«…Произведение в высшей степени заинтересовало нас во всех своих частях. Красоты его так нас захватили, что мы должны признать в авторе не просто талант, но гениальность».
Кончив читать, Борис торжествующе оглядел своих слушателей, собравшихся в беседке теплостанского сада.
— Откуда же такая рецензия? — спросила Анна Михайловна, не расслышав первых фраз по причине слабеющего слуха.
— Из Эрфурта, Аннинька, из Эрфурта, — произнес Иван Михайлович нарочито громко и отчетливо. — Там исполнялся концерт Сергея. — И, обратись к Борису, поинтересовался: — А подробней ничего не пишут?
— Как же, есть, — отозвался Борис и принялся читать вновь, переводя с немецкого:
«Сохранение симфонического характера на протяжении всего произведения, оригинальность тем и мастерская их обработка, превосходная звучность, ясность и прозрачность мысли при всей сложности формы произведения, длительность концертного характера фортепианной партии — все отличает автора как первоклассного мастера, от которого во всяком случае можно ждать еще много значительного».
— Ну, молодец Сережа, — с чувством похвалил Рафаил Михайлович. — Что же получается, за границей больше чтут истинно русскую музыку, чем у нас в Петербурге или в Москве?
— Выходит, что так, — невесело проговорил Иван Михайлович.
— Вот и у Саши то же самое, — подхватил Борис. — За границей его работам больше дают внимания, чем в России. Пишут ему оттуда очень лестные письма, а у нас — никакого отклика.
— Просто в России нет математиков, кто занимался бы вплотную вопросами устойчивости, — проговорил Александр. — Даже Жуковский давно уже на другие задачи переключился, хоть интересуется моими работами, как прежде.
— Дай-ка мне взглянуть, — попросил Иван Михайлович.
Борис протянул ему аккуратно свернутую немецкую газету, которую переслал братьям Сергей. Фортепианный концерт Ляпунова недавно исполнялся в Берлине и Эрфурте и вызвал весьма благожелательные отзывы. Один из них только что зачитал Борис обитателям Теплого Стана, после чего возник оживленный обмен мнениями.
— …Нет, почему же, и у нас находятся люди, готовые по достоинству оценить вклад в русскую науку и культуру, — убежденно говорила Наташа, опровергая чье-то суждение. — Вот Сергею присудили медаль Русского географического общества за успешную работу в Песенной комиссии. Да и Боря удостоен серебряной медали за свою примечательную статью о говорах Лукояновского уезда Нижегородской губернии.
— Зато произведения Сережи не исполняют ни в Петербурге, ни особливо в Москве, — возразил Борис. — И музыкальная критика весьма старательно обходит его стороной. Если бы не поддержка Балакирева да Стасова, и вовсе худо пришлось бы ему.
— А что, не намеревается Сергей посетить наш край? — спросил Иван Михайлович.
— Нет, надумали они дачу в Петергофе нанять, — ответил Борис.
— Жаль, эдак сколько еще не увижусь я с ним, — посетовал Сеченов.
Александр попристальнее вгляделся в него. Всю весну Иван Михайлович болел, и ныне здоровье его еще нетвердо. В Теплый Стан приехал он только потому, что доктора советовали пить кумыс для поправления. В марте, направляясь с Марией Александровной в Крым на отдых, мимоездом побывал Сеченов в семье Александра. Очень поразились харьковцы тому, как много он переменился. Осунулся Иван Михайлович без меры и производил полное впечатление старого больного человека. И ныне, хоть и получше он с той поры, все же проглядывал в облике его томящий тело недуг.
Что же творится с нашими стариками? — грустно размышлял Александр. Из пяти братьев Сеченовых в живых остались только двое — Рафаил Михайлович да Иван Михайлович. Андрей Михайлович скончался в девяносто втором. Доктора обнаружили у него язву желудка как следствие многолетнего винопийства. Сделалась отчаянно больна Варвара Михайловна и, видно, уж не поднимется боле. Совсем состарелась и обратилась в маленькую, сухонькую старушку Анна Михайловна, тяжело переживавшая за любимую сестру. Уходит, безвозвратно уходит дорогая теплостанская старина, оставляя в душе младшего поколения щемящую грусть о былом и отжившем.
Смерть потихоньку прибирает стариков, как будто хочет к концу истекающего столетия очистить место для жителей грядущего, двадцатого века.
