Простые суждения — суждения, составными частями которых являются понятия. Простое суждение можно разложить только на понятия.
Сложные суждения — суждения, составными частями которых являются простые суждения или их сочетания. Сложное суждение может рассматриваться как образование из нескольких исходных суждений, соединенных в рамках данного сложного суждения логическими союзами (связками). От того, при помощи какого союза связываются простые суждения, зависит логическая особенность сложного суждения.
• Состав простого суждения
Простое (атрибутивное) суждение — это суждение о принадлежности предметам свойств (атрибутов), а также суждения об отсутствии у предметов каких-либо свойств. В атрибутивном суждении могут быть выделены термины суждения — субъект, предикат, связка, квантор.
• Субъект суждения — это мысль о каком-то предмете, понятие о предмете суждения (логическое подлежащее).
• Предикат суждения — мысль об известной части содержания предмета, которое рассматривается в суждении (логическое сказуемое).
• Логическая связка — мысль об отношении между предметом и выделенной частью его содержания (иногда только подразумевается).
• Квантор — указывает, относится ли суждение ко всему объёму понятия, выражающего субъект, или только к его части: «некоторые», «все» и т. п.
• Состав сложного суждения
Сложные суждения состоят из ряда простых («Человек не стремится к тому, во что не верит, и любой энтузиазм, не подкрепляясь реальными достижениями, постепенно угасает»), каждое из которых в математической логике обозначается латинскими буквами (A, B, C, D… a, b, c, d…). В зависимости от способа образования различают конъюнктивные, дизъюнктивные, импликационные, эквивалентные и отрицательные суждения.
Дизъюнктивные суждения образуются с помощью разделительных (дизъюнктивных) логических связок (аналогичных союзу «или»). Подобно простым разделительным суждениям, они бывают:
• нестрогими (нестрогая дизъюнкция), члены которой допускают совместное сосуществование («то ли…, то ли…»). Записывается как;
• строгими (строгая дизъюнкция), члены которой исключают друг друга (либо одно, либо другое). Записывается как.
Импликационные суждения образуются с помощью импликации, (эквивалентно союзу «если …, то»). Записывается как или ab. В естественном языке союз «если …, то» иногда является синонимом союза «а» («Погода изменилась и, если вчера было пасмурно, то сегодня не одной тучи») и, в таком случае, означает конъюнкцию.
Конъюнктивные суждения образуются с помощью логических связок сочетания или конъюнкции (эквивалентно запятой или союзам «и», «а», «но», «да», «хотя», «который», «зато» и другим). Записывается как.
Эквивалентные суждения указывают на тождественность частей суждения друг другу (проводят между ними знак равенства). Помимо определений, поясняющих какой-либо термин, могут быть представлены суждениями, соединенными союзами «если только», «необходимо», «достаточно» (например: «Чтобы число делилось на 3, достаточно, чтобы сумма цифр, его составляющих, делилась на 3»). Записывается как (у разных математиков по-разному, хотя математический знак тождества всё-таки).
Отрицательные суждения строятся с помощью связок отрицания «не». Записываются либо как a ~ b, либо как a b (при внутреннем отрицании типа «машина не роскошь»), а также с помощью черты над всем суждением при внешнем отрицании (опровержении): «не верно, что …» (a b).
• Классификация простых суждений
• По качеству
• Утвердительные — S есть P. Пример: «Люди пристрастны к самим себе».
• Отрицательные — S не есть P. Пример: «Люди не поддаются лести».
• По объёму
• Общие — суждения, которые справедливы относительно всего объёма понятия (Все S суть P). Пример: «Все растения живут».
• Частные — суждения, которые справедливы относительно части объема понятия (Некоторые S суть P). Пример: «Некоторые растения суть хвойные».
• По отношению
• Категорические — суждения, в которых сказуемое утверждается относительно субъекта без ограничений во времени, в пространстве или обстоятельствах; безусловное суждение (S есть P). Пример: «Все люди смертны».
