Философское определение вероятности.

Классическое определение вероятности сыграло конструктивную роль в становлении новой матема­тической дисциплины — теории вероятностей. Однако впоследствии выяснилось, что это определение имеет весьма узкую область применимости. Многие критики классического направления в теории вероятностей вообще подвергли сомнению правомерность подобного определения, указывая на то, что определение содер­жит логический круг: «вероятность» определяется че­рез «равновероятность». Справедливости ради следу­ет заметить, что в математике определения подобного рода не являются редким исключением. Сплошь и ря­дом мы встречаем здесь такие определения, в которых фигурирует некоторый неопределяемый (принятый в данной теории за исходный) термин. «В действитель­ности же недостаток этого определения, — пишет вен­герский математик А. Реньи, — состоит не в том, что ему свойствен порочный круг (как утверждают иногда и теперь), а в вероятность, оно не отвечает, дает лишь метод ее вычисления в простейших слу­чаях...». Математические определения вероятности всегда дополнялись различными интерпретациями, пытаю­щимися как раз ответить на вопрос, что такое вероят­ность. Однако все эти интерпретации фактически уже выходили за рамки чисто математической постановки вопроса и по существу выступали как философское обоснование теории вероятностей. Классический под­ход к определению вероятности опирался на пред­ставление о том, что вероятность есть некоторый вид возможности, или, как принято сейчас говорить, «вероятность есть мера возможности» (Л. В. Смирнов. Категория вероятности. -«Вопросы философии», 1958, №12, стр.82). При всей распространенности такой интерпретации вероятности {как в прошлом, так и теперь) она все же остается весьма двусмысленной. Например, в высказывании «Царь Борис, вероятно, побаивался боярина

Шуйского» ве­роятность может иметь смысл как физической воз­можности (т. е. царь Борис физически мог бояться боярина Шуйского, подобно тому как он мог его ви­деть, слышать и т. п.), так и возможности существо­вания такого факта в истории (т. е. возможно, что царь-Борис действительно боялся боярина Шуйского). В работе Я. Хэкинга, изобилующей подробными историческими экскурсами, показывается, что интер­претация вероятности как возможности всегда имеет двойственный характер: вероятность рассматривается как физическая возможность и как эпистемологиче­ская возможность. При этом если первая обусловлена природой изучаемого объекта, то вторая выражает исключительно содержание знания. Необходимо, кро­ме того, отметить, что пределы такой интерпретации довольно ограничены, ибо не всякая вероятность мо­жет быть истолкована как возможность и не всякая возможность является вероятностной.

Классическое определение вероятности было впо­следствии вытеснено частотным, или, как его еще на­зывают, статистическим, определением. Частотная ве­роятность события определяется как отношение числа интересующих нас исходов события к числу всех ис­ходов в длинной серии испытаний, проводящихся при неизменных условиях. Наибольший вклад в развитие частотного подхода к определению вероятности внес Р.Мизес. Сторонники этого подхода усматривали его преимущества, во-первых, в более высокой степени общности по сравнению с классическим определением и, во-вторых, в свободе от тех антропоморфных ассо­циаций, которые нередко сопутствовали классическо­му пониманию вероятности.0днако на пути построе­ния математической теории сторонники частотного подхода натолкнулись на неожиданную трудность. Суть дела кратко сводилась к следующему. Су­ществует хорошо известное различие между наблю­даемой относительной частотой события и его вероят­ностью. Тогда как вероятность представляет собой постоянную величину, относительная частота события всегда является величиной, колеблющейся от серии к серии испытаний. Это различие того же порядка, что и различие между эмпирической кривой, которая в принципе может быть какой угодно, и теоретическим распределением, которое выражает всеобщие и необ­ходимые определения предмета. По общему призна­нию, Р. Мизесу не удалось обойти эту трудность и построить логически непротиворечивую математиче­скую теорию вероятностей: частотное определение еще дальше уходило от ответа на интересующий нас вопрос о природе вероятности, ибо было типично фе­номенологическим. В этом определении просто пред­лагается способ вычисления вероятностей на основе некоторых эмпирических наблюдений.

