Ильяс Еламан
Учет и Аудит 1401.
Самостоятельная работа студента № 2
По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника (тыс. тенге) от ввода в действие новых основных фондов
(
от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих
(
).
Номер предприятия | ![]() | ![]() | ![]() | Номер предприятия | ![]() | ![]() | ![]() |
3,5 | 6,3 | ||||||
3,6 | 6,4 | ||||||
3,9 | |||||||
4,1 | 7,5 | ||||||
4,2 | 7,9 | ||||||
4,5 | 8,2 | ||||||
5,3 | 8,4 | ||||||
5,3 | 8,6 | ||||||
5,6 | 9,5 | ||||||
Требуется:
1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.
3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
4. С помощью -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации
.
5. С помощью частных -критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора
после
и фактора
после
.
6. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.
Найдем средние квадратические отклонения признаков:
1,88
7,02
Вычисление параметров линейного уравнения множественной регрессии.
Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии
a =1,94
.
Таким образом, получили следующее уравнение множественной регрессии:
.
Коэффициенты и
стандартизованного уравнения регрессии
находятся по формулам:
.
Т.е. уравнение будет выглядеть следующим образом:
.
Так как стандартизованные коэффициенты регрессии можно сравнивать между собой, то можно сказать, что ввод в действие новых основных фондов оказывает большее влияние на выработку продукции, чем удельный вес рабочих высокой квалификации.
Сравнивать влияние факторов на результат можно также при помощи средних коэффициентов эластичности:
Т.е. увеличение только основных фондов (от своего среднего значения) или только удельного веса рабочих высокой квалификации на 1% увеличивает в среднем выработку продукции на 0,55% или 0,27% соответственно. Таким образом, подтверждается большее влияние на результат фактора
, чем фактора
.
Коэффициенты парной корреляции мы уже нашли:
Они указывают на весьма сильную связь каждого фактора с результатом, а также высокую межфакторную зависимость (факторы и
явно коллинеарны, т.к.
). При такой сильной межфакторной зависимости рекомендуется один из факторов исключить из рассмотрения.
Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при элиминировании (устранении влияния) других факторов, включенных в уравнение регрессии.
При двух факторах частные коэффициенты корреляции рассчитываются следующим образом:
0.66
0.42
.
если сравнить коэффициенты парной и частной корреляции, то можно увидеть, что из-за высокой межфакторной зависимости коэффициенты парной корреляции дают завышенные оценки тесноты связи. именно по этой причине рекомендуется при наличии сильной коллинеарности (взаимосвязи) факторов исключать из исследования тот фактор, у которого теснота парной зависимости меньше, чем теснота межфакторной связи.
Коэффициент множественной корреляции определить через матрицу парных коэффициентов корреляции:
0.18
Коэффициент множественной корреляции
=0.95
.
Коэффициент множественной корреляции показывает на весьма сильную связь всего набора факторов с результатом.
Нескорректированный коэффициент множественной детерминации
оценивает долю вариации результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата. Здесь эта доля составляет 90.46% и указывает на весьма высокую степень обусловленности вариации результата вариацией факторов, иными словами – на весьма тесную связь факторов с результатом.
Скорректированный коэффициент множественной детерминации
0.89
определяет тесноту связи с учетом степеней свободы общей и остаточной дисперсий. Он дает такую оценку тесноты связи, которая не зависит от числа факторов и поэтому может сравниваться по разным моделям с разным числом факторов. Оба коэффициента указывают на весьма высокую (более 89%) детерминированность результата в модели факторами
и
.
Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи дает
-критерий Фишера:
В нашем случае фактическое значение -критерия Фишера:
.
Получили, что (при
), т.е. вероятность случайно получить такое значение
-критерия не превышает допустимый уровень значимости
. Следовательно, полученное значение не случайно, оно сформировалось под влиянием существенных факторов, т.е. подтверждается статистическая значимость всего уравнения и показателя тесноты связи
.
С помощью частных -критериев Фишера оценим целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора
после
и фактора
после
при помощи формул:
Найдем и
.
=0.83
Имеем
.
Получили, что . Следовательно, включение в модель фактора
после того, как в модель включен фактор
статистически нецелесообразно: прирост факторной дисперсии за счет дополнительного признака
является незначительным, несущественным; фактор
включать в уравнение после фактора
не следует.
Если поменять первоначальный порядок включения факторов в модель и рассмотреть вариант включения после
, то результат расчета частного
-критерия для
будет иным.
, т.е. вероятность его случайного формирования меньше принятого стандарта
. Следовательно, значение частного
-критерия для дополнительно включенного фактора
не случайно, является статистически значимым, надежным, достоверным: прирост факторной дисперсии за счет дополнительного фактора
является существенным. Фактор
должен присутствовать в уравнении, в том числе в варианте, когда он дополнительно включается после фактора