Моделирование. Формы представления моделей
Моделирование – это метод познания, состоящий в создании и исследовании моделей. Модели по своей сути – чисто информационное понятие.
Модель – это прообраз, описание или изображение какого-либо предмета.
Можно сказать, что модель – это отражение наиболее существенных признаков, свойств, отношений, явлений, объектов или процессов предметного мира (фотографии и рисунки – это представление внешнего вида предметов, а чертежи раскрывают их структуру (внутреннюю организацию)).
С различными моделями и модельными представлениями мы встречаемся каждодневно и ежечасно. Моделями являются фотография, карта дорог, географическая карта, рисунок, картина, различные описания и т.д. Модели незаменимы в физике, химии, биологии, математике, информатике. Выбор модельных представлений часто определяет успех научных исследований, т.к. от него зависит точность и достоверность получаемых выводов, прогнозов и рекомендаций.
Для одних и тех же объектов, процессов и явлений можно построить различные модели, а разные объекты могут описываться одной моделью. Многообразие модельных представлений, связываемых с одними и теми же объектами, отражает различие точек зрения, интересов, потребностей людей в изучении этих объектов. В математике и информатике модели служат основой для постановки задачи.
Все модели можно разбить на два больших класса: модели материальны е (предметные) и абстрактные (информационные). Предметные модели воспроизводят геометрические, физические и другие свойства объектов в материальной форме (глобус, анатомические муляжи, модели кристаллических решеток, макеты зданий и сооружений и др.). Абстрактные (информационные) модели представляют объекты и процессы в двух формах: образной и знаковой.
Образные модели (рисунки, фотографии и др.) представляют собой зрительные образы объектов, зафиксированные на каком-либо носителе информации (бумаге, фото- и кинопленке и др.). Широко используются образные информационные модели в образовании (учебные плакаты по различным предметам) и науках, где требуется классификация объектов по их внешним признакам (в ботанике, биологии, палеонтологии и др.).
Знаковые информационные модели строятся с использованием различных языков (знаковых систем). Знаковая информационная модель может быть представлена в форме текста (например, программы на языке программирования), формулы (например, второго закона Ньютона F = m •а), таблицы (например, периодической таблицы элементов Д.И. Менделеева) и так далее.
Этапы решения задач на ЭВМ
Работа по решению задач с использованием компьютера проходит через следующие этапы:
Эту последовательность называют технологической цепочкой решения задачи на компьютере. Дадим описание каждого из перечисленных этапов.
I. Постановка задачи
На этапе постановки задачи должно быть четко определено, что дано, и что требуется найти. Так, если задача конкретная, то под постановкой задачи понимают ответ на два вопроса: какие исходные данные известны и что требуется определить. Если задача обобщенная, то при постановке задачи понадобится еще ответ на третий вопрос: какие данные допустимы. Таким образом, постановка задачи включает в себя следующие моменты: сбор информации о задаче; формулировку условия задачи; определение конечных целей решения задачи; определение формы выдачи результатов; описание данных (их типов, диапазонов величин, структуры и т. п.).
Поиск решения любой задачи начинается с анализа ее условий. Результатом анализа условий должна стать четкая постановка задачи, в которой должны быть ответы на четыре вопроса:
Что дано? Что требуется? Какие данные допустимы? Какие результаты будут правильными, а какие нет?
Результатом первого этапа должно стать построение описательной информационной модели.
II. Формализация
Правильность результатов решения задачи с помощью компьютера зависит, прежде всего, от правильности выбранного метода решения. Метод решения является правильным, если для любых допустимых исходных данных он приводит к получению результатов, соответствующих постановке задачи. Для решения задач с помощью компьютера соответствующим методам необходимо дать математическую интерпретацию.
На этом этапе строится математическая модель - система математических соотношений - формул, уравнений, неравенств и т. д., отражающих существенные свойства объекта или явления. Необходимо отметить, что при построении математических моделей далеко не всегда удается найти формулы, явно выражающие искомые величины через данные. В таких случаях используются математические методы, позволяющие дать ответы той или иной степени точности.
В случае большого числа параметров, ограничений, возможных вариантов исходных данных модель явления может иметь очень сложное математическое описание (правда, реальное явление еще более сложно), поэтому часто построение математической модели требует упрощения требований задачи. Необходимо выявить самые существенные свойства объекта, явления или процесса, закономерности; внутренние связи, роль отдельных характеристик. Выделив наиболее важные факторы, можно пренебречь менее существенными.
Итак, создавая математическую модель для решения задачи, нужно: выделить предположения, на которых будет основываться математическая модель; определить, что считать исходными данными и результатами; записать математические соотношения, связывающие результаты с исходными данными.
III. Алгоритмизация
Наиболее эффективно математическую модель можно реализовать на компьютере в виде алгоритмической модели. Для этого может быть использован язык блок-схем или какой-нибудь псевдокод, например учебный алгоритмический язык. Разработка алгоритма включает в себя выбор метода проектирования алгоритма; выбор формы записи алгоритма (блок-схемы, псевдокод и др.); выбор тестов и метода тестирования; проектирование самого алгоритма.
IV. Программирование
Первые три этапа - это работа без компьютера. Дальше следует собственно программирование на определенном языке в определенной системе программирования. Программирование включает в себя следующие виды работ: выбор языка программирования; уточнение способов организации данных; запись алгоритма на выбранном языке программирования.
Справедливости ради, надо сказать, что этот этап решения задачи было бы правильнее назвать "Компьютерным моделированием", т. к. при решении некоторых задач можно обойтись без составления программы на языке программирования, это можно успешно сделать, используя современные приложения (электронные таблицы, системы управления базами данных и пр.). В этом случае не понадобится и следующий этап - отладка и тестирование программы, а вот проведение расчетов и анализ полученных результатов следует проводить с особой тщательностью.
V. Отладка и тестирование программы
Под отладкой программы понимается процесс испытания работы программы и исправления обнаруженных при этом ошибок. Обнаружить ошибки, связанные с нарушением правил записи программы на языке программирования (синтаксические и семантические ошибки), помогает используемая система программирования. Пользователь получает сообщение об ошибке, исправляет ее и снова повторяет попытку исполнить программу.
Проверка на компьютере правильности алгоритма производится с помощью тестов. Тест - это конкретный вариант значений исходных данных, для которого известен ожидаемый результат. Прохождение теста - необходимое условие правильности программы. На тестах проверяется правильность реализации программой запланированного сценария.
Таким образом, тестирование и отладка включают в себя синтаксическую отладку; отладку семантики (семантика определяет смысловое значение предложений алгоритмического языка) и логической структуры программы; тестовые расчеты и анализ результатов тестирования; совершенствование программы.