В ноябре запрошлого, девяносто четвертого года пришла в Харьков весть о кончине Пафнутия Львовича Чебышева. На специальном заседании Математического общества почтили память великого математика вставанием. В Академию наук отправили телеграмму от имени Общества, подписанную Андреевым, Ляпуновым, Тихомандрицким и Кирпичевым, ректором Технологического института. Тогда же постановили: просить Тихомандрицкого, бывшего среди ближайших учеников Пафнутия Львовича, чтобы в одну из поездок своих в Петербург приобрел он хороший портрет Чебышева, дабы украсить им выпуск «Сообщений Харьковского математического общества».
До той поры в «Сообщениях» публиковал Ляпунов лишь ученые труды свои. Но в 1895 году появилась вовсе иная его статья. Вспоминал он в ней о прославленном петербургском математике, о благодатных минутах общения с ним, о роли многообразных его открытий в математических науках, характеризовал чебышевский стиль творчества и созданную им школу российских математиков. И поныне статья эта считается наилучшей среди всех очерков о Пафнутии Львовиче Чебышеве.
«П. Л. Чебышев и его последователи, — писал Ляпунов, — остаются постоянно на реальной почве, руководствуясь взглядом, что только те изыскания имеют цену, которые вызываются приложениями (научными или практическими), и только те теории действительно полезны, которые вытекают из рассмотрения частных случаев. Детальная разработка вопросов, особенно важных с точки зрения приложений и в то же время представляющих особенные теоретические трудности, требующие изобретения новых методов и восхождения к принципам науки, затем обобщение полученных выводов и создание этим путем более или менее общей теории — таково направление большинства работ П. Л. Чебышева и ученых, усвоивших его взгляды».
Несомненно, что и сам Ляпунов принадлежал к ученым, усвоившим взгляды Чебышева. Учеником Пафнутия Львовича можно его назвать лишь условно. Да, своими познаниями в математике во многом одолжен он Чебышеву, вдохновенное профессорское слово которого с университетской кафедры посчастливилось ему услышать. Но таких выпускников физико-математического факультета — множество, не он один. Привелось ему консультироваться по магистерской диссертации у бывшего своего профессора и даже получить от него конкретную задачу. Но выполнил и защитил он несколько иное исследование. Достаточно ли всего этого, чтобы сопричислить Ляпунова к чебышевским ученикам? Думается, что ответ на сей вопрос зависит от толкования самого понятия «ученик». Ведь никак не скажешь, что Чебышев непосредственно, шаг за шагом, взрастил и взлелеял математический дар Александра Михайловича. В то же время бесспорно влияние, оказанное выдающимся математиком на его ученую деятельность.
В творчестве Ляпунова, особенно за последние годы, вполне проглядывает чебышевское восхождение от частного примера, от прикладного вопроса к глубокому теоретическому обобщению. С конкретного примера винтового движения тела в жидкости и с частной задачи о трех телах из небесной механики начал он изыскания по устойчивости движения. В итоге же пришел к изобретению новых, невиданных ранее методов и к созданию общей и математически строгой теории устойчивости. Даже мимолетное прикосновение к великому уму не проходит беспоследственно для одаренной натуры. У Ляпунова же была настоящая творческая солидарность с Чебышевым, пускай эпизодическая и недолгая. И математические сочинения Пафнутия Львовича во все дни воодушевляли его и ныне имели для него значение, которое пройти не может. Он даже выразил в своей статье пожелание, чтобы они «были изданы на французском языке, как наиболее распространенном среди математиков».
Странное для нашего современника предложение поневоле заставляет обратиться к вопросу: отчего случилось вдруг, что математика заговорила для Ляпунова на французском языке?
В те годы немало получал Александр от французских ученых доброжелательных, а порой и восторженных откликов на свои труды. У себя на родине такого внимания он не находил. Парижский математик Поль Аппель, ближайший друг Пуанкаре, писал Ляпунову об его теории устойчивости: «…Ваша теория является наиболее значительным шагом на этом пути, и я был бы Вам весьма признателен, если бы Вы соизволили прислать мне ее на французском языке для Bulletin de la Societe mathematique или для какого-либо другого журнала». Несколько позже он еще раз обратился к Александру с настоятельной просьбой помочь французским ученым благовременно знакомиться с сочинениями русских математиков. «Ввиду того, что работам, опубликованным на русском языке, придается большое значение, было бы хорошо, если бы Вы нашли какого-либо русского математика, который знал бы французский язык и мог бы присылать г. Даву для Bulletin des Sciences mathematiques краткие отчеты об этих работах. Вы оказали бы таким образом науке большую услугу», — писал Аппель в декабре 1896 года.
