Тема 6. Рынок чистой монополии

50. *В городе N выпускается только одна газета. Спрос на газету зависит от цены (Р) и количе­ства скандальной хроники (S). Функция спроса: Q = 15×S ×P . Затраты на печатание S ед. скандальной хроники равны 10S ден. ед. Эти за­траты не зависят от тиража газеты. Затраты на выпуск газеты равны 0,1Q и в свою оче­редь не зависят от объема скандальной хроники. Таким образом, TC(Q) = 10S + 0,1Q.

1) Найдите эластичность спроса по цене.

2) При какой цене на газету прибыль будет максимальной?

3) Если газета продается по прибылемаксимизирующей цене, найдите зависимость ме­жду чис­лом выпусков газеты (Q) и количеством хроники (S).

4) Если газета продается по оптимальной цене, какое количество хроники максимизи­рует при­быль?

51. Фирма-монополист может разделить покупателей на две группы. Соответствующие функ­ции спроса Q = 200 – 2P, Q = 160 –2,5P. Пусть предельные издержки фирмы равны нулю.

1) Найдите параметры рыночного равновесия, если фирма проводит ценовую дискримина­цию.

2) Какое количество продукции купят покупатели каждой группы, если фирма установит еди­ную рыночную цену?

52. Фирма имеет два завода. Соответствующие функции издержек: ТС (у ) = 2у + 90, ТС (у ) = 6у + 40. Если фирма хочет произвести 32 ед. продукции с наи­меньшими затратами, каким будет выпуск на втором заводе?

53. Спрос на продукцию монополиста имеет вид Q = . Предельные издержки посто­янны и равны 1. Какую цену установит монополист?

54. Спрос на продукцию монополиста задан функцией Р = . Предельные издержки посто­янны и равны 5 ден. ед. Если правительство вводит на монополиста налог с еди­ницы продук­ции, равный 10 ден. ед., как изменится цена на рынке?

55. Предельные издержки монополиста постоянны и равны 1. Спрос задан функцией Q = , если Р 50 и Q = 0, если Р>50. Каков объем выпуска, максимизирующий прибыль?

56. Функция спроса монополиста имеет вид Q = 70 – Р/2. Функция издержек монополиста

ТС = С + 20Q, если Q>0 и ТС = 0, если Q = 0 (С – постоянные издержки). При каком наибольшем значении постоянных издержек объем производства монополиста будет положительным?

57. Естественный монополист имеет функцию издержек вида ТС(Q) = 350 +20Q. Спрос задан функцией Р = 100 – 2Q. Правительство требует от монополии установить цену на уровне средних издержек. Найдите объем продукции и цену при таком регулировании. Ка­кие потери в прибыли будут у монополиста?

58. Функция издержек монополиста ТС(Q) = 1400 + 10Q. Спрос задан функцией Р = 130 – 5Q. Регулирующий орган требует установить цену на уровне предельных издержек фирмы. Каковы потери фирмы?

59. Средние издержки производства у монопольной фирмы равны 10000 ден. ед. и она продает продукцию по цене, максимизирующей прибыль. Спрос на продукцию задан прямой линией. Если на рынке удваивается число покупателей с теми же доходами и предпочтениями, то как изменятся объем продаж и рыночная цена?

60. Спрос на продукцию монополиста имеет вид Q = 10000 – 10Р. Издержки производства

ТС = 1000 + 10Q. Правительство устанавливает налог на прибыль монополиста в размере 50%. Что произойдет с объемом продаж и рыночной ценой?

61. Монополист продает продукцию при ценовой эластичности Е = -0,7 и предельных издержках, равных 2. Является ли его выбор оптимальным?

62. Постоянные издержки фирмы-монополиста равны F. Ее предельные издержки равны нулю. Рыночный спрос задан уравнением Q = 18 – P. При каком уровне постоянных издержек фирме выгодно производить продукцию?

63. Монополист, имеющий постоянные предельные издержки С, продает продукцию на двух рынках по ценам Р и Р соответственно. Функция спроса на первом рынке имеет постоянную ценовую эластичность –2, на втором рынке ценовая эластичность спроса также постоянна и равна –3/2. Найдите соотношение рыночных цен.

64. Спрос на товар в городе N. равен Q = 100 – Р. В условиях совершенной конкуренции и постоянной отдачи от масштаба средние издержки производства товара типичной фирмой равны 80 ден. ед. Фирма А. обещает значительно снизить издержки выпуска товара, если ей бу­дет предоставлено монопольное право производства и продажи данного товара в городе N. Ка­кова должна быть величина издержек (экономии), чтобы мэрия города, стремящаяся максими­зировать выигрыш потребителей, приняла предложение фирмы на введение монополии?

65. Фирма-монополист владеет двумя предприятиями, функции затрат которых: TC = 10Q , TC = 0,25Q . Функция спроса на продукцию монополиста: Q = 200 – 2P. Определите оптималь­ную для монополиста цену и объемы выпуска на каждом заводе.

66. Автомобильный концерн может продавать автомобили на внутреннем рынке, защищенном протекционистской политикой правительства, где спрос на автомобили описывается функцией Р = 100 - . Кроме того, концерн может поставлять автомобили на мировой рынок, где цена равна 80 тыс. руб. и не зависит от объема экспорта. МС = 50 + , где Q – общий объем производ­ства продукции. Каким образом концерн распределит производство между внутрен­ним и внешним рынками для того, чтобы максимизировать прибыль?

67. Фирмы А и В являются монополистами на своих рынках. Известны средние издержки фирм: АС = 14 + 5,5Q , AC = 26 + 3,5Q . Функция спроса одинакова на обоих рынках и равна Q = Q = 25 – 0,5Р. Какая из фирм получит большую совокупную прибыль в долгосроч­ном периоде?

Тема 8. Олигополия

68. В отрасли две фирмы имеют одинаковые постоянные средние издержки, равные 10 ден. ед. Рыночный спрос Q = 1000000/Р. Найдите равновесную цену по Курно.

69. В городе есть две футбольные команды. Если команда А назначает цену на билеты Р , а команда В - Р , тогда спрос на билеты для команды А имеет вид Q = 21 - 2Р + Р , соответст­венно Q = 21 + Р - 2Р . МС = МС = 0. Каждая команда максимизирует свой до­ход от продажи билетов, считая, что цена конкурента не зависит от ее собственной цены.

1) Какую цену на билеты они установят?

2) Если обе команды объединятся, чтобы максимизировать совокупный доход, насколько изме­нится цена на билеты?

70. *Ценовая эластичность спроса постоянна и равна –3. Рынок контролируется двумя фир­мами, конкурирующими по Курно. Один из дуополистов имеет постоянные предельные из­держки равные 960 и производит 60% от общего объема продаж. Чему равна равновесная ры­ночная цена?

71. Спрос на товар Y задан уравнением Y = 256/Р . На рынке продают только две фирмы с оди­наковыми функциями издержек ТС(Y) = Y . Если они тайно сговариваются и максимизи­руют совместную прибыль, сколько продукции произведет каждая фирма?

72. Задана рыночная функция спроса Р = 3620 – 4Q. Две фирмы на рынке взаимодействуют по Штакельбергу, имея одинаковые предельные издержки МС = МС = 20.

1) Найдите рыночный объем продаж в данной модели.

2) Определите параметры рыночного равновесия, если фирмы взаимодействуют по Курно.

3) Каким будет объем и рыночная цена, если фирмы заключат картельное соглашение?

73. Две фирмы в отрасли заключили картельное соглашение, чтобы максимизировать общую прибыль. Рыночный спрос Р = 1800 – 4Q. Каждая фирма имеет функцию издержек ТС(q) = q . Сколько единиц продукции будет производить каждая фирма?

74. Фирма является лидером на рынке, где кроме нее предлагают товар 20 аутсайдеров. Спрос на рынке задан функцией Q = 960 – 5Р. Предельные издержки фирмы-лидера в долгосрочном периоде МС = 0,12q . Предельные издержки каждой i-ой фирмы-аутсайдера в долгосрочном периоде составляют МС = q + 2 (i = 1,…….20). Определите равновесную цену на рынке, объем продаж доминирующей фирмы и каждой фирмы-аутсайдера.

75. Спрос на продукцию дуополии описывается формулой Р = 100 – Q. Соответствующие функ­ции издержек имеют вид: ТС = 12q + 60; TC = 0,25q + 7.

1) Найдите параметры рыночного равновесия, если первая фирма является лидером по цене.

2) Найдите параметры рыночного равновесия, если первая фирма является количественным лиде­ром по модели Штекельберга.

76. На рынке дуополии задан спрос Q = 30 – Р. Фирмы имеют следующие функции издержек: ТС = 1,5q + 1; TC = 8q + 9.

Рассчитайте параметры равновесия на рынке в трех случаях:

1) Если вторая фирма является ценовым лидером на рынке.

2) Если вторая фирма является количественным лидером на рынке в модели Штакельберга.

3) Если фирмы вступят в картельное соглашение для максимизации совокупной прибыли от­расли.

77. *Рыночный спрос задан уравнением Q = 1420 – 2Р. В отрасли действует 20 одинаковых фирм, 4 из которых объединяются в картель. Предельные издержки каждой фирмы в долго­срочном периоде равны МС = 2q + 10 (i = 1,…20).

1) Определите цену, которая складывается на рынке, объем выпуска картеля и остальных фирм, если картель является ценовым лидером.

2) Проанализируйте ситуацию, если все 20 фирм образуют картель, максимизирующий совокуп­ную прибыль отрасли.

78. На рынке дуополии задан спрос Р = 600 – 2Q. Функции издержек имеют вид:

ТС = 8000 + 60q + q ; TC = 4000 + 120q + q .

1) Определите доли фирм на рынке, рыночную цену, прибыль каждой фирмы, если фирмы за­ключат картельное соглашение с целью максимизиции совокупной прибыли.

2) Как изменится ситуация на рынке, если фирмы, образующие картель, договорятся о равных квотах в рыночном объеме продаж?