• Условные — суждения, в которых сказуемое ограничивает отношение каким-либо условием (Если А есть В, то С есть D). Пример: «Если дождь пойдет, то почва будет мокрая». Для условных суждений
• Основание — это (предыдущее) суждение, которое содержит условие.
• Следствие — это (последующее) суждение, которое содержит следствие.
• По отношению между подлежащим и сказуемым
Логический квадрат, описывающий отношения между категорическими суждениями
Субъект и предикат суждения могут быть распределены (индекс «+») или не распределены (индекс «-»).
• Распределено — когда в суждении подлежащее (S) или сказуемое (P) берется в полном объеме.
• Не распределено — когда в суждении подлежащее (S) или сказуемое (P) берется не в полном объёме.
Суждения А (обще-утвердительные суждения) Распределяет свое подлежащее (S), но не распределяет свое сказуемое (P)
Объем подлежащегосказуемого (Р)
• Прим.: «Все рыбы суть позвоночные»
Объемы подлежащего и сказуемого совпадают
• Прим.: «Все квадраты суть параллелограммы с равными сторонами и равными углами»
Суждения Е (обще-отрицательные суждения) Распределяет как подлежащее (S), так и сказуемое (P)
В этом суждении мы отрицаем всякое совпадение между подлежащим и сказуемым
• Прим.: «Ни одно насекомое не есть позвоночное»
Суждения I (частно-утвердительные суждения) Ни подлежащие (S), ни сказуемые (P) не распределены
Часть класса подлежащего входит в класс сказуемого.
• Прим.: «Некоторые книги полезны»
• Прим.: «Некоторые животные суть Позвоночные»
Суждения О (частно-отрицательные суждения) Распределяет свое сказуемое (Р), но не распределяет свое подлежащее (S) В этих суждениях мы обращаем внимание на то, что есть несовпадающего между ними (заштрихованная область)
• Прим.: «Некоторые животные не суть позвоночные (S)»
• Прим.: «Некоторые змеи не имеют ядовитых зубов (S)»
Общая классификация:
• общеутвердительные (A) — одновременно общие и утвердительные («Все S+ суть P-»)
• частноутвердительное (I) — частное и утвердительное («Некоторые S- суть P-») Прим: «Некоторые люди имеют черный цвет кожи»
• общеотрицательное (E) — общее и отрицательные («Ни один S+ не суть P+») Прим: «Ни один человек не всеведущ»
• частноотрицательное (O) — частное и отрицательное («Некоторые S- не суть P+») Прим: «Некоторые люди не имеют черного цвета кожи»
• Структура простого суждения. Три типа простого суждения.
Первый элемент называется субъектомсуждения. Субъект суждения выражает знание о предмете суждения, то есть то, о чём говорится в данном суждении. Сокращённо субъект суждения обозначается буквой S (от латинского слова Subjektum).
Вторым логическим элементом суждения является предикат суждения. Он выражает знание о признаке предмета суждения, то есть то, что говорится о субъекте суждения. Сокращённо предикат обозначается буквой P (от латинского слова predikatum). Предикат суждения является вторым необходимым элементом суждения. Третьим элементом суждения является связка. Она выражает отношение, которое устанавливается в суждении между субъектом и предикатом. Связка придаёт ограниченное единство и законченность всей форме суждения. Логическая связка между субъектом и предикатом имеет две формы. Она может быть либо утвердительной, либо отрицательной – в зависимости от того, приписывается предикат субъекту или нет. В русском языке связка как правило не высказывается, а подразумевается. Если мы говорим «Все люди – разумные существа», то S(все люди) и P(разумные существа) связываются с помощью тире; но в других случаях вместо слова «есть» могут использоваться «суть», «имеется» и топу подобное (имеется в виду утвердительная форма. Отрицательная форма выражается связкой «не есть», «не суть», «не имеется», «не является» и т.п.. Например, «Птицы не являются млекопитающими животными». Здесь опят мы видим все три элемента суждения.)
1) Суждения свойства(атрибутивные) - суждение, в котором утверждается или отрицается принадлежность свойства предмету. Например: «Роза красная», «Преступник должен быть наказан» и т. п.
2) Суждение отношения - суждение, в котором говорится о том, что определенные отношения имеют место (или не имеют места) между элементами двух, трех и т. д. предметов. Таковыми являются, например, суждения: «Москва больше Рязани», «Каждый следователь знает некоторого адвоката лучше, чем некоторого прокурора». В первом суждении утверждается, что отношение «больший» имеет место между Москвой и Рязанью, во втором утверждается, что отношение «знающий лучше, чем» имеет место между каждым следователем, некоторым адвокатом и некоторым прокурором.
Суждения об отношениях делятся на виды по количеству. Так, суждения о двухместных отношениях делятся по количеству на единично-единичные, обще-общие, частно-частные, единично-общие, единично-частные, обще-единичные, частно-единичные, обще-частные, частно-общие.
Примеры этих суждений: «Иванов выше Петрова» (единично-единичные). «Каждый студент нашей группы знает каждого преподавателя нашего факультета» (обще-общее). «Некоторые студенты нашей группы знают некоторых чемпионов мира» (частно-частное). «Иванов знает каждого студента первого курса филологического факультета» (единично-общее). «Иванов изучает некоторые науки» (единично-частное).
• Простое суждение и его виды по качеству и количеству (A, I, E, O).
Простые суждения — суждения, составными частями которых являются понятия. Простое суждение можно разложить только на понятия.
• По качеству
• Утвердительные — S есть P. Пример: «Люди пристрастны к самим себе».
• Отрицательные — S не есть P. Пример: «Люди не поддаются лести».
• По объёму
• Общие — суждения, которые справедливы относительно всего объёма понятия (Все S суть P). Пример: «Все растения живут».
• Частные — суждения, которые справедливы относительно части объема понятия (Некоторые S суть P). Пример: «Некоторые растения суть хвойные».
• общеутвердительные (A) — одновременно общие и утвердительные («Все S+ суть P-»)
• частноутвердительное (I) — частное и утвердительное («Некоторые S- суть P-») Прим: «Некоторые люди имеют черный цвет кожи»
• общеотрицательное (E) — общее и отрицательные («Ни один S+ не суть P+») Прим: «Ни один человек не всеведущ»
• частноотрицательное (O) — частное и отрицательное («Некоторые S- не суть P+») Прим: «Некоторые люди не имеют черного цвета кожи»
• Логический квадрат. Отношения между суждениями по истинности и ложности.
ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРА́Т
схема, выражающая отношения с т. зр. истинности и ложности между общеутвердительным, общеотрицательным, частноутвердительным и частноотрицательным суждениями традиц. логики, имеющими один и тот же субъект и один и тот же предикат и обозначаемыми соответственно буквами А, Е, I, О (рис. 1); предложен в 11 в. Михаилом Пселлом.
Отношение п о д ч и н е н и я характеризуется тем, что истинность подчиняющего суждения (А или Е) обусловливает истинность соответствующего подчиненного суждения (I или О), а ложность подчиненного суждения обусловливает ложность подчиняющего суждения; отношение п о д п р о т и в н о с т и (субконтрарности) характеризуется тем, что ложность одного из подпротивных суждений обусловливает истинность другого.
• Сложное суждение и его виды.
Сложные суждeния образуются из нескольких простых суждений. Таково, например, высказывание Цицерона: «Ведь если бы даже ознакомление с правом представляло огромную трудность, то и тогда сознание его великой пользы должно было бы побуждать людей к преодолению этой трудности».
В соответствии с функциями логических связок сложные суждения делятся на следующие виды.
Соединительные суждения (конъюнктивные) - это такие суждения, которые включают в качестве составных частей другие суждения - конъюнкты, объединяемые связкой «и». Например, «Осуществление прав и свобод человека и гражданина не должно нарушать права и свободы других лиц».
Разделительные (дизъюнктивные) суждения - включают в качестве составных частей суждения - дизъюнкты, объединяемые связкой «или». Например, «Истец вправе увеличить или уменьшить размер исковых требований».
Различают слабую дизъюнкцию, когда союз «или» имеет соединительно-разделительное значение, то есть входящие в сложное суждение составляющие не исключают друг друга. Например, «Договор купли-продажи может быть заключен в устной или письменной форме». Сильная дизъюнкция возникает, как правило, тогда, когда логические союзы «или», «либо» употребляются в исключающе-разделяющем смысле, то есть ее составляющие исключают друг друга. Например, «Клевета, соединенная с обвинением лица в совершении тяжкого или особо тяжкого преступления, наказывается ограничением свободы на срок до трех лет, либо арестом на срок от четырех до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до трех лет».
Условные (импликативные) суждения образованы из двух простых суждений посредствам логического союза «если [...], то». Например, «Если по истечении срока временной работы с работником не был расторгнут договор, то он считается принятым на постоянную работу». Аргумент, начинающийся в импликативных суждениях словом «если», называется основанием, а составляющая, начинающаяся со слова «то» - следствием.
В условных суждениях отражаются прежде всего объективные причинно-следственные, пространственно-временные, функциональные и другие связи между предметами и явлениями действительности. Однако в практике применения законодательства в форме импликации могут также выражаться права и обязанности людей, связанные с теми или иными условиями. Например, «Военнослужащие воинских частей Российской Федерации, дислоцирующихся за пределами Российской Федерации, за преступления, совершенные на территории иностранного государства, несут уголовную ответственность по настоящему Кодексу, если иное не предусмотрено международным договором Российской Федерации» (п. 2 ст. 12 УК РФ).
При этом необходимо иметь в виду, что грамматическая форма «если [...], то» не является исключительным признаком условного суждения, она может выражать простую последовательность. Например, «Если исполнителем признается лицо, непосредственно совершившее преступление, то подстрекатель - это лицо, склонившее другое лицо к совершению преступления путем уговора, подкупа, угрозы или другим способом».
Сложные суждения, рассмотренные из методических соображений по отдельности, в реальном процессе мышления используются в различном сочетании друг с другом, образуя порой весьма сложные мыслительные конструкции. Например: «Суд не принимает отказа истца от иска, признание иска ответчиком и не утверждает мирового соглашения сторон, если эти действия противоречат закону и нарушают чьи-либо права и охраняемые законом интересы». Здесь налицо соединение нескольких конъюнкций с дизъюнкцией и импликацией.
• Выражение логических связок в естественном языке.
В мышлении мы оперируем не только простыми, но и сложными суждениями, образуемыми из простых посредством логических связок (или операций) — конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции, отрицания, которые также называются логическими константами, или логическими постоянными. Проанализируем, каким образом перечисленные логические связки выражаются в естественном (русском) языке.
Конъюнкция (знак «л») выражается союзами «и», «а», «но», «да», «хотя», «который», «зато», «однако», «не только..., но и» и др. В логике высказываний знак «л » соединяет простые высказывания, образуя из них сложные. В естественном языке союз «и» и другие слова, соответствующие конъюнкции, могут соединять существительные, глаголы, наречия, прилагательные и другие части речи. Например, «В корзине у деда лежали подберезовики и маслята» (aÙb), «Интересная и красиво оформленная книга лежит на столе». Последнее высказывание нельзя разбить на два простых, соединенных конъюнкцией: «Интересная книга лежит на толе» и «Красиво оформленная книга лежит на столе», — так как создается впечатление, что на столе лежат две книги, а не одна.
В логике высказываний действует закон коммутативности конъюнкции (aÙb)º(bÙa). В естественном русском языке такого закона нет, так как действует фактор времени. Там, где учитывается последовательность во времени, употребление союза «и» некоммутативно. Поэтому не будут эквивалентными, например, такие два высказывания: 1) «Прицепили паровоз, и поезд тронулся» и 2) «Поезд тронулся, и прицепили паровоз».
В естественном языке конъюнкция может быть выражена не только словами, но и знаками препинания: запятой, точкой с запятой, тире. Например, «Сверкнула молния, загремел гром, пошел дождь».
О выражении конъюнкции средствами естественного языка пишет С. Клини в своей книге «Математическая логика». В разделе «Анализ рассуждений» он приводит (не исчерпывающий) список выражений естественного языка, которые могут быть заменены символами «Л » или «&». Формула А ^ В в естественном языке может выражаться так:
«Не только А, но и В. Как А, так и В.
В, хотя и Л. А вместе с В.
В, несмотря на А. А, в то время как В» 7.
Придумать примеры всех этих структур предоставляем читателю.
В естественном (русском) языке дизъюнкция (обозначенная aÚb и aÚb) выражается союзами: «или», «либо», «то ли... то ли» и др. Например, «Вечером я пойду в кино или в библиотеку»; «Это животное принадлежит либо к позвоночным, либо к беспозвоночным»; «Доклад будет то ли по произведениям Л. Н. Толстого, то ли по произведениям Ф. М. Достоевского».
Для обоих видов дизъюнкции действует закон коммутативности: (aÚbº(bÚa) и (aÚb)º(bÚa). В естественном языке эта эквивалентность сохраняется. Например, суждение «Я куплю масло или хлеб» эквивалентно суждению «Я куплю хлеб или масло». С. Клини показывает, какими разнообразными способами могут быть выражены в естественном языке импликация (AÊB) и эквиваленция (A ~ B).
(Буквами А и В обозначены переменные высказывания.)
• Закон тождества.
Закон тождества.
Этот закон формулируется так: «В процессе определенного рассуждения всякое понятие и суждение должны быть тожественными самим себе».
В математической логике закон тождества выражается следующими формулами:
A=A (равно это три параллельные линии)
Тождество есть равенство, сходство предметов в каком-либо отношении.Например, все жидкости тождественны в том, что они теплопроводны, упруги. Каждый предмет тождественен самому себе.Но реально тождество существует в связи с различием.Нет и не может быть двух абсолютно тождественных вещей(двух листочков дерева).Вещь вчера и сегодня и тождественна,и различна.
Отождествление(или идентификация) широко используется в следственной практике, например, при опознании предметов, людей, отпечатков пальцев0
• З акон непротиворечия.
Закон непротиворечия (закон противоречия) — 1"закон логики, который гласит, что два 1"несовместимых (противоречащих либо противоположных) суждения не могут быть одновременно истинными. По крайней мере одно из них необходимо ложно.7%E0%EA%EE%ED_%EF%F0%EE%F2%E8%E2%EE%F0%E5%F7%E8%FF"[1]
Математическая запись
где 
— знак конъюнкции, 
— знак отрицания.
Закон противоречия является фундаментальным логическим законом, на котором построена вся современная математика. Он является тавтологией классической логики, а также большинства 1"неклассических логик, в том числе интуиционистской логики. Все же, существуют 1"нетривиальные 1"логические системы, в которых он не соблюдается, например 1"логика HYPERLINK "https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Логика_Клини&action=edit&redlink=1"Клини.Закон противоречия говорит о том, что если одно суждение что-то утверждает, а другое то же самое отрицает об одном и том же объекте, в одно и то же время и в одном и том же отношении, то они не могут быть одновременно истинными. Например, два суждения: «Сократ высокий», «Сократ низкий» (одно из них нечто утверждает, а другое то же самое отрицает, ведь высокий — это не низкий, и наоборот), — не могут быть одновременно истинными, если речь идет об одном и том же Сократе, в одно и то же время его жизни и в одном и том же отношении, то есть если Сократ по росту сравнивается не с разными людьми одновременно, а с одним человеком. Понятно, что когда речь идет о двух разных Сократах или об одном Сократе, но в разное время его жизни, например в 10 лет и в 20 лет, или один и тот же Сократ и в одно и то же время его жизни рассматривается в разных отношениях, например он сравнивается одновременно с высоким Платоном и низким Аристотелем, тогда два противоположных суждения вполне могут быть одновременно истинными, и закон противоречия при этом не нарушается. Символически он выражается следующей тождественно-истинной формулой: (а Λ а), (читается: «Неверно, что а и не а»), где а — это какое-либо высказывание.
• Закон исключенного третьего.
Закон исключённого третьего (лат. tertium non datur, то есть «третьего не дано») — закон классической логики, состоящий в том, что из двух высказываний — «А» или «не А» — одно обязательно является истинным, то есть два суждения, одно из которых является отрицанием другого, не могут быть одновременно ложными (либо истинными), одно из них необходимо истинно, а другое ложно. Закон исключённого третьего является одним из основополагающих принципов современной математики.
С интуиционистской (и, в частности, конструктивистской) точки зрения, установление истинности высказывания вида «А или не А» означает установление истинности A или истинности его отрицания, 
. Поскольку не существует общего метода, позволяющего для каждого высказывания за конечное число шагов установить его истинность или истинность его отрицания, закон исключённого третьего подвергается критике со стороны представителей интуиционистского и конструктивного направлений в основаниях математики.
• Закон достаточного основания.
Принцип Достаточного Основания — это принцип, требующий, чтобы в случае каждого утверждения указывались убедительные основания, в силу которых оно принимается и считается истинным.
Этот закон формулируется так: «Всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснованной».
Речь идет об обосновании только истинных мыслей: ложные мысли обосновывать нельзя, и нечего пытаться «обосновать» ложь, хотя нередко отдельные люди пытаются это сделать.
Формулы для этого закона нет. Ибо он имеет содержательный характер.Иногда в книгах для выражения этого закона дается формула (aàb).
• Общая характеристика умозаключения как формы мышления.
Умозаключения, как и понятия и суждения, являются формой абстрактного мышления.С помощью многообразных видов умозаключений опосредовано(то есть не обращаясь к органам чувств)мы можем получать новые знания.Умозаключать можно при наличии одного или нескольких суждений (называемых посылками),поставленных во взаимную связь.Пример:
Все углероды горючи.
Алмаз-углерод.
алмаз горюч Заключение
Умозаключение-форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений на основании определенных правил вывода получается новое суждение, с необходимостью или определенной степенью вероятности следующее из них.
Умозаключения делятся на такие виды: дедуктивные, индуктивные, по аналогии. Различают умозаключения, которые могут быть логически необходимыми,то есть давать истинное заключение, а лишь с определенной степенью вероятности следующее из данных посылок (при этом в качестве посылок могут быть и ложные суждения).
Процесс получения заключений из посылок по правилам дедуктивных умозаключений называется выведением следствий.
• Дедукция. Выводы из сложных высказываний.
Дедукция (0%9B%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%8F%D0%B7%D1%8B%D0%BA"лат. deductio — выведение) — метод мышления, при котором частное положение логическим путем выводится из общего, вывод по правилам логики; цепь умозаключений (рассуждений), звенья которой (высказывания) связаны отношением логического следования.
Началом (посылками) дедукции являются 0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0"аксиомы, 0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BB%D0%B0%D1%82"постулаты или просто 0%93%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D0%B0"гипотезы, имеющие характер общих утверждений («общее»), а концом — следствия из посылок, 0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0"теоремы («частное»). Если посылки дедукции истинны, то истинны и ее следствия. Дедукция — основное средство доказательства. Противоположно 0%98%D0%BD%D0%B4%D1%83%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_%28%D1%84%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BE%D1%84%D0%B8%D1%8F%29"индукции.
Пример дедуктивного умозаключения:
• Все люди смертны.
• Сократ — человек.
• Следовательно, Сократ смертен.
• Выводы из категорических суждений.
Превращение-вид непосредственного умозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения ее количества.При этом утвердительные суждения переходят переходят в отрицательные, и наоборот.
все волки-хищные животные --> ни один волк не является нехищным животным (AE)
Ни одна ель не является лиственным деревом.-->Все ели являются нелиственными деревьями(ЕA)
Некоторые грибы съедобны—> Некоторые грибы не являются несъедобными(IO)