За пределами России творениями обоих братьев Ляпуновых — и математика и композитора — не просто интересовались, их высоко ценили, находили в них несомненные заслуги. Так почему бы не пойти навстречу этому откровенному, настойчиво-любезному вниманию? Начиная с 1896 года Александр в продолжение всех последующих лет публикует свои научные труды только на французском языке и большей частью во французских изданиях. Те немногие из русских, которые следят за его исследованиями, сумеют прочитать их на французском, рассуждал он, зато зарубежные коллеги будут теперь в курсе его изысканий.
Сергею было проще: интернациональный язык нот позволял ему без особенных затруднений представлять свои произведения за рубежом. Казусное осложнение возникло у него лишь с переводом своей фамилии на иностранные языки. Между ним и Александром, которого тоже смущала эта лингвистическая закавыка, состоялась даже небольшая дискуссия о том, как пишется «Ляпунов» по-французски и по-немецки. В поисках правильного написания прибегли они к мнению младшего брата, авторитет которого в этимологии и фонетике языков признавали безусловно.
Тем летом Борис усиленно занимался диссертацией, которую уже начали печатать в Петербурге. Корректурные листы пересылали ему для правки в Болобоново, а потому в Теплом Стане объявлялся он до крайности редко. Да и тогда Александр без церемоний старался скорей выпроводить его обратно, к оставленной работе, не позволяя терять время на вздоры. Ныне Борис выбрался к брату, чтобы повидаться с супругами Стекловыми, приезда которых ожидали со дня на день.
Не впервой уже посещали Стекловы Теплый Стан. Последние годы отдыхали они летом в деревне Яново Сергачевского уезда и наезжали с визитами к Александру. Гощеванье их бывало непродолжительным, но что за чудесные то были дни! В особенности, если собиралась в Теплом немалая родственная компания, как сейчас. Редкий вечер обходился тогда без пения. Владимир Андреевич охотно услаждал слух теплостанцев своим восхитительным «оперным басом» под аккомпанемент Ольги Николаевны. Пел, можно сказать, на заказ: кому — романс, кому — арию. Наташа требовала непременного исполнения из «Руслана».
— Только Мельников доставляет мне такое же удовольствие, — горячо уверяла она. — Ваш голос, Владимир Андреевич, не уступает голосу Мельникова.
Однажды, загадочно переглянувшись с женой, Стеклов затянул вдруг вовсе незнакомое:
Стою один я пред избушкой,
Кругом все тихо и темно,
Но с этой бедною лачужкой
Как много дум сопряжено!
Все молчали, вслушиваясь. Только Рафаил Михайлович понимающе улыбнулся певцу, Александр же насторожился. Что-то знакомое почудилось ему в песне или романсе — он не мог разобрать толком. Владимир Андреевич между тем продолжал:
Закрыты окна… Чуть трепещет
Огонь сквозь щели по ставням,
То он погаснет, то заблещет
Передо мною здесь и там!
Вот слышу разговор невнятный,
Нестройный гомон голосов,
Веселья шум, смех мне приятный,
И много горьких, дерзких слов…
Так и есть, слышал, беспременно слышал Александр в далекие дни детства, как напевал то же самое отец. Лишенный каких бы то ни было музыкальных данных, единственно эту песню затягивал он негромко, когда приходил в возбужденное состояние.
После бурных, непродолжительных аккордов фортепиано Владимир Андреевич закончил с лукавым блеском в глазах:
…Повязка спала с грешных глаз,
И я студент, студент-повеса,
Былое вспомнил в этот раз!
Перекрывая общий шум, Рафаил Михайлович кричал: — Знаю! Знаю! В наше время частенько можно было слышать сию песню. Покойный Андрей Михайлович, когда учился в Казанском университете, постоянно распевал ее.
Очень полюбилась чета Стекловых добрейшему Рафаилу Михайловичу. Стоило появиться им в харьковской квартире Ляпуновых, а заходили они все чаще и чаще, и не было для него отраднее события. Даже если Александр и Владимир увлекались каким ученым вопросом, он терпеливо скучал их непонятными разговорами, пристроившись в кресле неподалеку. Лишь благодушным брюзжанием выражал порой неудовольствие, когда случалось им заговориться чрезмерно. Зато с каким удовлетворением Рафаил Михайлович препровождал их к накрытому столу. Засиживались обыкновенно за полночь и расставались с откровенной неохотой лишь ввиду позднего часа. С большой теплотой будет вспоминать много позднее академик Стеклов свои харьковские встречи с Ляпуновыми и посвятит им взволнованные строки.
