Кг хлеба, 4 л молока, 1 кг сахара.




В этом случае второй закон Госсена выполняется: 5/2 = 7/2,8 = 10/4.

Общая полезность этого набора:

15 + 10 + 8 + 7 + 5 + 12 + 11 + 10 + 7 + 10 = 95

превышает общую полезность купленного Максимом набора:

15 + 10 + 8 + 12 + 11 + 10 + 7 + 10 + 8 = 91.

 
Задача №6.7.1 Как изменились цены, если прямая бюджетного ограничения сдвинулась таким образом, как это изображено на рисунке. Прокомментируйте каждый изображённый на рисунке случай (в первом ряду – случаи а) и б))?  

 

а) Цена одного товара увеличилась.

б) Цены обоих товаров снизились в два раза.

в) Цена одного товара выросла, а другого снизилась.

г) Цена одного товара снизилась.

Решение

В данной задаче важно понимать, что снижение цен ведёт к росту покупательной способности того же дохода, а рост цен – к снижению его покупательной способности, поэтому в первом случае бюджетная линия смещается вправо и вверх, во втором случае – влево и вниз. Если цена меняется только на один товар, то смещается только соответствующая часть бюджетной линии.

 
Задача №6.7.2 Опишите, опираясь на данные графика, предпочтения Робинзона.  

Ответ

Робинзон может проводить время, бездельничая на пляже и, тем самым, потребляя досуг или же собирая кокосы. Чем больше он соберет кокосов, тем больше у него будет еды, но тем меньше времени останется на улучшение загара. Предпочтения Робинзона в отношении кокосов и досуга изображены на рисунке. Они имеют точно такой же вид, как предпочтения в отношении досуга и потребления, за исключением того, что теперь мы откладываем по горизонтальной оси труд, а не доход.

