Решение транспортной задачи

С помощью средства Excel «Поиск решения»

Исходные данные транспортной задачи приведены схематически: внутри прямоугольника заданы удельные транспортные затраты на перевозку единицы груза (c_ij), слева указаны мощности поставщиков (a_i), а сверху – мощности потребителей (b_j). Найти оптимальный план закрепления поставщиков за потребителями (x_ij).

Мощности поставщиков	Мощности потребителей

В данной задаче суммарные запасы равны суммарным потребностям, т.е.

Таким образом, транспортная задача является закрытой.

Ввод условий задачи состоит из следующих основных шагов:

1. Создание формы для ввода условий задачи.

2. Ввод исходных данных.

3. Ввод зависимостей из математической модели.

4. Назначение целевой функции.

5. Ввод ограничений и граничных условий.

Изменяемые ячейки В3:Е6. В эти ячейки будет записан оптимальный план перевозок - x_ij.

Ввести исходные данные задачи (рис.8).

В ячейку А3 ввести формулу =СУММ(В3:Е3). Скопировать её в ячейки А4, А5, А6.

В ячейку В7 ввести формулу =СУММ(В3:В6). Скопировать её в ячейки С7, D7, E7.

Выражение для вычисления значения целевой функции в ячейке В15 получено с помощью функции СУММПРОИЗВ(В3:Е6; В10:Е13).

После вызова Поиска решения курсор подвести в поле «Установить целевую ячейку» и ввести адрес: В15. Ввести направление целевой функции «минимальному значению». Поместить курсор в поле «Изменяя ячейки». Ввести адреса изменяемых ячеек В3:Е6. Далее следует добавить ограничения.

Рис. 8. Создание формы для ввода условий задачи.

Рис. 9. Введены зависимости из математической модели.

Все грузы должны быть перевезены, т.е.

Все потребности должны быть удовлетворены, т.е.

После ввода последнего ограничения вместо добавить вести ОК. на экране появится окно Поиск решения с введёнными ограничениями (см. рис. 9).

Решение задачи.

Решение задачи производится сразу же после ввода данных, когда на экране находится окно Поиск решения. С помощью окна Параметры можно вводить условия для решения оптимизационных задач. В нашей задаче следует установить флажок «неотрицательные значения» и флажок «линейная модель» (рис. 10). Нажать Ок, затем Выполнить.

Рис. 10. Установка параметров.

На экране появится диалоговое окно Результаты поиска решения и само решение. (рис.11)

Рис. 11. оптимальный план перевозок.

В результате решения получен оптимальный план перевозок:

Матрица перевозок (изменяемые ячейки)
		2.13Е-14

Х₁₃ = 80 ед. груза следует перевезти от 1-го поставщика 3-му потребителю;

Х₂₁ = 200 ед. груза следует перевезти от 2-го поставщика 1-му потребителю;

Х₂₃= 80 ед. груза следует перевезти от 2-го поставщика 3-му потребителю;

Х₂₄ = 50 ед. груза следует перевезти от 2-го поставщика 4-му потребителю;

Х₃₂ = 100 ед. груза следует перевезти от 3-го поставщика 2-му потребителю;

Х₄₁ = 50 ед. груза следует перевезти от 4-го поставщика 1-му потребителю;

Х₄₂ = 0 ед. груза следует перевезти от 4-го поставщика 2-му потребителю.

Общая стоимость перевозок равна 3200.

ЗАДАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ

Номер Вашего варианта соответствует последней цифре зачётной книжки.

ЗАДАЧА 1

Используя поиск решения, решить задачу оптимального использования ресурсов на максимум общей стоимости. Ресурсы сырья, норма его расхода на единицу продукции и цена продукции заданы в соответствующей таблице.

В каждой задаче требуется определить:

1. План выпуска продукции из условия максимизации её стоимости.

2. Ценность каждого ресурса и его приоритет при решении задачи увеличения запаса ресурсов.

3. Максимальный интервал изменения каждого из ресурсов, в пределах которого структура оптимального решения, т.е. номенклатура выпускаемой продукции, остаётся без изменений.

4. Суммарную стоимостную оценку ресурсов, используемых при производстве единицы каждого изделия. Выпуск какой продукции нерентабелен?

5. На сколько уменьшится стоимость выпускаемой продукции при принудительном выпуске нерентабельной продукции?

6. На сколько можно снизить запас каждого из ресурсов, чтобы это не привело к уменьшению прибыли.

7. Интервалы изменения цен на каждый вид продукции, при которых сохраняется структура оптимального плана.

8. На сколько нужно снизить затраты каждого вида сырья на единицу продукции, чтобы сделать производство нерентабельного изделия рентабельным?

Кроме того, в каждом варианте необходимо выполнить ещё два пункта задания.

Вариант 1

Для изготовления четырёх видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.

Тип сырья	Нормы расхода сырья на одно изделие	Запасы сырья
А	Б	В	Г
I II III
Цена изделия

9. Как изменяется общая стоимость продукции и план её выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида на 4 и 3 ед. соответственно и уменьшении на 3 ед. сырья III вида?

10. Целесообразно ли включать в план изделие Д ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по 2 ед. каждого вида сырья?

Вариант 2

Для изготовления четырёх видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цена каждого продукта приведены в таблице.

Тип сырья	Нормы расхода сырья на одно изделие	Запасы сырья
А	Б	В	Г
I II III
Цена изделия

9. Как изменяется общая стоимость продукции и план её выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида на 120 и 160 ед. соответственно и одновременном уменьшении на 60 ед. запасов сырья I вида?

10. Целесообразно ли включать в план изделие Д ценой 12 ед., на изготовление которого расходуется по 2 ед. каждого вида сырья?

Вариант 3

Для изготовления трёх видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цена каждого продукта приведены в таблице.

Тип сырья	Нормы расхода сырья на одно изделие	Запасы сырья
А	Б	В
I II III
Цена изделия

9. Как изменится общая стоимость продукции и план её выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида на 4 ед. каждого?

10. Целесообразно ли включать в план изделие Г ценой 13 ед., на изготовление которого расходуется соответственно 1, 3 и 2 ед. каждого вида сырья, и изделие Д ценой 12 ед., ни изготовление которого расходуется по 2 ед. каждого сырья?

Вариант 4

Тип сырья	Нормы расхода сырья на одно изделие	Запасы сырья
А	Б	В	Г
I II III
Цена изделия

9. Как изменяется общая стоимость продукции и план её выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида на 8 и 10 ед. соответственно одновременном уменьшении на 5 ед. запасов сырья III вида?

Вариант 5

На основании информации, приведённой в таблице, была решена задача оптимального использования ресурсов на максимум общей стоимости.

Ресурсы	Нормы затрат ресурсов на единицу продукции	Запасы ресурсов
I вид	II вид	III вид
Труд Сырьё Оборудование
Цена изделия

9. Как изменяется общая стоимость продукции и план её выпуска при увеличении запасов сырья на 18 ед.?

10. Целесообразно ли включать в план изделия IV вида, на изготовление которого расходуется по 2 ед. каждого вида ресурсов ценой 70 ед.?

Вариант 6

На предприятии выпускается три вида изделий и используется при этом три вида сырья.

Сырье	Нормы затрат ресурсов на единицу продукции	Запасы сырья
А	Б	В
I II III
Цена изделия

9. Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план её выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 45 кг, а II вида – уменьшить на 9 кг?

10. Целесообразно ли выпускать изделие Г ценой 11 ед., если нормы затрат сырья составляют 9, 4 и 6 кг?

Вариант 7

Для изготовления трёх видов продукции используют четыре вида ресурсов. Запасы ресурсов, нормы и цена каждого продукта приведены в таблице.

Ресурсы	Нормы затрат ресурсов на единицу продукции	Запасы ресурсов
I вид	II вид	III вид
Труд Сырьё 1 Сырьё 2 Оборудование
Цена изделия

9. Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план её выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 24 кг?

10. Целесообразно ли выпускать изделие IV вида ценой 11 ед., если нормы затрат ресурсов составляют 8, 4, 20 и 6 ед.?

Вариант 8

Предприятие выпускает четыре вида продукции и использует три типа основного оборудования: токарное, фрезерное, шлифовальное. Затраты на изготовление единицы продукции приведены в таблице; там же указан общий фонд рабочего времени, а также цена изделия каждого вида.

Тип оборудования	Нормы затрат ресурсов на единицу продукции	Общий фонд раб времени
А	Б	В	Г
Токарное Фрезерное Шлифовальное
Цена изделия

9. Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план её выпуска, если фонд шлифовального оборудования увеличить на 24 ч.?

10. Целесообразно ли выпускать изделие Д ценой 11 ед., если нормы затрат оборудования составляют 8, 2 и 2 ед.?

Вариант 9

На предприятии выпускается три вида изделий и используется при этом три вида сырья.

Тип сырья	Нормы расхода сырья на одно изделие	Запасы сырья, кг
А	Б	В
I II III
Цена изделия

9. Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план её выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 80 кг, а II вида – уменьшить на 10 кг?

10. Целесообразно ли выпускать изделие Г ценой 7 ед., если нормы затрат сырья составляют 2, 4 и 3 кг?

Вариант 10

Тип сырья	Нормы расхода сырья на одно изделие	Запасы сырья
А	Б	В	Г
I II III			0,5
Цена изделия	7,5

9. Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план её выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 100 кг, а II вида – уменьшить на 150 кг?

10. Целесообразно ли выпускать изделие Д ценой 10 ед., если нормы затрат сырья 2, 4 и 3 кг?

ЗАДАЧА 2