20. Кривые Лоренца и сопоставление неравенства (автор Алексей Суздальцев)
Страна, в которой Вы отвечаете за социально-экономическую политику, разделена на четыре федеральных округа, отличающихся по степени неравенства доходов. Из проверенных статистических источников Вам известны уравнения кривых Лоренца, характеризующие неравенство дохода в этих округах.
Первый округ: 
.
Второй округ: 
.
Третий округ: 
.
Четвертый округ: 
.
Расположите округа по возрастанию неравенства доходов.
Ответ: 2, 3, 1, 4.
21. Всю зарплату-на лимоны! (автор Алексей Суздальцев)
Фирма «Акерлоф Ltd.» является монополистом на рынке лимонов. В краткосрочном периоде данная фирма использует единственный переменный фактор производства – труд, и закупает его на совершенно конкурентном рынке. Известно, что в точке оптимума коэффициент эластичности выручки данной фирмы по выпуску составил 0,37, а средняя производительность труда достигла максимального значения и составила 500. Сколько лимонов может купить рабочий этой фирмы на одну зарплату?
Ответ: 185.
22. Простая задача на спрос и предложение (автор Алексей Суздальцев )
Первоначально на японском рынке mp3-плееров ежемесячно продавалось 50 тыс. плееров по цене 1000 йен. В момент X телефоны со встроенными mp3 - плеерами подешевели, что спустя некоторое время, привело к уменьшению объема продаж плееров на 19%.
Затем, в момент Y, начал работать новый завод по производству mp3-плееров, расположенный в Китае, и рыночная цена плеера упала на 25%. Определите новые параметры равновесия на рынке mp3-плееров, если известно, что всё это время спрос и предложение на данном рынке обладали постоянной ценовой эластичностью, по модулю равной 2.
Ответ: 72 тыс. плееров будут продаваться по цене 675 йен.
23. Эластичностный конфликт поколений (автор Алексей Суздальцев )
Поспорил как-то Юный Экономист со Старым Экономистом о том, чья кривая предложения труда эластичнее при одном и том же уровне заработной платы (см. Рис.2).
- Конечно, моя, - раздраженно доказывал Старый Экономист,- ты посмотри, какой у нее наклон! Да и при нулевой зарплате я готов на большее! А если мне ее еще и поднимут...
- А ты разве забыл, что эластичность и наклон - совсем не одно и то же?! Эластичнее моя кривая предложения, так как она ближе к началу координат. А там, говорят, эластичность чуть ли не единичная! - гордо отвечал Юный Экономист. Спорили они так до вечера, пока не пришел Умный Экономист и не разрешил их спор. Попробуйте и вы сделать то же самое: выясните, чья кривая предложения труда эластичнее при каждом конкретном уровне заработной платы. Решение должно быть выполнено на основе приведенного ниже графика, на котором изображены кривые предложения труда обоих экономистов.
Рис. 2
Ответ: Эластичность одинакова при любом уровне зарплаты.
24. Плата за вход в Диснейленд (Окружная олимпиада по экономике 2009)
Месячный бюджет развлечений Саши составляет 100 долларов. Он тратит эти деньги на ежемесячный поход в «Диснейленд» и на прочие развлечения (кино, театр, мороженое и т. д.). Удовольствие Саши может быть описано следующей зависимостью: 
+ 
, где 
– количество посещенных аттракционов в Диснейленде, а – расходы (в долларах) на остальные развлечения. «Диснейленд» взимает плату за вход в парк в размере А долларов, каждый аттракцион оплачивается отдельно в размере 1 доллар за одно посещение. При какой стоимости входного билета в «Диснейленд» Саша откажется от посещения парка?
Ответ: А>25.
25. Неравенство доходов в Округе(автор Алексей Суздальцев )
В некотором Округе кривая Лоренца задается уравнением 
.
а) Какой долей совокупного дохода Округа обладают 60% беднейших? 20% богатейших?
б) Рассчитайте коэффициент Джини.
