Основополагающим в макроэкономике неоклассического направления является понятие производственной функции.
Производственной макроэкономической функции можно дать два основных определения:
1) это функция равновесного состояния выпуска продукции и определяющих его факторов производства (капитала, труда, земли, НТП);
2) это соотношение между национальным продуктом и взаимосвязанными факторами богатства общества, используемыми в экономике для его получения.
Математическое изображение производственной функции выглядит так:
y=F (L, N, K),
где F – обозначение характера продукта, y – обозначение объема продукта, L – труд, N – земля, K – капитал[8].
Производственная функция в общем понимании позволяет получать много производственных комбинаций, дающих возможность найти определенные выражения выпуска продукции в зависимости от выбранных исследователем факторов.
Гибкость производственной функции обеспечивают специальные коэффициенты. Их называют коэффициентами эластичности. Это степенные коэффициенты факторов производства, показывающие, как возрастет объем продукции, если фактор производства увеличится на единицу. Различают производственные функции как с постоянными коэффициентами эластичности, так и с переменными.
Постоянные коэффициенты означают, что продукт растет в той же пропорции, в какой и факторы производства.
Пример: двухфакторная производственная функция:
y=A * Lα * K1-α
где y – национальный продукт, L – труд, K – капитал всего общества, α – коэффициент эластичности (α<1), A – постоянный коэффициент (находится расчетным путем)[9].
Первая решаемая проблема – каким должно быть вознаграждение факторов производства в соответствии с неоклассическими представлениями?
Возьмем функцию производительности труда от капиталовооруженности, разделив L на параметры функций:
Y/L=F(k/L, 1) или y=f(K, 1),
где y=Y/L – производительность общественного труда,
K=k/L – объем используемого в обществе капитала, приходящегося на одного работника.
Данная функция должна иллюстрировать следующее: если объем используемого общественного капитала на одного рабочего возрастает, то растет также, но в меньшей степени, продукт на одного рабочего (предельная производительность труда).
Капитал и труд вознаграждаются на основе соответствующих предельных производительностей факторов (см. приложение 1 рис. 1). Вознаграждение капитала определяется тангенсом угла наклона касательной к кривой f(K) в точке Р – это предельная производительность капитала.
WN – доля капитала в общественном продукте;
OW – доля заработной платы в продукте;
ON – весь продукт общества.
Вторая важная задача – это определение и выбор требуемой в данных конкретных макроэкономических условиях технологической комбинации факторов производства из множества возможных вариантов (см. приложение 2 рис. 2).
Кривые Y1, Y2, Y3 … Yn называются изоквантами продукта. Они охватывают все возможные комбинации факторов производства и дают определенную величину выпуска продукции. Каждая изокванта характеризует новый уровень производства, и величина выпуска продукции возрастает по мере смещения изоквант вправо: Y1<Y2<Y3 …<Yn. Тогда РI, РII, РIII … РIV – это технологические комбинации факторов труда и капитала, дающие одинаковое количество общественного продукта в пределах одной и той же изокванты. На нашем рисунке более трудоемкий на первой изокванте по трудоемкости РIV>РIII и т.д.
Производственные функции дают возможность оценить конкретно, во что обществу обойдется технологическая замена единицы одного фактора на определенную величину другого.
Например, в двухфакторной модели с постоянными коэффициентами эластичности выпуск национального продукта на 1/4 определяется капиталом, а на 3/4 – трудом. Если стоит задача увеличить выпуск продукта на 5 млрд. долл., то это можно сделать двумя способами:
1. Увеличив капитал, оставив без изменения затраты труда, что потребует прироста капитала в размере 20 млрд. долл. (5:1/4=20).
2. Увеличив затраты труда, оставив без изменения затраты капитала, что потребует прироста трудовых затрат в размере 6,7 млрд. долл. (5:3/4=6,7).
Таким образом, один и тот же объем прироста национального продукта может быть получен либо с расширением капиталовложений на 20 млрд. долл., либо с расширением использования труда на 6,7 млрд. долл. Следовательно, при данном уровне технологического развития общества единица труда эквивалентна и взаимозаменяема для 3 единиц капитала.
Третья важная задача – выявление доли качественного фактора научно-технического прогресса в производстве и росте национального продукта. Здесь используются модифицированные производственные функции с целью обособления специального коэффициента эластичности, характеризующего влияние НТП на экономический рост.
Пример функции такого рода:
Y=A * Lα * Kβ * ent,
где α, β, n – коэффициенты эластичности,
t – период времени, за который рассматривается экономический рост,
e – основание натуральных логарифмов.
y=α l + βK + n – прирост продукта, дающий итог экономического роста, где:
y – среднегодовой прирост национального продукта;
l – прирост труда;
K – прирост капитала;
n – характеризует долю НТП.
Пример: известны исконные параметры:
y=3,2 % в год; l =1 %; K=3 %; α=3/4; β=1/4; n=0,017.
Тогда можно записать:
3,2 %=0,75 % + 0,75 % + 1,7 %.
Исходя и этого, можно определить долю интенсивных факторов экономического роста: 1,7:3,2=0,53=53 %; экстенсивных факторов (47 %). Это говорит о преобладании роли интенсификации в экономическом росте.[10]
Значительную роль в разработке моделей экономического роста сыграл Р. Солоу.
Модель Р. Солоу – наиболее известная простая непрерывная односекторная модель экономической динамики.
Модель Солоу представлена пятью переменными и описывается системой из пяти уравнений.
Переменные:
Y – объем национального продукта;
С – фонд непроизводственного потребления;
S – валовой фонд накопления;
L – объем наличных трудовых ресурсов;
К – объем наличного основного капитала.
Уравнения:
1) Y=F(K, L);
2) Y=С + S;
3) S= s*Y, где 0<s<1, s = const, причем s – норма накопления;
4) S = К + μ*К, 0 < μ < 1, μ = const;
5) L = g *L, g = const.
μ – постоянный коэффициент выбытия элементов основного капитала;
К – чистый прирост капитала, описываемый производной по времени.
Возможности модели Солоу весьма широки. Она позволяет находить тенденцию макроэкономического развития с требуемой капиталовооруженностью и оптимальную норму накопления, моделировать виды технического прогресса (автономный, материализованный, нейтральный).
Под техническим прогрессом в производственной функции понимают изменение технологического множества взаимодействия капиталов, рабочей силы и других факторов производства, сопровождающееся экономическим ростом.
Различают автономный, материализованный, нейтральный и не нейтральный технический прогресс.
Автономный (экзогенный) технический прогресс представлен производственной функцией, описывающей изменение технологии во времени независимо от изменений переменных состояния экономики (капитала, земли, труда, времени). Речь здесь идет об изменениях в специализации, кооперации, управлении и т.д.
Материализованный (овеществленный) технический прогресс характеризуется переменными, которые принимают активное участие в изменении производственной функции (капитала, земли, труда, времени).
Нейтральный технический прогресс определяется такими техническими изменениями (автономного или материального вида), которые не нарушают равновесия, то есть экономически и социально «безопасны» для общества.
Модель Кобба-Дугласа:
P=1,01*L0,75 * K0,25,
где P – расчетный индекс производства;
K – индекс основного капитала;
L – индекс занятости.