Третья часть. Задания в сумме оцениваются в 27 баллов

Дом Учителя Уральского федерального округа

XVII Международная Олимпиада по основам наук

Первый этап

Рецензент проекта по математике: Гривкова Елена Львовна, учитель математики высшей категории, МОУ СОШ № 4, г. Екатеринбург.

Автор заданий: Чипышева Людмила Викторовна, учитель математики высшей категории МАОУ «Гимназия № 80 г. Челябинска».

Математика 9 класс

Время выполнения работы 1 час 15 минут

Таблица ответов

__________ _______ _________ ___________ ________ __________ ______________

Фамилия Имя Отчество Нас. Пункт Область ОУ № Логин участника

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

 

Инструкция по выполнению работы

Работа состоит из 3 частей и включает 20 заданий.

Часть 1 состоит из 11 заданий. Задания 1-6 оцениваются в 3 балла. В данных заданиях необходимо выбрать один правильный ответ из 4-х предложенных. Задания 7-11 оцениваются в 5 баллов. В данных заданиях необходимо занести краткий ответ в таблицу ответов.

Часть 2 состоит из 5 заданий, оцениваемых в 6 баллов, из которых: 3 задания (12-14) – на установление соответствия и 2 задания (15-16) – на последовательность. В заданиях 12-14 необходимо установить соответствие между содержанием первого и второго столбцов. В заданиях 15-16 нужно установить правильную последовательность. Порядок расположения вариантов ответов в заданиях на последовательность: сверху вниз.

Часть 3 состоит из 4 наиболее сложных заданий (17-20) открытого типа. Данная часть оценивается в 27 баллов.

Баллы, полученные вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Внимательно прочитайте каждое задание и проанализируйте все варианты предложенных ответов. Постарайтесь выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удается выполнить сразу, и переходите к следующему. К пропущенному заданию вы сможете вернуться после выполнения всей работы, если останется время.

В случае выполнения заданий на бумажном носителе, заносите ответы в специальную таблицу ответов.

Первая часть. Марафон

Задания 1-6 оцениваются в 3 балла. В заданиях 1-6 выберите один правильный ответ из четырех предложенных и укажите его номер в таблице ответов.

1. Значение выражения равно:

1) – 75

2) – 10

3) 30

4) 75

2. На координатной прямой отмечены числа х; 3; у.

Укажите верное неравенство

 

1) 3 – у > 0

2) x – 3 > 0

3) x – y < 0

4) 3 – x < 0

3. На каком рисунке, изображен график функции ?

1)

2)

3)

4)

4. Запишите в виде степени с основанием у.

1)

2)

3)

4)

5. Запишите число 2402 в стандартном виде?

1)

2)

3)

4)

6. Сколько корней имеет уравнение 7 х ² – 25 х – 12 = 0?

1) 0

2) 1

3) 2

4) 3

Задания 7-11 оцениваются в 5 баллов. В данных заданиях необходимо занести краткий ответ в таблицу ответов. В таблицу заносится только число. Каждую цифру пишите в отдельной клеточке. Расчетные значения записываются без единиц измерения.

7. Вычислите .

8. График функции проходит через точку А (9; – 2). Найдите значение k.

9. В программе по геометрии 40 билетов, из которых 6 на тему «Подобие». Тося случайно выбрала билет. Какова вероятность того, что в билете есть вопрос о подобии?

10. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена средняя линия MN, параллельная катету АС. Найдите длину MN, если , ВС = 10.

11. Найдите наибольший корень уравнения 5 х ³ + 3 х ² – 2 х = 0.

 

Вторая часть. Задания, оцениваемые в 6 баллов

В заданиях 12-14 необходимо установить соответствие между содержанием первого и второго столбцов. Впишите в таблицу ответы так, чтобы буква из второго столбца соответствовала номеру первого столбца (например, 1А 2B 3C 4D 5Е 6F).

12. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают:

 

1)	А)
2)	B)
3)	C)
4)	D)
5)	E)
6)	F)

 

13. Решите уравнения. Установите соответствие между столбцами:

1)	A) корней нет
2)	B) 3,6
3)	C) 36
4)	D) – 6; – 1; 1
5)	E) – 0,5
6)	F) – 1; 5

14. Решите неравенства. Установите соответствие между столбцами:

1) 2 х > 19	A)
2) – 18 x < – 27	B) (– ∞; 9,5)
3)	C)
4)	D)
5) – х > – 9,5	E) (9,5; + ∞)
6)	F) (1,5; + ∞)

В заданиях 15-16 установите правильную последовательность. Запишите в таблицу номера выбранных ответов в установленной последовательности (без пробелов и других символов, например, 451263).

 

15. Вычислите.Расположите полученные числа в порядке возрастания. В таблице ответов укажите соответствующие им номера.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

 

16. Решите задачи. Расположите полученные числа в порядке убывания. В таблице ответов укажите соответствующие им номера.

1) Найдите угол при вершине равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 80°.

2) В треугольнике АВЕ угол Е – прямой, угол А равен 32°. Найдите внешний угол при вершине В.

3) В параллелограмме АВСD угол А равен 42°. Найдите величину угла D.

4) Из точки В к окружности с центром О проведены две касательные, К и М – точки касания. Известно, что угол КВМ равен 88°. Найдите угол ВОК.

5) АВСD – ромб, . Найдите угол ВАС.

6) Окружность описана около четырехугольника АВСD. Угол С равен 70°, угол D равен 86°. Найдите угол В.

Третья часть. Задания в сумме оцениваются в 27 баллов

В заданиях 17-20 ответ записывается в таблицу ответов, начиная с первой клеточки. Каждую букву и цифру пишите в отдельной клеточке, буквы должны быть печатными. Пропущенное слово записывается в именительном падеже, единственном числе. Расчетные значения записываются без единиц измерения.

 

17. При каких значениях параметра а уравнение (х – 2)(ах ² + 4 х + 4) = 0 имеет ровно два корня. В ответе укажите большее значение параметра а. (6 баллов)

 

18. Биссектриса угла BAD параллелограмма ABCD пересекает строну ВС в точке N, а биссектрису DM (точка М лежит на стороне ВС) угла ADC в точке О, причём точка О лежит вне параллелограмма АВСD. Периметр параллелограмма АВСD равен 22 и BN: NC = 2:7. Найдите длину отрезка MN. (7 баллов)

19. Два насоса наполняют бассейн за 24 часа, причём за 2 часа первый наполняет бассейн на такую же часть, которую второй наполняет за 8 часов. За какое число часов один второй насос сможет полностью наполнить бассейн? (7 баллов)

 

20. Моторная лодка проплыла 8 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 54мин. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки 18 км/ч. (7 баллов)