Судьба удовольствовалась тем, что погрозила. Распространения холеры не последовало, и ничто не помешало Александру прибыть в Москву в исходе сентября. С ним вместе приехали Наташа, Екатерина Васильевна и Борис.
Перво-наперво поспешил Александр увидеться с профессором Жуковским. Николай Егорович встретил его удивительно приветливо и внимательно, говорил с ним весьма любезно и сразу же вручил свежий выпуск «Математического сборника». Раскрыв журнал на странице, заложенной узкой полоской бумаги, Ляпунов обнаружил статью Жуковского и бегло прочел начало: «В недавно напечатанном сочинении «Общая задача об устойчивости движения» профессора А. М. Ляпунова рассматривается…»
— Не мог же я сослаться на частное ваше сообщение ко мне, — счел нужным пояснить Николай Егорович, неправильно истолковав молчание Александра.
Наскоро проглядывая текст статьи, Ляпунов вспоминал между тем, с каким затаенным беспокойством ожидал в прошлом году реакции Николая Егоровича на переданное ему сообщение. Что говорить, самолюбие — вещь капризная и непредсказуемая, даже великих людей ввергает порой в предосудительный образ действия. Как ошибался он тогда в непохвальном своем сомнении! Единственно интересами научной истины руководился Жуковский во взаимоотношениях своих с коллегами. А ведь приятного в сообщенном ему из Харькова известии не было ничего.
Досконально разбирая работу Николая Егоровича «О прочности движения», напал Александр на неверное математическое суждение, которое нельзя отнести к второстепенным. Доискался он и ошибки в выкладках автора, от которой происходил досадный огрех. Опровержение Ляпунова было неоспоримым: представил он в очевидность пример, прямо противоречивший высказанному Жуковским утверждению.
Сразу или не сразу принял Николай Егорович замечание молодого коллеги — того не ведомо. Только в конце девяносто первого года выступил он в Московском математическом обществе с повторным разбором злополучного вопроса из своей докторской диссертации десятилетней давности. Притом откровенно сослался на выставленный Ляпуновым контрпример. Ныне доклад Жуковского опубликован в «Математическом сборнике», и видит Александр, что обоснованное им самим и помещенное в диссертацию правильное соотношение равным образом вывел Николай Егорович, но совершенно в своем духе — сугубо геометрическим методом. Получилось гораздо проще и нагляднее.
— Только напрасно объявили вы меня профессором, — со сдержанным смущением заметил Ляпунов.
Благодушная улыбка Жуковского не пробилась сквозь огромную, густую бороду, но строгие, серьезные глаза его вдруг живо сверкнули.
— Дело поправимое, недолго уже ждать. Что касается до меня лично, так считаю вас, безусловно, профессором после основательного знакомства с вашим трудом, достоинства которого весьма велики и затруднительно даже их перечесть в один прием.
Все же на диспуте пытался Жуковский, в том нет сомнения, пересказать видимые им сильные стороны представленного к защите сочинения. И конечно же, нашлось у него, как и у другого оппонента — Болеслава Корнелиевича Млодзеевского, немало достаточных похвал незаурядной работе, и по количеству материала и по уровню учености равнозначительной не одной, а нескольким тогдашним докторским диссертациям. Но следует ли извлекать на свет произнесенные ими суждения? Не будут ли хвалебные речи их, отражающие точку зрения того именно времени, представлять для нас лишь исторический интерес? Ведь подлинное значение труда Ляпунова стало раскрываться и осознаваться много позже, начиная с двадцатых годов нашего века. А потому, перенесясь воображением в заседание Совета физико-математического факультета, имевшее быть в среду, 30 сентября 1892 года, не будем задерживаться вниманием на выступлениях именитых официальных оппонентов. Обратимся прямо к третьему оппоненту, неизвестная и безымянная личность которого, несомненно, покажется читателю странной и необъяснимой.
