На этом этапе проверяется статистическая гипотеза о равенстве нулю коэффициентов модели а и b. Проверяем гипотезу Н0: b=0 против гипотезы Н1:b#0 при заданном уровне значимости гипотезы a. Обычно a =0.05. При проверке используется распределение Стьюдента. Для этого рассчитывают значение t-критерия для исходной выборки наблюдений по формуле
(2.10)
Затем сравнивают его с табличным значением с (n-2) степенями свободы при заданной степени свободы. Это значение берут из таблицы значений t -критерия (приложение 4, таблица 2). Для a =0,05 при степени своды равном 7 табличное значение t –критерия (tp) равно 2,37. Если расчетное значение критерия больше табличного, то гипотеза Н0 отклоняется и принимается гипотеза Н1: значение коэффициента отличается от 0. В нашем случае 
. Так как 7,35>2,37, то делаем вывод о значимости коэффициента b в модели. Расчетное значение t-критерия для коэффициента а равно 5,62, что тоже свидетельствует о его значимости в модели.
Для оценки тесноты связи модели с исходными данными рассчитывается коэффициент детерминации
(2.11)
Для определения коэффициента детерминации проведем расчеты с использованием таблицы 5.
Таблица 5
| №№ | Y | 
| 
|
| -53 | |||
| -127 | |||
| -188 | |||
| -200 | |||
| -244 | |||
| S=11826 | S=367383 | ||
|
Значения ESS возьмем из таблицы 4.
Коэффициент детерминации показывает долю изменения (вариации) результативного признака под действием факторного признака. В нашем случае R 2 = 0,884, а это означает, что фактором душевого дохода можно объяснить почти 88% изменения расходов на питание.
|
|
Коэффициент корреляции можно определить как
(2.12)
Чем ближе значение коэффициента корреляции к единице, тем теснее корреляционная связь. Полученное значение коэффициента корреляции свидетельствует, что связь между расходами на питание и душевым доходом очень тесная.
Коэффициенты регрессии (в рассматриваемом случае это коэффициент b) нельзя использовать для непосредственной оценки влияния факторов на результативный признак из-за различия единиц измерения исследуемых показателей. Для этих целей вычисляются коэффициенты эластичности.
Коэффициент эластичности для рассматриваемой модели парной регрессии рассчитывается по формуле:
| (2.13) |
Он показывает, насколько процентов изменяется результативный признак у при изменении факторного признака Xt на один процент.
В нашем примере коэффициент эластичности расходов на питание в зависимости от душевого дохода будет равен
Это означает, что при увеличении душевого дохода на 1 % расходы на питание увеличатся на 0,49 %.
Качество эконометрических моделей может быть установлено на основе анализа остаточной последовательности. Остаточная последовательность проверяется на выполнение свойств случайной компоненты экономического ряда: близость нулю выборочного среднего, случайный характер отклонений, отсутствие автокорреляции и нормальность закона распределения.
О качестве моделей регрессии можно судить также по значениям коэффициента корреляции и коэффициента детерминации для однофакторной модели. Чем ближе абсолютные величины указанных коэффициентов к 1, тем теснее связь между изучаемым признаком и выбранными факторами и, следовательно, с тем большей уверенностью можно судить об адекватности построенной модели, включающей в себя наиболее влияющие факторы.
|
|
Для оценки точности регрессионных моделей обычно используются, средняя относительная ошибка аппроксимации (2.11).
Проверка значимости модели регрессии проводится с использованием F-критерия Фишера, расчетное значение которого находится как
(2.14)
Расчетное значение F-критерия сравнивают c табличным (таблица 1, приложения 4) при заданном уровне значимости гипотезы (обычно 0,05) и степенях свободы f1 = n – 1 и f2 = n - m - 1, где n – обьем выборки, m – число включенных факторов в модель.
Для нашего случая f1 = 8, f2 = 7. Табличное значение F – критерия находим по таблице 2 приложения 4 Ft = 3,50.
Если расчетное значение F – критерия больше табличного, то модель считается адекватной исходным данным.
В нашем случае 53,50 > 3,50, следовательно, модель значима и адекватно описывает исходные данные.
Эти же расчеты можно выполнить значительно быстрее при использовании ЭВМ. В электронных таблицах EXCEL в разделе меню СЕРВИС при полной инсталляции пакета присутствует функция АНАЛИЗ. При выборе этой функции открывается окно (рис.2). В предлагаемом перечне необходимо выбрать раздел регрессия и в появившейся форме необходимо заполнить соответствующие поля. Исходные данные необходимо представить на рабочем листе в виде, показанном на рис.3.
На рис. 4 представлена форма с заполненными исходными данными для проведения регрессионного анализа.
Рис. 4
|
|
После нажатия клавиши OK, проводится расчет и результаты заносятся на новый лист в следующем виде (рис. 5).
| ВЫВОД ИТОГОВ | |||||
| Регрессионная статистика | |||||
| Множественный R | 0,94046717 | ||||
| R-квадрат | 0,8844785 | ||||
| Нормированный R-квадрат | 0,86797542 | ||||
| Стандартная ошибка | 229,054087 | ||||
| Наблюдения | |||||
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 53,594779 | 0,000159874 | |||
| Остаток | 367260,4 | 52465,77 | |||
| Итого | |||||
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | |
| Y-пересечение | 660,106766 | 117,5052 | 5,61768 | 0,000801 | 382,2512536 |
| Переменная X 1 | 0,1075384 | 0,014689 | 7,320845 | 0,0001599 | 0,072803654 |
Рис. 5. Результаты расчетов в электронных таблицах EXCEL
Использование электронных таблиц EXCEL позволяет обойтись без таблиц с критическими значениями t-критерия и F-критерия. В результатах расчетов появляются новые значения Значимость F и Значимость t, которое определяет расчетный уровень значимости F и t-критериев по заданным исходным данным. Если это значение меньше заданного (0,05), то модель считается адекватной исходным данным и значимой.