ЗАДАНИЯ СЛОЖНОСТЬЮ 5 БАЛЛОВ

38. Максимальная прибыль и минимум средних издержек (автор Алексей Суздальцев )

Если на рынке установится цена , то максимальная прибыль, которую сможет получить совершенно конкурентная фирма "Трюк", будет равна .

Определите минимальное значение средних издержек данной фирмы.

Ответ: 4.

39. Голубой вагон и MC в дискретном случае (автор Григорий Хацевич)

Как–то раз крокодил Гена читал Чебурашке учебник по экономике.
– «Выпуск голубых вагонов вырос на единицу. При этом прирост издержек оказался больше, чем средние переменные издержки. Это значит, что средние переменные издержки выросли». Только здесь почему-то не написано, какие конкретно средние переменные издержки были превышены: при начальном выпуске или при конечном.

Наверное, имеется в виду второй выпуск, т.к. он был произведен позднее.
– Нет, Гена. Речь идет о первом выпуске, т.к. только сравнивая указанный прирост затрат с первоначальными средними переменными издержками, мы можем утверждать что-то о знаке изменения последних.

А вот что сказала проходившая мимо старуха Шапокляк:
– По мне, так никакой разницы нет: если этот прирост затрат превысил средние переменные издержки при одном выпуске, то он превысит их и при втором.
– Ну и глупая же ты, старуха! Такого уж точно быть не может, – хором ответили друзья.
Кто из героев прав? Докажите его правоту.

Ответ: Старуха Шапокляк.

40. Копыта, рога и украденная прибыль (автор Григорий Хацевич )

Воробьян Кисин, владелец контрольного пакета акций ЗАО «Копыта и рога», являющегося монополистом на рынке весьма специфической продукции, ежеквартально проверяет, как идут дела в его фирме. Из последнего отчета, составленного для Кисина главным менеджером фирмы Е. Бондером, главный акционер узнал, что общие издержки производства продукции за последний квартал составили 134 тыс. рублей, а прибыль несколько снизилась по сравнению с предыдущим кварталом и составила 66 тыс. руб.

Кисин, получивший отличное экономическое образование и помнивший квартальную функцию издержек фирмы , наоборот, ждал роста прибыли и потому стал сомневаться в правильности предоставленного ему отчета. И действительно, после обстоятельной проверки выяснилось, что Бондер правильно отчитался об издержках фирмы в точке оптимума, но несколько занизил уровень прибыли (которая в действительности повысилась). Как выяснилось позднее, скрытая часть прибыли была потрачена Бондером на билет первого класса в один из крупных южноамериканских городов. Какова минимально возможная цена этого билета?

Ответ: 30 тыс. руб.

41. Крококосбургер и время на готовку (автор Алексей Суздальцев)

Робинзон собирает кокосы и ловит крокодилов, однако, к сожалению, по отдельности кокосы и крокодилы полезности ему не приносят. Поэтому из них он готовит особое блюдо – крококосбургер. Для приготовления одного крококосбургера нужен один крокодил и три кокоса. Кроме того, на готовку Робинзону приходится тратить некоторое время, в которое уже нельзя ловить крокодилов или собирать кокосы. Занимаясь только ловлей крокодилов, Робинзон может поймать 76 крокодилов в месяц, занимаясь только сбором кокосов, он может собрать 114 кокосов в месяц, а если бы кто-нибудь поставлял ему ингредиенты и он мог заниматься только готовкой, то он бы приготовил за месяц 95 крококосбургеров. Альтернативные издержки занятия любым видом деятельности постоянны.
Какое максимальное количество крококосбургеров в месяц может фактически приготовить и съесть Робинзон?

Ответ: 20 крококосбургеров.

42. Монополия: выбираем цену (автор Алексей Суздальцев)

На монопольном рынке две группы потребителей. Спрос первой группы описывается уравнением , спрос второй группы - уравнением . Предельные издержки монополиста постоянны и равны 1. Найдите монопольную цену в отсутствие дискриминации.

Ответ: P=3.

43. Прямая пропорциональность (Окружная олимпиада по экономике)

Пусть спрос на товар X не остается неизменным, а растет год от года с постоянным темпом . То есть спрос в период t имеет вид , где Q(P) – функция спроса начального (нулевого) периода, причем эта функция убывает по цене и порождает убывающую функцию предельной выручки. Предположим, что средние издержки производства товара не меняются со временем, не зависят от объема продаж и равны c, причем Q(c)>0. Пусть данный товар производится монополистом, целью которого является получение максимально возможной прибыли. Как будут меняться во времени: цена продукции, объем продаж, прибыль?