Философскую интерпретацию частотной вероятно­сти предложил также К.Поппер. С точки зрения Поппера, вероятность характеризует определенную склонность (propensity), или тенденцию, к осущест­влению определенного события при многократном воспроизведении экспериментальной ситуации. Веро­ятность, по его мнению, не является физическим свой­ством объектов самих по себе, но характеризует предрасположенность экспериментальной ситуации к тому или иному исходу. Иными словами, вероятность рас­сматривается как диспозиционное (в нашей философ­ской литературе этот термин употребляется чаще, чем термин «propensity») свойство условий экспери­мента в целом, т. е. это понятие выражает способность экспериментальной ситуации к осуществлению опре­деленных событий с теми или иными характерными частотами. В такой интерпретации весьма своеобразно синте­зированы понятия виртуальной и актуальной вероят­ности (т. е. представление о вероятности как о воз­можности, внутренней тенденции и как о наблюдае­мой в эксперименте частоте осуществления опреде­ленных событий). По мнению Поппера, подобная трак­товка вероятности особенно перспективна в осмысле­нии законов квантовой механики. Положительной стороной диспозиционной трактовки вероятности яв­ляется акцент на объективном характере вероятности, хотя у Поппера этот момент и затемнен свойственным ему феноменализмом. По нашему мнению, Поппер не смог выявить, в чем состоит объективное содержание понятия вероятности, чем по существу отличается тен­денция, проявляющаяся вероятностно-статистическим образом, от тенденции, проявляющейся строго одно­значным образом. Более того, он усугубил трудность объективной интерпретации понятия вероятности, рас­сматривая вероятность не как характеристику от­дельного объекта, а как характеристику эксперимен­тальной ситуации в целом.

Математические и логические затруднения, свя­занные с проблемой строгого и предельно общего определения понятия вероятности, удалось преодо­леть лишь на пути аксиоматического построения тео­рии вероятностей на теоретико-множественной основе. Аксиоматический подход к построению теории вероят­ностей является поворотной точкой в развитии этой теории. Отныне исчисление вероятностей превраща­ется в строгую математическую дисциплину, свобод­ную от неявных допущений и логических противоре­чий. Ее рафинированные постулаты, определения и теоремы напоминают стройное здание, возведенное на надежном фундаменте и безупречно выдержанное в одном стиле. Однако эта стройность и безупречность новой теории была куплена слишком дорогой ценой, по существу ценой полного отказа от каких бы то ни было содержательных представлений о вероятности. Фактически в аксиоматической теории вероятность вообще не определяется или, точнее, определяется формальным образом, как некоторая заданная на множествах определенной структуры функция, удов­летворяющая принятой системе аксиом (А. Н. Колмогоров. Основные понятия теории вероятностей, 1974, стр 35) В аксиоматической теории вероятностей отвлека­ются не только от вопроса, что собой представляет вероятность, но даже от вопроса, как вычисляется (или измеряется) эта вероятность. Если же мы хотим все-таки знать, как измерить вероятность определен­ного события, мы должны построить соответствующую интерпретацию аксиоматической теории. «Принятие определения вероятности как просто математической функции определенного класса приводит к тому, - справедливо отмечают Г. Кибург и Г. Шмоклер, — что это понятие превращается в неопределяемый тер­мин формальной системы, однако, когда мы пытаемся сопоставить формальную систему и реальный мир, ко­гда мы начинаем говорить о вероятности определенных конкретных событий или определенных классов собы­тий... мы вынуждены более тщательно поразмыслить о собственно понятии вероятности. Мы должны найти не­которую связь между абстрактным понятием, которое удовлетворяет некоторым математическим условиям, и прагматическим содержанием, реальным значением важнейших утверждений науки и общественных установлений, содержащих понятие вероятности или один из его синонимов (Г. Кибург., Г. Шмоклер. Изучение предметной вероятности. 1964, стр. 3-4).

Но проблема установления связи между понятием вероятности и тем, что ему соответствует в реально­сти, не является только делом математики. Более то­го, как только мы действительно пытаемся установить эту связь, мы неизбежно оказываемся за пределами математики, ибо по своему содержанию эта задача носит, несомненно, философский характер. По суще­ству речь здесь идет о раскрытии отношения между идеальным (вероятностными представлениями) и ма­териальным (объективной реальностью, отражаемой в этих представлениях), между субъективным и объ­ективным. А такие вопросы, как известно, входят в компетенцию философии.

+В настоящее время теория вероятностей представ­ляет собой развитую математическую дисциплину, приложения которой (теория статистических решений, исследование операций, теория информации, теория игр, теория надежности) служат математическим ар­сеналом современного естествознания и техники.

Типы вероятности

Казалось бы, ограничение чисто научным аспек­том вероятностных представлений открывает путь к единой и универсальной интерпретации понятия ве­роятности. Но возможна ли такая универсальная ин­терпретация? Можно ли подвести все существующие в современной науке значения понятия вероятности под некую единственную всеобщую интерпретацию, не выхолостив при этом действительного содержания понятия вероятности и не утратив богатства его эв­ристических функций?