Общение с любимым учеником было одним из весьма немногих развлечений, редкими часами отдыха в многотрудовой жизни Александра. Борис жаловался Сергею, что старший брат губит себя работой. «Все бы было хорошо, если бы он не слишком утомлял себя бессонными ночами, которые отражаются вредно на его здоровье, а через это и на здоровье Наташи, которая вообще всю осень и зиму чувствует себя плохо, — писал Борис в Петербург. — Все зависит от ее чрезмерной впечатлительности и нервности, заставляющей ее чересчур волноваться при всяком приятном и неприятном обстоятельстве».
В словах этих обрисована кратко одна из характерных черт Натальи Рафаиловны, верной и заботливой спутницы жизни Александра Михайловича. Многие родственники отмечали в письмах на редкость болезненную ее натуру, что проявилось уже с детских лет. С возрастом недомогания одолевают Наталью Рафаиловну все чаще. Бывало, что осенью или зимой хворала она беспрестанно, и врачи надолго укладывали ее в постель. Некоторые из них недвусмысленно указывали, что причиной болезненности организма Натальи Рафаиловны являются избыточная раздражимость и непомерная восприимчивость — обычные свойства нервических людей. Волнения и беспокойства по всякому поводу и без повода сопровождали ее через всю жизнь. Причиною их чаще всего служили переживания за близких.
Когда в январе 1894 года Александр Михайлович пребывал в Москве и Петербурге, болезненному воображению жены представлялся он жертвой тысячи опасностей и случайностей. «Помни о простуде, о возможности расстроить желудок, попасть под лошадей, поскользнуться, помни о глухих местах в поздние вечерние часы и обо всем прочем», — заклинала она его в письме от четвертого января. А только накануне Александр Михайлович получил от нее письмо, исполненное таких же переживаний и напоминаний о данной в дорогу жестянке с лекарствами, о запасе кипяченой воды, о кашне, о необходимости беречься.
Тут угадывается не просто усиленная забота, а прорывающаяся внутренняя тревожность, мнительное устремление к всемерному бережению от всего чреватого недобрым. Как будто можно заслониться ото всех бед и напастей, подстерегающих человека на жизненном пути! Не лучше ли, не надежней, крепостью здоровья и духа быть готовым к встрече с ними? По видимости, такой вопрос даже не возникал у Натальи Рафаиловны, и она ревностно следовала усвоенному ею немудреному правилу — береженого бог бережет. Семь лет спустя, будучи в отъезде, Ляпунов получит от жены письмо со столь же настойчивым напоминанием необходимости стеречься всего худого: «Надеюсь, что ты будешь благоразумен и осторожен, никогда не рискуя ни на йоту». Очень возможно, что беспрестанная боязливая опека со стороны самого близкого человека за долгие годы положила приметный отпечаток на характер самого Александра Михайловича, повлияла и на его образ действий.
Справедливости ради следует сказать, что все страхи и опасения Натальи Рафаиловны находят объяснение и оправдание в том глубоком чувстве любви, которое она испытывала к Александру Михайловичу. Стоило однажды покинуть ему на короткий срок Теплый Стан ради посещения Болобонова, как вдогонку ему земской почтой полетело послание жены, исполненное пронзительной тоски: «Я до такой степени слилась с тобой воедино, что даже короткие сроки твоего отсутствия для меня мучительны и тяжелы. Долго стояла я на гумне и все время следила за тобой». И в письме ее девяносто четвертого года находим мы такое же, из сердца идущее признание: «Мысль моя, душа моя, все существо мое непрестанно с тобой, ибо без тебя я не могу существовать! Мне ты необходим хотя бы в мысли».
ЗАДАЧА ДИРИХЛЕ
Когда проезжали они деревенской улицей, то наблюдали во множестве следы недавнего бедствия. Насчитали тринадцать сгоревших крестьянских дворов.
— Кабы ветер не переменился вдруг, надо полагать, пожар был бы еще опустошительнее, — промолвил Рафаил Михайлович.
— Говорят, в соседней Свинухе половина деревни выгорела, — прибавил Борис, оглядываясь налево и направо, где чернели унылые пепелища.