Вот третий оппонент взошел на кафедру и начал свою речь с того, что объявил всецельно выполненной задачу изначально поставленную перед собой автором диспутируемого сочинения. Раскрыв первые страницы труда Ляпунова, прочитал он отрывок из «Предисловия», в котором эта задача четко формулирована: «Указать те случаи, в которых первое приближение действительно решает вопрос об устойчивости, и дать какие-либо способы, которые возводили бы решать его по крайней мере в некоторых из тех случаев, когда по первому приближению нельзя судить об устойчивости».
— Немаловажную роль в успехе нашего диспутанта сыграло выраженное им точно и определительно понятие устойчивости движения, — продолжил оппонент. — И раньше предлагались определения устойчивости. К слову, их было не так уж мало. Но все они не без оснований представлялись довольно частными и несовершенными. Между тем, важность такого определения, долженствующего стать первой необходимой посылкой для последующих умственных выводов, несомнительна. Ведь то, что объявляется устойчивым одним определением, может оказаться вовсе неустойчивым при ином толковании вопроса. Определение, сформулированное диспутантом, которое со всей справедливостью назовут устойчивостью по Ляпунову, удовлетворит самой взыскательной ученой критике. Оно обладает не только требуемой математической строгостью, но и достаточной общностью, чтобы охватить великое множество саморазличнейших случаев и быть практически плодотворным.
Вслед за тем оппонент остановился на изобретенных Ляпуновым двух методах исследования устойчивости, столь оригинальных и несхожих друг с другом. Первый метод основывается на представлении решений сложных уравнений движения в виде особого рода бесконечных рядов, составленных самим Ляпуновым. Второй метод заключается в суждении об устойчивости или неустойчивости помощию некоторых функций, общий рецепт построения которых неизвестен, но Ляпуновым перечислены все необходимые отличительные их черты. Так что в каждом конкретном исследовании они отыскиваются по-своему и это всего лишь вопрос математической техники. «В разработке двух новых производительных методов вижу я главную заслугу диспутанта», — заявил оппонент. Но если пуститься за ним следом в подробное рассмотрение методов Ляпунова, придется наново пересказывать содержание некоторых предыдущих страниц книги.
— …Ревнитель неукоснительно строгого математического исследования, диспутант не признает грубых и приблизительных подходов в теории устойчивости, — говорит оппонент, сумевший проникнуть не только научные идеи, но и творческий характер Ляпунова. — Вопреки этому, а может быть, как раз благодаря этому именно он дал строгое обоснование для законного применения метода первого приближения, до сей поры употреблявшегося, в сущности, наугад и без особого разбора. Им были выявлены и обследованы все случаи, когда первое приближение дозволяет совершенно точное и достоверное суждение об устойчивости.
Касательно остальных случаев, не поддающихся решению в первом приближении, оппонент присоединился к мнению Ляпунова, что «случаи этого рода весьма разнообразны, и в каждом из них задача получает свой особый характер, так что не может быть и речи о каких-либо общих способах ее решения, которые относились бы ко всем таким случаям». Потому диспутант ограничился рассмотрением только некоторых «особенных случаев», и тут винить его не в чем. Но ценность выработанных им решений несомнительна.
По всей видимости, оппонент не прослеживал ученую деятельность Ляпунова от самых первых его самостоятельных шагов, когда приступил он к фигурам равновесия вращающейся жидкости, а потому ничего не ведает о роли теоремы Лагранжа в прежних работах диспутанта. Не знает он также, что в своем университетском курсе Александр Михайлович отшлифовал и выправил известное доказательство этой теоремы, данное Дирихле. Все же название теоремы всплывает в речи оппонента, хоть и по другому совсем поводу.
Утверждал Лагранж своей теоремой, что если в положении равновесия потенциальная энергия минимальна, то равновесие устойчиво. А справедливо ли противное суждение: если потенциальная энергия не минимальна, то равновесие неустойчиво? Таким вопросом задавались многие, но никому со времени Лагранжа не удалось ни подтвердить, ни опровергнуть сию обратную теорему. Первым добился успеха Ляпунов.
