Компоновка и подбор сечения составной главной балки

Образец выполнения курсового проекта «Балочная клетка рабочей площадки»

Исходные данные:

- шаг колонн в продольном направлении L=12 м

- шаг колонн в поперечном направлении B=5 м

- нормативная временная нагрузка р_n =18 кПа

- материал настила С235

- материал главной балки С255

- материал балок настила С245

- класс бетона фундамента В10

-отметка верха настила 6,5 м

- строительная высота перекрытия 1,6 м

Коэффициент надёжности по временной нагрузке 𝛾_fp=1,2.

Предельный относительный прогиб настила

Предельный относительный прогиб балки настила

 

 

Рассмотрим два варианта компоновки балочной клетки рабочей площадки: первый – нормальный тип, второй – усложненный тип.

 

Вариант 1. Нормальный тип балочной клетки

Рисунок 4.1 Нормальный тип балочной клетки

 

Расстояние между балками настила определяется несущей способностью настила и обычно принимается равным 0,6 – 1,6 м при стальном настиле. Определим максимальное и минимальное количество шагов балок настила

Принимаем количество шагов балок настила

n =10 дана.

Тогда длина шагов балок настила а₁ будет равна

Вычисляем соотношение максимального пролета настила к его толщине

 

 

Здесь

 

При нормативной нагрузке 11÷20 кН/м² толщина настила должна быть в пределах t_н=8÷10 мм. Поэтому толщину настила принимаем равным t_н=10 мм. Тогда максимальный пролёт настила

 

 

Определяем вес настила, зная что 1 м² стального листа толщиной 10 мм весит 78,5 кг

 

78,5·1,0 = 78,5 кг/м² 0,785 кН/м².

 

Нормативная нагрузка на балку настила

 

 

Расчетная нагрузка на балку настила

 

 

Расчетный изгибающий момент (при ℓ= b = 5 м)

 

М_max=qℓ²/8 = 26,91· 5²/8 = 84,09 кНм = 8409 кНсм

 

Требуемый момент сопротивления балки

 

 

По сортаменту принимаем двутавр №27 W_x=371 см³, g=31,5кг/м, I_x=5010 см⁴, b=125мм.

 

Проверяем только прогиб, так как W = 371 см³ > W_тр = 318,52 см³

 

 

Проверяем условие жёсткости

1,77 <

 

Определим фактический пролёт настила (расстояние между полками балок настила в свету)

 

Принятое сечение балки удовлетворяет условиям прочности и прогиба. Проверку касательных напряжений прокатных балках при отсутствии ослабления опорных сечений обычно не производят, так как она легко удовлетворяется из-за относительно большей толщины стенок балок.

Общую устойчивость балок настила проверять не надо, так как их сжатые пояса надежно закреплены в горизонтальном направлении приваренным к ним настилом.

Определяем расход металла на 1 м² перекрытия

- настил 78,5·1=78,5 кг/м²

- балка настила g/a₁ = 31,5/1,2 = 26,25 кг/м².

Весь расход металла составит 78,5+26,25= 104,75 кг/м² = 1,05 кН/м².

Вариант 2. Усложненный тип балочной клетки

Определяем «n» количество шагов балок настила

Принимаем n = 6 шт

Определяем а₁ длину шага балок настила

 

 

Расстояние между вспомогательными балками рекомендуется назначать в пределах 2-5 м. Определяем количество шагов вспомогательных балок

 

 

Принимаем n= 4, тогда расстояние между вспомогательными балками (шаг)

 

Рисунок 4.2 Усожнённый тип балочной клеки

 

Толщину настила принимаем таким же, как в первом варианте t_н=10 мм. Тогда и нагрузка от настила останется прежним

 

78,5·1,0=78,5 кг/м²=0,785 кН/м².

 

Нормативная нагрузка на балку настила

 

 

Расчетная нагрузка на балку настила

 

 

Расчетный изгибающий момент (при ℓ= а₂ =3,0 м)

 

М_max=qℓ²/8 = 18,68·3,0²/8 = 21,02 кН⋅м=2102 кН⋅см

 

Требуемый момент сопротивления балки (для стали С245 R_y = 240 МПа)

 

W_тр =

 

По сортаменту принимаем двутавр №16, имеющий:W_x=109см³, g = 15,9 кг/м, I_x=873см⁴, b=81мм.

Проверяем только прогиб, так как W = 109 см³ > W_тр = 79,6 см³

 

<300/250=1,2 см.

 

Принятое сечение балки удовлетворяет условиям прочности и прогиба.

Нагрузка на вспомогательную балку от балок настила считаем равномерно распределенной, так как число балок не меньше 4. Определяем нормативную и расчётную нагрузку на вспомогательную балку

 

 

 

Определяем расчетный изгибающий момент и требуемый момент сопротивления

 

М= ql²/8=67,9·5²/8=212,19кН·м=21219 кН·см;

 

W_тр.=М/(с_х·R_y· =21219/(1,1·24·1) =803,75см³.

 

Выбираем по сортаменту двутавр № 40, имеющий W_x = 953 см³,

I_x= 19062 см⁴, g = 57 кг/м, b_f = 155 мм, t_f = 13 мм, h = 400 мм.

 

 

Проверяем общую устойчивость вспомогательных балок в середине пролета, в сечении с наибольшими нормальными напряжениями. Их сжатый пояс закреплен от поперечных смещений балками настила, которые вместе с приваренным к ним настилом образуют жесткий диск. В этом случае за расчетный пролет принимаем расстояние между балками настила ℓ_ef = 83,3 см.

Общую устойчивость можно не проверять, если выполняется условие:

 

 

Проверим условия применения формулы:

 

и В сечении ℓ/2 τ = 0, следовательно

с₁ = с и δ =1- 0,7

Подставим полученные значения

 

т.е. общую устойчивость балки можно не проверять.

Принятое сечение удовлетворяет требованиям прочности, устойчивости и прогиба.

По варианту 2 суммарный расход металла составляет

 

 

По расходу металла вариант №1 выгоднее, так как 1,05 кН/м² < 1,166кН/м².

Компоновка и подбор сечения составной главной балки

Сечение составной главной балки подбираем по первому варианту компоновки балочной площадки. Балку проектируем из стали С 255, имеющей при толщине t ≤ 20 мм с R_y = 240 МПа и R_s = 0,58·R_y=139 МПа = 13,9кН/см². Её предельный прогиб составляет f ≤ (1/400)ℓ.

Масса настила и балок настила g = 1,05 кН/см², собственную массу балки принимаем ориентировочно в размере 1-2 % от нагрузки на неё. Максимально возможная строительная высота перекрытия по заданию h_стр. = 1,6 м.

 

Рисунок 4.3 Расчетные схемы

а - расчётная схема главной балки; б – сечение балки

 

Определим нормативную и расчетную нагрузку на балку:

 

q_n = 1,02(p_n + g_n)·b =1,02(18+1,05)·5=97,2 кН/м

 

 

Определим расчетный изгибающий момент в середине пролета

 

 

Поперечная сила на опоре

 

Главную балку рассчитываем с учетом развития пластических деформаций. Определяем требуемый момент сопротивления балки, первоначально принимая с₁=с =1,1

 

 

Определяем оптимальную высоту балки, предварительно задав высоту и толщину стенки

Сравнив с имеющимися толщинами проката листовой стали, принимаем толщину стенки 10 мм.

 

Минимальную высоту балки определяем по формуле:

 

 

Строительную высоту балки определяем исходя из максимально возможной заданной высоты перекрытия и его конструкции:

 

 

Сравнивая полученные высоты, принимаем высоту балки больше чем h_min, близкой к h_opt и кратной 100 мм h = 110 см.

Проверяем принятую толщину стенки балки:

- из условия прочности стенки балки на касательные напряжения при опирании с помощью опорного ребра, приваренного к торцу балки

 

 

- из условия обеспечения местной устойчивости стенки балки без укрепления её продольным ребром жёсткости

 

 

Сравнивая полученную расчетным путем толщину стенки с принятой (10 мм), приходим к выводу, что она удовлетворяет условию прочности на действия касательных напряжений и местной устойчивости.

Размеры горизонтальных поясных листов находят исходя из необходимой несущей способности балки. Для этого вычисляем требуемый момент инерции сечения балки

 

 

Находим момент инерции стенки балки, принимая толщину поясов t_f = 2 см

 

 

 

 

Момент инерции, приходящийся на поясные листы

 

 

Момент инерции поясных листов балки относительно ее нейтральной оси

где А_f – площадь сечения пояса. Моментом инерции поясов относительно их собственной оси ввиду его малости пренебрегаем.

Отсюда получаем требуемую площадь сечения поясов балки:

 

где h_ef = h – t_f = 110 – 2 = 108 cм.

Принимаем пояса из универсальной стали b_f x t_f = 300×20 мм A_f = 60 см², для которой отношение

b_f / h =300 / 1100=1 / 3,66 находится в пределах (1/3 – 1/5) рекомендуемого.

Уточняем принятый ранее коэффициент учета пластической работы «с» исходя из:

 

По табл.66 [4] уточняем коэффициент с = 1,11, который практически соответствует ранее принятому значению с = 1,1. Поэтому его оставляем без изменения.

Проверяем принятую ширину (свес) поясов в сечениях, работающих с учётом развития пластических деформаций, исходя из их местной устойчивости:

 

 

Проверяем несущую способность балки исходя из устойчивости стенки в области пластических деформаций балки в месте действия максимального момента, где

Q и τ = 0.

где α = 0,24 – 0,15 · (τ/R_s – 8,5 · 10^-3( - 2,2)² = 0,24-8,5 · 10^-3 · (3,62-2,2)² = 0,22.

 

Устойчивость стенки балки обеспечена.

Подобранное сечение балки проверяем на прочность. Для этого определяем момент инерции и момент сопротивление балки

 

 

 

Наибольшее напряжение в балке:

 

 

Подобранное сечение балки удовлетворяет условию прочности. Высота сечения балки принята больше минимальной, поэтому проверку прогиба балки делать не нужно.