Методы теории управления, используемые в АСУП

При решении частных задач, связанных с управлением пред­приятием, широко используются ряд формализованных методов, которые в литературе иногда называются экономико-математичес­кими. Часть из них нашла применение в современных автоматизиро­ванных системах управления. Под экономико-математическими ме­тодами принято понимать комплекс формализованных математи­ческих методов, позволяющих находить оптимальные или близкие к ним решения экономических задач. Постановка задачи должна от­ражать существующие ограничения экономического характера. Для предприятий эти ограничения вытекают из ограниченности ресурсов или из внешних условий, в которых осуществляется их хозяй­ственная деятельность. Критерий оптимизации формализуется в виде целевой функции. Это выражение, которое, исходя из поставлен­ной задачи, требуется максимизировать или минимизировать. - В роли критериев оптимизации на различных уровнях системы управления предприятием могут выступать, например, объемы про­даж, прибыль, суммарное отклонение времени выпуска от требуе­мых, уровень загрузки оборудования, период планирования работ (месяц, год), суммарные затраты на производство и на незавершен­ное производство и т. п. Переменными в экономико-математических моделях являются управляемые параметры. При решении задач оп­тимизации переменными могут быть количество выпускаемых изде­лий, время запуска/выпуска, размеры партий, уровень запасов, время начала и окончания операций. Еще одной важной особенностью экономико-математических методов является то, что они могут быть мощным инструментом анализа экономической ситуации. С их по­мощью, например, можно быстро определить, что при заданных ограничениях допустимого решения не существует. Некоторые ме­тоды не ограничиваются получением оптимального решения. При сформированном плане они позволяют оценивать чувствительность оптимального плана к изменению внешних условий или внутренних характеристик деятельности предприятия.

Многообразие экономико-математических методов достаточно велико. В основу данного краткого анализа положен характер мате­матического аппарата.

Линейное программирование заключается в поиске оптимального решения для линейной целевой функции при линейных ограниче­ниях и ограничениях на неотрицательность переменных.

В терминах линейного программирования может формулировать­ся широкий круг задач планирования производства, финансовой деятельности, технико-экономического планирования, планирова­ния НИОКР.

Особенность линейного программирования заключается в том, что с его помощью можно не только получить оптимальное реше­ние, но и успешно исследовать чувствительность полученного ре­шения к изменениям исходных данных. Результаты анализа на чув­ствительность имеют четкую экономическую интерпретацию.

Частным случаем линейного программирования является тран­спортная модель. Она получается естественным образом при форма­лизации задачи планирования перевозок, однако с ее помощью можно решать и другие задачи АСУП (назначение кадров на рабо­чие места, составление сменных графиков и др.). Специфическая структура ограничений задачи позволила разработать эффективные методы решения.

Важное место в АСУП принадлежит методам дискретного про­граммирования, которые ориентированы на решение задач оптими­зации с целочисленными (частично или полностью) переменными. Требование целочисленности во многих задачах управления произ­водством выступает на первый план, если речь идет, например, об определении оптимальной программы выпуска изделий, число ко­торых должно быть целым. Частным случаем задач дискретного про­граммирования являются задачи с булевыми переменными (0 или 1), т. е. задачи выбора одного из двух вариантов решений для каждо­го объекта (число объектов может быть велико). В качестве примера можно указать задачи размещения оборудования, формирования портфеля заказов и т. п.

Для решения задач дискретного программирования разработаны различные алгоритмы, в том числе комбинаторные и случайного поиска.

Модели стохастического программирования описывают ситуации, в которых элементы модели являются случайными величинами с известными функциями распределения. Для задач линейного про­граммирования подход к решению заключается в сведении исход­ной задачи к детерминированному виду.

Сетевые модели и методы применяются там, где есть возмож­ность четко структурировать управляемый процесс в виде графа, описывающего взаимосвязи работ, ресурсов, временных затрат и т. п. Разработан ряд методов решения задач на сетевых моделях по определению критического пути, распределению ресурсов.

Динамическое программирование представляет собой многошаго­вый процесс получения решения оптимальной задачи. Наиболее ес­тественной выглядит формализация динамических задач, однако этот метод успешно может применяться и для статических задач, если удается разбить решение исходной задачи на этапы. Серьезным ог­раничением применения метода динамического программирования является размерность задач. Если размерность велика, то необходи­мо запоминать большой объем промежуточной информации. Прак­тически, решение задач оптимизации возможно для систем, имею­щих размерность не выше трех.

Многокритериальные модели отражают один из видов неопреде­ленности в задачах поиска оптимальных решений — неопределен­ность целей. Эти модели и методы чрезвычайно перспективны, по­скольку многие задачи планирования в АСУП могут и должны рас­сматриваться как многокритериальные. Этот подход позволяет оп­тимизировать получаемые решения по комплексу критериев, отра­жающих экономический, технологический, социальный, экологи­ческий и другие аспекты деятельности предприятий.

Математическая статистика в АСУП применяется для реше­ния задач анализа и прогнозирования экономических и социальных процессов на предприятиях, создания и корректировки норматив­ной базы. Наиболее часто применяются методы: расчета статических характеристик, корреляционного, регрессионного и дисперсионного анализа.

Теория управления запасами позволяет определять уровни запасов материалов, полуфабрикатов, производственных мощностей и дру­гих ресурсов в зависимости от спроса на них.

Теория расписаний представляет собой методологическую основу для решения задач упорядочения последовательности работ. При этом учитываются структура и параметры технологического процесса. Для решения задач, сформулированных в терминах теории расписаний, используют методы моделирования на основе приоритетов.

Эвристические методы получили в АСУП достаточно широкое распространение, и дальнейший прогресс в этом направлении свя­зан с разработкой и внедрением экспертных систем. Экспертные системы позволяют накапливать базы знаний о производственном процессе, об эффективных управляющих решениях и на этой осно­ве предлагать рациональные решения задач, слабо поддающихся формализации.

Круг экономико-математических моделей и методов чрезвычай­но широк.Их применение сдерживается затрудненностью адекват­ного описания производственного процесса, получения решений в условиях высокой размерности задач, а также отсутствием необхо­димой для этого случая квалификации управленческого персонала.

Ниже перечислены модели и методы решения частных задач уп­равления предприятиями, включаемые в базовые системы типаERP:

• для решения задач стратегического планирования применяют­ся модели линейного программирования;

• оперативное планирование построено, как правило, на базе сетевых моделей. В этом случае используются методы расчета крити­ческого пути и ПЕРТ;

• для решения задач прогнозирования спроса и других экономи­ческих процессов применяются методы регрессионного анализа, анализа временных рядов, процедуры обработки экспертных оце­нок;

• при решении задач планирования объемов продаж и производ­ства используются методы линейного программирования;

• задача формирования графика выпуска продукции может быть сформулирована как задача минимизации совокупного производ­ственного цикла при ограничениях по мощностям, где в качестве переменных выступают сроки запуска (выпуска). В базовых системах типа ERP имеются процедуры, позволяющие решить эту задачу путем генерирования, анализа и отсеивания вариантов с одновременным сокращением числа переменных на каждой итерации;

• задача расчета материальных потребностей на обеспечение гра­фика выпуска продукции решается на основе модели разузлования, в ходе которого выполняется обсчет сетевой структуры, описываю­щей состав изделия.

Оперативное управление производством в ERP базируется на применении приоритетов и эвристических методов для построения расписаний работ.

Нормативная база может формироваться с применением статис­тических методов.

ЛЕКЦИЯ 2