— Диспутант весьма изящно доказал, совсем в духе доказательства Дирихле, — говорит оппонент, — что если в положении равновесия нет минимума потенциальной энергии, то при некоторых дополнительных условиях равновесие неустойчиво…
Однако довольно. Прервем, пожалуй, наше слушание, хоть оппонент и продолжает говорить еще о многом: об исследовании Ляпуновым столь важных для небесной механики периодических решений, о разных математических его изобретениях и находках, щедро разбросанных по страницам обсуждаемого труда. Достанет нам и того, что успели услышать. Не ставили мы целью до конца исчерпать перечень достижений, которые явил Александр Михайлович в большом и малом. Приклоним теперь слух к тем замечаниям, которыми обменивается оппонент с московскими профессорами после защиты, уже покинув зал заседаний.
— Работа Ляпунова неизмеримо выше всего, что опубликовано прежде по проблеме устойчивости, — произносит оппонент. — То, что им дано, есть дорогое достояние. Именно Ляпунов создал общую и действительно строгую теорию устойчивости движения. В XX веке это признают настолько очевидно, что всю историю развития теории устойчивости будут делить на два неравноценных периода — доляпуновский и послеляпуновский.
Отвечая на сделанный ему вопрос об ожидаемой будущности идей Ляпунова, оппонент без боязни пустился в уверенные предсказывания далеких событий:
— Что касается методов Ляпунова, то все сложится не так, как представляется ныне, в конце XIX века. И даже не так, как мыслится самому автору диссертации. Диспутант явным образом отдает предпочтение первому своему методу, ставит его главным, воздавая второму меньше, нежели он бы заслуживал. Для него У функции — не больше, чем дополнительное, вспомогательное средство теоретического доказательства. Не догадывается он, что попал на самый распространенный в будущем способ исследования устойчивости. Если бы перешагнуть за полвека вперед и посмотреть, какова участь нынешних достижении диспутанта, что будут они после нас, то обнаружится удивительная картина. Ученые и специалисты во всех концах нашего пространного отечества и за рубежом с редкостным единодушием изберут для практического употребления второй именно метод, метод функций Ляпунова, как будут его именовать. В нем отыщут они большие выгоды и удобства, нежели в бесконечных рядах решений, неизбежно сопряженных с громоздкими и трудоемкими вычислениями…
Проницательному читателю, должно быть, уже не в тайну необыкновенная личность третьего оппонента, проникающего умственным взором грядущие судьбы теории устойчивости. Конечно же, автор воспользовался отнюдь не новым литературным приемом и включил в круг активных участников заседания некую условную, нереальную фигуру, придав ей статус несуществующего «третьего оппонента» и снабдив ее провидческими способностями. Вымышленному оппоненту вменено в обязанность высказать в главных чертах современную точку зрения на сотворенное Ляпуновым. Ведь взгляд нашего современника, умудренного накопленным опытом прошедших десятилетий, безусловно, более истинен и справедлив, нежели единовременные творению Александра Михайловича мнения, благожелательные, но ограниченные представлениями конца XIX века.
Получив интересующие нас справки и приняв превосходные объяснения «третьего оппонента», мы не замедлим расстаться с воображенным персонажем, столь неуместным в достоверном биографическом повествовании. К сожалению, реальные действующие лица практически не оставили нам никаких мало-мальски подробных изображений того диспута. Сохранилось лишь краткое сообщение о нем в письме Бориса к брату Сергею. Заключим рассказ этим небольшим отрывком:
«Хотя я, разумеется, ничего не понял, но вынес все-таки очень хорошее впечатление; видно было, что возражения были несущественны и более касались формы изложения, а ответы Саши были исполнены достоинства и знания дела; даже он сам остался, по-видимому, вполне доволен диспутом, хотя обыкновенно он все умеет рисовать в мрачные краски».