I. Действия с двоичными числами.

СИСТЕМЫСЧИСЛЕНИЯ

Методические указания
для лабораторных работ и контрольных работ
по курсу «Информатика»
для студентов всех специальностей

Электронное издание локального распространения

Регистрационный номер: 060053Э от 20.02.06

Одобрено
редакционно-издательским советом
Саратовского государственного
технического университета

Саратов - 2006

Все права на размножение и распространение в любой форме остаются за разработчиком.

Нелегальное копирование и использование данного продукта запрещено.

Составители: Авдеев Сергей Анатольевич

Под редакцией С.А.Авдеева

Рецензент Ф.С.Селиванов

410054, Саратов, ул. Политехническая, 77

Научно-техническая библиотека СГТУ

тел.: 52-63-81; 52-56-01

https://lib.sstu.ru

Регистрационный номер:

Ó Саратовский государственный

технический университет, 2006

СОДЕРЖАНИЕ:

1. Системы счисления. 4

2. Формы записи числа в позиционной системе счисления. 6

3. Арифметические действия с числами в различных системах счисления. 6

4. Перевод чисел из десятичной системы счисления в другие системы.. 12

5. Перевод чисел из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную систему. 20

6. Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную и обратно. 21

7. Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную и обратно 22

8. Нормализованная форма числа. 23

Системы счисления

Система счисления – это способ представления любого числа с помощью алфавита символов, называемых цифрами.

Системы счисления бывают двух видов:

1) непозиционные;

2) позиционные.

В непозиционных системах счисления значимость любого символа (цифры) определяется только его изображением (начертанием) и не зависит от занимаемого им в числе места.

Пример – римская система счисления. Алфавит символов данной системы счисления:

I – единица;

V – пятёрка;

X – десятка;

L – пятьдесят;

C – сотня;

D – пятьсот;

M – тысяча.

Например, год издания одного из учебников по информатике, записанный в римской системе счисления – MCMXCVII – 1997.

В позиционных системах счисления значимость одного и того же символа определяется не только его начертанием (изображением), но и его положением (позицией) в числе.

Пример – арабская или десятичная система счисления. Алфавит данной системы счисления:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

1 1 1, 1

разряд десятых (одна десятая)

разряд единиц (единица)

разряд десятков (один десяток)

разряд сотен (одна сотня)

Основанием позиционной системы счисления называется количество различных символов, используемых для записи чисел данной системы.

Используются четыре различные позиционные системы счисления:

1) Десятичная система счисления. Алфавит представлен выше (см. стр.10). Он содержит десять символов. Основание . (В правом нижнем углу указывается основание системы счисления, в которой записано данное число. В данном случае читаем: “десять в десятичной системе счисления”.)

2) Двоичная система счисления. Алфавит содержит два символа: 0, 1. Основание (“два в десятичной системе счисления или один ноль – в двоичной”).

3) Восьмеричная система счисления. Алфавит содержит восемь символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Основание .

4) Шестнадцатеричная система счисления. Алфавит содержит шестнадцать символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, E, F.

Причём

Основание .

Примеры записи различных чисел:

Причём, число A1E может существовать только в шестнадцатеричной системе счисления, число 2934 – в десятичной и шестнадцатеричной системах счисления, число 327 – в восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах счисления, а число 1010 может существовать в любой из четырёх перечисленных позиционных систем счисления.

Во всех системах счисления кроме десятичной числа принято читать по цифрам (сравните: – “десять в десятичной системе счисления” и – “один ноль в двоичной системе счисления”).