Те, кто думает, что все значения понятия вероят­ности можно свести к такому общему знаменателю, на наш взгляд, проявляют необоснованный оптимизм, в котором коренятся многие методологические ошиб­ки философского анализа природы вероятностного знания. Оказывается, существуют весьма различаю­щиеся типы вероятностей. Мысль о том, что две дав­но конкурирующие интерпретации вероятности (фи­зическая и эпистемологическая) являются отнюдь не альтернативами, а просто-напросто разными значени­ями понятия вероятности, в той или иной форме вы­сказывалась уже довольно давно. В современной литературе эту точку зрения наиболее отчетливо вы­разил Р. Карнап, предложив различать два вида ве­роятности: probability1 и probability2. Первая вероят­ность характеризует отношения между суждениями, и, таким образом, является логической категорией. Эта интерпретация понятия вероятности примыкает к традиции эпистемологических интерпретаций, вы­водящих вероятность из свойств нашего знания. Вто­рая вероятность характеризует отношения между классами событий и совпадает с традиционными физическими интерпретациями, выводящими вероят­ность из характеристик объекта.

В философском анализе природы вероятности как раз и важно учесть наличие разных типов вероятно­сти, с тем чтобы избежать неправомерной абсолюти­зации какой-либо частной интерпретации этого поня­тия, не учитывающей других возможных интерпрета­ций. Такая абсолютизация не принесла бы науке ничего, кроме вреда, и чрезвычайно сузила бы сферу распространения вероятностных представлений. Кста­ти, существует ничем не оправданное мнение, будто теория вероятностей сама по себе допускает одну единственную интерпретацию вероятности как отно­сительной частоты событий. Однако на самом деле современная теория вероятностей в ее аксиоматиче­ском виде допускает более одной интерпретации и в этом смысле независима по отношению к различным возможным интерпретациям. Как верно замечает У. Моррис, современная теория вероятностей пред­ставляет «абстрактную, непротиворечивую систему выводов, вытекающих из небольшого числа аксиом. Поэтому взятая сама по себе теория вероятностей ни­как не связана с наблюдаемыми событиями, и мате­матик вовсе не обязан интерпретировать вероятность в терминах событий».

Какие же типы вероятностей существуют и сколь­ко всего возможно типов вероятностей? Ответ на этот вопрос зависит, естественно, от тех оснований, кото­рые принимаются при классификации. Можно в прин­ципе принять различные основания и получить раз­личные классификации. С одной из них мы уже встре­чались при рассмотрении математических определений вероятности. Рассмотрим следующую.

W1. (объективная вероятность) в вопросе о природе объективной вероятности противостоят два взаимоисключающих друг друга философских подхода: диалектико-материалистический и субъективно-идеалистический. Согласно первому подходу, диалектико- материалистическая вероятность в знаниях есть отражение определенных отношений в классе изучаемых объектов. Следовательно, диалектико-материалистическая интерпретация исходит из того, что в самой природе вещей существует определенный класс закономерностей, отражаемых в науке в форме вероятностных законов. Вероятность отнюдь не принадлежит всецело уму, как об этом заявляет Ст. Джевонс, но обусловлена специфически природой объектов. Согласно второму подходу, субъективно- идеалистическая вероятность есть лишь свойство ума, недостаток знания. В самой природе вещей, следова­тельно, нет ничего вероятного. Для опровержения субъективистских взглядов на природу вероятности отнюдь не достаточно указания, что вероятность опи­сывает объекты, что она есть числовая характеристи­ка отношений в классе объектов. По существу, в этом утверждении указывается лишь тип вероятности, но остается проблематичным вопрос о ее объективности. В каком-то смысле во всех субъективистских трактов­ках вероятность в естественнонаучном знании отно­сится к определенным объектам. В субъективистских трактовках всегда отрицается то, что самим объектам присущ вероятностный характер поведения. Чтобы опровергнуть субъективно-идеалистический взгляд на вероятность, необходимо доказать, что сама природа определенных специфических отношений объектов от­ражается в вероятностных понятиях и законах, необ­ходимо вскрыть специфику тех отношений, которые лежат в основе вероятностного поведения объектов. Этой задаче и будет подчинен весь дальнейший анализ.

W₂ (валентная вероятность) рассматривается обыч­но как количественная характеристика степени истин­ности высказывания. Дж. Буль впервые предложил относить вероятность не непосредственно к событи­ям, a ik высказываниям о событиях. Эта идея впо­следствии была реализована в различных системах вероятностной логики.

