Цель работы: получить навыки статистическая обработка информации о надежности и анализа данных наблюдений за работой изделия (наработок на отказ или наработок до отказа).
Обработка материала о надежности
Исходными данными к выполнению варианта задания являются следующие эмпирические данные, полученные в результате наблюдений о надежности объекта (табл. 1).
Таблица 1
Мои данные
| 0,09 | 0,1 | 0,12 | 0,14 | 0,16 | 0,19 | 0,26 | 0,41 |
| 0,09 | 0,11 | 0,12 | 0,15 | 0,16 | 0,19 | 0,26 | 0,44 |
| 0,09 | 0,11 | 0,12 | 0,15 | 0,17 | 0,2 | 0,32 | 0,45 |
| 0,09 | 0,11 | 0,12 | 0,15 | 0,17 | 0,21 | 0,33 | 0,45 |
| 0,09 | 0,11 | 0,13 | 0,16 | 0,18 | 0,23 | 0,33 | 0,46 |
| 0,09 | 0,11 | 0,14 | 0,16 | 0,19 | 0,24 | 0,35 | 0,58 |
| 0,1 | 0,12 | 0,14 | 0,16 | 0,19 | 0,25 | 0,36 | 0,73 |
Первичная обработка данных
Определение показателей надежности связано с решением двух главных задач математической статистики — оценки неизвестных параметров выборки и проверки статистических гипотез.
При больших объемах выборок n вычисление характеристик затрудняется, поэтому полученные эмпирические данные представляют в виде статистического ряда. Для этого весь диапазон значений случайной величины разбивают на интервалы, число которых в зависимости от объема выборки должно быть не менее 5 - 6 и не более 10 - 12.
Примерная величина интервала 
определяется по формуле:
, (1)
где 
- соответственно максимальное и минимальное значения исследуемой случайной величины; n - количество полученных реализаций случайной величины (объем выборки).
Рекомендуемое число интервалов k группирования случайной величины находится из выражения
. (2)
Интервалы имеют при этом одинаковую длину. Число значений 
случайной величины X в каждом интервале должно быть не менее 5.
На основании данных об эмпирическом распределении формируем статистический ряд, используя приведенные формулы.
Рассматриваемый ряд состоит из 56 значений случайной величины, минимальным из которых является значение 0,81, максимальным – 1,45.
По формуле (1) находим примерную величину интервала 
:
= 0,1064
При =0,094 число интервалов составляет:
k = 6,78, т.е. k = 7.
Определение частоты и плотности вероятности
Для каждого интервала подсчитываем: - число значений случайной величины, попавших в интервал; / n - частоту (статистическую вероятность); 
- накопленную частоту; / n - эмпирическую плотность вероятности. Данные заносим в табл. 2.
Накопленная частота для последнего интервала должна быть равна 1, что служит проверкой правильности вычисления частот для каждого интервала.
Таблица 2
| Интервалы,
|
| 
|
| 
| |
| 0,0000 | 0,1064 | 0,1429 | 0,1429 | 1,3430 | |
| 0,1064 | 0,2128 | 0,5536 | 0,6965 | 5,2030 | |
| 0,2128 | 0,3192 | 0,0893 | 0,7858 | 0,8393 | |
| 0,3192 | 0,4256 | 0,1071 | 0,8929 | 1,0066 | |
| 0,4256 | 0,532 | 0,0714 | 0,9643 | 0,6711 | |
| 0,532 | 0,6384 | 0,0178 | 0,9821 | 0,1673 | |
| 0,6384 | 0,7448 | 0,0178 | 0,1673 |
Как видно из табл. 2, в последние четыре интервала попало менее пяти значений случайной величины, поэтому их следует объединить, тогда в объединенном интервале будет содержаться 7 значений (табл. 3).
На основании данных табл. 3 могут быть найдены статистические оценки математического ожидания и дисперсии, а также другие характеристики случайной величины.
Таблица 3
| Интервалы,
|
|
|
|
| |
| 0,0000 | 0,1064 | 0,1429 | 0,1429 | 1,3430 | |
| 0,1064 | 0,2128 | 0,5536 | 0,6965 | 5,2030 | |
| 0,2128 | 0,3192 | 0,0893 | 0,7858 | 0,8393 | |
| 0,3192 | 0,4256 | 0,1071 | 0.8929 | 1,0066 | |
| 0.4256 | 0,7448 | 0,1071 | 1,0066 |