При визуальном просмотре матрицы данных легко улавливается аномалия на пятом объекте в таблице 1,2. Здесь все факторы завышены в несколько раз. Скорее всего мы сталкиваемся в данном случае с заводом-гигантом. Поэтому данное наблюдение мы отбрасываем. Теперь формируем обновлённую матрицу данных.
Таблица 3
| № объекта наблюдения | Y | X | X | X | X | X | X | |
| 0.6 | .2 | |||||||
| 9.7 | 3.3 | |||||||
| 7.7 | ||||||||
| 7.5 | .6 | |||||||
| 1.3 | .1 | |||||||
| 4.4 | .3 | |||||||
| .4 | .7 | |||||||
| 1.9 | .9 | |||||||
| 3.9 | 3.8 | |||||||
| .9 | ||||||||
| 4.5 | .2 |
Таблица 4
| № объекта наблюдения | Y | X | X | X | X | X | Х |
| 0.6 | 6,8 | 2,6 | 5, | ,0 | ,2 | ,06 | |
| 9.7 | 3.1 | ,5 | 8, | ,4 | ,8 | ,08 | |
| 7.7 | 9, | ,7 | 4, | ,6 | ,0 | ,08 | |
| 7.5 | 3,1 | ,6 | 4, | ,7 | ,8 | ,08 | |
| 1.3 | 0,3 | ,9 | 5, | ,8 | .1 | ,08 | |
| 4.4 | 8,3 | ,7 | 7, | ,6 | ,0 | ,09 | |
| .4 | 5,2 | 4,6 | 7, | .2 | ,2 | ,11 | |
| 1.9 | 7,3 | ,9 | 4, | ,7 | ,0 | ,13 | |
| 3.9 | 6,8 | ,3 | 9, | .8 | 3,1 | ,11 | |
| .9 | 5,4 | 4,6 | 6, | .2 | ,2 | ,08 | |
| 4.5 | 4,2 | ,0 | 8, | 0,7 | 0,2 | 0,13 |
5. Анализ матрицы коэффициентов парных корреляций
для абсолютных величин
Таблица 5
| № фактора | Y | X | X | X | X | X | X |
| Y | 0.00 | 0.52 | - 0.22 | - 0.06 | - 0.23 | 0.44 | 0.12 |
| X1 | 0.52 | 0.00 | 0.38 | 0.52 | 0.38 | 0.74 | 0.60 |
| Х2 | - 0.22 | 0.38 | 0.00 | 0.91 | 0.00 | 0.68 | 0.74 |
| ХЗ | - 0.06 | .52 | .91 | .00 | .91 | .86 | .91 |
| Х4 | - 0.23 | .38 | .00 | .91 | .00 | .67 | .74 |
| Х5 | .44 | .74 | .68 | .86 | .67 | .00 | .85 |
| Х6 | .12 | .60 | .74 | .91 | .74 | .85 | .00 |
Из таблицы 4 находим тесно коррелирующие факторы. Налицо мультиколлениарность факторов Х2 и Х4. Оставим только один фактор Х2. Так же достаточно высокий коэффициент корреляции (0.91) между факторами Х2 и ХЗ. Избавимся от фактора ХЗ.
Построение уравнения регрессии для абсолютных величин
Проведём многошаговый регрессионный анализ для оставшихся факторов: X1, Х2, Х5, Х6.
А) Шаг первый
Y = 12. 583 + 0 * XI + 0.043 * Х2 + 0.021 * Х5 - 0.368 * Х6
Коэффициент множественной корреляции = 0.861
Коэффициент множественной детерминации = 0.742
Сумма квадратов остатков = 32.961
tl =0.534*
t2 = 2.487
t5 = 2.458
t6 = 0.960*
У фактора X1 t-критерий оказался самым низким. Следовательно фактором X1 можно пренебречь. Вычеркнем этот фактор.
Б) Шаг второй.
Y = 12.677 - 0.012 * Х2 + 0.023 * Х5 - 0.368 * Х6
Коэффициент множественной корреляции = 0.854
Коэффициент множественной детерминации = 0.730
Сумма квадратов остатков = 34.481
t2 = 2.853
t5 = 3.598
t6 = 1.016*
У фактора Х6 t-критерий оказался самым низким. Следовательно фактором Х6 можно пренебречь. Вычеркнем этот фактор
. в) Шаг третий.
Y = 12.562 - 0.005 * Х2 + 0.018 * Х5
Коэффициент множественной корреляции = 0.831
Коэффициент множественной детерминации = 0.688
Сумма квадратов остатков = 39.557
t2 = 3.599
t5 = 4.068
В результате трёхшаговой регрессии мы получили рабочее уравнение.
7. Анализ матрицы коэффициентов парных корреляций
для относительных величин
Таблица 5
| № фактора | Y | Х | X | X | X | Х | Х |
| Y | 0.00 | 0.14 | - 0.91 | 0.02 | - 0.88 | - 0.01 | - 0.11 |
| X1 | 0.14 | 0.00 | - 0.12 | - 0.44 | - 0.17 | - 0.09 | .02 |
| Х2 | - 0.91 | - 0.12 | 0.00 | - 0.12 | 0.98 | - 0.01 | - 0.38 |
| ХЗ | 0.02 | - 0.44 | - 0.12 | 0.00 | 0.00 | 0.57 | 0.34 |
| Х4 | - 0.88 | - 0.17 | 0.98 | 0.00 | 0.00 | 0.05 | - 0.05 |
| Х5 | - 0.01 | - 0.09 | - 0.01 | 0.57 | 0.05 | 0.00 | 0.25 |
| Х6 | - 0.11 | 0.02 | - 0.38 | 0.34 | - 0.05 | 0.25 | 0.00 |
В таблице выявляем тесно коррелирующие факторы. Таким образом, не трудно заметить достаточно высокий коэффициент корреляции между факторами Х2 и Х4. Избавимся от Х2
Построение уравнения регрессии для относительных величин
А) Шаг первый.
Y = 25,018+0*Х1+
Коэффициент множественной корреляции = 0,894
Коэффициент множественной детерминации = 0.799
Сумма квадратов остатков = 26,420
tl =0,012*
t2 = 0,203*
t3 =0.024*
t4 =4.033
t5 = 0.357*
t6 = 0.739 *
У фактора X1 t-критерий оказался самым низким. Следовательно фактором X1 можно пренебречь. Вычеркнем этот фактор.
Б) Шаг второй.
Y = е ^3.141 * Х2^(-0.722) * Х5^0.795 * Х6^(-0.098)
Коэффициент множественной корреляции = 0.890
Коэффициент множественной детерминации = 0.792
Сумма квадратов остатков = 0.145
t2 = 4.027
t5 = 4.930
t6 = 0.623 *
У фактора Х6 t-критерий оказался самым низким. Следовательно фактором Х6 можно пренебречь. Вычеркнем этот фактор.
В) Шаг третий.
Y = е ^3.515 * Х2^(-0.768) * Х5^0.754
Коэффициент множественной корреляции = 0.884
Коэффициент множественной детерминации = 0.781
Сумма квадратов остатков = 0.153
t2 = 4.027
t5 = 4.930
В результате трёхшаговой регрессии мы получили рабочее уравнение.
Экономический смысл модели:
При увеличении расходов на подготовку и освоение производства производительность труда будет увеличиваться. Это означает, что на данных предприятиях есть резервы для расширения производства, для введения новых технологий и инноваций с целью увеличения прибыли.
При увеличении заработной платы производительность труда будет снижаться. Это, скорее всего, будет происходить из-за того, что рабочие на данных предприятиях получают и так высокие зарплаты, либо фонд заработной платы используется по максимуму и дальнейший его рост приведёт к непредвиденным расходам.
Сравнительный анализ линейной и степенной моделей
Сравнивая линейную и степенную регрессионную модель видим, что статистические характеристики степенной модели превосходят аналогичные характеристики линейной модели. А именно: коэффициент множественной детерминации у степенной модели равен 0.781, а у линейной - 0.688. Это означает, что факторы, вошедшие в степенную модель, объясняют изменение производительности труда на 78.1 %, тогда как факторы, вошедшие в линейную модель, - на 68,8 %; сумма квадратов остатков степенной модели (0.153) значительно меньше суммы квадратов остатков линейной модели (39.557). Следовательно значения полученные с помощью степенной модели близки к фактическим.