— Нелегко будет отстроиться крестьянам, — заметил Александр.
— Днями уже приходили двое наших арендаторов, просили лыка и лесу, — сообщил Рафаил Михайлович. — Съездил я с работником в лес, отметил им десять осин и восемь дубов, да еще полдесятины мелкого лесу отвел на колья. Так надобно ждать, за ними другие вскоре потянутся. Придется пожертвовать погорельцам нашего лесу.
За околицей села встретила их ровная, однообразная степь. До самого горизонта тянулись поля ржи и овса, без единого деревца или ручейка на целые версты. Лишь изредка чернели вдали одинокие рощи. Лес в краю стал великой ценностью, и привозили его на постройки большей частью из-за Суры. Даже в помещичьих домах, не говоря уже о крестьянских избах, топили зимой ржаной соломой да хворостом, набранным в поймах. Потому Ляпуновы и Сеченовы крайне бережливо относились к принадлежавшим им небольшим лесным угодьям, даже не помышляя о выгодной продаже их на выруб.
— Нам бы тоже надо поправить в Болобонове кой-какие надворные строения. Постарело все, подгнило, осело, — озабоченно проговорил Борис, практически единолично ведавший хозяйством в усадьбе Ляпуновых.
— Я и то последний раз удивился, до чего ощутительно покосилась пристройка к дому, — согласился Александр.
— А плетнихинский дом вовсе чуть не падает, — продолжил Борис. — Того и гляди, чтобы не пришибло кого-нибудь. Лучше бы тётям на зиму в Теплом остаться.
— Они так и намереваются, — заверила его Наташа. — Что им, в самом-то деле, вдвоем дни коротать в таком старом доме.
— Новодеревенские аренду принесли, июльский взнос, — уведомил Борис, обратившись к Александру. — В этом году предстоит возобновлять договор с ними.
В общем владении с Глафирой и Елизаветой Васильевнами, двумя здравствующими сестрами отца, было у братьев Ляпуновых небольшое имение близ сельца Плетниха со 119 десятинами земли. Но в результате неумелого хозяйствования живших там теток оно не выходило из недоимок по окладным листам и постоянно оказывалось в долгу каждому управляющему. Поэтому основной доход братьев происходил от 183 десятин унаследованной ими от родителей земли при деревне Новая, когда-то называвшейся Новая Ляпуниха. Пахотную и сенокосную земли отдавали они внаем здешним крестьянам. Александр в хозяйственные дела не входил и арендной платой не пользовался, предоставив ее более нуждающимся Борису и Сергею. Лишь порой высказывал он советы касательно сохранения леса и других угодий. Борис же привычно ориентировался среди усадебных забот и счетов, выплачивал и взыскивал, докладывая старшему брату состояние их совместных финансов.
— Ездил я на неделе в Курмыш и внес, что нужно, по земской, государственной и дворянской повинностям, — известил Борис в порядке отчетности. — Аренды принесли деньгами 343 рубля, это помимо холста и извоза. За уплатой пастуху и работнику, страхования построек и других необходимых расчетов очищается сумма рублей в двести да недоимок за арендаторами семьдесят два рубля.
— Все, что останется, возьми себе, — ответил Александр. — Мы с Сергеем решили, что не нуждаемся покуда в арендных деньгах. Тебе же без них не обойтись, университетские лекции твои — неважное обеспечение.
Тарантас катил по ровной пустынной дороге в туче пыли. Прибудем в Яново совершенными неграми, недовольно подумал Александр. Хорошо, что багаж, привязанный к экипажу сзади, надежно увернут в рогожи. Рафаил Михайлович позаботился. Очень обрадовался он, когда предположенная поездка и впрямь стала вырисовываться. А поначалу представлялась она весьма сомнительной. Здоровье Наташи не позволяло думать о каком-либо путешествии. Достал-таки ее злой недуг. Думали, что уже миновалась для них болезнь безвозвратно. Так нет, только прибыли они в деревню, как Наташа занемогла, поднялась у нее температура, и вызванный доктор подтвердил то, что невольно подозревал уже каждый: тиф, правда, в слабой форме. Теперь пришел черед волноваться и маяться Екатерине Васильевне, как страдала и маялась Наташа весной этого года в Крыму, ухаживая за больной матерью.