 
Задача №6.7.3 Функция полезности ТU = 5х + 4y + 6z, доход потребителя равен 60, цены продуктов X, Y и Z равны 3, 2 и 9 соответственно. Найдите равновесный набор. Решение 1) Отношение предельной полезности к цене равно: 5/3 для продук­та X, 4/2 для продукта Y, 6/9 для продукта Z. Эти числа различны. Касания нет. 2) В этом случае равновесным является набор на бюджетной плос­кости, в котором имеется только продукт с наибольшим отноше­нием предельной полезности к цене. Таким продуктом является Y, так как 4/2 > 5/3 и 4/2 > 6/9. Ответ:набор (0; 30; 0) – равновесный.  
Задача №6.7.4 Функция полезности ТU = ху, доход потребителя – 24, цены продук­тов Х и Y равны 2 и 3 соответственно. Найдите равновесный набор. Решение 1) Найдем формулу для предельной нормы замещения продукта X. Так как MUХ = у и MUY = х, то MRS = у/х. В точке равновесия y/х = 2/3. 2) Запишем бюджетное ограничение: 2х + 3у = 24. Составим систему двух уравнений из соотношений, полученных в предыдущих пунктах. Ее решение: х = 6, у = 4 – равновесный набор. Максимальное значение полезности равно 6 * 4 = 24. Ответ: х = 6, у = 4 – равновесный набор.  
Задача №6.7.5 Некто потреблял 5 шт. товара А, приносящего ему 8 ед. полезности, и 12 шт. товара Б, дающего 18 ед. полезности. Он решил, что ничего не произойдет, если он будет потреблять 7 шт. товара А и 10 шт. товара Б, которые принесут ему, соответственно 10 и 16 ед. полезности. Определить величины предельной полезности для каждого товара и предельную норму замещения товаров. Решение MU А = (10 – 8)/(7 – 5) = 1 MU Б = (18 – 16)/(12 – 10) = 1 MRS А/Б = 1.  
Задача №6.7.6 Студент потребляет в месяц 2 кг сосисок по цене 141 руб. за 1 кг и 4 буханки хлеба по цене 12 руб. за одну буханку. Чему равна предельная норма замены сосисок хлебом в состоянии равновесия? Решение В состоянии равновесия отношения предельных полезностей равно отношению цен товаров: MRSc,х = |– С / + X| = MUx / MUc = Рх / Рс, где С – количество сосисок; Х – количество хлеба; MUx; MUc – предельные полезности хлеба и сосисок. MRSc, х – предельная норма замены. Поскольку Рс = 141, а Рх = 12, то MRSc,х = 12 /141.  
Задача №6.7.7 За месяц студент расходует на апельсины и бананы 100 рублей. Цена одного апельсина равна 5 руб., а цена одного банана – 2 руб. Какое количество апельсинов и бананов потребляет рациональный студент в месяц, если общая полезность от количества потребляемых фруктов составляет TU(x,y) = 10XY, где X и Y количество апельсинов и бананов соответственно. Решение Выбор студента предопределён бюджетным ограничением: 100 = 5Х + 2Y; В состоянии равновесия отношение предельных полезностей продуктов равно отношению цен на них: MU(x) / MU(y) = Рх / Ру; Найдём значения предельных полезностей потребляемых товаров: TU(x, у)’х = MU(x) = 10Y; TU(x, у)’у = MU(y) = 10Х. Согласно теории потребления, рациональный студент должен достичь максимума совокупной полезности от количества потребляемого продукта в точке касания кривой безразличия с линией бюджетного ограничения. Поэтому составим и решим систему уравнений: 5Х + 2Y = 100, 10Y / 10Х = 5/2. Таким образом X = 10, a Y = 25, т.е. рациональный студент потребляет за месяц 10 апельсинов и 25 бананов.  
Задача №6.7.8 Индивид покупает 8 единиц товара Х и 4 единицы товара Y. Найти его доход, если известно, что цена товара Х равна 2 ден. ед., а предельная норма замены равна 0,5. Решение В точке оптимума выполняется равенство: По условию MRS = 0,5 и Рх = 2. Следовательно, Ру = Рх / MRS = 2/0,5 = 4. Найдём доход индивида, используя бюджетное ограничение: где: I – доход, Рх и Ру – цены двух рассматриваемых благ, Х и Y – их количества.  
Задача №6.7.9 Максим составил для себя таблицу полезности трех благ. Имея 25,2 ден. ед., он купил 3 кг хлеба по цене 2 руб. за 1 кг, 4 л молока по цене 2,8 руб. за 1 л и 2 кг сахара по цене 4 руб. за 1 кг. 1. Доказать, что Максим не достиг максимума полезности при своем бюджете. 2. Какой набор благ обеспечивает Максиму максимум полезности при его бюджете? Номер Вид блага, ютили порции Хлеб Молоко Яблоки I 5 12 10 II 10 11 8 III 8 10 6 IV 7 7 3 V 5 6 1 Решение 1. Ассортимент купленных Максимом благ не удовлетворяет второму закону Госсена: 8/2 ≠ 7/2,8 ≠ 8/4; поэтому максимум полезности не достигнут. 2. За счет перераспределения денег с самой нерентабельной покупки – 2-го кг сахара на самую рентабельную покупку хлеба можно приобрести следующий набор: 5 кг хлеба, 4 л молока, 1 кг сахара. В этом случае второй закон Госсена выполняется: 5/2 = 7/2,8 = 10/4. Общая полезность этого набора: 15 + 10 + 8 + 7 + 5 + 12 + 11 + 10 + 7 + 10 = 95 превышает общую полезность купленного Максимом набора: 15 + 10 + 8 + 12 + 11 + 10 + 7 + 10 + 8 = 91  
Задача №6.7.10 Функция полезности потребителя описывается формулой U = XY/2, где X – объем потребления бананов, Y – объем потреб­ ления пепси-колы. Цена 1 кг бананов 3 руб., 1 л пепси-колы стоит 2 руб. Летом потребитель тратил на эти товары 20 руб. в неделю. Зимой цена бананов поднялась до 5 руб. за килограмм, цена пепси-колы не изменилась. Определите: а) Объем оптимального потребления бананов и пепси-колы летом. б) Величину расходов, необходимую зимой для достижения того же уровня полезности, что и летом. в) Количественное значение эффекта дохода и эффекта заме­щения. Решение а) Поскольку 3Х + 2Y = 20, а Y/X = – 3/2, то оптимальное потребление составит 3,3 кг бананов и 5 л пепси-колы. б) Зимой оптимальный потребительский набор составит: 2,6 кг ба­нанов и 6,5 л пепси-колы, на его покупку будет затрачено 26 руб. в) Эффект замещения составит – 0,7 кг бананов и 1,5 л пепси-колы. Если бы покупатель тратил зимой на покупки 20 руб, то его оптималь­ный набор составил бы 2 кг бананов и 5 л пепси-колы. Следовательно, эффект дохода составляет 0,6 кг бананов и 1,5 л пепси-колы.  
Задача №6.7.11 Предельная полезность масла для француза зависит от его количества: MU = 40 – 5QM, где QM – количество масла, в кг; MUM – предельная полезность масла. Предельная полезность хлеба равна: MUx = 20 – 3Qx, где Qx – количество батонов хлеба; MUX – предельная полезность хлеба. Цена килограмма масла равна 5 франкам, цена батона хлеба – 1 франку. Общий доход потребителя составляет 20 франков в неде­лю. Какое количество хлеба и масла потребляет француз? Ответ. Масла – 3 кг, хлеба – 5 батонов.  
Задача №6.7.12 Эластичность спроса на концерты по цене для Маши рав­на -1. Эластичность ее спроса по доходу составляет 3. Перекрест­ная эластичность по цене между концертами и бассейном равна -2. В 1995 г. Маша посетила 100 концертов. В 1996 г. цена билета на концерт возросла на 15%, цена одного посещения бассейна упала на 5%, а доход Маши возрос на 10%. Какое количество концертов посе­тит Маша в 1996 г.? Решение 1) ΔQ% = -1*15 = -15%; 2) ΔQп% = -2*5 = -10%; 3) ΔQ% = 3*10 = +30%. Всего ΔQ% = -15 - 10 + 30 = + 5%. Qк = 105 концертов  
Задача №6.7.13 Потребитель тратит 20 руб. в день на апельсины и яблоки. Предельная полезность яблок для него равна 20 – 3х, где X – коли­чество яблок, в шт. Предельная полезность апельсинов: 40 – 5у, где Y – количество апельсинов, в шт. Цена одного яблока составля­ ет 1 руб., цена одного апельсина – 5 руб. Какое количество яблок и апельсинов купит рациональный потребитель? Решение 1) В состоянии равновесия отношение предельных полезностей равно отношению цен товаров MUх / MUу = Рх / Ру 2) Выбор потребителя предопределен бюджетным ограничени­ем: Рх * X + Ру * Y = 1. 3) Поэтому: (20 – 3х) /(40 – 5у) = 1 / 5; х + 5у = 20. Решая систему уравнений, получаем ответ: х = 5, у = 3.  
Задача №6.7.14 Заполните таблицу. Госпожа N любит как кино, так и театр. В таблице показана полезность, которую она получает от потребления того и другого блага в разных количествах. Пусть цена театральных билетов равна $7,5, а цена билетов в кинотеатр равна $1,5. Обычно госпожа N за осень ходит дважды в театр и 10 раз в кино.   Таблица
Количество Кино Театр
общая полезность (ед.) предельная полезность (ед.) MU/P общая полезность (ед.) предельная полезность (ед.) MU/P
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
             