Ответ:
а) 60% беднейших обладают 20% дохода, а 20% богатейших – 60% дохода.
б) 
-1 
26. Неравенство среднедушевых доходов (автор Алексей Суздальцев )
Некое общество состоит из двух социальных групп, внутри каждой из которых доход распределен равномерно. Известно, что среднедушевой доход в первой группе составляет 5 тыс. руб. в месяц, во второй – 25 тыс. руб. в месяц, а во всем обществе среднедушевой доход составляет 20 тыс. руб. в месяц. Определите значение коэффициента Джини для этого общества.
Ответ: 0,1875.
27. Успех маркетингового исследования (автор Алексей Суздальцев )
В настоящий момент компания «Успех» – монополист на рынке чудо-вешалок – продает 1000 чудо-вешалок в месяц по цене 6 долл. за вешалку (это максимальная цена, по которой она может продать такое количество вешалок). Спрос на продукцию компании линеен, однако под влиянием различных факторов его параметры постоянно меняются и сейчас фирма не уверена в том, что выбранный ею объем производства оптимален. Чтобы получить информацию о спросе и, в конечном итоге, все-таки максимизировать прибыль, компания собирается провести маркетинговое исследование стоимостью 1000 долл., в результате которого ей станет известна минимальная цена, по которой потребители не готовы приобрести ни одной чудо-вешалки. При каких значениях этой цены фирма выиграет от проведения исследования, если общие издержки описываются уравнением TC=3Q+2009.
Ответ: 
.
28. Сексист на рынке труда (автор Игорь Ким )
Фирма может нанимать на работу мужчин или женщин (найм нецелого количества работников исключен). В таблице показан максимальный выпуск продукции при каждом количестве нанятых мужчин и женщин: В настоящее в штате фирмы 1 женщина и 6 мужчин. Нехороший владелец фирмы нанимает женщин на дискриминационных условиях: зарплата составляет 7 руб. для каждой нанятой женщины и 10 руб. для каждого нанятого мужчины. Можно ли получить большее количество продукции, не увеличивая издержки на заработную плату? Если нет, объясните почему. Если да, найдите вариант, который обеспечивает максимальный выпуск при заданных условиях.
| Ж /M | |||||||||
Ответ: Нужно нанять 3-х мужчин и 5 женщин.
29. Переполох в Цветочном городе
В антимонопольной службе Цветочного города уже несколько лет рассматривается дело компании «Адамово Яблоко», продающей яблоки местному населению. Следователи никак не могут доказать, что фирма (которая, кстати, является единственным продавцом яблок в городе) на самом деле не занимается производством яблок, а закупает их у контрабандистов по некоторой фиксированной цене. Представители компании же уверяют, что все проданные яблоки они производят сами, причем производство напротив характеризуется возрастающими предельными издержками.
Известно, что в Цветочном городе проживает N коротышек, каждый из которых предъявляет одинаковый спрос на яблоки. Максимизируя прибыль, фирма установила некоторую цену 
за одно яблоко. Недавно в Цветочном городе проходила олимпиада школьников по экономике, в связи с чем в город приехало еще N коротышек из Огуречного города, причем каждый из них предъявляет такой же спрос на продукцию фирмы «Адамово Яблоко», что и каждый житель Цветочного города.
Примечательно, что монополист решил не изменять цену яблок и оставил ее на прежнем уровне. Отчаявшиеся следователи антимонопольной службы обратились к вам за помощью. Постарайтесь раскрыть дело фирмы «Адамово Яблоко». (Вы должны определить, действительно ли технология производства фирмы характеризуется постоянной отдачей или же фирма обманывает антимонопольную службу).
Ответ: фирма закупает яблоки на некотором другом рынке.
30. "Ломаный" спрос: эластичность и точка излома (автор Алексей Суздальцев )
На рынке две группы потребителей, функции спроса которых линейны. Известно, что при ценах 4 и 12 суммы общей выручки, которую получают производители на данном рынке, одинаковы. Кроме того, в этих точках одинаковы и равны (-1,5) коэффициенты эластичности рыночного спроса по цене. Найдите цену в точке излома кривой рыночного спроса.