Ответ: Цена будет оставаться неизменной.

44. Институт экономических экспериментов (автор Григорий Хацевич )

Спрос на товар X в стране A задаётся функцией , а в стране B – функцией , где и – количества этого товара (в штуках), а P – его цена. В стране C спрос на этот товар изначально равен нулю. «Институт экономических экспериментов» страны C решил изучить особенности предложения товара X в стране C. C этой целью он стал предъявлять спрос на товар X в количестве штук, определяя таким образом, что . В ходе эксперимента выяснилось, что товар X в стране C производит единственная фирма, назначившая цену . Известно, что при цене эластичности спроса на товар X в странах A и B равны соответственно и . Определите, максимизирует ли прибыль эта фирма? Если нет, то каким образом ей следует изменить цену, чтобы максимизировать прибыль?

Ответ: чтобы максимизировать прибыль, нужно увеличить цену.

45. Три эластичности (автор Алексей Суздальцев )

На рынке три группы производителей, каждая из которых характеризуется отличной от других функцией предложения: первый продавец готов продавать, начиная с цены 0 рублей, второй – готов продавать не ниже , а третий – не ниже , причем каждая функция непрерывна и не имеет «изломов». Может ли график эластичности рыночного предложения по цене иметь следующий вид при условии выполнения закона предложения (см. Рис.3)?

Рис. 3

Ответ: первоначальный график не может иметь вид, который дан в условии.

46. Экономико-геометрический этюд: рентабельность монополиста (автор Алексей Суздальцев )

Спрос на продукцию монополиста линеен, а средние издержки ее производства постоянны. Известно, что при оптимальном для монополиста объеме выпуска соответствующий объем выручки составляет 8/9 от максимально возможного. Какова рентабельность фирмы в точке оптимума?

Ответ: Рентабельность составляет 100%.

47. "Ломаный" спрос: эластичность и точка излома (автор Алексей Суздальцев )

На рынке две группы потребителей, функции спроса которых линейны. Известно, что при ценах 4 и 12 суммы общей выручки, которую получают производители на данном рынке, одинаковы. Кроме того, в этих точках одинаковы и равны (-1,5) коэффициенты эластичности рыночного спроса по цене. Найдите цену в точке излома кривой рыночного спроса.

Ответ: 5.

48. КПВ пенсионера Ивана Иваныча (Московская олимпиада школьников по экономике 2012 год)

Как-то раз пенсионер Иван Иваныч решил заработать денег (чем больше, чем лучше). Единственный способ сделать это - собирать грибы и ловить рыбу, а затем продавать их на рынке по сложившимся там ценам. В день он может работать не больше 5 часов (всё остальное время тратится на дорогу до рынка и обратно, а также на другие необходимые дела). Грибы он собирает с постоянной скоростью 1 кг/час. Если рыба прикормлена, то улов рыбы зависит от потраченного на ужение времени следующим образом: (где измеряется в часах, а х - в килограммах). Если рыба не прикормлена, Иван Иваныч вообще ничего не поймает. Изготовление прикормки занимает 1 час; прикормка действует только на один день.

а) Откладывая по оси х количество выловленной рыбы (в кг), а по оси y - количество собранных грибов (в кг), изобразите множество всех пар (x,y), доступных Ивану Иванычу для продажи (т.е. изобразите его область производственных возможностей).

б) Пусть на рынке рыба продаётся по цене руб./кг, а грибы - по цене руб./кг. При каких и Иван Иваныч выловит ровно 1 кг рыбы?

Ответ: а) См. Рис.4

Рис.4

б) ни при каких ценах.

49. Задача (Региональный этап Всероссийской олимпиады школьников 2011 год)

Функция издержек совершенно конкурентной фирмы описывается уравнением .

При какой минимальной рыночной цене фирма останется на рынке в краткосрочном периоде? Интерпретируйте ответ графически.

Ответ: цена равна 8. График функции будет в нашем случае иметь вид (см. Рис.5)

Рис.5

50. Проблемы «Некой фирмы» (Олимпиада по предпринимательству 2008 год)

Данные об экономической ситуации, с которой столкнулась некая фирма, представлены на рис. 6. (изображены графики средней прибыли и средних постоянных издержек) В текущий момент фирма производит 2008 единиц продукции и продает их по цене, равной 2. AVC(2008) = 0,5; AFC(2008) = 1.

Какой процент от максимальной прибыли недополучает фирма?

Рис.6

Ответ: Фирма недополучает 50% от максимальной прибыли.