Раздел III. Основы математического анализа в социально–экономической сфере.
Лекция 1Функции одной вещественной переменной, пределы.
План:
1. Основные сведения о функциях.
2. Способы задания функций. Примеры функций из психологии, экономики и социологии.
3. Понятие предела функции. Теоремы о пределах.
4. Использование пределов в экономике и социологии.
Основные сведения о функциях.
Когда мы наблюдаем какой-нибудь процесс или явление из области экономики или социологии, то видим, что одни величины сохраняют свои значения, другие же принимают различные значения. Переменной называется величина, которая при выполнении некоторого комплекса условий, может принимать различные значения. Постоянной называется величина, которая при выполнении некоторого комплекса условий, сохраняет одно и то же значение. Отметим, что выполнение комплекса условий является очень важным. Так, одна и та же величина может быть переменной или постоянной в зависимости от того, в каких условиях она рассматривается. Например, цена на хлеб (и некоторые другие продукты) в условиях рыночной экономики является величиной переменной. В условиях жесткого планирования экономики цена на хлеб может держаться на одном уровне и быть постоянной величиной (в 70-е годы цена на хлеб была постоянна, буханка серого хлеба стоила 16 коп.).
Изучая какое-нибудь явление, мы обычно имеем дело с совокупностью переменных величин, которые связаны между собой так, что каждым значениям одних величин соответствуют значения других. Так, например, ясно, что:
1) каждому значению цены товара соответствует определенная величина спроса;
2) каждому году соответствует сумма накопившегося денежного вклада в Сбербанке;
3) числу членов научного коллектива соответствует его продуктивность.
4)интенсивность ощущения зависит от интенсивности раздражителя.
Во всех этих примерах общим является то, что каждому числовому значению одной величины сопоставляется определенное числовое значение другой.
Дадим определение понятия функции, являющегося центральным понятием математического анализа.
Пусть X и Y – два множества. Пусть x – произвольный элемент множества X, y – произвольный элемент множества Y, т.е. 
Отношение между двумя элементами двух множеств X и Y, при котором каждому элементу x множества X соответствует единственный элемент y множества Y, называется функцией. Это записывается так: y = f (x).
Например,
Рис. 1 Рис. 2
При этом элемент y, или f (x), из Y называется образом элементаx, а элемент x – прообразом элементаy.
Множество X называется областью определения функции f и обозначается D (f). Множество значений y или { f (x)} образов всех элементов x есть множество значений функции f и обозначается E (f).
Пример. Пусть 
- множество граждан республики Беларусь, 
- множество всевозможных фамилий. Тогда правило, которое каждому гражданину ставит в соответствие его фамилию, есть функция с множеством определения и множеством значений 
. Это соответствие, однако, не является функцией, определенной на 
со значениями в 
, так как, во-первых, не все фамилии встречаются в нашей стране, а, во-вторых, есть родственники, носящие одну фамилию, и однофамильцы.
Функция, у которой область определения и область значений есть числовые множества, называется числовой функцией, а x – независимая переменная или аргумент, y – зависимая переменная или функция.
Наличие функциональных зависимостей социально - экономических и психологических явлений позволяет использовать для решения экономических и психологических проблем методы математического анализа.