Геометрия и архитектурные образы зданий и сооружений.

В современном мире нас окружает множество построек состоящих из сложных геометрических фигур, большинство из которых являются многогранниками. Примеров тому очень много, достаточно посмотреть по сторонам и мы заметим что здания, в которых мы живём, магазины, в которые ходим, школы и детские сады и т.д. представлены в виде многогранников.

(Панорама острова Манхэттен)

Многогранник – это пространственная фигура, ограниченная замкнутой поверхностью, составленной из частей плоскостей – многоугольников. Многогранники подразделяются на правильные и неправильные. Правильный многогранник – это многогранник, у которого все грани - равные правильные многоугольники и все многогранные углы равны.

Всего правильных многогранников пять:

ü Тетраэдр символизирует огонь.

ü Октаэдр символизирует воздух.

ü Икосаэдр символизирует воду.

ü Гексаэдр символизирует землю.

ü Додекаэдр символизирует вселенную (мир).

Призма.

В основном все здания «собраны» из различных видов призм и параллелепипедов.

Призма – это многогранник, две грани которого равные n – угольники, лежащие в параллельных плоскостях, а остальные n – грани - параллелограммы.

Элементы:

ü Вершины: А; В; С; К; ; ; ; ;

ü Боковые рёбра: ; ; ; ; ; ;

ü Стороны основания: АВ; ВС; СД; ДЕ; ЕК; КА; ; ; ; ; ; ;

ü Основание верхнее и нижнее: АВСДЕК; А1В1С1D1Е1К1; - грани

ü Боковые грани АА1В1В; ВВ1С1С; СС1D1D; DD1Е1Е; ЕЕ1К1К; КК1А1А;

Призмы подразделяются по основанию и по расположению бокового ребра.

Наклонная призма – боковое ребро наклонено к основанию под углом отличным от 90º.

Прямая призма – боковое ребро расположено перпендикулярно к основанию.

Правильная призма – призма, в основании которой правильный многоугольник и боковое ребро перпендикулярно основанию.

Параллелепипед.

Параллелепипед - призма, в основании которой находится параллелограмм.

Виды параллелепипедов:

Наклонный параллелепипед – боковое ребро, которого наклонено к основанию под углом отличным от 90°, в основании которого лежит параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат.

Прямой параллелепипед – боковое ребро перпендикулярно основанию, в основании которого лежит параллелограмм, ромб.

Прямоугольный параллелепипед – это прямой параллелепипед, в основании которого лежит прямоугольник.

Правильный параллелепипед – это прямой параллелепипед, в основании которого лежит квадрат.

Куб – это прямой параллелепипед, все грани которого квадраты.

Пирамида.

Сооружения пирамидальных форм выделяются особой важностью их значения среди других построек, также для кого-то они имеют некое мистическое значение. Таких свойств у этих сооружений много, чем и пользовались зодчие в древние века. По тем же причинам нередко и сегодня можно увидеть и услышать о том что где-то возводится здание в форме пирамиды, для того или иного назначения.

Пирамида – это многогранник, одна из граней которого произвольный многоугольник, а остальные “n” граней это треугольники, имеющие общую вершину.

Элементы:

ü Вершина S.

ü Боковые ребра AS, DS, CS, BS.

ü Стороны основания: AB, BC, CD, DA.

ü Основание пирамиды – ABCDEF.

ü Боковые грани – ASB, ASD, DSC, CSB.

ü Высота пирамиды SO – это перпендикуляр, опушенный из вершины на основание.

ü Высота боковой грани (апофема) – SK.

ü Плоские углы при вершине –ASD, DSC,CSB, BSA.

ü Двугранный угол при основании – SDCO.

ü Диагональное сечение пирамиды – это сечение, проведённое через диагональ основания и вершину (ограничивающие два боковых ребра) – BSD.

Вид пирамиды зависит от того, какой многоугольник расположен в основании пирамиды. Треугольная пирамида, в основании которой лежит треугольник. Четырехугольная пирамида, в основании которой лежит четырехугольник. Пятиугольная пирамида, в основании которой лежит пятиугольник. Шестиугольная пирамида, в основании которой лежит шестиугольник. И т.д.

Правильная пирамида – пирамида, в основании которой лежит правильный многоугольник, и высота пирамиды попадает в центр основания.

Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды.

В правильной пирамиде все боковые грани – равные равнобедренные треугольники, наклоненные к основанию под одинаковыми углами.

Цилиндр.

В настоящее время публичные здания цилиндрической формы получили достаточно широкое распространение, чем пирамидальные. В отличие от сооружений технической направленности. Например, такие как нефтехранилища или водонапорные башни, построены так в силу распределение нагрузки по всей несущей конструкции.

Цилиндр – это тело, ограниченное частью замкнутой цилиндрической поверхности и частью двух плоскостей, параллельных между собой.

Элементы:

ü верхнее основание: круг (О; ОВ);

ü нижнее основание: круг (; А);

ü ВО, СО, А , D – радиусы;

ü AB, CD – образующие;

ü О = Н – высота.

Прямой круговой цилиндр – это цилиндр, у которого образующая перпендикуляр к плоскости основания.

Высота цилиндра – это высота между плоскостями оснований.

Боковая поверхность цилиндра – это часть цилиндрической поверхности, которая является границей цилиндра.

Осевое сечение прямого кругового цилиндра – это прямоугольник ABCD.

Равносторонний цилиндр – это такой цилиндр, в осевом сечении которого – квадрат.

Конус.

Как самостоятельные сооружения конусы в строительстве не используются. Практически всегда они составляют какую-то часть здания, например крыши и архитектурные украшающие детали. Также в строительстве используют конические сваи.

Конус - это геометрическое тело, ограниченное частью конической поверхности, расположенной по одну сторону от вершины и частью пересекающей её плоскости.

Элементы:

ü AS, BS, CS – образующие;

ü S – вершина;

ü АО, ВО, СО – радиусы;

ü SО - высота

Прямой круговой конус – это конус, у которого направляющая – окружность; а высота, опущенная из вершины на основание, попадает в центр окружности или круга.

Коническая поверхность – это поверхность, образованная при перемещении прямой, которая называется образующей, по линии, которая называется направляющей, так, что одна точка остается на своём месте.

Элементы:

ü В – вершина

ü АВ, ВС, DB – образующие

ü АС – направляющие

Коническая поверхность может быть замкнутой, если направляющая замкнута.

Сфера и шар.

В настоящее время проектировщики не пренебрегают такими форм-факторами зданий выполненных в виде шара или полусферы, это течение развивается всё больше и можно заметить, что градостроительных комитетах всё больше появляется таких проектов.

В строительстве шаровидные формы используются чаще в качестве пристроек, примыкающих к сооружениям, чем как самостоятельные сооружения.

Сфера – это множество всех точек пространства, находящихся на положительном расстоянии R от данной точки О, называемой центром сферы.

Шар – это множество всех точек пространства, расстояние которых от данной точки не превосходит заданного положительного числа R. Шар получается при вращении полукруга относительно диаметра.

Внутренними точками шара называются все точки шара, не принадлежащие его поверхности.

Касательная плоскость – это плоскость, имеющая одну общую точку со сферой.

Прямая имеющая одну общую точку со сферой, называется касательной к сфере.

Шаровой слой – это часть шара, заключенная между двумя параллельными плоскостями.

Шаровой пояс – поверхность шарового слоя.

Шаровой сегмент – это часть шара, отсекаемая от него плоскостью.

Основанием шарового сегмента – будет круг радиуса r. Н – высота шарового сегмента.

Шаровой сектор – это геометрическое тело получают вращением кругового сектора с углом, меньшим , относительно какой-либо оси, содержащей один из ограничивающих круговых секторов радиусом. Шаровой сектор состоит из шарового сегмента и конуса.