Тема 15.Методы сглаживания временных рядов

Метод экспоненциального сглаживания Брауна использует предшествующие значений ряда, взятые с определенным весом. Причем вес уменьшается по мере удаления его от текущего времени

, (3.14) Таблица 9

 

Месяц	Yt	Y1t	Y2t

где а – параметр сглаживания (1 > a > 0);

(1 - а) – коэф. дисконтирования.

Параметр а рекомендуется выбирать в пределах от 0,35 до 1.

S_o обычно выбирается равным Y₁ или среднему из первых трех значений ряда.

Проведем простое сглаживание ряда. Результаты сглаживания ряда приведены в таблице 9. Полученные результаты представлены графически на рис.10. Повторное применение процедуры сглаживания к временному ряду позволяет получить более гладкую кривую. Результаты расчетов повторного сглаживания также представлены в таблице 9. Найдем оценки параметров линейной модели тренда по методике, рассмотренной в предыдущем разделе. Результаты расчетов следующие:

Множественный R	0,933302
R-квадрат	0,871052
`a0 = 212,9729043 `t = 30,26026442 `a1 = 5,533978254 `t = 13,50506944 F = 182,3869

 

Уточненный график с линией тренда и моделью тренда представлен на рис. 12.

 

 

Рис. 10. Временной ряд после первого применения
процедуры простого сглаживания (Y_{1 t})

 

Рис.11. Временной ряд после второго применения процедуры простого сглаживания (Y_t2)

Рис. 12

Следующий этап заключается в удалении тренда из исходного временного ряда.

Для удаления тренда вычтем из каждого элемента первоначального ряда значения, рассчитанные по модели тренда. Полученные значения представим графически на рис.13.

Рис. 13

Полученные остатки, как видно из рис. 13, группируются около нуля, а это значит, что ряд близок к стационарному.

Для построения гистограммы распределения остатков рассчитывают интервалы группирования остатков ряда. Количество интервалов определяют из условия среднего попадания в интервал 3-4 наблюдения. Для нашего случая возьмем 8 интервалов. Размах ряда (крайние значения) от –40 до +40. Ширина интервала определяется как 80/8 =10. Границы интервалов рассчитываются от минимального значения размаха полученного ряда

-40	-30	-20	-10

Теперь определим накопленные частоты попадания остатков ряда в каждый интервал и нарисуем гистограмму (рис.14).

Рис. 14

Анализ гистограммы показывает, что остатки группируются около 0. Однако в области от 30 до 40 есть некоторый локальный выброс, который свидетельствует о том, что не учтены и не удалены из исходного временного ряда некоторые сезонные или циклически компоненты. Более точно о характере распределения и его принадлежности к нормальному распределению можно сделать выводы после проверки статистической гипотезы о характере распределения остатков. При ручной обработке рядов обычно ограничиваются визуальным анализом полученных рядов. При обработке на ЭВМ существует возможность более полного анализа.

Что же является критерием завершения анализа временного ряда? Обычно исследователи используют два критерия, отличающихся от критериев качества модели при корреляционно-регрессионном анализе.

Первый критерий качества подобранной модели временного ряда основан на анализе остатков ряда после удаления из него тренда и других компонент. Объективные оценки основаны на проверке гипотезы о нормальном распределении остатков и равенстве нулю выборочного среднего. При ручных методах расчета иногда оценивают показатели ассиметрии и эксцесса полученного распределения. Если они близки к нулю, то распределение считается близким к нормальному. Ассиметрия, А рассчитывается как:

 

В том случае, если A < 0, то эмпирическое распределение несимметрично и сдвинуто вправо. При A > 0 распределение имеет сдвиг влево. При A = 0 распределение симметрично.

Эксцесс, Е. Показатель, характеризующий выпуклость или вогнутость эмпирических распределений

В том случае, если Е больше или равно нулю, то распределение выпукло, в других случаях вогнуто.

Второй критерий основан на анализе коррелограммы преобразованного временного ряда. В том случае, если корреляции между отдельными измерениями отсутствуют или меньше заданного значения (обычно 0.1) считается, что все компоненты ряда учтены и удалены и остатки не коррелированы между собой. В остатках ряда осталась некая случайная компонента, которая называется «белый шум».

ВЫВОДЫ

Применение методов анализа временных рядов в экономике позволяет сделать обоснованный прогноз изменения исследуемых показателей при определенных условиях и свойствах временного ряда. Временной ряд должен быть достаточного объема и содержать не менее 4 циклов повторения исследуемых процессов. Кроме того, случайная компонента ряда не должна быть соизмеримой с другими циклическими и сезонными компонентами ряда. В этом случае получаемые оценки прогноза имеют практический смысл.

 

Планы практических и семинарских занятий

Методические указания

В планах для подготовки студентов к семинарским занятиям сформулированы вопросы, подлежащие уяснению по соответствующей теме.

Ре­комендованные в заданиях к соответствующим темам литератур­ные источники являются дополнительными к учебникам и учеб­ным пособиям. При этом следует иметь в виду, что дополнительная литература по теме студентом избирается по его усмотрению, а также с учетом наличия в читальном зале или абонементе науч­ной библиотеки института

Сформулированные в планах занятий по соответствующей теме вопросы, коллективно обсуждаются на семинарских занятиях. По мере необходимости, в ходе занятия, преподаватель может формулировать другие вопросы и тестовые задания, которые не нашли отражения в плане занятия.

Семинар 1. Повторение математических и статистических формул на основе экономико-математических моделей

1. Проверка гипотез на основе различных финансовых моделей

2. проверка по критерию Фишера и Стьюдента

Проверка выполнения домашней самостоятельной работы по решению задач и выполнению рефератов

 

Литература:

1. Эконометрика: Учебник./Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика 2005.

2. Практикум по эконометрике: Учебное пособие / Под ред. Елисеевой. М.: Финансы и статистика 2005.

3. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ 1998.

4. Джонстон Дж. Эконометрические методы. М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и Ко», 2002.

5. Экономико-математические методы и прикладные модели/Под ред. В.В. Федосеева. М.: ЮНИТИ, 1999.

6. Лани О. Введение в экономику/Пер. с польск. – М.: Прогресс, 1964.

7. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. М.: Дело, 2001.

 

Занятие 2 Эконометрический анализ

1. Задачи и история эконометрики.

2. Основные, классические задачи эконометрики

Проверка выполнения домашней самостоятельной работы по решению задач и выполнению рефератов

 

Литература:

8. Эконометрика: Учебник./Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика 2005.

9. Практикум по эконометрике: Учебное пособие / Под ред. Елисеевой. М.: Финансы и статистика 2005.

10. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ 1998.

Занятие 3 Эконометрические модели

Задания:. 1. Рассчитать коэффициенты линейной регрессии.

3. Рассчитать факторную и остаточную дисперсию.

Проверка выполнения домашней самостоятельной работы по решению задач и выполнению рефератов

 

Литература:

1. Эконометрика: Учебник./Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика 2005.

2. Практикум по эконометрике: Учебное пособие /Под ред. Елисеевой. М.: Финансы и статистика 2005.

3. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. Учебник. М.: ЮНИТИ, 2003.

4. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ 1998.

5. Джонстон Дж. Эконометрические методы. М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и Ко», 2002.

6. Доугерти К. Введение в экономику М.: Инфра-М, 1999.

7. Экономико-математические методы и прикладные модели /Под ред. В.В. Федосеева. М.: ЮНИТИ, 1999.

8. Лани О. Введение в экономику/Пер. с польск. – М.: Прогресс, 1964.

9. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. М.: Дело, 2001.

 

Занятие 4 Теория измерения

1. Измерения в экономике

2.Основные концепции

Проверка выполнения домашней самостоятельной работы по решению задач и выполнению рефератов

 

Литература:

1. Эконометрика: Учебник./Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика 2005.

2. Практикум по эконометрике: Учебное пособие /Под ред. Елисеевой. М.: Финансы и статистика 2005.

3. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. Учебник. М.: ЮНИТИ, 2003.

4. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ 1998.

 

3анятие 5 Линейная регрессия

Задание:

1. Расчет линейной регрессии на компьютере (три способа).

2. Анализ статистической значимости результатов.

3. Подбор формы регрессионной зависимости.

 

Проверка выполнения домашней самостоятельной работы по решению задач и выполнению рефератов

 

Литература:

5. Эконометрика: Учебник./Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика 2005.

6. Практикум по эконометрике: Учебное пособие /Под ред. Елисеевой. М.: Финансы и статистика 2005.

7. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. Учебник. М.: ЮНИТИ, 2003.

8. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ 1998.

 

3анятие 6. Оценка параметров парной регрессии

1.По статистике Фишера сделать вывод о статистической значимости результатов.

2. Оценить ошибки параметров регрессии.

3. По статистике Стьюдента сделать вывод о качестве регрессии.

4.Дать прогнозные оценки полученных результатов.

Проверка выполнения домашней самостоятельной работы по решению задач и выполнению рефератов

 

Литература:

1. Эконометрика: Учебник./Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика 2005.

2. Практикум по эконометрике: Учебное пособие /Под ред. Елисеевой. М.: Финансы и статистика 2005.

3. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. Учебник. М.: ЮНИТИ, 2003.

 

Занятие 7. Многофакторная линейная регрессия

1.Дисперсионный анализ результатов.

2.Исследование частных корреляций.

1. Устранение коллинеарности.

2. Введение фиктивных переменных для исследования зависимостей от качественных переменных.

Проверка выполнения домашней самостоятельной работы по решению задач и выполнению рефератов

 

Литература:

1. Эконометрика: Учебник./Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика 2005.

2. Практикум по эконометрике: Учебное пособие /Под ред. Елисеевой. М.: Финансы и статистика 2005.

3. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере. М.: Инфра – М, 2003.

 

Занятие 8 Фиктивные переменные

1. Дисперсионный анализ результатов.

2. Исследование частных корреляций.

3.Устранение коллинеарности.

4.Введение фиктивных переменных для исследования зависимостей от качественных переменных.

Проверка выполнения домашней самостоятельной работы по решению задач и выполнению рефератов

 

Литература:

1 Эконометрика: Учебник./Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика 2005.

2.Практикум по эконометрике: Учебное пособие /Под ред. Елисеевой. М.: Финансы и статистика 2005.

3Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере. М.: Инфра – М, 2003.

 

Занятие 9. Проблемы гетероскедастичности

Вопросы для обсуждения:

1.Оценка модели на гомоскедастичность и гетероскедастичность.

2.Устранение гетероскедастичности.

Проверка выполнения домашней самостоятельной работы по решению задач и выполнению рефератов

 

 

Литература:

1. Эконометрика: Учебник./Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика 2005.

2. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. Учебник. М.: ЮНИТИ, 2005.

3. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ 1998.

4. Джонстон Дж. Эконометрические методы. М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и Ко», 2002.

5. Доугерти К. Введение в экономику М.: Инфра-М, 1999.

6. Лани О. Введение в экономику/Пер. с польск. – М.: Прогресс, 1964.

7. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. М.: Дело, 2001.

 

 

Занятие (семинар) 10. Теории временныех рядов

1. Основные элементы временного ряда

2.Моделирование тенденций

Проверка выполнения домашней самостоятельной работы по решению задач и выполнению рефератов

 

Литература:

1. Эконометрика: Учебник./Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика 2005.

2. Практикум по эконометрике: Учебное пособие /Под ред. Елисеевой. М.: Финансы и статистика 2005.

3. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. Учебник. М.: ЮНИТИ, 2003.

4. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ 1998.

5. Доугерти К. Введение в экономику М.: Инфра-М, 1999.

6. Экономико-математические методы и прикладные модели /Под ред. В.В. Федосеева. М.: ЮНИТИ, 1999.

7. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. М.: Дело, 2001.

 

Занятие 11.Методы анализа временных рядов

Задание:

1. Оценка надежности полученных результатов.

Проверка выполнения домашней самостоятельной работы по решению задач и выполнению рефератов

 

 

Литература:

1. Эконометрика: Учебник./Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика 2005.

2. Практикум по эконометрике: Учебное пособие /Под ред. Елисеевой. М.: Финансы и статистика 2005.

3. Экономико-математические методы и прикладные модели/Под ред. В.В. Федосеева. М.: ЮНИТИ, 1999.

4. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. М.: Дело, 2001.

5. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере. М.: Инфра – М, 2003.

1.

Занятия 12- Временные ряды и прогнозирование

1. Задание:

2. Вычислить сезонную составляющую методом скользящей средней.

3. Вычисление тренда методом наименьших квадратов.

Вычисление компонент временного ряда методом фиктивных переменных.

Проверка выполнения домашней самостоятельной работы по решению задач и выполнению рефератов

Литература:

 

1. Эконометрика: Учебник./Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика 2005.

2. Практикум по эконометрике: Учебное пособие /Под ред. Елисеевой. М.: Финансы и статистика 2005.

3. Экономико-математические методы и прикладные модели/Под ред. В.В. Федосеева. М.: ЮНИТИ, 1999.