Если в классической логике рассматриваются только два значения валентности (0 и 1), означаю­щие соответственно либо ложность, либо абсолютную истинность высказывания, то в системах вероятност­ной логики принимаются все значения вероятности в интервале [0,1]. О вероятности, характеризующей степень истинности высказываний, действительно мож­но оказать, что она выступает специфической мерой нашего знания. B таком понимании вероятности нет ничего субъективно-идеалистического, если имеется в виду адекватная характеристика степени истинности знания. По крайней мере, эта характеристика истин­ности высказываний является более гибкой и диалек­тичной, чем жесткое разделение всех высказываний в классической логике на только истинные и только ложные. Мы согласны с утверждением Г. И. Рузавина, что «с содержательной точки зрения вероятност­ная логика представляет собой более адекватное отра­жение действительности, чем обычная классическая логика». Таким образом, валентная вероятность бу­дет объективной характеристикой, если она адекватно отражает степень истинности высказываний, и соот­ветственно субъективной, если степень истинности вы­сказывания искажена.

W₃ (импликативная вероятность) трактуется как определенное отношение между высказываниями, как степень выводимости одного высказывания из другого. Наиболее разработана эта трактовка веро­ятности в трудах Р. Карнапа, согласно которому ве­роятность выражает логическое отношение между гипотезой h и свидетельством е. Количественное по­нятие вероятности эксплицируется на основе понятия «степень подтверждения». Последняя вычисляется с помощью определенной методики, учитывающей лишь логические свойства высказываний h и е в некотором объектном языке. Получив, например, степень под­тверждения гипотезы, равную 0,7, мы не имеем права трактовать эту величину как степень истинности гипотезы, поскольку степень подтверждения выражает лишь логическое отношение между свидетельством е и утверждением h в некотором объектном языке. В принципе этот объектный язык может быть, как искусственно построенной знаковой системой, так и эмпирическим описанием в терминах естественного языка.

Степень подтверждения гипотезы не совпадает с ее истинностью, и это обстоятельство существенно услож­няет анализ концепции Р. Карнапа.

Некоторые авторы пытаются расширить понятие импликативной вероятности таким образом, чтобы она могла служить основанием для выбора статисти­ческих гипотез в естествознании. Возможности такого расширения не отрицает и Карнап, считая, что впо­следствии его концепция логической вероятности мо­жет быть применена в физике. О понятии логической вероятности Карнап пишет: «Оно особенно полезно в метанаучных высказываниях, т. е. высказываниях о науке. Мы говорим ученому: «Вы заявляете мне, что я могу положиться на этот закон, делая некото­рые предсказания. Как надежно установлен закон? В какой мере заслуживает доверия предсказание?» Сегодня ученый может ответить или не ответить на метанаучный вопрос такого рода в количественных терминах. Но я уверен, что, как только индуктивная логика будет достаточно развита, он сможет ответить: «Эта гипотеза подтверждается в степени 0,8 на основе известных свидетельств» (Р. Карнап. Философские основания физики. 1971, стр. 79).

Однако если мы попытаемся сделать действитель­ный выбор гипотезы на основе некоторых свиде­тельств, то импликативную вероятность уже нельзя будет рассматривать лишь как аналитическое высказывание, не имеющее отношения к фактам. В этом случае степень подтверждения гипотезы приобретает характер оценки «степени доверия» к гипотезе или степени истинности гипотезы, которая может быть в большей или меньшей мере объективной в зависимо­сти от того, насколько адекватно исходное описание эмпирической ситуации.

+W₄ (аксиологическая вероятность). Трактовка ве­роятности как модальности суждения некоторых лиц о чем-либо является, пожалуй, наиболее древней и исторически предшествует другим интерпретациям понятия вероятности. Позднее логика развития веро­ятностных представлений потребовала отказа от та­кого шаткого основания в определении вероятности, как «человеческое мнение». Основная задача при определении понятия аксиологической вероятности состоит в нахождении объективного способа приписывания различным оценкам количественных весов. Хотя аксиологическая концепция вероятности находится в стадии становления, многие предсказывают ей довольно широкую сферу применения.

Список литературы:

1) Л.Е. Майстров. Теория вероятностей.(Исторический очерк, 1967,стр28).

2) С. Джевонс. Основы науки, (1981,стр190,191).

3) Б. В. Гнеденко. Курс теории вероятностей, (1961,стр24).

4) Лаплас. Опыт философии теории вероятностей, (1978,стр11-12).

5) Л. В. Смирнов. Категория вероятности. («Вопросы философии», 1958, №12,стр82).

6) А. Н. Колмогоров. Основные понятия теории вероятностей. (1974,стр35).