Ответ. Рациональный потребитель покупает 1 бутылку минеральной воды и 3 пачки печенья.
|
|
| Задача №6.7.16
Второклассник Антон тратит все свои карманные деньги на мороженое и лимонад.
Изобразите на графике линию бюджетного ограничения Антона за неделю, если за это время родители выдают ему 120 рублей, при этом одно мороженое стоит 20 рублей, а баночка лимонада стоит 30 рублей.
Как изменится бюджетная линия, если цена мороженого также повысится до 30 рублей? Изобразите соответствующее изменение на графике.
Решение
Бюджетная линия – это геометрическое место точек, характеризующих все наборы товаров, которые может приобрести потребитель, полностью израсходовав свой доход Д при данных ценах товаров Рх и Ру.
Доход Антона составляет 120 руб. Этот доход можно потратить на приобретение 6-ти штук (120/20) мороженого по цене 20 руб. или 4-х баночек лимонада (120/30) по цене 30 руб. Используя эти данные, строим линию бюджетного ограничения Антона:
Если же цена мороженого увеличится до 30 руб., то Антон сможет купить не 6 штук мороженого, а только 4 штуки. Бюджетная линия изменится следующим образом:
|
|
|
Задача №6.7.17
В таблице представлены кривые предельной полезности товара X и товара Y.
Цена товара X (Px) равна 2$ и цена Y (Py) = 1$. У потребителя есть 12$, которые он готов потратить на покупку товара X и Y. Какое количество каждого товара приобретет потребитель, чтобы максимизировать свою суммарную полезность.
Таблица
Решение
Воспользуемся в этом случае общим правилом равновесия потребителя при его бюджетном ограничении:
1)  ;
2)  .
Общее равновесие будет достигнуто при потреблении:
3 единиц товара X и 6 единиц товара Y:  .
3) (2$) + (6)(1$) = 12$.
Итак, потребитель получает одинаковую предельную полезность на последний доллар, затраченный на покупку товара X и товара Y (6 единиц полезности).
Общее количество денег, потраченных на товар X (6$) и Y (6$), равно финансовым возможностям покупателя (12$).
Суммарная полезность, полученная потребителем, равна:
|
|
Задача №6.7.18
Дана цена товара «Х» PX = 10, цена товара «Y» PY = 5, доход потребителя I = 500 ден.ед.
Определить:
а) 
б) MRS –?
в) Уравнение бюджетной линии.
г) Количество товара «Х» и «Y» в оптимальном потребительском наборе.
Решение
 
|
|
| Задача №6.7.19
Задание из А. Чеканского.
Нарисуйте карты кривых безразличия, которые соответствовали бы потребительским предпочтениям, описываемым следующими фразами:
Ÿ «Маргарин ничуть не хуже сливочного масла».
Ÿ «Пиво и раки неразлучны, как конь с телегой».
Ÿ «“Пепси” и соленые огурцы – отвратительное сочетание».
Ÿ «Было бы “Клинское” – все остальное трын-трава».
Ÿ «Сигаретный дым способен отравить любой обед в ресторане, даже самый вкусный».
|
|
| Задача №6.7.20
Вопрос из А. Селищева.
В 1967 г. советский поэт Е. Евтушенко в поэтической форме описал парадокс «алмаз-пиво»:
Алмазницы
Толкутся в мирненском продмаге – пиво выкинули!
Нет разницы,
копать картошку иль брильянты – попривыкнули!
Но уважают глубоко
мужья холодное пивко,
аздесь найти алмазы более легко.
В чем заключается микроэкономический смысл «парадокса Евгения Евтушенко»?
Связан ли он с парадоксом А. Смита? Изобразите эту ситуацию графически.
|
|
Задача №6.7.21
Определить, сколько единиц продуктов А и В приобретет потребитель, максимизируя свою полезность (находясь в состоянии равновесия), если его доход равен 10 долларов:
| Единица продукта
| Продукт А
(Ра = 1 долл.)
| Продукт В
(Рв = 2 долл.)
| | MUa
| MUa/Pa
| MUb
| MUb/Pb
| |
|
|
|
|
|
Решение
Данная задача решается путем выбора лучших значений из таблицы (соотношения предельной полезности к цене продукта MU/P) до тех пор, пока бюджет потребителя не израсходуется.
| Единица продукта
| Продукт А
(Ра = 1 долл.)
| Продукт В
(Рв = 2 долл.)
| | MUa
| MUa/Pa
| MUb
| MUb/Pb
| |
|
|
|
|
| Лучшее соотношение у первой единицы продукта В – 12, поэтому первых 2 долл. потребитель потратит на покупку продукта В. Покупка второй единицы продукта В и продукта А приводит к одинаковому соотношению – 10, учитывая, что у потребителя достаточно денег для покупки обоих продуктов, он потратит 1 долл. на покупку единицы А и 2 долл. на покупку единицы В (в ином случае потребитель будет покупать только тот продукт на который у него хватает денег).
После этих покупок у потребителя остается 10 – 2 – 2 – 1 = 5 долл.
Оставшуюся часть денег он израсходует по тому-же принципу:
3 ед. продукта В (соотношение – 9),
4 ед. продукта В (соотношение – 8),
2 ед. продукта А. (соотношение – 8).
Ответ
В результате оптимальный набор составит 4 единицы продукта В и 2 единицы продукта А. Бюджет потребителя будет израсходован полностью.
|
|
| Задача №6.7.22
Задача из А. Чеканского.
Василий Иванович полюбил коктейль «Лимонадный Джо», однако получает от него удовольствие только при приготовлении по рецепту:
20% лимонного сока (L) и 80% виски (W).
а) Каков оптимальный набор потребления им указанных това ров, если он ежемесячно затрачивает на них 900 руб., при том, что 1 л виски обходится ему в 200 руб.,
а 1 л лимонного сока – в 100 руб.?
б) Каков вид функции полезности для В.И. (приведите с точностью до монотонного преобразования)? Запишите его (их) алгебраически и проиллюстрируйте графически. Каков(ы) индекс(ы) полезности оптимального набора В.И., исчисленного в п. а)?
в) Какова была бы для него полезность набора, состоящего из 2 л сока и 2 л виски?
Из 4 л сока и 8 л виски? (При подсчете ориентироваться на какой-либо один из возможных вариантов представления функции полезности для В.И.)
Ответ
а) 1 л сока и 4 л виски;
б) = min {L, 0,25 W} или любое монотонное преобразование данной функции; соответственно, U – 1 или иной индекс;
в) u = 0,5; u = 2.
|
|
| Задача №6.7.23
Функция общей полезности индивида от потребления товара Х – TU = 20X – X2,
а от потребления товара Y – TU = 40Y – Y2.
Он потребляет 5 штук товара Х и 10 штук товара Y.
Предельная полезность денег составляет 0,5. Определить РХ и РY.
Решение
Найдем предельные полезности товаров Х и Y как первые производные от функций общих полезностей: MUX = 20 – 2X, MUY = 40 –2Y.
Равновесие потребителя в рамках количественой теории можно выразить, следующим образом, MUX/РХ = MUY/РY = MUден.
Найдем РХ из следующего равенства MU/РХ = MUден à
(20 – 2*5)/РХ = ½, отсюда РХ = 20 ден.ед.
Таким же образом найдем РY = 40 ден. ед.
|
|
| Задача №6.7.24
За месяц студент расходует на апельсины и бананы 100 рублей.
Цена одного апельсина равна 5 р, а цена одного банана – 2 р.
Какое количество апельсинов и бананов потребляет рациональный студент в месяц, если общая полезность от количества потребляемых фруктов составляет TU(х,у) = 10XY, где Х и Y количество апельсинов и бананов соответственно.
Решение
а) Выбор студента предопределён бюджетным ограничением:
100 = 5Х + 2Y;
б) В состоянии равновесия отношение предельных полезностей продуктов равно отношению цен на них: MU(x) / MU(y) = Px / Py;
в) Найдём значения предельных полезностей потребляемых товаров:
TU(x, y)’x = MU(x) = 10Y;
TU(x, y)’y = MU(y) = 10X.
г) Согласно теории потребления, рациональный студент должен достичь максимума совокупной полезности от количества потребляемого продукта в точке касания кривой безразличия с линией бюджетного ограничения.
Поэтому составим и решим систему уравнений:
5Х + 2Y = 100,
10Y / 10Х = 5 / 2.
Ответ. Х = 10, Y = 25.
Рациональный студент потребляет за месяц 10 апельсинов и 25 бананов.
|
|
Задача №6.7.25
Приведите примеры для следующих кривых безразличия.
| | Рис. 1. 1.
| Рис. 1. 2.
| Рис. 1. 3.
| Рис. 1. 4.
|
Ответ
Формы кривых безразличия:
1. Взаимозависимые (заменяемые) блага – продукты или услуги, которые удовлетворяют потребности за счёт друг друга (например: чай и кофе, розы и гвоздики и т.д.) (Рис. 1. 1.)
2. Взаимодополняемые блага – продукты или услуги, которые удовлетворяют потребности лишь в комплексе друг с другом (например: доски и гвозди, фотоаппарат и пленка и т.д.) (Рис. 1. 2.)
3. Независимые блага – продукты или услуги, которые удовлетворяют потребности независимо друг от друга (например: чай и гвозди). (Рис. 1. 3.)
4. Нежелательные блага – продукты или услуги, без которых потребитель был бы рад обойтись, но в силу каких-то причин вынужден потребить (например: горькое лекарство, услуги стоматолога и т.д.) (Рис. 1. 4.)
|
|
| Задача №6.7.26
Юра Сладкоежкин получил в подарок на день рождения, среди прочего, 500 рублей. Он, конечно же, решил приобрести свои любимые конфеты и печенье. Вот только в каком количестве? После изучения курса микроэкономики Юра помнил, что, необходимо располагать информацией о доходе, ценах товаров и функциях предельной полезности благ. С ценами оказалось все просто: Юра легко выяснил, что килограмм конфет стоит 10 рублей, а килограмм печенья – 20 рублей. Поразмыслив над понятием полезности, Сладкоежкин пришел к следующим выводам:
• функция предельной полезности конфет для него имеет вид: МU (К) = 25;
• функция предельной полезности печенья для него имеет вид: МU (П) = 50 + 5П, где П и К – количество килограмм печенья и конфет, соответственно.
Но как поступить с этой информацией Юра, как ни старался, вспомнить не мог, а попытки расчетов приводили его к мысли, что он что-то упустил.
Помогите Сладкоежкину определить оптимальные количества конфет и печенья, чтобы он смог получить максимальную полезность от их потребления.
Решение
К такому результату приводит применение стандартных правил максимизации полезности. Однако, Юра справедливо не был удовлетворен полученным результатом: в силу возрастающей предельной полезности печенья, отношение его предельной полезности к цене для любых объемов потребления выше, чем для конфет.
Как экономист, Вы должны посоветовать Юре весь его бюджет потратить именно на печенье. Таким образом, оптимальный набор будет: К = 0, П = 25.
|
|
| Задача №6.7.27
Вопрос из Н. Розановой.
Государство озабочено поведением пенсионеров в деревнях и поселках во время роста цен на газ, которым те отапливают свои дома. Минздрав предупреждает, что люди недооценивают количество тепла, в котором они реально нуждаются в течение холодной зимы для поддержания своего здоровья. Однако неизвестно, как именно поведут себя люди при увеличении цены газа.
Государство пытается разработать особую политику, чтобы уменьшить риск того, что пенсионеры выберут губительную для себя «экономию».
Чтобы пенсионеры не начали экономить на собственном здоровье, правительство принимает решение компенсировать им рост цен на газ. Каждому пенсионеру будет выплачиваться такая сумма, чтобы он мог потреблять отопительные услуги на том же уровне, что и раньше, не неся при этом никаких дополнительных затрат.
1. Опишите изначальные предпочтения пенсионера в вопросе отопления.
2. Проведите анализ, какой эффект повышение цен на газ окажет на потребление тепла типичным пенсионером и на его благосостояние до и после вмешательства государства?
3. Будет ли государственное вмешательство эффективным в смысле поддержания изначального уровня потребления тепла?
4. Имеется неопределенность в том, является ли тепло с точки зрения населения (в частности, пенсионеров) нормальным или инфериорным благом?
Будет ли ответ на пункт (3) отличаться в зависимости от этого?
|
|
| Задача №6.7.28
Из Н. Даниленко
Альфред Маршалл полагал, что поведение (действия) человека зачастую представляет из себя рациональную модель. Почему Маршалл считал, что человек действует, как правило, рационально, и почему он видел задачу экономики в изучении (и учёте) именно рациональных механизмов поведения?
Ответ
Альфред Маршалл предпринял попытку синтеза основных достижений классической школы, школы маржиналистов и исторической школы, и стал основоположником неоклассического направления в экономической теории.
Так, он считал, что вся деятельность человека не может быть сведена к предпосылкам экономической модели, и в своих действиях люди могут руководствоваться различными мотивами, в том числе и альтруистического характера.
Однако предметом изучения экономической науки является та сторона деятельности человека, где он в наибольшей степени стремится быть рациональным. А. Маршалл называет эту деятельность хозяйственной и считает, что, когда человек вступает в эту сферу, он менее подвержен влиянию обычаев, традиций и привычек, а более всего стремится быть рациональным и именно в этой сфере поведение его более обдуманно. Даже обычаи и привычки в сфере обмена направляют его к рациональному поведению, поскольку «…почти наверняка возникли в процессе тщательного вы- явления выгод и невыгод различных образов действий».
Подытоживая рассуждения относительно «экономического человека», А. Маршалл замечает, что экономисты «…имеют дело с человеком как таковым; но, обращаясь преимущественно к тем сторонам его жизни, где действие побудительных мотивов столь постоянно, что оно может быть предсказано, и где оценку их силы можно проверить по их последствиям…», т.е. экономисты имеют дело не с абстрактным или экономическим человеком, а с человеком из плоти и крови.
Именно поэтому выводы экономистов, сделанные с помощью рационалистической модели, являются в большей части верными.
|
|
| Задача №6.7.29
Из Н. Даниленко
Покажите, как социальные институты могут влиять на «полезность» (максимизацию полезности) действий субъекта, используя понятия «ограничение» (как имеющийся набор альтернатив) и «неопределённость».
Ответ
Известный представитель неоинституционального направления Д. Норт следующим образом подчеркивает значение институтов в поведении человека:
• во-первых, «…институты определяют и ограничивают набор альтернатив, которые имеются у каждого человека»;
• во-вторых, они снижают уровень неопределенности:
«Мы легко принимаем решения, поскольку наше взаимодействие с окружающим миром институционализировано таким образом, чтобы снизить неопределенность».
С ним солидарен Коуз, полагая, что «современная институциональная экономическая теория должна изучать человека таким, какой он есть на самом деле, действующим в рамках ограничений, налагаемых реальными институтами».
Если человек действует на основе предпосылки ограниченной рациональности, то из известных ему вариантов выбора он выбирает тот, который соответствует его предпочтениям и вписывается в ограничения. Но этот вариант необязательно является лучшим, т.е. необязательно максимизирует его функцию полезности, а просто является самым удовлетворительным из всех известных ему вариантом.
|
|
| Задача №6.7.30
Из Л. Тарасевича
Известна функция полезности Никиты: U = QAQB; его бюджет – 36 ден. ед.
Из всего множества доступных Никите при сложившихся ценах наборов благ известны два: QA = 6; QB = 2 и QA = 3; QB = 4.
Как Никита должен использовать свой бюджет, чтобы получить максимум полезности? QA * =; QB * =
Решение
Построив по двум заданным точкам бюджетную линию,
обнаружим, что она пересекает ось QA в значении 9, а ось QB – в значении 6.
Следовательно, PA = 36/9 = 4; PB = 36/6 = 6.
Условие равновесия потребителя MUA/PA = MUB/PB.
Отсюда QA/4 = QB/6 ⇒ QA = 1,5QB. Подставив это в бюджетное уравнение, найдем равновесные значения QA * =; QB * =
|
|
| Задача №6.7.31
Из Л. Тарасевича
При ценах РА = 4; РB = 2 линия «доход – потребление» Константина имеет следующий алгебраический вид: QA = 2 QB – 5.
Определите, при каком бюджете Константин будет потреблять 6 единиц блага А.
При бюджете:
Решение
Решим уравнение линии «доход – потребление» относительно QB и подставим результат в бюджетное уравнение QB = 0,5QA – 2,5 à М = 5(QA – 1)
|
|
| Задача №6.7.32
Из Л. Тарасевича
Вадим покупает только три вида товаров: хлеб, колбасу и молоко.
На хлеб он тратит 20%, на колбасу – 50% и на молоко – 30% своего дохода.
Определить эластичность спроса Вадима на молоко по доходу, если известно, что его эластичность спроса по доходу на хлеб равна -1, а на колбасу: +2.
Эластичность спроса на молоко по доходу будет в %:
Решение
Пусть доход равен 1000 ден. ед.
Тогда на 200 ден. ед. Вадим купит хлеб, на 500 – колбасу и на 300 – молоко.
Если доход возрастет на 1%, т.е. до 1010 ден. ед., то в соответствии с эластичностью спроса по доходу:
на хлеб пойдет 200×0,99 = 198,
на колбасу – 500×1,02 = 510;
на молоко – 1010 – 198 – 510 = 302 ден. ед.
При росте дохода на 1% спрос на молоко увеличится на 2×100/300 = 0,67%.
|
|
| Задача №6.8.1
Что можно сказать о взаимозаменяемости и взаимодополняемости этих товаров для Джона?
Решение
Обратите внимание на то, что частично взаимозаменяемые пары продуктов пиво – виски и рыба – мясо по-разному ценны для Джона. Видимо, он пьет весьма умеренно. Но ест много: при относительном недостатке мяса он может съесть очень много рыбы, и наоборот. Джону все равно – носить ли ботинки или кроссовки. Это определяется только отношением их цен. Джон ест только хлеб с маслом. Один хлеб или масло сверх того, что можно намазать на бутерброд, для него ценности не представляют.
|
|
| Задача №6.8.2
Опишите вкусы Людмилы по известным кривым безразличия (на графике с «фруктами» добавьте какое-нибудь благо по своему выбору):
Решение
Танцы и теннис абсолютно взаимозаменяемы и любимы. Кино и телефонные разговоры взаимозаменяемы и дополняют друг друга, точно так же как и фрукты, и (например) конфеты. Обратите внимание на то, что кривая безразличия конфет и фруктов касается осей. Это означает, что при увеличении потребления одного из продуктов сверх количества, соответствующего точке касания, увеличения полезности не происходит. Поэтому для Людмилы наступает насыщение конфет и фруктов. А вот мороженое она предпочитает дополнять вареньем, и наоборот. Эти продукты для Людмилы являются абсолютно взаимодополняемыми.
|
|
| Задача №6.8.3
Соотнести указанные пары товаров с описывающими их функциями полезности, исправив возможные ошибки.
x – объем покупок первого из представленных товаров,
y – объем покупок второго из представленных товаров. Ответ объяснить.
Молоко и подсолнечное масло; U = x + y
Йогурты двух производителей: «Чудо» и «Причуда»; U = min {x; y}
Спички и общественный транспорт; U = xy100
Правые и левые ботинки, продающиеся раздельно; U = x5y
Решение
1. Молоко и подсолнечное масло– независимые товары, потребление которых описывается функцией полезности Кобба-Дугласа.
При этом расходы репрезентативного потребителя на молоко существенно превосходят расходы на подсолнечное масло, что выражается в более высокой степени переменной x (отношение степеней характеризует отношение расходов потребителя на каждый из товаров): U = x5y.
2. Йогурты двух производителей –это совершенные заменители, потребление которых описывается линейной функцией полезности (для потребителя важно лишь суммарное количество потребляемых товаров): U = x + y.
3. Спички и общественный транспорт– независимые товары, при этом расходы на второй существенно больше расходов на первый. В функции полезности Кобба – Дугласа существенно большая степень будет стоять при переменной y: U = xy100.
4. Правые и левые ботинки,продающиеся раздельно, представляют собой пример совершенных дополняющих товаров, потребление которых описывается функцией Леонтьева (полезность равна количеству полных пар ботинок): U = min {x; y}.
|
|
| Задача №6.8.4
Два ковбоя зашли в салун. У каждого из них в кармане по 5 монет. В салуне стоит музыкальный автомат и продается молоко. Прослушивание одной песни и кружка молока стоят по одной монете, можно прослушать только целое число песен и выпить целое количество кружек молока. Кружка молока приносит каждому из ковбоев по 2 единицы удовольствия, прослушивание одной песни приносит первому ковбою 1 единицу удовольствия, а второму – 2 единицы удовольствия. (Если один из ковбоев платит за прослушивание песни, второй также слышит ее.) Каждый из ковбоев потратил все свои деньги на молоко. На следующий день ковбои согласовали действия так, чтобы удовольствие каждого из них было строго больше, чем в первый день. Какое максимальное количество кружек молока мог при этом выпить второй ковбой во второй день?
Решение
1) Допустим, второй ковбой пьет 5 кружек молока во второй день. Значит, он не слушает ни одной песни. Значит, чтобы ему стало строго лучше, чем в первый день, первый ковбой должен заказать хотя бы одну песню. Однако в этом случае удовольствие первого будет строго ниже, чем в первый день, так как песни приносят ему меньше удовольствия, чем молоко. Значит, в этой ситуации не может быть так, что удовольствие каждого из них строго больше во второй день, чем в первый.
2) Допустим, второй ковбой пьет 4 кружки молока во второй день и слушает 1 песню. Если первый ковбой не закажет ни одной песни, удовольствие второго будет равно 10, как и в первый день. Значит, первый должен заказать хотя бы одну песню. Обозначим, количество заказываемых им песен за s1 > 0. Чтобы удовольствие первого было строго больше, чем в первый день, должно выполняться неравенство 1 + s1 + 2(5 − s1) > 10, то есть s1 < 1, что противоречит s1 > 0. Значит, в этой ситуации не может быть так, что удовольствие каждого из них строго больше во второй день, чем в первый. 3) Приведем пример ситуации, когда второй ковбой пьет 3 кружки молока во второй день, и обоим лучше, чем в первый день. Пусть первый ковбой пьет 4 кружки и заказывает 1 песню, а второй пьет 3 кружки заказывает 2 песни. Тогда удовольствие первого будет равно 4 × 2 + 3 × 1 = 11 > 10, а второго – 3 × 2 + 3 × 2 = 12 > 10.
Ответ: 3 кружки.
|
|
| Задача №6.8.5
Из Н. Даниленко
Каковы отличительные признаки экономического подхода к человеческому поведению в соответствии с положениями Г. Беккера?
Ответ
1. Максимизирующее поведение, которое рассматривается в аспекте максимизации индивидом полезности или богатства. При этом предполагается, что предпочтения индивидуумов заметно не изменяются во времени и не слишком отличаются у богатых и бедных, а также у людей, принадлежащих к разным обществам и культурам. Поскольку данное поведение осуществляется в рыночных условиях, то в конечном итоге поведения индивидуумов становятся взаимосогласованными.
2. Стабильность предпочтений распространяется на отношения людей к основополагающим объектам их выбора, как то здоровье, престиж, чувственные наслаждения, доброжелательность или зависть, что позволяет иметь надежную основу для предопределения реакций индивидуумов на те, или иные изменения.
3. Неполнота информации и наличие трансакционных издержек.
Получение полной информации сопряжено с большими издержками, поэтому неполнота информации предполагает рациональное накопление дорогостоящей информации. В связи с этим подход к полноте информации определяется степенью значимости принимаемых решений.
4. Экономический подход не предполагает непременное осознание субъектами своего стремления к максимизации поведенческой функции или возможности вербализации причин устойчивых стереотипов в своем поведении.
5. Отсутствие концептуальных разграничений между важными и малозначащими решениями или же между решениями людей с неодинаковым достатком, образованием или социальным происхождением.
Итак, по мнению Г. Беккера, «…экономический подход является всеобъемлющим, он применим ко всякому человеческому поведению – в условиях денежных или теневых, вмененных цен, повторяющихся или однократных, важных или малозначащих решений, эмоционально нагруженных или нейтральных целей; он применим к поведению богачей и бедняков, пациентов и врачей, бизнесменов и политиков, учителей и учащихся»
|
|
| Задача №6.9.1
Что подать к столу, если вы ждете в гости экономиста Григория, который выразил свои предпочтения в виде следующих кривых безразличия:
Решение
К белому вину он предпочитает рыбу в строгой пропорции – не больше и не меньше: 300 г рыбы и 200 г вина. Красного вина не предлагать, так как оно не добавляет полезности. Минеральная вода абсолютно взаимозаменяемая с лимонадом. Можно подать либо 1 л минеральной, либо 1,5 л лимонада, либо того и другого в пропорции 2:3. Салат и грибы дополняют друг друга, но больше 600 г салата не нужно, и при этом грибы не потребуются. Аналогично более 300 г грибов не нужно, и при этом не требуется салата.
|
|
Задача №6.9.2
У Оксаны есть 30 у. е. Она хочет купить шоколадки «Шок» ценой 3 у. е.
Полезность от этой покупки она оценивает функцией:  , где:
х – приобретённое количество шоколадок, y – оставшаяся часть дохода.
Сколько купит шоколадок «Шок» рациональная Оксана?
Решение
Рациональное поведение потребителя можно определить, как стремление максимизировать излишек потребителя. Потребитель будет покупать дополнительные единицы до тех пор, пока они приносят дополнительный избыток, т.е. пока цена, которую потребитель готов уплатить за единицу блага, превосходит реальную цену:
MU > P
Однако каждая последующая единица потребления обычно приносит уменьшающийся прирост полезности, т.е. при покупке благ «одно за другим» рано или поздно предельная полезность какого-то блага сравняется с его ценой:
MU = P
После того как предельная полезность сравняется с ценой, потребитель прекратит дальнейшие покупки: оптимальный объём потребления достигнут.
Найдём предельную полезность MU, как производную функции общей полезности по аргументу х:
Оптимальный объём потребления будет достигнут при МU = P:
Таким образом, рациональная Оксана купит 4 шоколадки, потратив на покупку 12 у. е.
|
|
| Задача №6.9.3
Известно, что бюджетная линия определена уравнением Х = 10 – 2Y.
Известно далее, что карта безразличия представлена множеством кривых безразличия, из которых три кривые безразличия заданы уравнениями:
1) X = 12,5/Y;
2) X = −1 + 10Y;
3) X = 3 + 10/Y;
где X и Y – количества двух видов товаров, которые намерен купить потребитель.
Найдите точку равновесия потребителя.
Прокомментируйте положение трех заданных кривых безразличия по отношению к бюджетной линии.
|
|
| Задача №6.9.4
Из Б. Малышева
Коммунистический парадокс.
На свойстве убывающей предельной полезности основан коммунистический парадокс.
Общество желает иметь такую систему производства и распределения продуктов, которая обеспечит наибольшую для всего общества суммарную полезность произведенных благ. Пусть за год произведен набор благ и он каким-то образом распределен среди людей. Обычно такое распределение неравномерно. Если провести уравнительный передел благ между людьми, то суммарная полезность благ возрастет.
Отсюда вывод: уравнительный передел повышает благосостояние общества.
Докажите это, используя следующий рисунок.
Объясните, в чем состоит парадоксальность этого парадокса.
Ответ
Выделим из всего общества двух человек и единственное благо. Для простоты будем считать, что функция полезности выбранного блага для этих людей одинакова.
Пусть Q1 – количество блага, доставшееся первому человеку, а Q2 – второму.
Теперь проведем уравнительный передел так, что каждому из них достанется QСР = (Q1 + Q2)/2. Тогда первый получит дополнительно ΔQ = QСР – Q1, а второй потеряет то же количество ΔQ. Обозначим MU1 – прирост полезности для 1-го человека в результате передела, а MU2 – сокращение полезности для 2-го.
Из свойства убывающей предельной полезности следует, что MU1 > MU2. В результате передела суммарная полезность благ для общества возрастет на величину MU1 и сократится на MU2. Прирост составит MU1 – MU2. Но так как MU1 > MU2, то MU1 – MU2 > 0, то есть в результате уравнительного передела суммарная полезность возрастает, что и требовалось доказать.
Вывод, что уравнительный передел произведенного набора благ повышает его общую полезность, бесспорен. При уравнительном переделе часть благ забирают у тех, у кого их много, и добавляют тем, у кого их меньше. Предельная полезность благ для богатых низка, а для бедных высока, следовательно, уравнительный передел повышает суммарную полезность благ.
В чем же тут парадокс? В том, что (как россияне убедились на собственном опыте) уравниловка не приводит к повышению благосостояния людей, уравниловка – зло.
От способа распределения зависит отношение людей к производству, а значит, и объем производства благ зависит от способа их распределения.
Уравниловка уничтожает стимулы членов общества к труду и накоплению.
Верно, что уравнительный передел уже произведенного набора благ повышает его общую полезность. Но так же верно, что в следующем периоде благ будет произведено меньше и их общая полезность станет снижаться.
|
|
Задача №6.10.1
Предположим, потребитель читает журналы и слушает музыку, записанную на диски.
Ниже приведена таблица, которая показывает полезность, которую потребитель получает от потребления различного количества журналов и дисков.
| Количество
| Полезность журналов (ютил)
| Полезность дисков (ютил)
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|
Цена журнала – 1,5 ден. ед., а цена диска – 7,5 ден. ед.
Обычно потребитель покупает 2 диска и 10 журналов.
Необходимо определить:
1. Сколько денег тратит потребитель на покупку этого количества дисков и журналов?
2. Какую полезность получает потребитель от этой комбинации товаров?
3. Какова предельная полезность, которую получает потребитель от потребления кассет и дисков?
Каково отношение предельной полезности к цене для каждого из товаров?
4. Максимизирует ли потребитель полезность?
5. Какую полезность получает потребитель, если весь свой бюджет он будет тратить на покупку дисков?
6. При какой комбинации двух товаров полезность окажется максимальной?
Решение
Рассчитываем, сколько денег тратит потребитель на покупку этого количества дисков и журналов:
2*7,5 + 10*1,5 = 30 ден. ед.
Два диска приносят 630 ютил, десять журналов – 371 ютил, итого – 1001 ютил.
Для расчета предельной полезности, которую получает потребитель от потребления кассет и дисков, заполняем таблицу, в которой рассчитываем отношение предельной полезности к цене для каждого из товаров:
| Количество
| Полезность журналов (ютил)
| Предельная полезность журналов
| Отношение предельной полезности к цене журналов
| |
|
| –
| –
| |
|
| 111 – 60 = 51
| 51/1,5 = 34
| |
|
| 156 – 111 = 45
| 45/1,5 = 30
| |
|
| 196 – 156 = 40
| 40/1,5 = 26,7
| |
|
| 232 – 196 = 36
| 36/1,5 = 24
| |
|
| 265 – 232 = 33
| 33/1,5 = 22
| |
|
| 295 – 265 = 30
| 30/1,5 = 20
| |
|
| 322 – 295 = 27
| 27/1,5 = 18
| |
|
| 347 – 322 = 25
| 25/1,5 = 16,7
| |
|
| 371 – 347 = 24
| 24/1,5 = 16
|
| Количество
| Полезность дискв (ютил)
| Предельная полезность дисков
| Отношение предельной полезности к цене дисков
| |
|
| –
| –
| |
|
| 630 – 360 = 270
| 270/7,5 = 36
| |
|
| 810 – 630 = 180
| 180/7,5 = 24
| |
|
| 945 – 810 = 135
| 135/7,5 = 18
| |
|
| 1050 – 945 = 105
| 105/7,5 = 14
| |
|
| 1140 – 1050 = 90
| 90/7,5 = 12
| |
|
| 1215 – 1140 = 75
| 75/7,5 = 10
| |
|
| 1275 – 1215 = 60
| 60/7,5 = 8
| |
|
| 1320 – 1275 = 45
| 45/7,5 = 6
| |
|
| 1350 – 1320 = 30
| 30/7,5 = 4
|
Если потребитель приобретет два диска и десять журналов, он не сможет максимизировать свою полезность, поскольку не будет соблюдаться условие максимизации полезности, при котором предельные полезности приобретаемых товаров в расчете на одну денежную единицу совпадают. А в данном случае: 36/16, т.е. правило не соблюдается.
Если весь свой бюджет потребитель будет тратить на покупку дисков, то купит 4 диска, которые дадут 945 ютил полезности.
Полезность окажется максимальной при покупке следующей комбинации товаров:
3 диска и 5 журналов. При этом соблюдается правило максимизации полезности, речь о котором шла выше: 24 = 24.
|
|
Задача №6.10.2
|
Поиск по сайту:
|
