Развитие математической речи в процессе формирования понятий

Ø Найдите в тексте ответы на следующие вопросы:

Что такое математический язык?

Что такое математическая речь?

Каков характер отношений между изучением математического языка, развитием математической речи, формированием математических понятий и развитием словесно-логического мышления?

Почему необходима исследовательская деятельность, направленная на выявление усвоения математического языка и развития математической речи?

Каковы составляющие процесса введения в речь учащихся терминов математических понятий?

Одним из признаков методического мастерства является способность находить такое решение дидактической задачи (задача управления учением),[11] которое обеспечивает «достижение в конкретных условиях учебного процесса не только цели, «находящейся в ближайшей перспективе»,[12] но и некоторой иерархической системы целей».[13] В основе такой способности лежит знание того, какие отношения связывают отдельные цели обучения и процессы, направленные на их достижение. Организуя процесс формирования математических понятий, учителю необходимо:

- соблюсти единство воспитательных, развивающих и учебных целей обучения;

- учесть сиюминутные цели и цели ближайшей и далекой перспективы;

- понимать, что формирование понятий у младших школьников – комплекс различных процессов, знать состав этого комплекса и ясно видеть связи между ними.

В составе комплекса процессов, направленных на формирование математических понятий, – развитие математической речи. Эти процессы взаимосвязаны между собой.

Понятия и формируемые на их основе высказывания и умозаключения – это формы словесно-логического мышления, отличительной особенностью которого является неразрывная связь с языком.

Ø Завершите заполнение таблицы:

Ø Выделите функции языка, выполнив анализ следующего определения: «язык – система знаков, служащая средством человеческого общения, мыслительной деятельности, способом выражения самосознания личности, передачи от поколения к поколению и хранения информации».[15]

Язык делает возможным восприятие работы мышления. Он представляет собой систему знаков, замещающих предметы (события, явления) действительности.

Знаками могут быть любые материальные предметы (слова и изображения материальны: звучание представляет собой колебания воздуха, а изображение – следы графита, краски и т д.), используемые в качестве представителей объектов, так или иначе связанных с жизнью и деятельностью человека. Существует множество разнородных и разнообразных знаков: звуков, жестов, изображений, символов и т.д. Все они могут быть использованы в общении с детьми. Применение тех или иных знаков зависит от опыта и знаний детей и их собеседников, а также от целей общения, как детей, так и тех, кто с ними вступает в общение.

Все знаки можно разбить на виды, различая характер их отношения к обозначаемым объектам. В этом случае выделяются знаки-индексы, знаки-образы и знаки-символы. Знаки-индексы связаны с теми объектами, которые они представляют каким-то причинным образом, например, уровень столбика термометра, положение солнца над линией горизонта и т.п. Знаки-образы тем или иным способом изображают обозначаемые объекты. Такими знаками могут быть картины, фотографии, муляжи, чертежи, схемы и т.п. Знаки-символы не связаны с обозначаемыми ими объектами физически. В основном, это слова естественного языка или искусственного языка науки (письменного и устного).[16]

Ø Сравните информацию о языке и знаках, предлагаемую разными авторами учебников по логике (например, А.Д.Гетмановой и Е.К.Войшвилло в соавторстве с М.Г.Дегтярёвым). Результаты сравнения занесите в таблицу.

Ø Выполните задание под номером 2.5.1

Изучая математику, младшие школьники осваивают искусственный язык одной из наук – математический язык. Его элементами в основном являются знаки-символы – математические термины, цифры, знаки математических операций и отношений и многие другие. Значительную часть системы математических знаков составляют и знаки-образы. Это модели геометрических фигур и тел, графики, схемы и т.п. В математике есть и знаки-индексы. Их часто используют как указатели. Они могут быть в виде числа, буквы или штриха, которые ставят рядом с каким-то символом, например: Аı, Вn, (a+b)'.

Математические знаки, обозначая разного рода величины, формы, отношения, операции, отражают окружающую действительность в определённом ракурсе. Овладевая системой этих знаков и их смыслами, младший школьник приобретает способность видеть окружающий мир «глазами математика», узнавать его с определённой стороны, выражать возникающие у него при этом мысли, чувства и переживания. Ему становится доступна математическая речь, то есть деятельность общения посредством математического языка.

В соответствии с определением речи С.Л.Рубинштейна, о математической речи можно сказать, что это математический язык в действии. Математическая речь как частный случай речи вообще, есть «форма существования сознания (мыслей, чувств, переживаний) для другого, служащая средством общения с ним, и форма обобщенного отражения действительности, или форма существования мышления»[17].

Любые (и математические тоже) речь и язык едины в том, что они служат общению, отражению действительности и выражению мыслей. Однако язык и речь не одно и то же. В языке фиксируются обобщённые значения или смыслы, отражающие общественный опыт. В индивидуальном сознании значения и смыслы знаков языка могут отличаться своеобразием, иметь особенности, связанные с уровнем и качеством знания человека, с отношением к нему. Это означает, что речь говорящего выражает его собственные мысли, что в его речи возможно неадекватное или частичное употребление знаков языка, в частности математического.[18] Поэтому по речи учащегося на уроках математики можно судить о том, какие средства математического языка (или языка другого вида) им усвоены, каков уровень его усвоения. В свою очередь, уровень усвоения значений и смысла математических знаков, соответствующий этапу применения, можно рассматривать как признак развития математической речи ученика. Если знаки математического языка используются школьником в речи (находятся в действии) и употребляемы им адекватно их научному смыслу, значит, они усвоены учащимся. Если в речи ученика правильно используются прежде не применявшиеся им средства выражения мысли (знаки языка), значит, его речь развивается. Систематическая работа учителя по выявлению этих признаков необходима.

Исследование усвоения младшими школьниками математического языка и развития у них математической речи очень важно и должно вестись в учебном процессе постоянно. Такая деятельность нужна, прежде всего, для определения успешности (или, наоборот, ее отсутствия) формирования у детей системы математических понятий как условия развития у них словесно-логического (дискурсивного) мышления.

Действительно, реализация главной цели обучения – развития словесно-логического (дискурсивног) мышления у младших школьников – зависит от формирования системы математических понятий. Построение же такой системы предполагает усвоение математического языка и развитие математической речи. Полезно рассмотреть отношения между этими процессами детально.

Математическая речь (и письменная, и устная) представляет собой деятельность по созданию предложений (высказываний или высказывательных форм) для какого-то адресата (возможно и для себя).[19] В качестве элементов математических предложений употребляются знаки математических понятий. Элементы (компоненты) любых предложений, в том числе и математических, как и сами предложения, связаны между собой. Эти связи выражают смысловые отношения, которые отражают отношения между предметами, событиями и явлениями действительности. Поэтому речь, то есть деятельность по созданию предложений (или ряда связанных между собой предложений, например, умозаключения) является проявлением применения знаний о содержании и значениях понятий, связанных между собою теми или иными отношениями. А применение знаний есть свидетельство их усвоения.

Ø Выполните анализ математических предложений по указанным вопросам.

Развитие математической речи можно оценить по следующим признакам:

· создано ли предложение и является ли оно результатом самостоятельной деятельности;

· включены ли в его состав знаки математических понятий, и какие;

· отражают ли связи между элементами предложения их смысловые отношения, и соответствуют ли они математическим канонам.

Таким образом, математическая речь конкретного ребенка, ее состав, связность, смысловая адекватность выражаемой мысли позволяют судить о том, какими понятиями способен оперировать ученик, усвоены ли им связи (отношения) между понятиями, а также между понятиями и действительностью. Эти сведения характеризуют и результаты формирования у данного школьника системы математических понятий, и состояние развития у него словесно-логического мышления в данный момент.

Всё сказанное выше объясняет, почему в процессе формирования понятий выделяют процесс планомерной работы по включению в речь учащихся терминов математических понятий. Контролировать течение этого процесса помогает знание его компонентов, которые можно выделить по разным основаниям.

Если процесс по включению терминов математических понятий в речь учащихся рассматривать в соответствии с этапами усвоения учебного материала, то такими компонентами будут:

1. Знакомство с математическим термином (узнавание, припоминание).

2. Введение термина в пассивный словарь учащихся (понимание).

3. Введение термина в активный словарь учащихся (применение).

Если анализировать этот процесс как учебную деятельность учащихся, направленную на усвоение нового термина как знака математического понятия, то необходимо отметить, что, прежде всего, он членится на отдельные циклы учебной деятельности, каждый из которых представляет собой учебную деятельность, направленную на достижение промежуточной цели. В этом случае в числе компонентов рассматриваемого процесса можно назвать следующие его элементы:

I цикл. Учебная деятельность с целью знакомства с математическим термином:

· Возникновение потребности в термине (мотивационный этап учебной деятельности).

· Получение сведений о звучании и написании термина, о его значениях и смысле, принятых в математике (этап учебных действий).

· Решение задач на различение и соотнесение (этап контроля и самооценки решения учебной задачи, связанной со знакомством с термином).

II цикл. Учебная деятельность с целью введения термина в пассивный словарь учащихся:

· Возникновение потребности в понимании (в способности осмыслять, открывать смысл и значение знаков) воспринимаемой устной или письменной речи, в составе которой встречается новый термин (мотивационный этап учебной деятельности).

· Упражнения в объяснении, толковании высказываний, в адекватном реагировании на речь, содержащую новый термин и т. п. (этап учебных действий).

· Решение задач на понимание причин употребления термина в устной или письменной речи кем-то другим (этап контроля и самооценки решения учебной задачи, связанной с введением нового термина в пассивный словарь учащегося).

III цикл. Учебная деятельность с целью введения термина в активный словарь учащихся:

· Возникновение потребности в употреблении термина в своей речи (мотивационный этап учебной деятельности).

· Упражнения в употреблении термина в своей речи (этап учебных действий).

· Решение задач, требующих самостоятельного перефразирования на основе знаний об изученном термине (этап контроля и самооценки решения учебной задачи, связанной с введением нового термина в активный словарь учащегося).

Ø Систематизируйте информацию о компонентах учебного процесса, направленного на включение в речь школьника математических терминов, и о циклах соответствующей учебной деятельности учащихся с помощью данной таблицы:

Ø Выполните задание № 2.5.2

В практике обучения младших школьников, данные циклы учебной деятельности могут наслаиваться, может нарушаться и их последовательность, варьироваться момент начала и продолжительность.

Показателен пример введения в речь учащихся термина «выражение». Этот процесс может начинаться с введения термина в пассивный словарь учащихся (II цикл). В этом случае учитель начинает употреблять это слово в своей речи задолго до планируемого акта определения понятия, обозначаемого этим термином (I цикл). У школьников возникает потребность в его понимании. На этом этапе обучения такая потребность удовлетворяется частично: учитель не знакомит учащихся с содержанием понятия, а лишь демонстрирует значения термина. Он употребляет слово всякий раз, когда пишет или указывает на запись того или иного, как правило, числового выражения. Постепенно, сталкиваясь с необходимостью называть соответствующую запись или указывать на нее, школьники испытывают потребность в употреблении слова «выражение» в своей речи и начинают его использовать (III цикл). Разумеется, это применение термина ограничено: без усвоения содержания понятия учащиеся могут называть выражением только известные им записи, действуя по аналогии с тем, что наблюдали у учителя. В этом случае, школьники используют слово не как термин понятия, а как название математических записей определенного вида. Совершенствование способности к употреблению в речи слова «выражение» начинается с момента его представления как термина математического понятия, то есть с определения, раскрывающего содержание понятия, позволяющего расширить представление об его объеме (I-III цикл).

Ø Выполните задание № 2.5.3.-2.5.7.

Нарушая указанную выше последовательность учебного процесса по усвоению нового математического термина, важно следить за тем, чтобы все циклы учебной деятельности реализовались в полной мере.