α = 30°		а) . Запишем проекции на оси: ох: ma ц = F тр .п ; оy: 0 = N – mg. F тр .п max = μ N = μ mg; ; = 19 м/с.
υmax –? α1 –? υ¢max –?
	б) . α1 = arctg 0,4 = 22°. в) ox: ma ц = F тр .п cosα + N sinα; oy: 0 = N cosα – mg – Fтр sinα. Решаем систему уравнений относительно υ¢max.

Ответ: υ_max = 19 м/с. α₁ = 22°. υ¢_max = 728 м/с².

Часть Б

1. (2.7.6). Небольшое тело пустили снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей угол 15° с горизонтом. Время подъема тела оказалось в два раза меньше времени спуска. Принять tg15° = 0,268. Найдите коэффициент трения. Ответ округлите до сотых.

Дано: a = 15° 2 t п = t c	Решение: 1) оx: ma 1 = F тр + mg sina; оy: 0 = N – mg cosa a 1 = g (sina + m cosa)
µ –?

2) оx: ma ₂ = mg sina – F _тр; оy: 0 = N – mg cosa

a ₂ = g (sina – m cosa)

; ; S ₁ = S ₂; ;

.

Решаем относительно m, получаем m = 0,16.

Ответ: m = 0,16

2. (2.7.9). Спутник движется по орбите так, что он все время находится над одной и той же точкой экватора и той же высоте. Каково расстояние от такого спутника до центра Земли. Масса Земли 5,98×10²⁴ кг, гравитационная постоянная 6,67×10^-11 Н×м²кг². Ответ представьте в мегаметрах и округлите до целого числа.

Дано: М = 5,98×1024 кг G = 6,67×10-11 Н×м2кг2	Решение: ; F = ma ц; ; ωс = ωЗ;
r –?

Т _с = Т _З = 24 × 3600 (с); , отсюда

(м) = 42 (Мм).

Ответ: r = 42 Мм

3. (2.7.11). Вертикально расположенная пружина соединяет два груза. Масса верхнего груза 2 кг, нижнего 3 кг. Когда система подвешена за верхний груз, длина пружины равна 10 см. Если же систему поставить вертикально на подставку, длина пружины равна 4 см. Определите длину ненапряженной пружины. Ответ представьте в сантиметрах.

 

Дано: m 1 = 2 кг m 2 = 3 кг l 1 = 10 см l 2 = 4 см	Решение:
	1 случай: F упр2 = m 2 g; 2 случай: F упр1 = m 1 g. 1 случай: k (l 1 – l 0) = m 2 g; 2 случай: k (l 0 – l 2) = m 1 g. Разделим первое уравнение на второе: , отсюда найдем l 0
l 0 –?

(см).

Ответ: l ₀ = 6,4 см

4. (2.7.34***). К потолку лифта, движущемуся вертикально вверх с ускорением 1,2 м/с², прикреплен динамометр, к которому подвешен блок, свободно вращающийся вокруг горизонтальной оси. Через блок перекинута нить, к концам которой привязаны грузы массами 0,2 кг и 0,3 кг. Определите показа­ния динамометра, считая блок и нити невесомыми. Принять g = 10 м/с². Ответ представьте в единицах СИ и округлите до десятых.

Дано: m 1 = 0,2 кг m 2 = 0,3 кг а л = 1,2 м/с2 g = 10 м/с2	Решение:
	Будем считать, что нить невесома и нерастяжима. Массой блока пренебрегаем. ; ; ; . Т 1 – m 1 g = m 1(a 1 + а л); Т 2 – m 2 g = m 2(a л – а 2); ; . Решим систему относительно Т:
Р –?

; F _упр = 2 Т; .

(Н).

Ответ: Р = 5,4 Н.

5. (2.8.5). На платформе, масса которой 5 кг, лежит груз массой 500 г. Коэф­фициент трения между грузом и платформой равен 0,1. Платформу тянут с силой 7 Н. Определите ускорения платформы и груза, если плат­форма движется по абсолютно гладкой поверхности. Принять g = 10 м/c². Ответ представьте в единицах СИ и округлите до десятых.

Дано: М = 5 кг m = 0.5 кг m = 0.1 F = 7 H g = 10 м/с2	Решение:
	ox: ma г = F 21; oy: 0 = N 1 – mg; ox: Ma п = F – F 12; oy: 0 = N 2 – (m + M) g; ; a г = m g = 1,0 (м/с2);
а п –? а г –?	(м/с2)

Ответ: а _п = 1,3 м/с²; а _г = 1,0 м/с².

6. (2.8.36). Бусинка может скользить по обручу радиусом 4,5 м, который вращается относительно вертикальной оси, проходящей через его центр и лежащей в плоскости обруча, с угловой скоростью 2 рад/с. На какую максималь­ную высоту относительно нижней точки обруча может подняться бусинка? Принять g = 10 м/с². Ответ пред­ставьте в единицах СИ и округлите до целого числа.

Дано: R = 4.5 м ω = 2 рад/с g = 10 м/с2	Решение: ; а ц = ω2 r; r = R sinj; ox: T sinφ = mа ц; oy: T cosφ – mg = 0;
h max –?

T sinφ = m ω² R sinφ; T cosφ = mg;

; ; (м).

Ответ: h _max = 2 м

 

ВАРИАНТ №3

законы сохранения в механике

Часть А

1. Для того, чтобы лежащий на земле однородный стержень длиной 3 м и массой 7 кг поставить вертикально, нужно совершить работу, равную:

1) 100 Дж 2) 150 Дж 3) 200 Дж 4) 300 Дж 5) 400 Дж.

Дано: l = 3 м m = 7 кг	Решение:
Работа есть изменение энергии, т.е. A = D Wп. Т.к. стержень однородный, сила тяжести приложена посередине. »100 Дж.
A –?

Ответ: [1]

2. Свободно падающий шарик массой 200 г ударился о пол со скоростью 5 м/с и подпрыгнул на высоту 80 см. Модуль изменения импульса шарика при ударе равен в (кг×м/с)

1) 0,8 2) 0,2 3) 1,8 4) 2 5) 1,3.

Дано: m = 200 г = 0,2 кг υ = 5 м/с h =80 см = 0,8 м	Решение:
Изменение импульса: ; , т.к. υ3 = 0, , отсюда
D p –?

; ; (кг×м/с)

Ответ: [3]

3. При вертикальном подъеме груза массой 2 кг на высоту 1 м была совершена работа 80 Дж. С каким ускорением поднимали груз?

1) 10 м/с² 2) 20 м/с² 3) 30 м/с² 4) 40 м/с² 5) 50 м/с².

Дано: m = 2 кг h = 1 м А = 80 Дж	Решение:
При подъеме груза совершается работа, равная A = Fh cosα. Т.к. α = 0, то сosα = 1, тогда A = Fh. Силу F можно найти из уравнения динамики F – mg = ma; ;
а –?

(м/с²) » 30 м/с².

Ответ: [3]

4. Шайба массой 100 г, пущенная по поверхности льда со скоростью 4 м/с, останавливается под действием силы трения. Чему равна работа, совершенная при этом силой трения?

1) 0,8 Дж 2) – 0,4 Дж 3) 0,4 Дж 4) 0,6 Дж 5) – 0,8 Дж.

Дано: m = 100 г = 0,1 кг υ0 = 4 м/с υ = 0	Решение: Работа силы трения отрицательна, т.е. А равна либо –0,4 Дж, либо – 0,8 Дж. Т.к. меняется скорость, то меняется и кинетическая энергия, следовательно, совершается работа A = Wк 2 – Wк 1; (Дж)
А –?

Ответ: [5]

5. Автомобиль массой 2 т при включенном моторе спускается по уклону 0,03 с постоянной скоростью 15 м/с. При какой мощности двигателя он может равномерно подниматься вверх по такому же уклону с такой же скоростью?

Дано: m = 2×103 кг tgα = 0,03 υ = 15 м/с а = 0		Решение: Расставляем силы и, используя второй закон Ньютона, записываем основное уравнение динамики сначала в векторной, а затем в скалярной форме.
Р –?

.

1234Следующая ⇒

Поделиться: