Условие. На основании данных таблицы 1 о ценах на квартиры и общей или жилой площади (вариант задается преподавателем) составить и решить линейное уравнение парной корреляции и вычислить показатели тесноты связи.
Методика выполнения.
1. Выписать из таблицы 1 данные о цене и площади квартир (не менее 15) в таблицу 8.
2. Для определения направления и формы связи построить корреляционное поле (рисунок 3)
у
х
Рисунок 3. Влияние общей (жилой) площади на цену квартир
3. Вычислить ху, х2, у2 и их суммы.
4. Составить систему нормальных уравнений:
Σ у = n а + в Σ х,
Σ ху = а Σ х + в Σ х2
5. Вычислить значение параметра «в»:
Σ у Σ ху Σ х Σ х 2
в = —— – ——— ׃ —— – ——
n Σ х n Σ х
6. Вычислить значение параметра «а», подставив значение «в» в уравнения п.4
7. Произвести запись уравнения регрессии, выражающее связь между общей (жилой) площадью и ценой на квартиры: ух = а + в х
8. Определить величины для исчисления коэффициента корреляции:
Σ х
а) среднее значение факторного признака (площади): х = ——;
n
Σ у
б) среднее значение результативного признака (цены): у = ——;
n
Σ ху
в) среднее значение произведения: х у = ———
n
Σ х 2
г) среднее квадратическое отклонение по площади: σ х = √ —— – (х)2
n
Σ у2
д) среднее квадратическое отклонение по цене: σу = √ —— – (у)2
n
9. Вычислить линейный коэффициент парной корреляции по формуле:
х · у – х · у
r = ——————;
σх · σу
10.Вычислить коэффициент детерминации (в %): d = r2 · 100;
11.Проверить коэффициенты корреляции и регрессии на существенность (при уровне значимости = 0,05):
n – 2 σх √ n – 2
tr = r · √ ———; tв = в · —————
1 – r2 σу √ 1 – r2
Если фактические значения критериев больше табличного критерия Стьюдента, то коэффициенты признаются существенными (приложение 2).
Таблица 8 Вычисление величин для определения параметров уравнения
регрессии и коэффициента корреляции
| Ранги квартир | Цена квартир, тыс. руб /у/ | Общая /жилая/ площадь м2 /х/ | ху | х2 | у2 |
| Суммы |
12. Раскрыть экономическое содержание уравнения регрессии, дать оценку по- казателей тесноты связи и существенности.
Задание 10. Определение тесноты связи с помощью коэффициента
Корреляции рангов.
Условие. По данным социально – экономическим показателей по Приволжскому федеральному округу, используя коэффициенты корреляции, определить тесноту связи между ними.
Методика выполнения:
1. Выписать из приложения И данные о среднедушевых доходах и обороте розничной торговли за какой – либо год в таблицу 9.
2. Проранжировать субъекты федерации по доходам и обороту торговли.
3. Вычислить разности рангов между показателями.
4. Определить квадраты разности рангов и их сумму.
5. Исчислить коэффициент корреляции рангов Спирмена по формуле:
Таблица 9 – Расчет корреляции рангов между показателями за...... год
| Субъект федерации | Среднедушевой доход в месяц, руб. | Ранги | Разность рангов (d) | Квадрат разности рангов (d)2 | |
| по доходу | по обороту торговли | ||||
6.Сформулировать выводы о тесноте связи между среднедушевыми доходами и оборотом розничной торговли.
Вопросы к зачету
1. Предмет математической статистики
2. Задачи и роль математической статистики на современном этапе
3. Ряды распределения: понятие, элементы и виды
4. Правила построения рядов распределения
5. Графическое изображение вариационного ряда
6. Закон нормального распределения
7. Показатели центра распределения, их использование в анализе
8. Структурные характеристики вариационного ряда
9. Показатели размера и интенсивности вариации
10.Статистические моменты распределения
11.Оценка вариационного ряда на асимметрию и эксцесс
12.Понятие генеральной и выборочной совокупности
13. Требования к статистическим оценкам параметров распределения
14.Методика оценки характеристик генеральной совокупности по данным выборочного исследования.
15.Статистические оценки параметров распределения при больших выборках.
1б.3аконы распределения выборочных характеристик.
17.Понятие и этапы проверки статистических гипотез.
18. Ошибки при проверке гипотез.
19.Статистическая модель выборки; критерии проверки гипотез.
20.Понятие критической области и области согласия.
21.Проверка гипотез относительно рядов распределений.
22.Определение существенности различий между средними с использованием F – критерия.
23.Гипотезы относительно нормальности выборочного распределения с применением критерия Хи — квадрат Пирсона.
24.Статистические гипотезы относительно доли признака.
25.Сущность, задачи и схема дисперсионного анализа.
26.Модели однофакторного и многофакторного дисперсионного анализа.
27.Статистические критерии; параметрические и непараметрические критерии.
28.Методика оценки существенности парных различий средних.
29.Связь методов аналитической группировки и дисперсионного анализа.
30.Практическое применение метода дисперсионного анализа.
31.Содержание, задачи и этапы корреляционно - регрессивного анализа.
32.Виды корреляционной связи.
33.Непараметрические методы определения тесноты связи.
34.Параметрические методы определения тесноты связи.
35.Регрессионный метод анализа; математическая модель связи.
36.Правила формирования корреляционной модели.
37.Определение параметров уравнения регрессии и их значимости.
38.Приемы оценки существенности коэффициентов регрессии и корреляции.
39.Возможности корреляционно - регрессионного метода анализа социально -
экономических явлений.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
| Цена квартир, тыс. руб. | Кол-во метров | Жилая площадь | Площадь кухни | Тип дома | Мат-л стен | Балкон \ лоджия | Наличие телефона | Этаж\этажность | ||||
| 7,5 | ХР | К | Т | 1\2 | ||||||||
| ЛП | К | 1\2 | ||||||||||
| 5,5 | МС | К | 7\9 | |||||||||
| ХР | К | 1\5 | ||||||||||
| 31,3 | 18,3 | ХР | К | Б | Т | 5\5 | ||||||
| 27,5 | 14,1 | 6,2 | ЛП | К | 5\5 | |||||||
| МС | К | Т | 8\9 | |||||||||
| ХР | К | Б | 5\5\ | |||||||||
| 31,4 | 17,4 | БР | П | 5\5\ | ||||||||
| 31,6 | ХР | К | 5\5 | |||||||||
| 18,6 | ХР | К | Б | Т | 3\5 | |||||||
| 32,7 | 18,2 | 6,3 | БР | К | 5\5 | |||||||
| БР | П | Т | 2\5 | |||||||||
| 31,5 | 19,1 | БР | П | Б | 5\5 | |||||||
| 32,3 | 18,7 | 6,1 | БР | К | Т | 1\9 | ||||||
| ХР | К | 1\5 | ||||||||||
| 9,5 | МС | К | 9\9 | |||||||||
| 33,4 | 9,4 | УП | П | Л | 9\12 | |||||||
| 16,5 | ХР | К | Б | Т | 2\5 | |||||||
| БР | К | 3\5 | ||||||||||
| 33,3 | 16,7 | 6,6 | БР | К | 5\9 | |||||||
| 18,5 | УП | К | Л | Т | 8\14 | |||||||
| 32,4 | 16,8 | 5,8 | ХР | К | 5\5 | |||||||
| 18,3 | ХР | К | Л | 2\5 | ||||||||
| БР | К | 5\5 | ||||||||||
| 16,5 | 8,7 | УП | К | Т | 7\10 | |||||||
| 34,4 | 17.7 | 7,9 | УП | П | Т | 6\9 | ||||||
| УП | П | Б | Т | 4\9 | ||||||||
| УП | П | 3\9 | ||||||||||
| 30,7 | 17,5 | ПГ | К | 3\5 | ||||||||
| ИП | К | Л | 4\5 | |||||||||
| УП | П | Т | 1\9 | |||||||||
| УП | К | 7\10 | ||||||||||
| ПГ | К | Б | 3\5 | |||||||||
| 31,4 | 18,6 | ХР | К | Т | 3\5 | |||||||
| 34,8 | 16,6 | 8,7 | УП | П | Л | 2\10 | ||||||
| 17,1 | 8,8 | УП | П | 6\11 | ||||||||
| 16,3 | 8,2 | УП | П | Б | Т | 2\9 | ||||||
| УП | П | 8\9 | ||||||||||
| ХР | К | Л | Т | 4\5 | ||||||||
| ИП | К | Л | Т | 2\5 |
ИП - индивидуальный проект
ХР - «хрущевка»
БР - «брежневка»
УП – улучшенная планировка
ПГ – полногабаритная квартира
Б – балкон; Л – лоджия
К – кирпич, П - панель
Приложение 2