Рассмотрим неполярный диэлектрик, помещённый во внешнее электрическое поле с напряженностью 
. Под действием сил поля происходит поляризация диэлектрика: смещение центров распределения положительных (ядер) и отрицательных (электронных оболочек) зарядов молекул в противоположные стороны на величину 
относительно друг друга. В результате молекулы приобретают электрический момент 
, направленный вдоль поля. Для неполярных молекул выполняется равенство
. (1)
Неполярные молекулы во внешнем электрическом поле поляризуются: молекула диэлектрика приобретает индуцированный (наведенный) дипольный момент 
, пропорциональный напряженности внешнего поля. Коэффициент α зависит только от объема молекулы и называется поляризуемостью. Отметим, что в поле электронные оболочки молекул деформируются, центры распределения отрицательных зарядов молекул смещаются в диэлектрике на много порядков больше, чем центры положительных. Этот тип поляризации называют электронной или деформационной.
Состояние диэлектрика во внешнем электрическом поле характеризуют вектором 
, называемом поляризованностью и равному суммарному электрическому моменту всех молекул в единице объёма диэлектрика:
. (2)
Если в однородном неполярном диэлектрике с концентрацией молекул n все молекулы одинаковы, то и поляризуются в электрическом поле они одинаково. В этом случае используя в (2) значение (1) для 
можно записать
:
, (3)
где 
- безразмерная величина, называемая диэлектрической восприимчивостью диэлектрика.
Молекулы полярных диэлектриков обладают электрическим моментом и в отсутствии электрического поля, причём их момент на порядок больше момента 
(1), приобретаемого молекулами неполярного диэлектрика в электрическом поле. Однако, тепловое движение молекул приводит к хаотичному разбросу направлений их электрических моментов и в отсутствии электрического поля поляризованность диэлектрика (2) равна нулю. Под действием поля возникает преимущественная ориентация электрических моментов молекул вдоль поля (дипольная или ориентационная поляризация), возрастающая с увеличением напряженности 
и с уменьшением температуры и в не слишком сильных полях справедливо соотношение (3).
|
|
В твердых диэлектриках, имеющих ионную кристаллическую решетку, внешнее электрическое поле вызывает смещение всех положительных ионов в направлении вектора напряженности поля, а всех отрицательных ионов – в противоположную сторону. Этот тип поляризации называется ионной. Соотношение (3) по-прежнему оказывается справедливым.
§11. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике.Диэлектрическая проницаемость. Вектор D
Электрическое поле в диэлектрике создается как свободными, так и связанными зарядами и теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике должна отличаться от теоремы Гаусса в вакууме только тем что в (5.6)-(5.7) под зарядом q следует понимать сумму свободных и связанных зарядов (q + q ´) внутри замкнутой поверхности:
. (1)
Связанные заряды 
возникают в результате поляризации диэлектрика и их величина должна быть связана с его поляризованностью 
.
Приведём без вывода основные соотношения, возникающие при анализе формулы (1). С использованием величин, рассмотренных в §10, вводятся следующие соотношения. Величину
|
|
(3)
называют электрическим смещением, а уравнение
, (4)
называют теоремой Гаусса для электростатического поля в среде.
Для электронной и дипольной поляризации однородного изотропного диэлектрика справедливо соотношение (10.3) и выражение (3) существенно упрощается: 
, т.е.
, (5)
где величину ε
(6)
называют диэлектрической проницаемостью среды. Величина ε среды достаточно просто определяется экспериментально по измерениям электроёмкости конденсатора с диэлектриком и без него и приведена для большинства диэлектриков в справочниках. С учётом (5) теорему Гаусса (4) для электростатического поля в среде можно записать в виде
. (7)
2. Напряженность поля, образованного заряженным шаром
(1.28)
где 
заряд шара радиуса 
; 
расстояние от центра шара до точки поля (
).
3. Напряженность поля равномерно заряженной бесконечно длинной нити (цилиндра)
(1.29)
где 
линейная плотность заряда на нити (заряд, приходящийся на единицу длины); расстояние от нити до точки поля.
§13 Проводники в электростатическом поле
В проводниках есть свободные заряды, способные перемещаться в пределах проводника в сколь угодно слабом электрическом поле. Если проводник зарядить или просто поместить во внешнее электростатическое поле 0, то это поле будет действовать на свободные заряды проводника, перемещая положительные вдоль поля, отрицательные – против поля. Эти заряды создадут своё поле 
, имеющее противоположное 0 направление. (рис. 13.1). Результирующее поле = 0+ будет перемещать заряды до тех пор, пока поле внутри проводника не обратится в ноль и не установится равновесное распределение зарядов, которые будут располагаться только на поверхности проводника. Процесс установления равновесия протекает чрезвычайно быстро. Явление перераспределения поверхностных зарядов на проводнике во внешнем электростатическом поле называется электростатической индукцией.
|
|
Отсутствие поля внутри проводника (
) означает, что потенциал во всех точках внутри проводника постоянен, т.е. поверхность проводника в электростатическом поле является эквипотенциальной. Отсюда же вытекает, что вектор 
поля направлен по нормали к каждой точке поверхности проводника.
|
|
| Рис. 13.1 |
Решение задач
ЗАДАЧА 5.
5. Вычислить поля вблизи поверхности проводника (в отсутствии и в присутствии диэлектрика). Вычислить плотность связанных зарядо σ´ на поверхности диэлектрика, прилегющей к поверхности проводника.
РЕШЕНИЕ. Применим теорему Гаусса в присутствии диэлектрика (См формулы выше)
, (3)
и
, (5)
Тогда 
(6)
и 
(7)
Для электростатического поля вблизи поверхности проводника, окружённого однородным изотропным диэлектриком (рис.13.2) из(6)
. (13.1)
Выберем поверхность интегрирования в виде малого прямого цилиндра с площадью оснований S 01= S 02. Заряд q, заключённый внутри объёма цилиндра равен q= σ S 01, а интеграл в (7) равен Е ∙ S 01. Приравнивая, получим 
. (8)
В отсутствии диэлектрика
. (9)
Уменьшение поля (8) происходит за счет поля, создаваемого связанным зарядом σ´ на поверхности диэлектрика.
.
Теоретическое введение
§14. Электроемкость
Конденсатор представляет собой систему двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком. Если сообщить обкладкам равные по величине и противоположные по знаку заряды q и - q, то разность потенциалов между обкладками будет пропорциональна величине q
j1 - j2 = 
, (14.3)
где С - емкость конденсатора: величина, численно равная отношению заряда одной обкладки к разности потенциалов между обкладками
С = 
. (14.4)
Ёмкость конденсатора зависит от геометрических характеристик обкладок конденсатора, их взаимного расположения и диэлектрических свойств среды между ними.
Емкость плоского конденсатора, состоящего из двух обкладок
С = 
. (14.7)
Рис. 14.1
|
При параллельном соединении (рис. 14.1) заряды равны
Общий заряд батареи равен сумме зарядов всех конденсаторов
Полная емкость батареи
(14.8)
| При последовательном соединении (рис. 14.2) незаряженных конденсаторов сумма зарядов соединённых обкладок равна нулю. В силу закона сохранения заряда она равна нулю и после зарядки. Поэтому заряды всех конденсаторов одинаковы и равны заряду  батареи.
|
| Рис. 14.2 |
Разность потенциалов на зажимах батареи равна сумме разностей потенциалов на обкладках каждого из конденсаторов
где 
При последовательном соединении конденсаторов суммируются величины, обратные емкостям входящих в батарею конденсаторов.
(14.9)
При таком соединении электрическая емкость 
батареи всегда меньше наименьшей емкости конденсатора, используемого в батарее.