Да, незадачливая выдалась им поездка. Давно мечтал Александр посетить Крым, где не привелось ему бывать ни разу. В мае возник у него большой перерыв между экзаменами — почти три недели. Тогда-то и надумали они ехать вчетвером: Александр, Наташа, Борис и Екатерина Васильевна. До Севастополя добираться всего лишь сутки, но уже в пути Екатерина Васильевна глядела прескверно. А по приезде в Ялту и вовсе слегла. Доктор определил у нее тиф. Не было сомнений, что привезла она его из Харькова. Зимой и весной в городе объявилась эпидемия. Успокаивая их, доктор уверял, что в Ялте лечение пройдет непременно легче, чем в северных краях. И в самом деле, свежий морской воздух (окна гостиничного номера были открыты и день и ночь) неуклонно восстанавливал силы больной. Но на осмотр крымских достопримечательностей недостало им времени. Десятого июня вернулись они в Харьков и, дав Екатерине Васильевне отдохнуть и взбодриться перед новой дорогой, двинулись в Теплый Стан. Тут и свалила болезнь Наташу, поставив под угрозу заранее планировавшуюся поездку к Стекловым.
К счастью, болезнь протекала не чересчур трудно и без осложнений. Как только Наташа поправилась, она сама запросилась в дорогу. И вот они на пути к своим харьковским друзьям.
Нечего говорить, что Александр душою рвался в Яново. Снедало его неотразимое желание узнать, чего успел Владимир за прошедшие месяцы, и показать собственные результаты. Несмотря на крайне неблагоприятные домашние обстоятельства, удалось кой-чего ему добиться. Владимир вполне оценит, ведь и сам он работает в том же направлении. Наконец-то учитель и ученик идут в своих изысканиях бок о бок. Обоих одинаково занимает задача Дирихле. Впрочем, увлечены ею не только они, судя по публикациям в зарубежных научных журналах. Внимание многих устремилось вдруг к знаменитой задаче, оказавшейся довольно крепким математическим орешком, несмотря на физическую ее ясность и простоту.
Любой незамысловатый пример подсказывал, что решение существует, непременно должно быть. Но математическими средствами найти его для самого общего случая никак не удавалось. Взять хотя бы простое твердое тело, скажем, бильярдный шар. Если поддерживать на поверхности определенную, постоянную в каждой точке температуру, то внутри его, в самой толще, установится со временем какой-то неизменный перепад температуры — от поверхности к центру. Как выразить это внутреннее температурное распределение, если известна температура поверхности? Такова суть задачи Дирихле, рассматриваемой в виде конкретного физического примера. Математически же формулируют ее так: найти функцию, принимающую известные значения на замкнутой поверхности, а внутри ее удовлетворяющую уравнению Лапласа. Ибо процесс установления перепада температуры в теле описывается уравнением Лапласа.
Впрочем, уравнение это отображает в математических символах и знаках достаточно широкий круг явлений, не одно только распределение температуры. Пусть требуется отыскать напряженность электрического поля внутри поверхности, на которой наличествуют электрические заряды. Обратившись к математической записи, получим задачу Дирихле. Или, рассматривая в гидромеханике обтекание твердого тела жидкостью, опять-таки столкнемся с задачей Дирихле. Она сделалась общей математической схемой, одинаково пригодной для целого множества реальных физических процессов, изучая которые приходится решать уравнение Лапласа при заданных на некоторой замкнутой поверхности условиях.
Казалось бы, нет ничего неясного в содержании таких физических вопросов и уравнение Лапласа знакомо математикам с конца XVIII века, а вот решить его в задаче Дирихле не хватало умения. Не было уверенности даже в том, что искомое решение вообще существует. Лишь в 1870 году немецкий математик Карл Нейман нашел удачный подход к неприступной задаче. Применив метод последовательных приближений, получил он формулу решения. Но обоснован был его метод лишь для выпуклых поверхностей, на которых задаются значения функций.
Так возникла парадоксальная ситуация, отнюдь не приумножающая славу математических методов. Физические примеры с несомненностью свидетельствовали, что решение существует не только для выпуклых поверхностей. Ведь какое-никакое температурное распределение должно быть в теле, даже если поверхность его, на которой поддерживают определенную температуру, не похожа на выпуклую, а как бы извилистая, с вмятинами и углублениями. Математики же бессильно разводили руками, ссылаясь на то, что метод Неймана для таких случаев не предусмотрен. Математики любят во всем строгость и доказательность. А расстаться с простым, удобным и изящным методом, изобретенным немецким математиком, им очень не хотелось. Да и чем было заменить его?