Ответ: 5.
31. Оригинальные экскурсии (Московская окружная олимпиада 2010 год)
Предположим, вы думаете организовать фирму, которая проводит автобусные экскурсии по довольно оригинальным маршрутам, так что у вас не будет конкурентов. Вы можете взять в аренду 38-местный автобус, который можете эксплуатировать 25 дней в месяц. За день можно провести только одну экскурсию. Спрос на экскурсии (в день) описывается уравнением: 
. Ваши затраты включают в себя: аренду автобуса - 1000 руб. за рейс; оплата услуг водителя - 1500 руб. за день; солярка 60 литров за рейс по цене 20 руб. за литр.
Что касается экскурсии, то ее проводите вы сами. Экскурсия с незаполненным автобусом требует от вас столько же затрат, что и экскурсия с полностью заполненным автобусом.
1) Какую цену вы назначите за каждое место в автобусе, если хотите максимизировать прибыль?
2) Сколько клиентов в месяц вы будете обслуживать?
3) Стоит ли начинать это дело, если вам придется бросить работу, которая приносит 20 тыс. руб. в месяц?
Ответ: 1) P=250. 2) 625 человек в месяц. 3) Прибыль 43750 рублей в месяц.
32. Максимизация суммы налоговых поступлений при неизвестных спросе и предложении (автор Алексей Суздальцев )
На рынке товара Y функция превышения цены предложения над ценой спроса имеет вид 
. (Сами функции спроса и предложения, к сожалению, не известны). Технология производства Y такова, что minAVC>0. Какой размер потоварного налога установит государство, максимизируя сумму налоговых поступлений?
Примечание: Условие minAVC>0 дано для того, чтобы обратная функция предложения, а следовательно, и функция налоговых поступлений записывалась одним уравнением при всех Q.
Ответ: 1006.
33. Побочные эффекты (Региональный этап Всероссийской олимпиады школьников по экономике 2010 год)
Химический завод загрязняет воду, сливая в реку свои отходы. Это вызывает загрязнение воды и наносит ущерб располагающейся вниз по течению ферме в размере Х у.е. Завод мог бы очищать свои стоки, что привело бы к дополнительным издержкам в размере 3000 у.е. Ферма также может проводить дополнительную очистку воды, что повысит ее издержки на 5000 у.е.
а) Пусть Х=2000 у.е. Найдите наилучшее для общества решение: стоит ли очищать воду и, если стоит, то очищать ли воду на химзаводе или использовать дополнительную очистку на ферме.
б) Пусть Х=4000 у.е. Предположим, что химзавод и ферма ведут переговоры относительно очистки вод. Поскольку действующий закон разрешает химическому заводу сбрасывать в воду свои стоки, то ферма предлагает химзаводу компенсацию за то, чтобы завод очищал свои стоки перед сбросом. Завод может лишь принять или отвергнуть сделанное фермой предложение. Будет ли достигнуто эффективное с точки зрения общества решение, если химический завод и ферма обладают полной информацией об издержках и выгоде от очистки, и не несут никаких дополнительных издержек в связи с переговорами?
Ответ:
а) потери общества минимальны в случае, если очистки воды не происходит.
б) Эффективное решение 3000 у.е.
34. Разъединение КПВ (автор Суздальцев Алексей)
В стране Z есть две области, и КПВ каждой из них в производстве апельсинов и грейпфрутов линейна. Известно, что если в стране будет производиться 20 единиц апельсинов, то оставшиеся ресурсы можно будет потратить на производство максимум 50-и единиц грейпфрутов, причем 10 из них должна будет произвести первая область. Если же в стране будет производиться 20 единиц грейпфрутов, то можно будет максимально произвести 40 единиц апельсинов, причем одна из областей должна будет произвести 30 из них. Постройте КПВ каждой из областей.
