При решении некоторых простейших задач о движении жидкостей часто в первом приближении делают допущение о том, что движущаяся жидкость является идеальной. Главное, чем отличается жидкость идеальная от жидкости реальной, - это отсутствие у нее вязкости, вызывающей способность сопротивления сдвигу, т.е. возникновению касательных напряжений (трения в жидкости). Следовательно, в движущейся идеальной жидкости возможен лишь один вид напряжений - напряжение сжатия, т.е. давление р, а касательное напряжение τ = 0.
Основные уравнения, позволяющие решать простейшие задачи о движении идеальной жидкости: уравнение расхода; уравнение Бернулли.
Уравнение расхода – условие неразрывности (оплошности) потока несжимаемой жидкости – в большинстве случаев записывается в виде равенства объемных расходов в каких-то двух поперечных сечениях одного и того же потока, например, 1 и 2, т.е Q1=Q2 или V1S1= V2S2. Отсюда следует, что
 ,
| (13) |
т.е. скорости обратно пропорциональны площадям поперечных сечений потоков. Предполагается, что скорость во всех точках данного сечения одинакова.
Уравнение Бернулли для потока идеальной жидкости выражает собой закон сохранения энергии жидкости вдоль потока и записывается в виде равенства удельных энергий в двух сечениях. Под удельной понимают энергию, отнесенную к единице веса, объема или массы жидкости. Обычно удобнее бывает относить энергию к единице веса. В этом случае уравнение Бернулли, записанное для сечений 1 и 2 элементарной струйки или потока идеальной жидкости, имеет вид
 ,
| (14) |
где z - вертикальная координата центров тяжести сечений или удельная энергия положения;
p/(ρg) - пьезометрическая высота, или удельная энергия давления;
V2/(2g) - скоростная высота (напор), или удельная кинетическая энергия;
Н - полный напор, или полная удельная энергия жидкости в сечении.
Если энергию жидкости отнести к единице ее объема, то члены уравнения Бернулли будут иметь размерность давления, а само уравнение (14) примет вид, которым также часто пользуются:
 .
|
Если же энергию жидкости отнести к единице массы, можно получить 3-ю формулу записи уравнения (14):
 .
|
Для потока реальной (вязкой) жидкости уравнение Бернулли следует писать в таком виде:
 ,
| (15) |
где Vср - средняя по сечению скорость, равная Vср = Q/S;
α - коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распределения скоростей по сечениям;
Σh - суммарная потеря полного напора между сечениями 1 и 2, обусловленная вязкостью жидкости.
Различают два вида гидравлических потерь напора: местные потери; потери на трение по длине.
Местные потери напора происходят в так называемых местных гидравлических сопротивлениях, т.е. в местах изменения формы и размеров русла, где поток так или иначе деформируется - расширяется, сужается, искривляется - или имеет место более сложная деформация. Местные потери определяются по формуле Вейсбаха
 ,
| (16) |
где V - средняя скорость потока в сечении перед местным сопротивлением (при расширении) или за ним (при сужении) и в тех случаях, когда рассматривают потери напора в гидроарматуре различного назначения;
ξм - безразмерный коэффициент местного сопротивления.
Числовое значение коэффициента ξ, в основном определяется формой местного сопротивления и его геометрическими параметрами. Иногда на него также влияет число Рейнольдса, которое для труб диаметром d выражается формулой
 .
| (17) |
где v - кинематическая вязкость жидкости.
| (2.8) |
Для некруглых труб
 .
| (18) |
где DГ - гидравлический диаметр, равный отношению площади сечения трубы к 1/4 периметра сечения.
Число Рейнольдса определяет режим течения жидкостей (и газов) в трубах.
При Re < Reкp, где Reкр ≈ 2320, режим течения ламинарный, т.е. слоистый - без перемешивания жидкости и без пульсаций скоростей и давлений.
При Re > Reкp режим течения турбулентный, т.е. с перемешиванием жидкости и с пульсациями скоростей и давлений.
Можно считать, что при турбулентном режиме коэффициенты местных сопротивлений ξ от числа Рейнольдса не зависят, следовательно, как видно из формулы (16), потеря напора пропорциональна квадрату скорости (квадратичный режим сопротивления). При ламинарном режиме считают, что
 ,
| (19) |
где А - число, определяемое формой местного сопротивления;
ξкр - коэффициент местного сопротивления на режиме квадратичного сопротивления, т.е. при Re → ∞.
При турбулентном режиме в случае внезапного расширения трубы происходят вихреобразования и потеря напора определяется формулой Борда
 ,
| (20) |
где V1 и V2 - средние скорости в сечениях до и после расширения трубы соответственно;
ξрасш - коэффициент сопротивления, равный для данного случая
 ,
| (21) |
где S1 и S2 - площади сечений трубы до и после внезапного расширения соответственно.
При внезапном сужении трубы без закругления коэффициент: сопротивления определяют по формуле Идельчика:
 ,
| (22) |
где S1 и S2 - площади сечений трубы до и после сужения соответственно.
Коэффициенты сопротивлений для постепенно расширявшихся (конических) труб (диффузоров), плавно сужающихся труб (конфузоров), поворотов и других, более сложных местных гидравлических сопротивлений (кранов, фильтров и т п.) - находят из справочной литературе.
Потери напора на трение по длине l определяются общей формулой Дарси
 ,
| (23) |
где λ - безразмерный коэффициент сопротивления трения, определяется в зависимости от режима течения:
при ламинарном режиме λл определяется числом Рейнольдса, т.е.
 ;
| (24) |
при турбулентном режиме λт, помимо числа Рейнольдса, зависит еще от относительной шероховатости Δ/d, т.е.
 .
|