Тут в нашем повествовании вновь появляется персонаж, с которым знаком уже читатель и особенно хорошо знаком Александр Ляпунов, правда, лишь заочно, по научной переписке. В 1897 году Анри Пуанкаре, гениальный французский математик, имевший на своем счету немало громких достижений в самых различных областях точного знания, опубликовал одну из многочисленных своих статей. Название ее говорило само за себя: «Метод Неймана и задача Дирихле». Французский математик решил реабилитировать метод Неймана и расширить его действие на поверхности произвольной формы.
Не впервой уже и не в другой раз скрестились их пути — знаменитого парижского академика и профессора Харьковского университета. Когда работал Ляпунов над докторской диссертацией, то постоянно ощущал где-то рядом присутствие пытливой мысли французского коллеги. Предлагая в статье 1888 года особого рода бесконечные ряды для решения уравнений движения, не подозревал Александр, что такие же ряды рассматривал в своей докторской диссертации Пуанкаре тремя годами прежде. Но, обнаружив позднее совпадение их результатов, упомянул о том Ляпунов в диссертационном сочинении «Общая задача об устойчивости движения». Ряды Пуанкаре — Ляпунова — не отражает ли это название, встречающееся в научной литературе, признание независимости их заслуг?
Чуть позже в руки Александра Михайловича попало большое исследование Пуанкаре «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями». Изложенные там методы и подходы пробудили в нем оригинальную догадку, как бы стронули с места подготовленную мысль. Начал слаживаться новый, второй метод изучения устойчивости, независимый от уже вызревшего первого метода. В «Предисловии» к докторской диссертации Ляпунов отметил влияние на него упомянутой работы французского автора: «Хотя Пуанкаре и ограничивается очень частными случаями, но методы, которыми он пользуется, допускают значительно более общие приложения и способны привести еще ко многим новым результатам. Идеями, заключающимися в названном мемуаре, я руководствовался при большей части моих изысканий».
Нынешние исследователи творчества Ляпунова находят, что в своем признании допустил он очевидное преувеличение. Не было ли тут в несоразмерном количестве вежливости и научной корректности через меру? Пожалуй, автор более справедлив к себе не в «Предисловии», а в последующих главах диссертации. Приступая ко второму методу, упомянул он не работу Пуанкаре, а теорему Лагранжа и ее доказательство Дирихле. И в самом деле, замысел его второго метода лежит именно в том круге идей, который связан с критериями устойчивости Лагранжа и Рауса. К тому же не скрывал Ляпунов свою антипатию к геометрическим методам исследования и второй свой метод изложил в чисто аналитической форме, без геометрических представлений. Потому сомнительно, чтобы мог он прийти к нему через сугубо геометрические идеи Пуанкаре, развиваемые в трактате «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями». Но все же признание Ляпунова удостоверяет с несомненностью, что перекликались их исследования и в этом вопросе.
А ныне случилась новая встреча их мнений — взялись они в одно время за задачу Дирихле. Ибо в 1897 году Ляпунов тоже опубликовал три статьи», относящиеся к этой задаче. Столь упорное и почти беспременное сопутствие в ученых изысканиях одного деятеля науки другому заставляет призадуматься. В нем видится уже не простое совпадение, а проявление какой-то глубокой общности их творческих натур. Ляпунов и Пуанкаре уподобились двум синхронным маятникам, отстукивающим в едином ритме шаги науки, шаги человеческого знания. Должно думать, столько сходствен был настрой их интеллектов что, находясь в совершенно различных обстоятельствах и будучи в совершенно разном положении, умудрялись они вышагивать почти в такт друг другу. Но в поразительном их сотворчестве на отдалении выступает неприкрыто и другая сторона — не объединяющая, а разобщающая.