Ответ: КПВ первой области: А = 30-G; КПВ второй области: А = 20–0,5G.
35. Зайцы-монополисты (автор Данил Фёдоровых )
Компания «Зайцы, Ltd.» является монополистом на рынке трын-травы. Функция издержек имеет вид 
. Спрос на товар задан уравнением: 
.
а) Найдите цену, которую назначит монополист за свой товар, если рынок трын-травы на болоте, где живут зайцы, закрыт от внешних покупателей и продавцов.
б) В результате вступления болота в ВТО оно стало малой открытой экономикой, то есть агенты, действующие на рынке травы, теперь могут покупать и продавать ее в любом количестве по мировой цене 
.
Будет ли болото импортировать или экспортировать трын-траву? Объясните свой ответ.
в) Как изменится ваш ответ на предыдущий пункт, если 
? Выиграют или проиграют в этом случае от вступления в ВТО отечественные (живущие на болоте) потребители? Объясните свои ответы.
Ответ:
а) Р=80;
б) Болото будет экспортировать 40 единиц;
в) Болото будет экспортировать 10 единиц. Отечественные потребители выиграют.
36. Взятка за лицензию. (Региональный этап Всероссийской олимпиады школьников по экономике 2010 год)
В королевстве N каждый предприниматель должен приобрести у короля лицензию, дающую право на ведение собственного бизнеса. Лицензии выдает специальный чиновник, назначенный королем. Чиновник, осознав свое исключительное положение, начал в дополнение к официальной плате, которая составляет 20 у.е. за одну лицензию, брать взятки за каждую выданную лицензию, причем размер взятки одинаков для всех предпринимателей. Выдача одной лицензий сопряжена для чиновника с издержками, равными 10 у.е. Чиновник получает фиксированное жалование в 50 у.е. и, кроме того, чиновнику выплачивается компенсация в 10 у.е. за каждую лицензию, плата за которую поступила в королевскую казну. Пусть спрос на лицензии задается функцией Q, где р – цена лицензии, включая взятку.
а) Спрос на лицензии королю неизвестен. Однако король может проверить, сколько лицензий в действительности выдал чиновник, а потому вся официальная плата за выданные лицензии должна поступать в казну, так как любая недостача будет автоматически взыскана с чиновника и, кроме того, чиновник будет лишен жалования. Какой размер взятки назначит чиновник в этих условиях? Какой выигрыш он получит в результате своей деятельности?
б) Предположим, что король не может узнать, сколько в действительности было выдано лицензий. Найдите оптимальный размер взятки в новой ситуации.
в) Если бы король стремился пополнить казну, то какую максимальную плату он должен был бы установить за одну лицензию в ситуации, когда количество выданных лицензий ему неизвестно?
Ответ:
а) Прибыль чиновника составит в 40·40+50=1650.
б) Чиновнику выгодно умалчивать о количестве выданных лицензий.
в) Максимальный размер официальный платы может составлять 10 у.е., то есть это величина, равная альтернативным издержкам чиновника.
37. Задача 4 (Региональный этап Всероссийской олимпиады школьников 2012 год).
На барахолке в Лужниках Марина перепродает зонты, которые она покупает на Черкизоне по фиксированной цене. Аренда места продаж стоит ей 200 рублей в день. Марина располагает информацией о спросе на зонты: если она назначает цену за один зонт 1200 рублей и выше, то она не продаст ничего, при цене менее 1200 рублей спрос на зонты существует. Эластичность спроса по цене в точке максимума прибыли, составляет -2, спрос на зонты описывается линейной функцией. Марина знает, что получит максимальную выручку, если продаст 6 зонтов в день. Конкурентов у нее нет.
1. Сколько зонтов в день, и по какой цене ей нужно продать, если она стремится к максимизации прибыли?
2. Рассчитайте, какую прибыль получает Марина в день.
Ответ:
1. P=800, Q=4.
2. Прибыль=1200 рублей в день.