В целом изложения тех или иных теорем, свойств и их доказательств в той или иной мере одинаковые. Присутствуют конечно некие различия:
1. Формулировки определения предела функции имеют небольшое, но различие. Все-таки во втором литературном издании оно более исчерпывающее, информативнее.
2. В учебнике Алимова Теорема Лагранжа явно выражена и выделена как теорема, в учебнике под редакцией Колмогорова максимум выделена курсивом. Это довольно-таки значительный недостаток, потому что можно пропустить мимо глаз неяркое выделение того или иного правила, а потом и не понять важную тему.
3. Прямая противоположность связана с Теоремой Ферма. Вот здесь учебник Колмогорова имеет значительное преимущество, как и в пункте первом, попросту больше информации о теореме. Помимо того, плюсом идет то, что в литературе указана биография многих выдающихся математиков, а это значительно развивает кругозор учеников.
4. Абсолютно идентичны определения точек минимума и максимума функции(точек экстремума), различия только в иллюстративном представлении.
Пример теоремы существования из учебника по геометрии 10-11 класса Л.С.Атанасяна
Теорема о существовании описанной вокруг треугольника окружности
Если на окружности лежат все вершины многоугольника, то окружность называется описанной около многоугольника (Рис. 3). Определение 4 Многоугольник, удовлетворяющий условию определения 2, называется вписанным в окружность.
Теорема (об окружности, описанной около треугольника) Около любого треугольника можно описать окружность и притом только одну.
Доказательство. Рассмотрим треугольник ABC. Проведем в нем серединные перпендикуляры, пересекающиеся в точке O, и соединим ее с вершинами треугольника (рис. 4).
Существование: Построим окружность с центром в точке O и радиусом OC. Точка O равноудалена от вершин треугольника, то есть OA=OB=OC. Следовательно, построенная окружность проходит через все вершины данного треугольника, значит, она является описанной около этого треугольника.
Единственность: Предположим, что около треугольника ABC можно описать еще одну окружность с центром в точке O′. Её центр равноудален от вершин треугольника, а, следовательно, совпадает с точкой O и имеет радиус, равный длине OC. Но тогда эта окружность совпадет с первой. Теорема доказана.
Заключение
Подводя итог изучения темы, хочется отметить, что несмотря на различных авторов, на различия в изложении, все затронутые мною вопросы из алгебры и начал анализа были довольно-таки просты для изучения и понимания.
Несмотря на то, что теоремы рассматривались одинаковые, нельзя не сказать об огромной их значимости и актуальности не только в алгебре, но и даже в физике и информатике.
Отмечу, что при написании курсовой работы не использовал интернет ресурсы. Почему? А все потому, что хотел сам разобраться, покопаться в литературе. Целостно изучить материл, который в будущем пригодится мне при работе с учениками.
Мне при работе над курсовым проектом:
Понравилось - простота и четкость теорем; доступность для понимания и изучения среднестатистическому ученику; иллюстративная составляющая учебников была на высшем уровне.
Не понравилось – трудно сказать конечно, на мой взгляд методически учебник под редакцией Колмогорова был чуточку послабее.
Литература
1) Алгебра и начала анализа: учеб.для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / [А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, П.Ю.Дудницын и др.]; под ред. А.Н.Колмогорова.-15-е изд.-М.: Просвещение, 2006.-384с.
2) Алгебра и начала анализа: учеб.для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / [Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева и др.]; под ред. Ш.А.Алимова: Просвещение, 2012.-467с.
3) Геометрия. 10-11 классы: учеб.для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.]. 22-е изд.-М.: Просвещение, 2013.-255с.