Углы наклона к плоскости прекции.

Угол между прямой лининей и пл. проекций определяется как угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.

φ₁ — угол наклона отрезка АВ к плоскости проекций П₁;

φ₂ — угол наклона отрезка АВ к плоскости проекций П₂.

17.взаимное пересечение двух многогранников. При построении линии пересечения многогранников применяют два способа и их комбинации.

1. Строят точки пересечения ребер одного многогранника с гранями другого и ребер второго с гранями первого. Через построенные точки в определенной последовательности приводят ломаную линию пересечения данных многогранников. При этом отрезки прямых проводят лишь через те построенные точки, которые лежат в одной и той же грани.

2. Строят отрезки прямых, по которым грани одной поверхности пересекают грани другой. Эти отрезки являются звеньями ломаной линии пересечения многогранных поверхностей между собой.

16. Пересечение прямой с поверхностью многогранника. Прямая с многогранной поверхностью может не иметь точек пересечения, может касаться в одной точке и может пересекать многогранную поверхность в нескольких точках, причем четное количество раз. Если многогранник выпуклый, то существует только две точки пересечения прямой с многогранной поверхностью.
Рассмотрим общий алгоритм решения этой задачи на следующем примере (рис. 6.7). Дана трехгранная призма и прямая а — общего положения. Требуется найти точки пересечения M и N.

Алгоритм построения точек пересечения прямой с многогранной поверхностью:

Заключаем прямую a во вспомогательную плоскость s: a s.

1. Плоскость s пересекает многогранник по ломаной KLP.

2. Ломаная KLP пересекается с прямой a в точках N и M. Точки N и M — искомые точки пересечения прямой a с многогранником.

9. Способы задания плоскостей. Плоскости частного и общего положения на эпюре Монжа.

Плоскостью называется множество точек равноудалённых от двух точек пространства. Плоскость задается следующим образом: 1)проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой; 2) проекцией прямой и точки, не лежащей на прямой; 3) проекцией плоской фигуры; 4) проекциями двух прямых, которые пересекаются; 5) проекциями двух параллельных прямых; 6) следами плоскости (линия пересечения заданной плоскости с плоскостью проекций называется следом). Плоскости относительно плоскостей проекций могут занимать общее и частное положения

. 10Плоскость частного положения..Плоскости, не перпендикулярные ни одной из плоскостей проекций, называется плоскостью общего положения. Плоскости частного положения делятся на проецирующие плоскости, перпендикулярные к одной из плоскостей проекций, и на плоскости, параллельные одной из плоскостей проекций. Проецирующие плоскости делятся на: 1) горизонтально-проецирующие, перпендикулярные к плоскости проекций П₁; фронтально-проецирующие, перпендикулярные к плоскости проекций П₂; профильно-проецирующие, перпендикулярные к плоскости проекций П₃. Проецирующие прямые обладают собирательным свойством, а именно: все геометрические образы, принадлежащие плоскости, проецируются в линию на ту плоскость, перпендикулярно которой она размещена. Плоскости, параллельные плоскостям проекций, делятся на: горизонтальные, фронтальные, профильные.