В некоторых теоретических исследованиях Пуанкаре явил себя по манере творчества в большей степени физиком, нежели математиком. Широко используя наглядные, геометрические соображения, руководствовался он порой нестрогими, с точки зрения чистых математиков, суждениями, опирался на свою потрясающую интуицию, которая весьма часто приводила его к правильному конечному результату в самых запутанных и абстрактных вопросах. В одной из работ по фигурам равновесия вращающейся жидкости, оправдывая спорные свои выводы, заявил Пуанкаре: «Можно было бы сделать много возражений, но нельзя требовать в механике той же строгости, как в чистом анализе…»
Ляпунов держался совершенно иной точки зрения, иного стиля творчества. Все его работы безупречны в том, что касается точности математических заключений, ясности и строгости доказательств. Процитировав в одной из своих работ приведенные выше слова Пуанкаре, он тут же веско возразил: «…Я не придерживаюсь такого мнения. Я думаю, что если в некоторых случаях и допустимо пользоваться неясными рассмотрениями, когда желают установить новый принцип, который логически не следует из того, что уже принято, и который по своей природе не может находиться в противоречии с другими принципами науки, однако же невозможно так поступать, когда надо решать определенную задачу (механики или физики), которая поставлена математически совершенно точно. Эта задача становится тогда проблемой чистого анализа и должна быть решаема как таковая». Трудно определеннее и четче обозначить рубеж, на котором разошлись два выдающихся математика, чем это сделал сам Александр Михайлович.
У Стеклова тоже нашлись к Пуанкаре основательные претензии, хотя и более частного порядка. Их-то и высказал он в первом же разговоре с Ляпуновым. Как только прибыл Александр со своими спутниками в Яново, немного понадобилось времени, чтобы завязалась у него с Владимиром ученая беседа. Пока в доме накрывали наскоро стол с закуской, удалились они по дорожке небольшого густолиственного сада.
— Сколько я слежу его работы, Пуанкаре всегда берется за самые насущные, жгучие вопросы дня, — говорил Александр. — Вот и теперь пожелал он расширить действие метода Неймана. То, о чем все толкуют ныне. Всего лишь толкуют, а он вознамерился поправлять недостаток метода.
— Без сомнения, кой-чего он успел, но замысел его не вполне состоялся, — возразил Стеклов.
— Мысли Пуанкаре исключительно свежие и оригинальные, но, пожалуй, несколько торопливые и неокончательные, — согласился Александр. — Однако ж анализ его убедительно показал, что метод Неймана можно распространить на поверхности любой формы. Уж и это не шутка.
— При всем том предположение, без которого он так и не смог обойтись в своих доказательствах, само слишком ограничительно, — продолжал возражать Стеклов. — Потому, хоть и расширил Пуанкаре класс поверхностей, для которых справедлив метод Неймана, не удалось ему достичь самого общего случая. Введенное им условие весьма сужает приложимость метода.
— Вот и надобно избавляться от этого нового ограничения, — подхватил Александр. — Пуанкаре сделал свое дело, не ища далее, и нет сомнений ныне, что потребен вовсе иной подход. Есть у меня надежда, что смогу обойти затруднившее его препятствие и выявить самый общий класс поверхностей, с которыми совместен метод Неймана…
В немногих словах Ляпунов набросал план, по которому намерен был совершить свой замысел.
— В том же направлении подвигаюсь я, но только другим путем, — высказался, в свою очередь, Владимир. — Думаю подработать и приспособить к задаче Дирихле метод, созданный Робеном десять лет назад для задачи электростатики. Вижу в нем много больше того, что находил сам автор.
Вослед своим первым трем публикациям издал Ляпунов в девяносто восьмом году большую статью «О некоторых вопросах, связанных с задачей Дирихле». Добился он до желаемых результатов: установил общий класс замкнутых поверхностей, для которых справедлив метод Неймана. Роль найденных поверхностей в дальнейших исследованиях задачи Дирихле столь велика, что в России и на Западе ученые назвали их поверхностями Ляпунова. Так свелись воедино имена трех выдающихся математиков: Дирихле, выдвинувшего общую постановку задачи, Неймана, предложившего метод ее решения, и Ляпунова, обосновавшего весьма общие условия применения этого метода.
Именно Владимир строго доказал применимость метода Неймана для поверхностей Ляпунова. До 1902 года, когда Александр Михайлович напечатал завершающее свое исследование «Об основном принципе метода Неймана в задаче Дирихле», появилось несколько статей Стеклова, посвященных той же научной проблеме. Позднее он подытожил: «Все приемы решения основных задач математической физики, как-то: задачи о распределении электричества, задач Дирихле, Гаусса и Неймана и все вытекающие из применения этих приемов следствия… справедливы для любой поверхности Ляпунова». Согласными усилиями ученика и учителя теория задачи Дирихле получила полное обоснование.
ЗАКОН СЛУЧАЯ
Два экземпляра сборника из присланных Сергеем были надписаны им в дар Александру и Борису.
— Песни русского народа, — прочел Александр, открыв титульный лист. — Собраны в губерниях Вологодской,