Пользуясь данными таблицы, ответьте на следующие вопросы.

 

Вопросы
а) Сколько денег тратит госпожа N на удовлетворение своих духовных потребностей за осень? б) Какую полезность она получает от собственного потребления? в) Какова предельная полезность, которую она получает от кино и театра? г) При какой комбинации услуг театра и кино полезность окажется максимальной? д) Какую полезность получит госпожа N, если весь бюджет будет тратить на театр?
 
Задача №6.7.15 В набор потребителя входят два товара: минеральная вода и печенье. Предельная полезность характеризуется следующими данными:  
Количество минеральной воды            
Предельная полезность (MU)            
Количество печенья            
Предельная полезность (MU)            

 

Цена одной бутылки минеральной воды 10 ден. ед.,

цена одной пачки печенья – 5 ден. ед.

Общий доход потребителя, который он тратит на минеральную воду и печенье, равен 25 ден. ед.

Какое количество минеральной воды и печенья покупает рациональный потребитель?

Дано:

Рх = 10 ден. ед.

Ру = 5 ден. ед.

I = 25 ден. ед.

Найти: параметры рационального выбора.

Решение

Потребителький выбор – это выбор, максимизирующий функцию полезности рационального потребителя в условиях ограниченности ресурсов (денежного дохода). Функция полезности максимизируется в том случае, когда денежный доход распределяется таким обоазом, что последняя денежная единица (рубль, евро и т. д), затраченная на приобретение любого блага, приносит одинаковую предельную полезность.

Равновесие потребителя соответствует следующему условию:

Рассчитаем значение предельно полезности на одну ден. ед.

 

Количество минер. воды Предельная полезность минер. воды на 1 ден. ед. Количество печенья Предельная полезность печенья на 1 ден. ед.
      1,4
  0,8   1,2
  0,6    
  0,4   0,8
  0,3   0,6
  0,2   0,4

 

Этому равенству соответствует несколько комбинаций:

1 бутылка мин. воды и 3 пачки печенья;

2 бутылки мин. воды и 4 пачеи печенья;

3 бутылки минеральной воды и 5 пачек печенья;

4 бутылки минеральной воды и 6 пачек печенья,

но только одна комбинация входит в бюджет потребителя, а другие выходят за рамки данного бюджета.

С учетом бюджетного ограничения:

I = Px*Qx + Py*Qy

25 = 10*1 + 5*3

10 + 15 = 25



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-04-04 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: