Ответ. Предельная норма замещения.




Выпуклый характер кривой говорит о том, что потребитель имеет дело с товарами, которые не являются полностью взаимозаменяемыми. Количество одного товара, от которого потребитель готов отказаться, чтобы получить дополнительную единицу другого товара, оставаясь при этом на данном уровне удовлетворения потребностей (на данной кривой безразличия), называется предельной нормой замещения (MRS).

Предельная норма замещения может быть представлена как отношение: MRS = ΔВ/ΔА. На рисунке показано, что по мере увеличения потребления товара А на каждую дополнительную единицу ΔА (движение от точки К к точке N) количество товара В, от которого потребитель готов отказаться ΔВ, сокращается, т.е. предельная норма замещения убывает. В самом деле, чем менее дефицитным становится товар А, тем меньшим количеством товара В мы готовы пожертвовать, чтобы и дальше увеличивать потребление А.

 
Задача №6.4.2 Определить предельную полезность по следующим данным об общей полезности. Общая полезность пяти съеденных порций мороженого равна 14 единицам, шести – 15 единицам, а семи – 10. Решение В данной задаче предельная полезность определяется по формуле: МUn+1 = ТUn+1 – ТUn Условия задачи подсказывают, что предельную полезность можно определить только для шестого и седьмого мороженого: МU6 = ТU6 – ТU5 = 15 – 14 = 1 МU7 = ТU7 – ТU6 = 10 – 15 = -5  
Задача №6.4.3 Покажите, что кривая безразличия невыпукла, т.е. что она вогнута или, в крайнем случае, линейна. Доказательство Предположим противное, т.е. что кривая безразличия выпукла. Проведем бюджетную линию так, что она касается этой кривой безразличия. Увеличивая бюджет, мы не можем достичь того же уровня полезности, а уменьшая – можем даже в двух точках. Этого не может быть. Поэтому кривая безразличия невыпукла.  
 
Задача №6.4.4 Постройте кривые безразличия Алеши и Наташи для двух благ: арбузов и свиных хрящиков при условии, что Алеша любит свиные хрящики и не ест арбузов, а Наташа с удовольствием ест арбузы и ненавидит свиные хрящики. Решение И у Алеши, и у Наташи свиные хрящики и арбузы абсолютно невзаимозаменяемые. Для Алеши любое количество арбузов не увеличивает полезности свиных хрящиков, которые полезны для него сами по себе и без арбузов. И наоборот, для Наташи любое количество свиных хрящиков не увеличивает полезности арбузов, которые полезны для нее сами по себе и без свиных хрящиков.  
Задача №6.4.5 Цена на товар А равна 10 руб. Цена товара В равна 5 руб. Чему равна предельная полезность товара В, если потребитель оценивает предельную полезность товара А в 100 ютилей? Решение Применим второй закон Госсена или правило максимизации полезности: 100 /10 = MU(B) / 5. Следовательно, MU(в) = 50 ютилей.  
Задача №6.4.6 Василий решил израсходовать 2000 руб. на покупку пирожных. Полезность он оценивает деньгами (в руб.), предполагая два способа использования пирожных – для гостей и для собственной семьи:  
Количество пирожных TU Гост. MU Гост. TU Семье MU Семье
         
         
         
         
         

TU – общая полезность; MU – предельная полезность.

Заполнить недостающие клетки в таблице и определить наилучший способ использования Василием денег, если цена пирожного равна 400 руб.

Решение. Для решения используем формулу: MU =

Количество пирожных TU Гост. MU Гост. TU Семье MU Семье
        (1200)
    (600) (2100)  
      (2700)  
    (400)   (300)
  (2600)     (100)
 
Задача №6.4.7 Раскройте поведение функции общей полезности на основе ее графического изображения:

Ответ

Q – количество (например, обувь);

U – полезность.

Как видно из графика, функция общей полезности возрастает (выпукл.),

а затем, достигнув своего максимального значения, убывает:

TUmax = 4 + 2 + 1,5 + 0,5 + 0,2 = 8,2; где:

• ТU1 = 4;

• ТU2 = 4 + 2 = 6;

• ТU3 = 6 + 1,5 = 7,5;

• ТU4 = 7,5 + 0,5 = 8;

• ТU5 = 8 + 0,2 = 8,2;

• ТU6 = 8,2 – 0,2 = 8.

Так, две пары обуви обладают для потребителя большей полезностью, чем одна; три большей, чем две и т.д. Общая полезность растёт, хотя и медленными темпами, т.е. каждая дополнительная пара приносит все меньшую и меньшую полезность.

При этом полезность шестой пары обуви отрицательна (MU6 = -0,2), а значит, она уже приносит «вред».

Отсюда можно сделать общий вывод: по мере увеличения количества потребляемого продукта (в частности обуви), общая полезность возрастает, а прирост полезности от каждой её порции (пары) убывает (суть закона возрастающей общей полезности).

Тем самым потребность в них насыщается. Следовательно, полезность зависит:

• от количества потребляемого продукта (пар обуви);

• от интенсивности потребления.

 
Задача №6.4.8 Функция совокупной полезности товара для индивидуума задана уравнением: TU = 100Q + 150Q22Q3. Составьте уравнение предельной полезности. Ответ MU = 100 + 300Q – 6Q2.  
Задача №6.4.9 О каких типах товаров идёт речь на этом рисунке?
а б

Ответ

Товары-субституты и товары-комплементы.

В случае а некто рассматривает апельсиновый и яблочный соки как совершенные заменители: он не делает различия между стаканом апельсинового сока и стаканом яблочного. На рисунке б некто рассматривает левые и правые туфли как совершенно взаимодополняющие товары: еще одна левая туфля не вызовет у него роста удовлетворения, пока не будет получена соответствующая ей правая туфля.

 
Задача №6.4.10 Прокомментируйте рисунок («50 лекций»).
 
Задача №6.4.11 Задание из Н. Розановой. Объясните, почему потребитель (его действия) вполне может быть НЕрациональным? Ответ Первая причина заключается в том, что существует разрыв во времени между удовольствием от потребления товара и его возможными негативными последствиями. Например, некоторые индивиды приобщаются к наркотикам (как самый тяжелый случай) или алкоголю, табаку, компьютерным играм, сладостям и т.д. Первоначально удовольствие от этих видов товаров и услуг может перевешивать возможный вред, но постепенно пагубные последствия будут нарастать, а зависимость усиливаться. Индивид оказывается в ловушке собственной неосмотрительности. Вторая причина – это внутренний конфликт между комфортом старого потребительского поведения и умением получать удовольствие от чего-то нового. Здесь примерами могут служить сложные виды потребления, такие как горные лыжи, большой теннис, иностранный язык. Когда человек овладевает данными навыками, потребление становится приятным, приносит положительную предельную полезность. Однако на первом этапе освоения потребитель сталкивается со значительными трудностями, которые могут снизить мотивацию к потреблению данных товаров и услуг. Поэтому потребитель может выбрать неоптимальный набор. В-третьих, действует то, что можно назвать «эффектом потребительского невежества». Потребители зачастую не обладают необходимыми знаниями о возможностях применения того или иного товара, они не знают, каким образом наслаждаться тем или иным продуктом. К этой категории можно отнести компьютеры, искусство и прочие сложные виды досуга. Не очень много потребителей предпочитают провести свободное время в музее, даже если предельная полезность музея очевидна и значительна. Чтобы получить удовольствие от созерцания картин, индивид должен обладать хотя бы минимальным художественным вкусом и хотя бы минимальными знаниями в данной области. Чему учит данное задание? Из задания видно, что нерациональность потребителя имеет рациональные корни. Предпосылки потребительского выбора могут нарушаться не потому, что они являются ложными изначально, а под действием других факторов, искажающих их природу.  
Задача №6.4.12 Какие факторы в целом влияют на поведение потребителя в России? Как отражаются на потребительском поведении инфляционные процессы? При приобретении каких благ особое значение имеет возможность эффективной защиты прав потребителя?  
Задача №6.4.13 Как широко известно, в структуре расходов россиян первое место занимают траты на продукты питания. В развитых странах доля продовольственных затрат примерно в 2-4 раза ниже. Чем объяснить такую разницу в структуре расходов?  
Задача №6.4.14 Согласно статистике, сегодня в России потребительские кредиты отнимают у граждан до 50 % семейного бюджета. Кризис «плохих кредитов» означает, что люди просто не могут погашать займы полностью и в оговоренные сроки. Действительно ли банки рискуют, предоставляя потребительские кредиты? Чем объяснить кредитоманию и кредитофобию в России?  
Задача №6.4.15 Выведите функцию предельной полезности из заданной функции общей полезности: TU = 5X – ½X². Решение Из условия задачи мы видим, что функция общей полезности TU зависит от количества потребляемого продукта X. Данная функция является частным случаем функции одной переменной y = ƒ(x). Для того чтобы вывести функцию предельной полезности, мы используем формулу MU = ΔTU / ΔQ, в которой предельная полезность равна отношению приращения функции общей полезности к приращению аргумента при Δx → 0. Данное отношение в математике называется первой производной (y') или dy / dx. Следовательно, предельная полезность есть производная общей полезности. Отсюда MU = (TU)' = (5X – ½X²)' = 5 – Х. Ответ: MU(x) = 5 – Х  
Задача №6.4.16 Цена на товар А равна 10 р. Цена товара В равна 5 р. Чему равна предельная полезность товара В, если потребитель оценивает предельную полезность товара А в 100 ютилей? Решение Применим второй закон Госсена или правило максимизации полезности: 100 / 10 = MU(B) / 5. Следовательно, MU(B) = 50. Ответ: 50.  
Задача №6.4.17 Задача из А. Филатова. Пепси-кола продается в магазине в полулитровых бутылках ценой 12 руб., литровых – ценой 20 руб. и двухлитровых – ценой 30 руб. Сколько и каких бутылок будет покупать в месяц школьник Сережа, если он готов потратить на Пепси-колу 120 руб. и на эти деньги он хочет получить максимальное количество напитка? Решение В полулитровых бутылках литр Пепси-колы стоит 12/0,5 = 24 руб., в литровых – 20 руб., а в двухлитровых – 30/2 = 15 руб. Школьник Сережа должен покупать Пепси-колу наиболее дешево – в двухлитровых бутылках, которых сможет приобрести 4 штуки.  
Задача №6.5.1 Это кривые Энгеля. Что они показывают?

 

Ответ

На основе анализа взаимосвязи между изменением дохода и спросом на разные товары можно построить график «доход–расходы» для отдельного блага (при предположении, что цена блага остается неизменной).

Такие графики называют кривыми Энгеля.

Кривые Энгеля: для нормальных товаров (кривая Е1),

предметов роскоши (кривая Е2) и низкокачественных товаров (кривая Е3);

по оси абсцисс откладывается уровень дохода I,

а по оси ординат – расходы на потребление данного блага С.

 
Задача №6.5.2 Кто из девочек, скорей всего, отличница, если их кривые безразличия таковы:

Решение

Варвара не любит танцевать и предпочитает делать уроки. Ксения – наоборот.

Поэтому более вероятно, что Варвара является отличницей.

 
Задача №6.5.3 Кривые Энгеля на какие товары мы видим на графиках?  

Ответ

Кривые Энгеля на: а) товары первой необходимости; б) предметы роскоши; в) товары «низшего качества».

 
Задача №6.5.4 Прокомментируйте следующий случай карты кривых безразличия некого потребителя.

 

Решение

Антиблага. Для этого потребителя анчоусы являются «антиблагом», а стручковый перец – «благом». Поэтому кривые безразличия имеют положительный наклон.

 
Задача №6.5.5 Прокомментируйте следующий случай карты кривых безразличия некого потребителя.  

 

Решение

Потребителя волнует лишь количество имеющегося у него стручкового перца и совершенно не волнует, сколько у него имеется анчоусов. Чем больше стручкового перца, тем лучше, добавление же анчоусов никак не влияет на его благосостояние.

 
Задача №6.5.6 Ежемесячный заработок второго помощника лаборанта 900 руб. Завтракает и обедает он в столовой предприятия. Завтрак в столовой ему обходится в 30 руб., а обед в 60 руб. Как сместится бюджетная линия при росте цен на завтраки до 36 руб. и росте цен на обеды на 50%? Составьте уравнения обеих бюджетных линий. Решение Уравнение первоначальной бюджетной линии: у = 15 – 0,5х. Уравнение бюджетной линии после изменения цен: у = 10 – 0,4х. Бюджетная линия сместится влево или вниз.  
Задача №6.5.7 Предельная полезность первой единицы блага равна 420. При потреблении первых трёх единиц блага предельная полезность каждой последующей единицы уменьшается в 2 раза; предельная полезность каждой последующей единицы блага при дальнейшем потреблении падает в 4 раза. Найти общую полезность блага при условии, что его потребление составляет 8 единиц. Решение Распишем условие задачи следующим образом: MU(1) = 420, MU(2) = 420/2 = 210, MU(3) = 210/2 = 105, MU(4) = 105/4 = 26,25, MU(5) = 26,25/4 = 6,5625, MU(6) = 6,5625/4 = 1,640625, MU(7) = 1,640625/4 = 0,410156, MU(8) = 0,410156/4 = 0,102539. Найдём общую полезность блага при условии, что его потребление составляет 8 единиц: TU(8) = MU(8) + TU(7) = MU(8) + MU(7) + TU(6) =... = MU(8) + MU(7) + MU(6) + MU(5) + MU(4) + MU(3) + MU(2) + MU(1) = 420 + 210 + 105 + 26,25 + 6,5625 + 1,640625 + 0,410156 + 0,102539 = 769,96582  
Задача №6.5.8 Прокомментируйте рисунок

Ответ

Построение кривой спроса на основе бюджетных линий и кривых безразличия.

Точки А, Б, В, Г, Д и Е отражают выбор потребителя при различных ценах на масло (от 20 до 45 руб. за 1 кг).

Зная данные о спросе на масло со сторон отдельных покупателей, мы можем получить рыночную кривую спроса на масло, суммировав количество масла, которое будет приобретено отдельными лицами при всех возможных уровнях цен.

 
Задача №6.5.9 Значения маржинальных полезностей благ А, В, С и соответствующих цен заданы в таблице. Определите, при каком значении параметра α потребитель будет находиться в положении равновесия.  
Благо MU P
А    
В α  
С    

 

Ответ. α = 20.

 
Задача №6.5.10 Функция полезности потребителя имеет вид: U(a, b, с) = 6а + 8b + 4с. Известно, что стоимость единицы блага a (Рa) равна 3 ден. ед., а блага b (Рb) – 4 ден. ед. Определите стоимость блага с, если потребитель находится в положении равновесия. Решение Предельная полезность равна частной производной полезности данного блага. Тогда: MUa = 6; MUb = 8; MUc = 4. Согласно условию равновесия имеем: MUA/PA = MUB /PB = MUC /PC; Рс = 2. Ответ. 2.  
Задача №6.5.11 Перечислите ключевые понятия темы «Теория полезности и поведения потребителя». Ответ Основные понятия и категории: Полезность (utility). Общая полезность (total utility). Предельная полезность товара (marginal utility). Закон убывающей предельной полезности (the law of diminishing marginal utility). Товарный набор (consumption bundle). Потребитель (consumer). Функция полезности (utility function). Благо и антиблаго (goods and bads). Кривая безразличия (indifference curve). Карта безразличия (indifference map). Предельная норма замещения (marginal rate of substitution). Бюджетное ограничение (budget constraint). Бюджетная линия (budget line). Равновесие потребителя (consumer equilibrium). Кривая «доход-потребление» (income consumption curve). Кривые Энгеля (Engel curves). Кривая «цена – потребление» (price consumption curve). Эффект замещения (substitution effect). Эффект дохода (income effect).  
Задача №6.5.12 «Для того, чтобы максимизировать удовольствие от потребления пищи, следует долгое время воздерживаться от неё, а затем, когда потребность резко увеличится, удовлетворить её, получив большое удовлетворение». Согласны ли вы с этим утверждением? Почему?  
Задача №6.5.13 Какие из приведенных ниже функций соответствуют закону предельной полезности: 1) TU(x) = √x; 4) MU(x) = 1 / x; 2) MU(x) = 5 – x; 5) MU(x, y) = 45 + x – y; 3) TU(x, y) = x – y; 6) TU(x) = 2x? Решение Опираясь на решение задачи 2.1, и применив к каждой функции закон убывающей предельной полезности, мы видим правильные ответы: 1, 2, 4. Ответ. 1; 2; 4.  
Задача №6.5.14 Что изображено на рисунке? Проанализируйте его. Что такое «бюджетная линия»?  

Ответ

Бюджетная плоскость.

На основе данного рисунка сделаем следующие выводы:

• заштрихованная плоскость есть бюджетное пространство (бюджетные возможности покупателя);

• все точки, лежащие внутри бюджетного пространства, показывают доступность потребителю данных продуктов (однако, приобретая их, он не полностью использует свой доход);

• наборы продуктов, лежащие за бюджетной линией предпочтительны для потребителя, но не доступны, так как его доход не позволяет ему их приобрести.

Бюджетная линия – линия, которая графически отражает набор продуктов, приобретение которых требует одинаковых затрат.

Уравнение бюджетной линии:

 
Задача №6.5.15 К началу 1980-х годов «дилемма узника» легла в основу лабораторной игры под названием «Ультиматум», работающей следующим образом. Двум игрокам, имена которых остаются неизвестными друг другу, дается единственная попытка разделить между собой определенную сумму денег. Игрок 1 (назовем его Анника) получает 20 долларов. Помимо этого ей дается распоряжение предложить любую сумму (от 0 до 20 долларов) игроку 2 (назовем его Зельда). Зельда должна принять решение о том, согласиться ли с предложением Анники или отказаться от него. В случае согласия деньги делятся в соответствии с предложением Анники. Однако при ее отказе оба игрока остаются ни с чем. Оба игрока знают эти правила до начала игры. Типичные результаты этой игры опровергли ожидания многих экономистов. В чём состояли эти ожидания? Почему участники игры зачастую действовали по-другому? Ответ С точки зрения экономиста стратегия является вполне очевидной. Поскольку даже небольшая сумма имеет большую ценность, чем ноль, Зельде следует принять любое предложение – соответственно, Аннике имеет смысл предложить ей один цент и оставить себе остающиеся 19,99 доллара. Но к черту умозаключения экономистов! Нормальные люди играют в эту игру совершенно по-другому. Обычно игроки в роли Зельды отказываются от предложений, по которым им достается меньше 3 долларов. Они настолько возмущены оскорбительной подачкой, что готовы заплатить еще большую цену за то, чтобы иметь возможность высказать свое возмущение. Стоит отметить, что такие подачки предлагаются достаточно редко. В среднем игроки в роли Анники предлагают Зельдам больше 6 долларов. С учетом правил игры столь щедрое предложение должно бы снять все возражения. Но даже в этих условиях дар в 6 долларов (почти треть всей суммы) представляется щедрым подарком. Не в этом ли и заключается альтруизм? Возможно, но, скорее всего, нет. Игрок в «Ультиматум», делающий щедрое предложение, может получить кое-что в ответ (возможность избежать отказа). Как и в реальном мире, щедрое на первый взгляд поведение игроков в «Ультиматуме» обусловлено потенциально эгоистичными мотивами.  
Задача №6.5.16 Из Б. Малышева Санкт-Петербургский парадокс (Д. Бернулли). На свойство убывающей предельной полезности денег впервые обратил внимание швейцарский математик Д. Бернулли, работавший в России. При обсуждении проблем теории вероятностей, связанных с азартными играми, он показал неравноценность выигрыша и проигрыша при их равной вероятности. Сделайте это и Вы, используя следующий график.  

 

Ответ

Пусть Q – количество денег, U – их полезность, а U = f(Q) функция полезности денег от их количества. Пусть два человека играют в «орла» и «решку». Тогда Q1 – количество денег у одного из игроков перед началом игры, ΔQ – величина ставки на одну игру. MUB – полезность выигрыша, MUП – полезность проигрыша. Так как предельная полезность денег с ростом их количества убывает, то MUП > MUB. Вероятности выигрыша и проигрыша равны. Парадокс заключается в следующем: при равной вероятности выигрыша и проигрыша полезность выигрыша меньше полезности проигрыша. Условия игры равны, а результат не равноценен: проигравший теряет больше, чем получил бы при выигрыше.

 
Задача №6.5.17 Из Б. Малышева Могут ли кривые безразличия пересекаться с осями координат?  

 

Ответ

Обозначим через ΔQ10 последнюю порцию первого блага.

Если покупатель готов отдать последнюю порцию первого блага (ΔQ10) за некоторое количество второго блага (ΔQ2), кривая безразличия будет пересекаться с осью Q2.

Но если первое благо таково, что человек без него обойтись не может и ничем его не может заменить, пересечения с осями координат не будет.

Например, если набор состоит из воды и хлеба, пересечения не будет, т.к. человек последнюю порцию воды не променяет на сколь угодно большое количество хлеба.

Если же набор состоит из взаимозаменяемых благ, пересечение возможно.

 
Задача №6.5.18 Из Ю. Таранухи Коля Петров пьет кофе только с молоком. Причем в одной и той же пропорции, добавляя в чашку одну треть молока. Литр кофе стоит 50 руб., а литр молока 20 руб. Какими будут его оптимальный набор и величина общей полезности такого набора, если Коля расходует на кофе и молоко 240 руб. в неделю? Решение Поскольку речь идет о дополняющих друг друга в потреблении благах, то формирование набора Коли будет обусловлено той пропорцией, в которой он употребляет эти блага. Указание на то, что он добавляет в кофе одну треть молока, может использоваться нами для составления структуры его набора, который состоит из трех частей – двух частей кофе и одной молока. Выразив молоко через X, можем определить количество употребляемого кофе как 2Х. Зная цены благ, мы можем построить бюджетное уравнение Коли: I = XPx + YPy. В нашем случае оно принимает вид 240 – 2Х * 50 + Х * 20. Решив это уравнение, получаем Х = 2. Следовательно, оптимальным для данных бюджетных ограничений будет набор, состоящий из двух литров молока и четырех литров кофе (2Х). Принимая полезность, полученную от потребления одного литра кофе с молоком, за один ютиль, получаем общую полезность 6 ютилей в неделю. Структура набора Коли, включающая две единицы молока и четыре единицы кофе, указывает на то, что его функция полезности выражается как U = min {3X; 1,5Y}.  
Задача №6.6.1
На рисунке показаны одна из кривых безразличия некого потребителя и его бюджетная линия. Определите: а) если цена товара «у» равна 500 руб. за штуку, каков доход потребителя; б) какова цена товара «х»; в) напишите уравнение бюджетной линии; г) каков наклон бюджетной линии.

 

 

Решение

Используем формулу бюджетного ограничения: I = Px * x + Py * y.

Если весь доход потребитель расходует на приобретение товара «у», то его доход:

I = РкО + 500 – 20 = 10 000 руб.

При расходовании всей суммы дохода на приобретение товара «х»:

Рх = I/Xmax = 10 000:25 = 400 руб.

Уравнение бюджетной линии: у = 10 000:500 – (400:500) * у = 20 – 0,8х.

Наклон бюджетной линии равен отношению цен товаров, взятому со знаком минус, т. е. -0,8.

 
Задача №6.6.2 Допустим, что общая полезность от потребления отдельно слив и винограда у Павла изменяется следующим образом:  
Количество, кг 0,5   1,5   2,5
Общая полезность слив, ютилей          
Общая полезность винограда, ютилей          

 

Наличие слив не снижает полезности винограда и наоборот.

Сколько слив и винограда купит за неделю Павел, если цена слив – 4 у.е. за кг, цена винограда – 12 у.е. за кг, а сумма, предназначенная для приобретения фруктов, – 12 у.е. в неделю?

Решение

Чтобы установить оптимальный объем потребления слив и винограда, необходимо определить предельные полезности потребления этих фруктов:

 

Количество, кг 0,5 1,0 1,5   2,5
Общая полезность слив, ютилей          
Общая полезность винограда, ютилей          

 

Оптимальный объем приобретения товаров достигается тогда, когда:

отношение предельных полезностей равно отношению цен товаров!

Среди перечисленных вариантов таким свойством обладает комбинация 1,5 кг слив (предельная полезность равна 5 ютилей) и 0,5 кг винограда (предельная полезность равна 15). Предельная полезность слив, разделенная на предельную полезность винограда, равна отношению их цен:

5 / 15 = 4 у.е. за 1 кг. / 12 у.е. за 1 кг

Проверим соответствие этой комбинации бюджетному ограничению:

1,5 * 4 + 0,5 * 12 = 12 у.е.

Бюджет полностью расходуется на сливы и виноград.

 
Задача №6.6.3 Допустим, потребитель имеет доход 10 000 руб. в месяц. На рисунке показаны две бюджетные линии и соответствующие им кривые безразличия. Определите координаты двух точек линии спроса данного потребителя на товар «х».  

 

Решение

Для определения координат линии спроса надо знать две величины: цену и соответствующий ей объем спроса.

На основе формулы бюджетного ограничения рассчитываются цены товара «х»:

Рх1 = 1/Хmax1 = 10 000 / 20 = 500 руб. Px2 = 1: Xmax2 = 10 000 / 40 = 250 руб.

Координаты двух точек линии спроса на товар Х: (500:10) и (250:15).

 
Задача №6.6.4 Индивид покупает 4 единицы блага X и 9 единиц блага Y, имея доход равный 100 денежным единицам. Найти цены товаров X и Y, если известно, что предельная норма замены X на Y равна 4. Решение По условию задачи предельная норма замены благом Y блага X () равно 4. Это значит, что количество блага Х должно быть сокращено на 4 единицы в обмен на увеличение количества блага Y на единицу, при неизменном уровне удовлетворения потребителя. Равновесие потребителя может быть представлено математически как: – это предельная норма замещения, равная отношению цен благ Y и X. Данное условие оптимума потребителя следует понимать так. Соотношение, в котором потребитель при данных ценах способен замещать один товар другим, равно соотношению, в котором потребитель согласен замещать один товар другим, не изменяя уровень своего удовлетворения. Отсюда: Далее воспользуемся формулой бюджетного ограничения: где I – доход или бюджет потребителя. 100 = 4 * PX + 9 * PY 100 = 4 * PX + 9 * 4 * PX 100 = 40 * PX PX = 2,5 PY = 4 * 2,5 = 10. Ответ: PX = 2,5; PY = 10.  
Задача №6.6.5 Пусть функция полезности задана уравнением TU = 18q + 7q2 – (1/3) q3. Найти объем потребления (q), при котором начинает действовать закон убывания предельной полезности, т. е. предельная полезность (МU) начинает уменьшаться. Решение МU начнет уменьшаться в точке, в которой функция предельной полезности имеет максимальное значение: МU = d (TU)/dq = 18 + 14q – q2. Приравняв dMU/dq к нулю и решая это уравнение относительно q, получим q = 7 – степень насыщения, при которой начинается уменьшение МU.  
Задача №6.6.6 Пусть дана функция полезности TU = 130q – 2,5 q2. Определить точку насыщения, при которой совокупная полезность (TU) является максимальной. Решение Функция совокупной полезности достигает своего максимума при условии МU = 0: МU = d(TU) / dq = 130 – 5q. 130 – 5q = 0; следовательно, q = 26 (искомая точка насыщения).  
Задача №6.6.7 Постройте кривые безразличия полезности для двух взаимодополняющих товаров в пропорции 1: 3 и для двух абсолютно взаимозаменяемых товаров (с некоторой натяжкой это могут быть мандарины и апельсины, тонкие тетради в клетку и тетради потолще и т.п.) в той же пропорции. Решение Построим кривые безразличия для взаимодополняющих товаров и для взаимозаменяемых товаров с учетом неограниченной делимости двух товаров (обозначим А и В).  

 

 
Задача №6.6.8 Прокомментируйте форму следующих кривых безразличия:

Ответ

Слева направо:

1. Взаимозависимые (заменяемые) блага – продукты или услуги, которые удовлетворяют потребности за счёт друг друга (например: чай и кофе, розы и гвоздики и т.д.)

2. Взаимодополняемые блага – продукты или услуги, которые удовлетворяют потребности лишь в комплексе друг с другом (например: доски и гвозди, фотоаппарат и пленка и т.д.)

3. Независимые блага – продукты или услуги, которые удовлетворяют потребности независимо друг от друга (например: чай и гвозди).

4. Нежелательные блага – продукты или услуги, без которых потребитель был бы рад обойтись, но в силу каких-то причин вынужден потребить (например: горькое лекарство, услуги стоматолога и т.д.)

 
Задача №6.6.9 Потребитель делает выбор между двумя товарами Х и Y. Предельную полезность каждого из них для потребитель приведен в таблице:
Единица товара MUX MUY
     
     
     
     
     


Какое количество каждого из товаров купит рациональный потребитель, если его дневной бюджет составляет 10 ден.ед., а цены товаров Х и Y соответственно 1 ден. ед. и 2 ден. ед.?

Решение
Воспользуемся правилом равновесия:

где MUX, MUY – предельная полезность, соответственно, блага X и Y; PX, PY – цена, соответственно, блага X и Y, ден. ед.

Для чего вычислим показатели взвешенных предельных полезностей двух товаров:

Единица товара MUX MUY
         
         
         
         
         


Найдем комбинацию товаров Х и Y, для которой будет выполняться условие равновесия и бюджет будет тратиться полностью.

По комбинации товаров 2Y и 1X взвешенные предельные полезности будут равняться 10, а потребитель будет тратить на этот набор 5 ден.ед. (2 * 2 + 1 * 1). У потребителя остается еще 5 ден. ед., израсходовав которые он может увеличить полезность.

Для набора 4Y и 2X взвешенные предельные полезности равняют 8, а бюджет тратится полностью.

Итак, рациональный потребитель купит 4 единицы товара Y и 2 единицы товара X.

 
Задача №6.6.10 Потребитель тратит 13 ден. ед. в неделю на помидоры и огурцы. Предельная полезность помидор для него определяется уравнением 30 – 2Х, где Х – количество помидор, кг. Предельная полезность огурцов составляет 19 – 3Y, где Y – количество огурцов, кг. Цены товаров соответственно 2 ден. ед. и 1 ден. ед. Какое количество помидор и огурцов приобретет рациональный потребитель? РешениеВ состоянии равновесия отношения предельных полезностей равняется отношению цен товаров: где MUX, MUY – предельная полезность, соответственно, блага X и Y; PX, PY – цена, соответственно, блага X и Y, ден. ед. Согласно данным задачи получаем: Выбор потребителя зависит от бюджетного ограничения: Решив систему указанных двух уравнений, получим, что Х = 5, а Y = 3. Это означает, что рациональный потребитель будет покупать: 5 кг помидор и 3 кг огурцов в неделю.  
Задача №6.6.11 Изучив рисунок, охарактеризуйте гамбургер как товар для этого конкретного потребителя.  

 

Ответ

Рост личного дохода может привести к сокращению потребления одного из покупавшихся ранее товаров.

В данном примере гамбургеры, являвшиеся нормальным товаром в промежутке между точками А и В, оказываются низкокачественным товаром в промежутке, ограниченном точками В и С: кривая «доход – потребление» перегибается назад.

 
Задача №6.6.12 Функция общей полезности от покупки товара Х и У имеет вид U = x y. Цены товаров PX = 25 и PY = 30. Сумма денег на их покупку составляет 600 ден. ед. Определить оптимальный выбор потребителя. Как изменится этот выбор, если цена товара PУ = 40? Решение 1) = ; у = х 2) Бюджетные ограничения I = Pх х+ Pу у 600 = 25 х + 30 у 600 = 25 х + 30 у Х= 12 У = 10 3) Если Pу = 40 новый выбор То =


Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-04-04 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: