Ø Найдите в тексте ответы на следующие вопросы:
Какова связь между развитием дискурсивного (рассуждающего) мышления и формированием понятий?
Как деятельность учащихся и ее результаты проявляют картину развития у них способности к рассуждениям?
Какова отличительная особенность дискурсивного мышления?
Вопрос о соотношении между процессом формирования понятий и процессом развития словесно-логического или дискурсивного мышления связан с вопросом о соотношении обучения и развития как частное и общее. То, что присуще общему, присуще и частному. Поэтому, чтобы разобраться в отношениях между формированием понятий и развитием мышления, полезно рассмотреть, в каких отношениях находятся процессы обучения и умственного развития.
Д.Б.Эльконин, критикуя позицию, представленную главным образом в работах швейцарского психолога Ж.Пиаже, согласно которой умственное развитие не зависит от обучения, отстаивал мнение, что обучению принадлежит ведущая роль в процессе умственного развития школьников. При этом учёный обращал внимание на то, что «обучение может определять развитие и может быть совершенно нейтральным по отношению к нему». Вслед за Л.С.Выготским, он утверждал, что развивающая функция обучения проявляется и усиливается только при таком построении процесса, при котором обучение не «плетётся в хвосте развития», закрепляя «уже пройденные этапы», а «продвигает его вперёд».[20]
Ключом, «используя который можно значительно усилить развивающую функцию обучения, решить задачу о правильном соотношении обучения и развития в младших классах школы», Д.Б.Эльконин назвал «усвоение уже в младшем школьном возрасте системы научных понятий».[21] Это утверждение основывается на выводах специальных исследований, показавших, что в разные периоды детства изменяется связь психических процессов (развитие которых и составляет умственное развитие) и роль каждого из них в умственном развитии. В разные периоды детства один из психических процессов имеет ведущее значение для развития остальных. В раннем детстве главное значение имеет восприятие, в дошкольном возрасте – память, а в младшем школьном – мышление. Основное содержание умственного развития младшего школьника состоит в переходе процессов мышления на новую ступень: наглядно-действенное и наглядно-образное мышление замещаются словесно-логическим рассуждающим мышлением. Данный переход обусловлен тем, что в процессе обучения у детей образуются разные формы словесно-логического мышления – понятия, высказывания (суждения), умозаключения. Младшие школьники, постепенно отказываясь от практических методов решения доступных им задач, начинают выбирать логические методы, которые предполагают оперирование терминами и символами.
Ø Найдите в только что прочитанном абзаце основания приведённых в таблице высказываний. Объясните свой выбор. Заполните соответствующие ячейки таблицы.
| Высказывания | Основания высказываний | Объяснение выбора |
| Соотношение между развитием словесно-логического мышления и формированием математических понятий такое же, как соотношение между обучением и развитием. | ||
| Ключом к усилению развития словесно-логического мышления на уроках математики является усвоение системы математических понятий. | ||
| Развитие всех психических процессов младшего школьника зависит от развития словесно-логического мышления. | ||
| Понятия, высказывания и умозаключения как составляющие процесса решения задач – есть признак перехода младшего школьника на новую ступень умственного развития. |
Ø Ответьте на вопросы:
- Какая связь между отношением формирования математических понятий к развитию словесно-логического мышления и отношением обучения к развитию? Как исходя из этого можно охарактеризовать зависимость между формированием понятий и развитием словесно-логического мышления?
- Почему усвоение системы математических понятий является ключом к усилению развития словесно-логического мышления? Какой ещё фактор влияния на умственное развитие младшего школьника следует учитывать при организации его обучения?
- От чего зависит развитие всех психических процессов младшего школьника?
- Каковы признаки умственного развития младшего школьника?
Картина развития учащихся становится видна при анализе различных процессов решения детьми одной и той же задачи. Например, после раскрытия детям теоретико-множественного смысла таких понятий, как натуральное число и сложение натуральных чисел, первоклассники, решая задачу, могут действовать по-разному.
Предположим, им нужно решить следующую текстовую задачу:
У наседки было 7 жёлтых цыплят и 4 пёстрых.
Сколько всего цыплят было у наседки?
Одни ученики могут воспользоваться умением считать предметы, замещающие цыплят: пальцы рук или счётный материал, скажем, квадратики и кружки. Тогда, построив вещественную модель или опираясь на схематический рисунок, они найдут искомое число, как показано ниже:
□ – жёлтый цыплёнок. □□□□□□□ – 7 жёлтых цыплят.
○ – чёрный цыплёнок. ○○○○ – 4 чёрных цыплёнка.
□□□□□□□○○○○ – все цыплята.
| □ | □ | □ | □ | □ | □ | □ | ○ | ○ | ○ | ○ |
| ↓ | ↓ | ↓ | ↓ | ↓ | ↓ | ↓ | ↓ | ↓ | ↓ | ↓ |
Ответ. У наседки было всего 11 цыплят.
Другие учащиеся построят не вещественную, а математическую модель данной задачи в виде числового выражения: 7+4. В этом выражении 7 – число элементов множества жёлтых цыплят, другими словами, обозначение количества жёлтых цыплят, 4 – число элементов множества чёрных цыплят, обозначение количества чёрных цыплят, а 7+4 – число элементов объединения множества жёлтых и множества чёрных цыплят, обозначение количества всех цыплят. Искомое значение величины, в этом случае, может быть найдено детьми с помощью калькулятора или путём вычислений. В зависимости от навыков школьников их вычислительные действия могут различаться способом замены числа 4 суммой составляющих его чисел:
7+1+1+1+1
7+2+1+1
7+2+2
7+3+1.
У первоклассников, выбравших практический метод решения, не произошло перехода к превалированию словесно-логического мышления над наглядно-образным мышлением. Такие дети, несмотря на полученные сведения о сложении чисел, предпочли непосредственные действия с предметами или с их условными изображениями. Они, опираясь на усвоенную связь между письменным знаком числа (цифрой), его названием (числительным) и обобщённым образом совокупности с определённым количеством предметов (числовой фигурой), посредством подручных предметов (или условного рисунка) материализовали цыплят и действия с ними. Для получения ответа на вопрос задачи эти ученики выбрали счёт предметов. В этом случае перед организатором обучения встаёт вопрос: усвоен ли этими школьниками новый учебный материал – смысл сложения натуральных чисел? Об этом можно судить следующим образом. Если при демонстрации другого, арифметического метода решения (сложение чисел), ученики, которые предпочли старый, хорошо ими усвоенный практический метод (счёт предметов), вспомнят и узнают новое, то можно заключить, что они находятся на этапе припоминания учебного материала. Если выразят согласие и примут участие в рассуждениях, направленных на обоснование нового способа, то об этих детях можно сказать, что их усвоение нового учебного материала находится на этапе понимания.[22] В обоих случаях это значит, что процесс усвоения понятия о сложении натуральных чисел начался, но учащиеся в самом начале этого пути. Если не произойдёт ни того, ни другого, значит, понятие не формируется, и следует срочно искать причины, которыми могут быть: отсутствие у детей соответствующей мотивации или готовности к этому процессу, наличие психологических особенностей у школьников или методических ошибок у организатора соответствующего учебного процесса.
Деятельность учащихся, выбравших второй метод решения задачи, состоит из анализа, направленного, в худшем случае, на распознавание типа (вида) задачи и выбор соответствующего способа действия, а в лучшем, на распознавание арифметического действия с данными числами на основе знания его признаков. И в том, и в другом случае можно утверждать, что усвоение нового учебного материала у этих ребят находится на этапе применения, но только в последнем случае (распознавание арифметического действия) можно говорить о том, что учащиеся способны оперировать понятием «сложение натуральных чисел».
Дети, чей анализ направлялся на распознавание типа задачи, возможно, умеют лишь применять алгоритм, по которому решаются задачи изученного вида. Об этом можно судить по рассуждениям учеников. Если они называют признаки типа задачи как обоснование своего решения, то делать вывод о том, что у них имеется понятие о сложении натуральных чисел преждевременно. Остается открытым и вопрос о соответствующих изменениях в развитии у них словесно-логического (дискурсивного) мышления, так как их рассуждения могут оказаться формальными, явиться результатом упражнений в выполнении действия по трафарету: если увидел в вопросе задачи слово «всего», то названные в задаче числа складывай.
Школьники, которые в процессе решения выбирали арифметическое действие, находятся на этапе применения комплекса понятий (натуральное число, сложение натуральных чисел) в знакомых условиях. Процесс решения задачи этими учениками представляет собой дедуктивное умозаключение с опорой на существенные признаки сложения. Следует отметить, что в большинстве случаев это дедуктивное умозаключение младших школьников неполно по своему составу: озвучивается лишь частная посылка и заключение. Общая посылка, как правило, не формулируется из-за ограниченности терминологического словаря учащихся и низкого уровня развития, в частности математической, речи. В данном случае их умозаключение может звучать так:
| Частная посылка. | Количество жёлтых цыплят обозначено числом 7, а количество чёрных – числом 4. Нужно узнать число всех цыплят, а все цыплята – это жёлтые и чёрные цыплята вместе. |
| Заключение. | Значит, надо 7 сложить с числом 4. |
Рассуждающие таким образом первоклассники, хотя и не называют, но ориентируются на существенные признаки сложения натуральных чисел (общую посылку), устанавливая:
1) есть ли объединение совокупностей, чьи количества обозначены в задаче числами;
2) требуется ли отыскать число предметов составленной совокупности.
Только такие действия учащихся, решивших задачу сложением, а не счётом, указывают на положительные изменения в процессе развития у них словесно-логического мышления путём постепенного овладения его формами – понятиями, высказываниями и умозаключениями.
Интерпретация продуктов деятельности учащихся (в приведённом примере такими продуктами являются разные методы решения одной задачи и их обоснования) помогает установить, происходит или нет развитие мышления посредством формирования математических понятий и других форм словесно-логического мышления.
Но, как отмечалось ранее, развивающая функция обучения зависит не только от содержания, которое усваивается учащимися, но и от того, как организован процесс его усвоения. Заметим, что в анализируемом здесь задании два требования: один – вопрос математической задачи об общем количестве цыплят, а другой – требование учителя решить данную текстовую задачу. Задание учителя может менять свои функциональные свойства при замене его структурных элементов.[23] Например, при изменении численных значений количеств, указанных в условии математической задачи, выбор учащимися способа её решения также может измениться. Если уменьшить числа так, что их сумма не будет превышать семи, то школьники, выбравшие сложение чисел, могут отказаться от этого пути и применить практический метод решения, опирающийся на представление. Как правило, и уровень развития образного мышления, и уровень формирования тех умственных действий, которые составляют практический метод решения задачи (представление числовой фигуры и обозначение её соответствующим числом) у них уже достаточно высокий. Поэтому эти ученики, вероятнее всего, все действия произведут в умственном плане, без их материализации. В этом случае для данных учеников задание учителя не будет выполнять развивающей функции обучения.
Учащихся, выбравших практический метод решения, также можно побудить к поиску других действий. Для этого можно изменить условие математической задачи так, что изобразить числовые фигуры и выполнить действие счёта станет затруднительно или невозможно. Тогда задание учителя станет для них либо проблемным, то есть стимулирующим к переходу на новую ступень развития, либо невыполнимым, а значит, не способствующим их развитию. Это зависит от знания учителем возможностей учащихся к абстрагированию и обобщению.
Так, если дети способны к необходимому в данном случае абстрагированию от образов, то достаточно увеличить известные в задаче числа до такой степени, что материализовать совокупности и действия с ними станет затруднительно или утомительно. При этом рамки увеличения чисел зависят от того, какой отрезок натурального ряда известен учащимся. Возможно, в этом случае окажется полезной и подсказка учителя. Он может предложить детям выбрать, каким способом лучше воспользоваться, чтобы решить задачу: с помощью счёта предметов, заменив цыплят фигурками, или выполнить действие с числами с помощью калькулятора?
Если учащиеся не могут абстрагироваться от образов и при этом не способны прибегнуть к счету представляемых в уме предметов, то численные значения величин, о которых говорится в задаче, изменять не нужно. В этом случае полезно ввести условие, не позволяющее детям воспользоваться счётом. Например, продемонстрировать учащимся, как цыплята прыгали в корзинку к зовущей их наседке. Затем предупредить, что теперь наседка не позволит их беспокоить, то есть достать цыплят из корзины и пересчитать их. В решении задачи могут помочь только известные числа. Надо подумать, как их можно использовать. Такие условия создают проблемную ситуацию, основанную на противоречии между имеющимся у ребят и требуемым уровнем усвоения знаний о сложении чисел – пониманием и применением.
На этапах обучения пониманию и применению учебного материала необходимы условия, побуждающие учащихся к созданию высказываний и умозаключений, в которых употребляются знаки изучаемых понятий. Преодоление младшим школьником проблемы перехода на новую ступень усвоения понятия составляет микроскопический шаг в его умственном развитии.[24]
Ø Выполните задание № 2.6.1.-2.6.2.